技能高考中職數(shù)學(xué)公式總結(jié)

1、中職學(xué)校數(shù)學(xué)常用公式及考點(diǎn)解析一、集合 考點(diǎn)：集合元素的無序性，互異性；元素與集合，集合之間的關(guān)系；集合的交并補(bǔ)運(yùn)算；0與0,凡乙0, R之間的關(guān)系；集合的子集，真子集；充要條件,1集合同,4，%的子集有2"個(gè)；真子集有2"-1個(gè)；非空子集有2"-1個(gè)；非空真子集有2"-2個(gè) 2充要條件：則是q的充分條件，亦可稱q是的必要條件；二夕，且q聆，則是q的充分不必要條件；分<7,但4 = ，則是q的必要不充分條件；p書q，且q精則是q的既不充分又不必要條件。3常見詞和反設(shè)詞的含義比較：大于（不大于）-一如x> 4（x« 4）；小于（不小于

2、）-如yv3（yN3）；至少一個(gè)（一個(gè)也沒有）-BPx>l（x = 0）；至多有一個(gè)（至少有兩個(gè)）一即x<l（xN2）； p或q （-p且F），P且q （-p或F）如：方程/一3工+ 2 = 0的兩根是x = l或x = 2,而不等式.E - 3x + 2w0的解為xwl且二、不等式 考點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)；區(qū)間表示；一元一次不等式組；一元二次不等式；簡單的絕對值不等式。4不等式基本性質(zhì)：a>b,b>c = a>c （傳遞性）；a>b=>a±c>b±c （加法原理）a >b,c>0=>a-c>bc 一a&

3、gt;b,c> d a + c>b + c （可加性）；（乘法原理）a > h,c <0 => a - c < h ' ca > b > b,c > d > 0 = a c > b , d （可乘性）幾個(gè)非負(fù)式：對于e R都有I。一方泛0,（。一匕尸> o,/+從 >。成立。注意：a> b = ac2 > be2 （x）, ac2 > be2 => a > b（J）5作差法比較實(shí)數(shù)大?。?a-b>O = a>b< a-b = Oa = b 注意：當(dāng)被減式、 減式

4、是多項(xiàng)式時(shí)，必須添上括號！ a-b <0 = a <b6區(qū)間：分開區(qū)間，閉區(qū)間，半開半閉區(qū)間三類。注意：區(qū)間右端點(diǎn)總大于左端點(diǎn)；一在左且為開，+8在右且為開。如（-8,2和（4,+s） ,7一元一次不等式組：若。則有：,'>" = xe（"+oc）,卜= x>bxx<af =xe( x<b 一元二次不等式：a/+Z?x + c > 0（或 v 0） （a > 0, A = 2-4ac > 0）, cix2 +bx + c>0 9 則其解集 在兩根之外；若aY+ + ccO,則其解集在兩根之間.注意：對于av

5、O時(shí)，可將不等式兩邊同乘以7將其化為正。若ad+/u + c易于分解因式，則可以用十字相乘法或乘法公式計(jì)算兩根，否則，應(yīng)該用求根公 式計(jì)算兩根。<（）的情形只需簡單了解。9含有絕對值的不等式： 當(dāng)a>0時(shí)，有 x< a <=> -a < x <a. 國 > a = x > 或 x v a .注意：遇到形如lax +6vc, 一般應(yīng)將ax+看成整體x應(yīng)用以上公式。x<a=>xe0x>b三、函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)概念；函數(shù)的定義域；函數(shù)表示法；二次函數(shù)；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性。10函數(shù)概念：結(jié)合圖像判斷（xf/（x）若“一對一或多

6、對一”即為函數(shù)，否則“一對多”等不是）11函數(shù)定義域：y = /（x）中若/（X）是：整式，貝LeR;分式，則使分母不為0;到黑次根式，則 使被開方式20;對數(shù)式，則使真數(shù)0;指數(shù)式/'*）°,則使/Q»O;正切式tan3x+e）,則使 尸， rcox+（p0a + k汽、k eZ。12函數(shù)單調(diào)性：（定義法判斷，常見函數(shù)單調(diào)性）函數(shù)單調(diào)性定義：增函數(shù)：（1）、文字描述：y隨x的增大而增大。（2）、數(shù)學(xué)符號表述：設(shè)千（x）在xe（a力）上有定義，若對任意的不看金萬）,且再 ，都有/（內(nèi)）/（£）成立，則就叫千（x）在xe（a力）上是增函數(shù)。（“/）為f （x

7、）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：（1）、文字描述：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學(xué)符號表述：設(shè)f （x）在xe（a力）上有定義，若對任意的不,占e5,）,且再 修，都有/'（內(nèi)）/（）成立，則就叫f （x）在xe（a力）上是減函數(shù)。（。/）為f （x）的遞減區(qū)間。常見函數(shù)的單調(diào)性：（1）一次函數(shù)），=履+ 攵0為增函數(shù)，攵0為減函數(shù)；小_k 僅耐,在（一,0）和（0,+oo）上分別為減函數(shù) X 女 麗，在（-8,0）和（0,+8）上分別為增函數(shù)（3）二次函數(shù)y =cixr +hx + c = a（x+ y +,2a 4a當(dāng)C/0時(shí)，函數(shù)在（8, 2）上是減函數(shù)，在（上一,+8）上是增函數(shù)；2a2

8、a當(dāng)C/VO時(shí)，函數(shù)在（8, 2）上是增函數(shù)，在（2,+8）上是減函數(shù)。2a2a13函數(shù)奇偶性：（定義法判斷，常見函數(shù)奇偶性）奇偶性定義：（函數(shù)是看偈函數(shù)的前提條件是上一定義域必須關(guān)壬原點(diǎn)對稱在前提條件下，若有/（X）= /（X）,則f （x）是奇函數(shù)；若有/（X）=/（X）,則是偶函數(shù)。性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（2）、定義在R上的奇函數(shù)，必有f （0） =0o常見函數(shù)的奇偶性：（1） 一次函數(shù)），=點(diǎn)+。，在 =0時(shí)是奇函數(shù)，在。W0時(shí)非奇非偶；（2）反比例函數(shù)），=勺是奇函數(shù)； X（3）二次函數(shù)丁 = 4小+以+。，在 =0時(shí)是偶函數(shù)；（4）三角函

9、數(shù)丁 = $由不和），= tanx在定義域上是奇函數(shù)，y = cosx是偶函數(shù)。14二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式：fW = cix2 + bx + ca 0)；(2)頂點(diǎn)式：/*) = 4。一0)2+k3,0)；(當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(/?次)時(shí)，設(shè)為此式)(*)(3)零點(diǎn)式：f(x) = a(x-x)(x-x2)(a0)i (當(dāng)已知拋物線與/軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(再,0),(孫0)時(shí), 設(shè)為此式)15對于函數(shù)y = /(%)(工£ R),若f(a + x) = f(b-x)恒成立,則函數(shù)/(a)的對稱軸是x = 彳。16常見函數(shù)的圖像：求定義域。取函數(shù)各段上的范圍求并集.求

10、值域。畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像特征寫出值域。17四、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)考點(diǎn)：指數(shù)式、對數(shù)式的計(jì)算、化簡；指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)運(yùn)用 18分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的性質(zhì)：、an = a (a >0,m,n e N*,且 > 1).-上 11a n = (a >£ N 且>1).-n m“ 7a(y/a)9t = a.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，療=。；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，a, a>0-a. a <019指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：lognN=oc/=N(a>0,aWl,N>0).指數(shù)性質(zhì)：、。-、=5 ；、。=1 ("0)；、??；、=晨7；、a5對數(shù)性質(zhì)：、

11、log。1 = 0 (2)v logn« = l ； (3) X logfl an = n ；(4)、小"=Z?20指數(shù)函數(shù):(1)、y = c/(a>l)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);(2)、)，= "(0<。<1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過息幺kJ) 21對數(shù)函數(shù):(1)、y = logn xia > 1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);、y = logx(0<”<l)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注：對熨函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)工豈/工log N22對數(shù)的換底公式:log- N = 工(4>0,且4W1, "

12、;7>0,且 7W1, N > 0).10 gm a23積、商、幕的對數(shù)：若。>0且awl, M>0,N>0則(1) log.(MN) = log。M + log. N ;(2) logfl = log。M -logfl N ;(3) log. M" = log. Mn e R)；24平均增長率的問眶 (負(fù)增長時(shí)x<0):如果原產(chǎn)值為。，平均增長率為X,則對于時(shí)間的總產(chǎn)值A(chǔ) ,有A = (l + X)“.五、三角函數(shù)考點(diǎn)：三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；三角函數(shù)的符號；同角三角函數(shù)關(guān)系式；誘導(dǎo)公式；正弦、 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；兩角和、差的正弦、

13、余弦、正切公式；二倍角公式；正弦型函數(shù)的性質(zhì)；正余 弦定理及應(yīng)用。25三角函數(shù)定義：已知角a的終邊上一點(diǎn)P(x,y), r=OP=ylx2 + y2 >0,y x y則 sina = ,cosa = ,tanc = 一 ° rr x26特殊角的三角函數(shù)值:三角函數(shù)0n67t47TT7t7zr22九sin a01272 2正T10-10cos a12正 T120-101tana0在 31小不存在0不存在027三角函數(shù)的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦。28同角三角函數(shù)關(guān)系式：sin2a + cos 2a = l , xwR； tan a = SinQ-,a+ kn. k eZ

14、cos a 2注意：前式中“由弦求弦時(shí)，必須根據(jù)角的范圍定值”；后式常用來解決“由正切值求正余弦的齊次式的值L29誘導(dǎo)公式：(左 £ Z )奇變偶不變，符號看象限誘導(dǎo)公式a+2k一a冗一a7r + a冗- -a27t + a2正弦sine-sin asin。-sin acos acos a余弦cos acos a一 cose-cos Ofsin。sin 6?正切tana-tana-tanatana/30正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的圖像(正弦簡圖必須會(huì)畫!)y-cosx 丫y=sinx 岬/ 卜、-% 3中 5 范3/ / 0 S正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)：(1)定義域：xcR

15、,值域：ye-lj；(2)奇偶性：)，= sinx是奇函數(shù)，y = cosx是偶函數(shù)；(3)周期性：7 = 2萬；另外：(4)正弦函數(shù)的最大(小)值和取得：TT7T當(dāng)工=3 + 2%乃,攵 eZ 時(shí)，ymax = 1;當(dāng)x = -§ + 2攵況k eZQ'iin =-1。定弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：單增區(qū)間是一3 + 2上小3 + 2攵幻,攵eZ ；單減區(qū)間是+ 2k/r,f + 2k/r,k eZ。31兩角和、差的正弦、余惠正切公式：sin(cr ± /3) = sin a cos 0 ± cos a sin p ； cos(a ± J3) = cos

16、 a cos 夕孑 sin a sin p ；, ,小 tan a ± tan Z?tan(a ±/3) =-.14： tan c? tan p注意：該公式的正用和反用，以及和誘導(dǎo)公式的穿插應(yīng)用。32輔助角公式： asinx+bcosx = yja S = absin C = /?csin A =-easin B. (*)222 +lr sin(x+(p)(輔助角夕所在象限由點(diǎn)(/)的象限決定, tan (p = ).a注意：該公式主要用于求形如sinx+/2cosx的函數(shù)的最值、周期、單調(diào)區(qū)間, 33二倍角公式：sin 2a = 2 sin a cos a ；cos- a

17、-sin- a->. 1-cos 2a 21 + cos lacos 2a = 2cos* a-1 ； =sin a =,cos a =22l-2sin2a2 tan atan 2a =、 l-tair a注意：對二倍角公式的要求是會(huì)運(yùn)用公式求值即可。34正弦型函數(shù)的性質(zhì)：y = Asin(cox +(p), ( A > 0,69 > 0J ?1< )具有以下性質(zhì)： 27 =三；值域：y-AAl； co單調(diào)區(qū)間：把。X + 0看成整體，運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求法。35正弦定理sin A sin B sinC定理變形：a = ksin A,b = k sin B,c =

18、ksin C <>a :h :c = sin A: sin B: sinC主要應(yīng)用：由兩角和一邊求其他；由兩邊和一邊的對角求其他。36余弦定理：a2 =b2 +c2 -2Z?ccosA ; / = c2 +a2 -2ct/cosB ; c2 =a2 +b2 -2abcosC.定理變形： cos A =； cos B =； cos C =2bclac2ab主要應(yīng)用：由兩邊和夾角求其他；由三邊求任一角；由三邊判斷三角形形狀。37三角形面積公式：(D S = aha=bhh=chc (%、小 巧分別表示a、b、c邊上的高). 乙乙乙注意：在ABC中，有4 + 8 + C = /roC =

19、/一（A + 8） = £ = £ 七0.從而有2 22Isin C = sin （A + 8）, cos C = - cos （A + B）, sin = cos等式成立。22六、數(shù)列考點(diǎn)：根據(jù)通項(xiàng)求數(shù)列的項(xiàng)；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。38求數(shù)列的項(xiàng)：若已知通項(xiàng)公式，只需將項(xiàng)數(shù)代入計(jì)算即可；若已知遞推公式，則一般應(yīng)在先求出前幾 項(xiàng)（依次代入項(xiàng)數(shù)）基礎(chǔ)上才可求。39等差數(shù)列：定義表達(dá)式：4-冊=",d是常數(shù)；（它是判斷等差數(shù)列的重要方法）通項(xiàng)公式：（D q=卬+（“一1）"其中q為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，明為末項(xiàng)。（2）

20、推廣：an = ak + （n-k）dyn>k）；前n項(xiàng)和：（1） S“ = （"；3 ；其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，”為末項(xiàng)。（2） 一”3；“12常用性質(zhì)： 若m + = r + s,則有；（2）若。是4/的等差中項(xiàng)，則必有。=叱，反之亦成立。2（3） “”為等差數(shù)列，S”為其前n項(xiàng)和，則黑,邑,“一黑,53,“一52,”也成等差數(shù)歹上40等比數(shù)列：定義表達(dá)式： = q, q是非零常數(shù)；（它是判斷等比數(shù)列的重要方法）通項(xiàng)公式：（1）其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比，勺為末項(xiàng)。（2）推廣：=ak /t ,（ > k）；g （q = 1）前n項(xiàng)和：s.=®一/”）/；常

21、用性質(zhì)：（1）若?+ = / + 5 ,則有4"y= 4rq ；（2）若G是4的等比中項(xiàng)，則有g(shù)2="42 ,反之不成立！41通項(xiàng)公式的求法：若是等差（比）數(shù)列，則運(yùn)用相關(guān)公式求解；滿足=/（）時(shí)，可運(yùn)用對“取值累加法；（如：已知 =2,“+,求通項(xiàng)。）滿足也=/（）時(shí)，可運(yùn)用對取值累乘法；（如：已知求通項(xiàng)。） an2 + 2已知通項(xiàng)明和s.的關(guān)系式，一般考慮運(yùn)用公式：“ =S”（ = l） 將“和，轉(zhuǎn)化成，項(xiàng)，再判 "l，一S,i （，亞 2）斷等差還是等比。（如相約在高?；铐撟鳂I(yè)冊：P. 372, 14.已知數(shù)列4的前項(xiàng)和5”=（勺-1）,求證：數(shù)列勺是等比數(shù)

22、列比 七、平面向 考點(diǎn)：平面向量的定義；相等向、零向和單位向;向加法的三角形法則和平行四邊形法則; 向量的減法；數(shù)乘向量；向共線的充要條件；向的坐標(biāo)運(yùn)算；向內(nèi)積的公式和坐標(biāo)運(yùn)算。42平面向量的概念：兩個(gè)要素：大小，方向；表示法；相等向量，零向和單位向;43向量的加法：三角形法則：首尾聯(lián)，首指尾；平行四邊形法則：始點(diǎn)同，對角線。向量的減法：始點(diǎn)同，指被減。（三角形法則也適用于共線向量的加法）44向的數(shù)乘：模："Zl=Ull"l；方向：4>011寸，與同向，4Voi寸，與）反向。注意：當(dāng) =?；?。=6時(shí)，都有丸。=6成立。45向量數(shù)乘運(yùn)算律： 設(shè)入、口為實(shí)數(shù)，那么：（1）

23、結(jié)合律：入（U 2） = （入u） a；（2）第一分配律：（入+ u） 4=入己+口2;（3）第二分配律：入（方+坂）:入日+入5.46向量的內(nèi)積（數(shù)量積）定義式：a - b=ab COs<2,b>o47平面向的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)4 = （8,%），b=（x2ty2）t則 ± 5=（*±,其土必）；設(shè)點(diǎn) A（，y）,點(diǎn) B（X2，、2）,則48 =。8-。4 =（七一公2-y）;（4）設(shè) M = （x,y）,/i e R t 則 a=（Ax, Ay）；設(shè)a =（N，X）.萬=（，為），則a 萬=蒼+ »%, I/l=.48向的共線（平行）與垂直：設(shè)1二（M,

24、凹），5二（工2，、2），且工0，則：，/=/?=入不<=> Xly2-x2yl =0.（交叉相乘差為零）；，_LZ?（不= 0）= a /? =0<=> xix2 + yy2 =0.（對應(yīng)相乘和為零）。49線段中點(diǎn)公式和三角形重心公式：設(shè)A（xjy）、B（x2,y2）,線段AB的中點(diǎn)為M,則“（土也，空之）；（*）22設(shè)AABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A®, y ）B（x2, y2 ）C（.，%），則A4BC的重心G（土芋生.十尹也）.JJ50平面兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)點(diǎn)A（X,»）,點(diǎn)BCq，”），則4、曲=I A81 = J（& 入）2 +（為一X

25、）' ,（*）八、平面解析幾何（一）直線考點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率；直線的橫截距和縱截距；直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程；兩條直線的位 置判斷；兩直線的交點(diǎn)；點(diǎn)到直線的距離。51直線的傾斜角和斜率：傾斜角定義：從x軸正方向繞著直線與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線向上的部分形成的最小正角。用a表示直線/的傾斜角，則有。w0,萬），其中a = 0是指直線與x軸重合或平行。斜率求法：（1）定義法：k = tane,注意：a = g時(shí)，斜率不存在，此時(shí)直線垂直于x軸；（2）已知直線上兩點(diǎn)4（%，）口、則有攵=上工。一內(nèi)52直線方程的三種形式：（1）點(diǎn)斜式y(tǒng) - y=Z（x -）（直線/過點(diǎn)4（芯，片）

26、，且斜率為k）.（2）斜截式y(tǒng) ="+（b為直線/在y軸上的截距）.（3） 一般式 41+第+。= 0（其中人、B不同時(shí)為0）.注意：直線的橫截距、縱截距求法：只需在直線方程中，分別令x=0求縱截距，令尸0求橫截距。53點(diǎn)到直線的距離：5 J A"；、隊(duì)。+,（點(diǎn)尸“。,凡），直線/： Ar+By + C = 0）.yA2 + B2注意：兩平行直線的距離公式：l.Ax + By + C. =0,/, ： Ar + By + C, =0 , CC2,則的距離是>Ja2 +B-54兩直線的位置關(guān)系判斷：直線的斜率存在時(shí)，兩直線方程形如：/j = Kx + 42：'

27、 = &x + 4,則4與4平行o-=右且4；4與4重合o了 =與且伉=bi；/1與12相交o Z尸攵2 ；又若k k2 =-1,則6 _L 4。直線方程是一般式時(shí)，方程形如：/1：4A- + C, = 0,/2: A2x + B2y + C2=0,則（與，2平行=4與=44且AG工a2G ；4與4重合=A約=44且ag = 4G ；4與4相交0 A82 A 4與；又若a a?+與約=o,則/。（二）圓考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷；直線與圓的位置關(guān)系判斷；圓的切線方 程；圓的弦長公式。55圓的方程的兩種形式：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x - a+（y ）2=/.（

28、2）圓的一般方程：A2 +y2 +Dx + Ey + F =0 , （D +E2 -4F>0）.注意：將圓的一般方程經(jīng)過分別對x, y的配方，化成標(biāo)準(zhǔn)方程必須會(huì)?。?）標(biāo)準(zhǔn)方程適合于：已知圓心和半徑；已知直徑兩端點(diǎn)坐標(biāo)；已知圓心和圓上一點(diǎn)坐標(biāo)。一般方程適合于：已知圓上任意三點(diǎn)坐標(biāo)。56點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P&,凡）與圓（x - a）2 + （y-b）2 = r2計(jì)算點(diǎn)P到圓心（白力）的距離：d = yl（Cl-XQ）2 +（/?-y0）2 ；比較d與，的大?。狐c(diǎn)尸在圓外；4 =r0點(diǎn)尸在圓上;0 Wdvro點(diǎn)夕在圓內(nèi).57直線與圓的位置關(guān)系：直線/: Ax+8y+C = 0與圓C

29、: （x "尸+一萬尸=/計(jì)算圓心3力）到直線I的距離:d =+絲”;>Ja2 + b2比較”與，的大?。?>，0直線與圓相離=A<0； 1 = /0直線與圓相切=4 = 0；0 Wd<r =直線與圓相交= A>0.58圓的切線方程/：過點(diǎn)P（x。,），。）與與圓C:（X "）2+（）， /=/相切點(diǎn)P在圓上時(shí)：求* 一求號 f求/方程；點(diǎn)在園外時(shí)：設(shè)切線斜率k f寫出切線方程并整理成一般式-求出圓心C到切線距離"f由 d =，求得斜率k t代入整理得切線方程。注意：若求出的斜率只有一個(gè)，說明經(jīng)過點(diǎn)P垂直于x軸的直線為另一條切線。59

30、 圓的弦長加：直線/: Ar+8y + C =。與圓C: (x-«)2 +(y-b)2 = r2計(jì)算圓心C（4,）到直線/的距離："=Aa + Bb+CIa2 + b2將"代入公式：加即可。（三）圓錐曲線（對口高考壓軸題所在！）考點(diǎn)：橢圓、雙曲線與拋物線的定義；橢圓、雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓、雙曲線與拋物線的性 質(zhì)；直線與橢圓、拋物線相交形成的弦長，弦的中點(diǎn)，弦的斜率等綜合問題。60橢圓：定義表達(dá)式：已知定點(diǎn)心工,動(dòng)點(diǎn)P滿足：PF + PF21=2«, （2“>1月工1）應(yīng)用：常用來求經(jīng)過一個(gè)焦點(diǎn)的弦與另一個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形的周長。（4）標(biāo)準(zhǔn)

31、方程和性質(zhì)：（列表如下）61雙曲線:定義表達(dá)式：已知定點(diǎn)幾用，動(dòng)點(diǎn)滿足：11尸"1一1尸511=2，（2。<1I） 應(yīng)用：主要用于求雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離。標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形y個(gè)性焦點(diǎn)坐標(biāo)月(-c,0), A(c,O)6(0,c)，5(0,c)頂點(diǎn)坐標(biāo)A0), 4 3,0), Bl (0,-/?), B2(0、b)A (0, -。)，4(。,a), (b, 0), B?(b,0)共性對稱軸x軸，y軸焦距，長軸， 短軸焦距：W尼l=2c,長軸：叫甸=2% 短軸：臣約1=25a,b,c的關(guān)系a2 =b2 +c2離心率ee = , (0< e <

32、; 1) a頂點(diǎn)坐標(biāo)4（一a0）出（4,0）4(0,-4), 4 (0,4)漸近線b y = ± xaay = ± x b共 性對稱軸；焦距， 實(shí)軸，虛軸x 軸，y 軸;焦距：1 FxF2 l=2c ,實(shí)軸：AiA2=2a ,虛軸:a,b,c的關(guān)系cr =cr +Zr離心率ee = 一,(e>l)Q63拋物線：定義表達(dá)式：已知定點(diǎn)F,定直線/,動(dòng)點(diǎn)。滿足：IPEI=，其中”表示點(diǎn)P到直線/的距離。應(yīng)用：在已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離問題時(shí)經(jīng)常轉(zhuǎn)化成該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：焦點(diǎn)位置X軸正半軸X軸負(fù)半軸y軸正半軸y軸負(fù)半軸標(biāo)準(zhǔn)方程)F =2px,(>0)y2

33、 =-2/7A(p >0)i=21(>0)x2 =-2pv(p>0)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)嗎,0)尸（一多0）產(chǎn)(0,9準(zhǔn)線方程2-2y 2對稱軸X 軸y 軸離心率e = 焦準(zhǔn)距P焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（ > 0）64直線與圓錐曲線相交的弦長公式：已知直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)求弦長卜同： 將直線方程化成斜截式代入曲線方程消元；（由方程卜= kx + b消去y得到。/+/* +。= 0） 1F（x,y） = O* +（h運(yùn)用韋達(dá)定理求出兩根和與兩根積；J二一9將上述結(jié)果代入弦長公式： 網(wǎng) =« +父）網(wǎng)+%）2 _4.內(nèi)即可。65弦的中點(diǎn)和斜率問題：與以上求弦長的前兩步相同，然后

34、借助于線段中點(diǎn)公式求弦的中點(diǎn)坐標(biāo)；求以已知點(diǎn)為弦中點(diǎn)的弦的直線方程：一般考慮用點(diǎn)差法求出弦的斜率，繼而得到弦的直線方程。九、立體幾何考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)；線與面、面與面的平行；線面所成角；二面角；線與面、面與面的垂直；柱錐 球的組成和側(cè)面積（全面積）、體積.66平面的基本性質(zhì)：確定一個(gè)平面的條件：不共線的三點(diǎn)；直線和線外一點(diǎn)；兩平行直線；兩相交直線。注意：點(diǎn)線面的關(guān)系表示和兩相交平面的畫法必須會(huì)！67空間的平行：線線平行：a/b,b/c=a/c （平行傳遞性）線面平行：（1）判定定理：線線平行=線面平行；（平面外的直線與平面內(nèi)的直線） （2）性質(zhì)定理：線面平行=線線平行；（平面外的直線與兩個(gè)面

35、的交線）*注：證明線面平行，還可以通過面面平行推得線面平行。面面平行：（1）判定定理：線面平行=面面平行（一個(gè)面內(nèi)的兩條相交直線） （2）性質(zhì)定理：面面平行=線線平行（兩個(gè)面與第三個(gè)面的交線） 68直線、平面所成的角：異面直線所成的角：一般是通過平移將其轉(zhuǎn)化成兩相交直線所夾的角；線面所成角：（1）平面的垂線、斜線、垂足、斜足，斜線在平面上的射影等概念；（2）線面所成角：平面的斜線和斜線在平面上的射影所夾的角。注：求線面所成角時(shí)，一般是將其放在由斜線、垂線和射影組成的A中求解！面面所成角：（1）二面角的大小：由棱上的一點(diǎn)在兩個(gè)半平面中分別作棱的垂線組成的平面角度量。（2）二面角的求法：一般考慮由

36、一個(gè)面內(nèi)的一點(diǎn)向另一個(gè)面所引的垂線得到平面角再求解,69空間的垂直線線垂直：包括相交垂直和異面垂直兩種情況；線面垂直：（1）判定定理：線線垂直=線面垂直（必須是平面內(nèi)的兩條相交直線） .（2）性質(zhì)定理：線面垂直=線線平行（必須是垂直于同一個(gè)平面的兩條直線） .面面垂直：（1）判定定理：線面垂直=面面垂直（必須是另一個(gè)平面內(nèi)的直線） .（2）性質(zhì)定理：面面垂直=線面垂直（必須是在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線）*70柱、錐、球（-）棱柱棱柱定義、正棱柱性質(zhì);（底面是正多邊形的直棱柱）面積體積：5正校柱側(cè)二c九SjF梭柱全=c+2S底面，匕工梭柱二S底面 ）其中c表不底面周長）/?表不高。（-）棱錐棱

37、錐定義、正棱錐性質(zhì)（底面是正多邊形，側(cè)面是全等的等腰三角形），斜高（側(cè)面底邊上的高）;面積體積：S正枝推傀二3。憶5正梭惟全二個(gè)"",底面，Ke校惟二qS底面入，其中“表示斜高。（三）圓柱圓柱的組成和性質(zhì)，軸截面是長為高，寬為底面直徑的矩形；面積體積：S冏柱惻=2江汕,S園時(shí)全二2萬（/?+r），Vm=7rrh ,其中，,是底面圓半徑，/?表示高。（四）圓錐圓錐的組成和性質(zhì)，軸截面是等腰三角形，底邊上的高是圓錐的高；面積體積：5網(wǎng)陽產(chǎn);r”,品j3=4r（/+r）,惟二1加二，其中/是母線長，,是半徑，力是高。（五）球球的組成，球面、球心，大圓，小圓；截面圓：若球心到截面的距離為“，球的半徑是R,截面圓半徑是L則有，,=，店-/ ；面積體積：S球=4乃R，% =：切?3,其中R是球的半徑。十、排列、組合、二項(xiàng)式定理考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理；排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；二項(xiàng)式的通項(xiàng)；二項(xiàng)式的性質(zhì)。70分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)：N = +%+小特點(diǎn)：每一類都能一次性完成任務(wù)！分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)： "為叫.七*.特點(diǎn)：必