高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2.3 直線與平面的夾角課件1 新人教B版選修2-1

1、oa思考:科學(xué)家用什么來(lái)衡量比薩斜塔的傾斜程度呢？ 3.2.3直線與平面的夾角直線與平面的夾角復(fù)習(xí)：直線和平面的位置關(guān)系有哪幾種？ （1）直線在平面內(nèi) （2）直線和平面平行 （3）直線和平面相交當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成的角是線與平面所成的角是90當(dāng)直線在平面內(nèi)或當(dāng)直線在平面內(nèi)或與平面平行時(shí)，與平面平行時(shí)，直線與平面所成的角直線與平面所成的角是是0l l 斜線與平面所成的角：斜線與平面所成的角：斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角aob一、線面角定義一、線面角定義斜線與平面所成角的范圍斜線與平面所成角的范圍（ 0， ）直線與平面所成角的范圍

2、直線與平面所成角的范圍 0， l l l l 22空間中異面直線所成角的求法空間中異面直線所成角的求法二二、空間中直線與平面夾角的求法空間中直線與平面夾角的求法（1）定義法定義法（2）向量法向量法 alob1 1、定義法求線面角、定義法求線面角定義法：找定義法：找(或作或作)出直線在平面內(nèi)的射影，得到線面角，出直線在平面內(nèi)的射影，得到線面角， 通過(guò)解三角形進(jìn)行計(jì)算通過(guò)解三角形進(jìn)行計(jì)算在棱長(zhǎng)為1的正方體 中，試求直線 與平面 abcd所成的角的余弦值.c 1a1b1c1dbad例1：b1111dcba-abcd1bd解：36bdbdbddcosddrabcdbdbddabcdbdbdabcddd

3、1111111中，在所成角，與平面為斜線內(nèi)的射影，則在平面為斜線面btabo, 設(shè)平面 的法向量為 ，則與 的關(guān)系？nn ba結(jié)論：結(jié)論：sin|cos,| n ab 2 2、向量法求線面角、向量法求線面角 nnbaab2 2、向量法求線面角、向量法求線面角向量法：求直線的方向向量向量法：求直線的方向向量 ，平面的法向量，平面的法向量 ，則直線，則直線與平面成角與平面成角的正弦值為的正弦值為sin |cos ，|.n unu例2： 1111abcdabc d的棱長(zhǎng)為1.111.b cab c求與 面所 成 的 角正方體abcd1a1b1c1d的正弦值 abcd1a1b1c1dxyz(0 0 0

4、)a ， ，1(101)b， ，(110)c ， ，1(101)(110)abac ， ， ，1(111)c， ，11(010)bc 則， ，1()abcnxyz設(shè)為， ，平平面面的的法法向向量量100n abn ac 則，0=10= -1xzxyn =(1 -1 -1)， ， ，xyz所所以以取取得得故故110 103cos313n bc ，1113所以與面所成的角的正弦值為。3bcabc解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系a-xyz 在正方體在正方體abcda1b1c1d1中中(如圖如圖)， m、n分別是棱分別是棱 b1c1、ad的中點(diǎn)，求直線的中點(diǎn)，求直線ad與平面與平面bmd1n所成角的余弦所成角的余弦值值練習(xí)：xyz三、方法、規(guī)律、小結(jié)三、方法、規(guī)律、小結(jié)2、求直線與平面所成角的方法：求直線與平面所成角的方法： （1）定義法：找）定義法：找(或作或作)出直線在平面內(nèi)的射影，得出直線在平面內(nèi)的射影，得到線面角，通過(guò)解三角形進(jìn)行計(jì)算到線面角，通過(guò)解三角形進(jìn)行計(jì)算1、斜線與平面所成的角：斜線與平面所成的角： 斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的角斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的角 （2 2）向量法：求直線的方向向量）向量法：求直線的方向向量 ，平面的法向量，平面的法向量 ，則，則直線與平