2022年平面直角坐標系經(jīng)典講義

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)問點概述七年級數(shù)學(xué)學(xué)案平面直角坐標系1、定義：平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系2、已知點的坐標找出該點的方法：分別以點的橫坐標、縱坐標在數(shù)軸上表示的點為垂足，作x 軸 y 軸的的垂線，兩垂線的交點即為要找的點；3、已知點求出其坐標的方法：由該點分別向x 軸 y 軸作垂線，垂足在x 軸上的坐標是改點的橫坐標，垂足在 y 軸上的坐標是該點的縱坐標；4、各個象限內(nèi)點的特點:第一象限： （ +，+） 點 p（x,y ），就 x 0,y 0； 其次象限： （ - ，+） 點 p（x,y ），就 x 0,y 0； 第三象限： （ - ， - ） 點

2、 p（x,y ），就 x 0,y 0； 第四象限： （ +，- ） 點 p（x,y ），就 x 0,y 0；5、坐標軸上點的坐標特點： x 軸上的點，縱坐標為零； y 軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為（ 0 , 0）；兩坐標軸的點不屬于任何象限；6、點的對稱特點：已知點pm,n,關(guān)于 x 軸的對稱點坐標是m,-n,橫坐標相同，縱坐標反號關(guān)于 y 軸的對稱點坐標是-m,n縱坐標相同，橫坐標反號關(guān)于原點的對稱點坐標是-m,-n橫，縱坐標都反號7、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特點：平行于 x 軸的直線上的任意兩點：縱坐標相等； 平行于 y 軸的直線上的任意兩點：橫坐標相等；8、各象限角平分線上的

3、點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；點 pa,b關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是b, a其次、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)；點 pa,b關(guān)于其次、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是-b,-a9、點 p（ x,y ）的幾何意義：點p（ x,y ）到 x 軸的距離為 |y|，點 p（ x,y ）到 y 軸的距離為 |x|；10、點的平移特點： 在平面直角坐標系中，將點（ x,y ）向右平移 a 個單位長度，可以得到對應(yīng)點（ x-a ，y ）； 將點（ x,y ）向左平移 a 個單位長度，可以得到對應(yīng)點（ x+a ，y ）； 將點（ x,y ）向上平移

4、b 個單位長度，可以得到對應(yīng)點（ x， yb）；將點（ x,y ）向下平移 b 個單位長度，可以得到對應(yīng)點（ x， yb）；留意：對一個圖形進行平移，這個圖形上全部點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移；例題精講例 1、象限內(nèi)的點的特點1、原點 o的坐標是，點 m（ a， 0）在軸上；2、已知 mn0 ，就點（ m ， n ）在；3、如點 ba， b 在第三象限，就點c a+1， 3b 5在第象限；4、假如點 a 的坐標為（ a2+1， 1 b2），那么點 a 在第幾象限？為什么 .例 2、點到坐標軸的距離1、點 p 到 x 軸

5、的距離是 2，到 y 軸的距離是 3，就 p 點的坐標是；2、點 a 在 x 軸上，位于原點左側(cè)，距離坐標原點7 個單位長度，就此點的坐標為；3、如 x 軸上的點 p 到 y 軸的距離為 3，就點 p 的坐標為（）a（ 3， 0） b（ 3， 0）或（ 3，0）c（ 0，3）d（ 0，3）或（ 0， 3）例 3、平行于坐標軸上的點的特點1、在平面直角坐標系內(nèi)，有一條直線pq平行于 y 軸，已知直線 pq上有兩個點，坐標分別為（a， 2） 和（ 3， 6），就 a；2、已知 ab x 軸， a 點的坐標為（ 3，2），并且 ab 5，就 b 的坐標為；3、a（ 3 ， 2 ）、 b（ 2， 2

6、）、c（ 2 ， 1）、d（ 3，1）是坐標平面內(nèi)的四個點，就線段ab與 cd的關(guān)系是；4、在坐標系內(nèi)，點p（ 2， 2）和點 q（ 2， 4）之間的距離等于個單位長度；線段pq的中點的坐標是；例 4、關(guān)于坐標軸對稱的點的特點1、點 a（ 1，2）關(guān)于 y 軸的對稱點坐標是；點 a 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為； 點 a 關(guān)于原點的對稱點的坐標是；2、已知點 mx, y與點 n2, 3關(guān)于 x 軸對稱，就 xy ；3、已知點 p（ a+1，2a-1 ）關(guān)于 x 軸的對稱點在第一象限，求a 的取值范疇 .例 5、圖形的平移與點的坐標的變化1、在平面直角坐標系內(nèi)，把點p（ 5， 2）先向左平移 2

7、 個單位長度，再向上平移4 個單位長度后得到的點的坐標是；2、如圖，將 abc 向右平移 2 個單位長度，再向下平移3 個單位長度，得到對應(yīng)的a 1b 1c1，在圖中畫出并寫出點 a 1、b1、c1 的坐標 .例 6、如圖，在平面直角坐標系中，直線l 是第一、三象限的角平分線.試驗與探究：1、 由圖觀看易知 a（ 0，2）關(guān)于直線 l 的對稱點 a 的坐標為（ 2，0），請在圖中分別標明b5,3、c-2,5關(guān)于直線 l 的對稱點 b 、 c 的位置，并寫出他們的坐標:b、c；歸納與發(fā)覺 ：2、 結(jié)合圖形觀看以上三組點的坐標，你會發(fā)覺：坐標平面內(nèi)任一點pa,b 關(guān)于第一、三象限的角平分線6l 的

8、對稱點 p 的坐標為（不必證明） ；7y運用與拓廣：l53、 已知兩點 d1,-3、e-1,-4，試在直線 l 上c4a確定一點 q，使點 q到 d、e 兩點的距離之和3b最小，并求出 q點坐標21'a-6-5-4-3-2-1o-1-2-3' -4123456x'de-5-6第22題圖）鞏固練習(xí) 一.挑選題1. 假如點 m（ a-1 ，a+1）在 x 軸上，就 a 的值為（）a. a=1b. a=-1c. a>0d. a的值不能確定2. 點 p 的橫坐標是 -3 ，且到 x 軸的距離為 5，就 p 點的坐標是（）a.（ 5， -3 ）或（ -5 ， -3 ）b.（

9、 -3 ， 5）或（ -3 ， -5 ）c.（ -3 ， 5）d.（ -3 ， -5 ）3. 如點 p（ a， b）在第四象限，就點m（ b-a ，a-b ）在（）a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限4. 已知正方形 abcd的三個頂點坐標為a（ 2， 1）， b（ 5， 1）， d2， 4 ，現(xiàn)將該正方形向下平移 3 個單位長度，再向左平移4 個單位長度，得到正方形a'b'c'd'，就 c點的坐標為（）a.（ 5， 4） b.（ 5， 1） c.（ 1，1） d.（ -1 ，-1 ）5. 點 m（ a， a-1 ）不行能在（）a. 第一象限b.其

10、次象限c.第三象限d.第四象限6. 到 x 軸的距離等于2 的點組成的圖形是（）a.過點（ 0， 2）且與 x 軸平行的直線b.過點（ 2，0）且與 y 軸平行的直線二.c. 過點（ 0， -2 且與 x 軸平行的直線填空題d.分別過（ 0， 2）和（ 0， -2 ）且與 x 軸平行的兩條直線7. 直線 a 平行于 x 軸，且過點（ -2 ， 3）和（ 5， y ），就 y=8. 如點 m（ a-2 ， 2a+3）是 x 軸上的點，就a 的值是9. 已知點 p 的坐標（ 2-a ， 3a+6），且點 p 到兩坐標軸的距離相等，就點p 的坐標是10. 如 p（x ， y）是第四象限內(nèi)的點，且x2

11、, y3 ，就點 p 的坐標是三.解答題11. 在平面直角坐標系內(nèi)，已知點（1-2 a， a-2 ）在第三象限的角平分線上，求a 的值及點的坐標？12. 如圖為風(fēng)箏的圖案（ 1）如原點用字母 o表示，寫出圖中點a， b，c 的坐標y（ 2）試求（ 1）中風(fēng)箏所掩蓋的平面的面積ab foxc ed13. 如圖，在平面直角坐標系中，點a， b 的坐標分別為（1， 0），（ 3，0），現(xiàn)同時將點 a， b 分別向上平移 2 個單位，再向右平移1 個單位，分別得到點a， b 的對應(yīng)點 c，d，連接 ac， bd，cd(1) 求點 c， d 的坐標及四邊形 abdc的面積s四邊形 abdcycdaob-13x(2) 在 y 軸上是否存在一點p，連接 pa，pb，使