數(shù)學閱讀——現(xiàn)代數(shù)學教育不容忽視的課題～

1、數(shù)學閱讀一一現(xiàn)代數(shù)學教育不容忽視的 課題數(shù)學閱讀一一現(xiàn)代數(shù)學教育不容忽視的課題閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知 識的主要手段和認識世界的重要途徑。一談及閱讀，人們 聯(lián)想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會的發(fā)展、科學技 術(shù)的進步及“社會的數(shù)學化”，僅具語文閱讀能力的社會人 已明顯地顯露出其能力的不足，如他們看不懂某些產(chǎn)品使 用說明書，看不懂股市走勢圖，等等。此即表明，現(xiàn)代及 未來社會要求人們具有的閱讀能力已不再只是語文閱讀能 力，而是一種以語文閱讀能力為基礎(chǔ)，包括外語閱讀能力、 數(shù)學閱讀能力、科技閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力。因此, 在只重視語文閱讀能力培養(yǎng)的今天學校教育中，加強學科

2、閱讀教育研究，探索學科閱讀教學的特殊性及教育功能， 認識學科閱讀能力培養(yǎng)的重要性，就顯得尤為重要。本文 想就數(shù)學閱讀先抒已見，以求教于大方。1. 數(shù)學閱讀的特殊性數(shù)學是一種語言，“以前，人們認為數(shù)學只是自然科學 的語言和工具，現(xiàn)在數(shù)學已成了所有科學一一自然科學、 社會科學、管理科學等的工具和語言”。不過，這種語言與 日常語言不同，“日常語言是習俗的產(chǎn)物，也是社會和政治 運動的產(chǎn)物，而數(shù)學語言則是慎重地、有意地而且經(jīng)常是 精心設(shè)計的”。因此，美國著名心理學家布龍菲爾德(l.b loonfield)說：“數(shù)學不過是語言所能達到的最高境界”。 更有前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾言：''數(shù)

3、學教學也就是數(shù) 學語言的教學”。而語言的學習是離不開閱讀的，所以，數(shù) 學的學習不能離開閱讀，這便是數(shù)學閱讀之由來。數(shù)學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心 理活動過程，包含語言符號(文字、數(shù)學符號、術(shù)語、公 式、圖表等)的感知和認讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀 材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一 個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。 但由于數(shù)學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特 點，數(shù)學閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特 殊性，對指導數(shù)學閱讀有重要意義。首先，由于數(shù)學語言的高度抽象性，數(shù)學閱讀需要較 強的邏輯思維能力。在閱讀過程中，讀者必須認讀感

4、知閱 讀材料中有關(guān)的數(shù)學術(shù)語和符號，理解每個術(shù)語和符號， 并能正確依據(jù)數(shù)學原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達 到對材料的本真理解，形成知識結(jié)構(gòu)，這中間用到的邏輯 推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一 體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識， 把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運 用邏輯推理思維。其次，數(shù)學語言的特點也在于它的精確性，每個數(shù)學 概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易 產(chǎn)生歧義的詞匯，數(shù)學中的結(jié)論錯對分明，不存在似是而 非模棱兩可的斷言，當一個學生試圖閱讀、理解一段數(shù)學 材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現(xiàn) 的每個數(shù)

5、學術(shù)語和每個數(shù)學符號的精確含義，不能忽視或 略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀等閱 讀方式不太適合數(shù)學閱讀學習。第三，數(shù)學閱讀要求認真細致。閱讀一本小說或故事 書時，可以不注意細節(jié)，進行跳閱或瀏覽無趣味的段落， 但數(shù)學閱讀由于數(shù)學教科書編寫的邏輯嚴謹性及數(shù)學“言 必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術(shù)語、每個 圖表都應(yīng)細致地閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。對新出現(xiàn) 的數(shù)學定義、定理一般不能一遍過，要反復仔細閱讀，并 進行認真分析直至弄懂含義。數(shù)學閱讀常出現(xiàn)這種情況， 認識一段數(shù)學材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其 中的推理和數(shù)學含義，更難體會到其中的數(shù)學思想方法。 數(shù)學語言形式

6、表述與數(shù)學內(nèi)容之間的這一矛盾決定了數(shù)學 閱讀必須勤思多想。第四，數(shù)學閱讀過程往往是讀寫結(jié)合過程。一方面， 數(shù)學閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加 快、加強記憶，數(shù)學閱讀時，對重要的內(nèi)容常通過書寫或 作筆記來加強記憶；另一方面，教材編寫為了簡約，數(shù)學 推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如 果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架 橋鋪路”，以便順利閱讀；還有，數(shù)學閱讀時常要求從課文 中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結(jié) 構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求 讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。第五，數(shù)學閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻

7、繁，要求思維靈活。 數(shù)學教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數(shù)學符號 語言、圖形語言的交融，數(shù)學閱讀重在理解領(lǐng)會，而實現(xiàn) 領(lǐng)會目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流 內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。因此，數(shù)學閱讀常要靈 活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn) 化成用具體的或不那么抽象的表達方式表述的問題，即 “用你自己的語言來闡述問題”；把用符號形式或圖表表示 的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語的形式以及把言語形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化 成符號或圖表形式；把一些用言語形式表述的概念轉(zhuǎn)化成 用直觀的圖形表述形式；用自己更清楚的語言表述正規(guī)定 義或定理等?？傊瑪?shù)學閱讀常要求大腦建起靈活的語言 轉(zhuǎn)化機

8、制，而這也正是數(shù)學閱讀有別于其它閱讀的最主要 的方面。2. 數(shù)學閱讀的教育功能學生智力發(fā)展的診斷研究表明，學生的“數(shù)學語言” 的特點及掌握數(shù)學術(shù)語的水平，是其智力發(fā)展和接受能力 的重要指標。數(shù)學語言發(fā)展水平低的學生，課堂上對數(shù)學 語言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識接受質(zhì) 差量少。教學實踐也表明，數(shù)學語言發(fā)展水平低的學生的 數(shù)學理解力也差，理解問題時常發(fā)生困難和錯誤。因此， 重視數(shù)學閱讀，豐富數(shù)學語言系統(tǒng)，提高數(shù)學語言水平有 著重要而現(xiàn)實的教育意義。其獨特作用甚至是其它教學方 式所不可替代的。首先，重視數(shù)學閱讀有助于數(shù)學語言水平的提高及數(shù) 學交流能力的培養(yǎng)。所謂數(shù)學交流(mathema

9、tica icommunicat ion)是指數(shù)學信息接收、加工、傳遞的動態(tài) 過程。狹義指數(shù)學學習與教學中使用數(shù)學語言、數(shù)學方法 進行各類數(shù)學活動的動態(tài)過程。無論從學習數(shù)學的角度還 是使用數(shù)學的角度看，數(shù)學交流都有極重要的作用。而數(shù) 學交流的載體是數(shù)學語言，因此，發(fā)展學生的數(shù)學語言能 力是提高數(shù)學交流能力的根本。然而，學生僅靠課堂上聽 老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學語言系統(tǒng)的。只 有通過閱讀，作好與書本標準數(shù)學語言的交流，才能規(guī)范 自己的數(shù)學語言，鍛煉數(shù)學語言的理解力和表達力，提高 數(shù)學語言水平，從而建立起良好的數(shù)學語言系統(tǒng)，提高數(shù) 學交流能力。其次，加強數(shù)學閱讀有助于數(shù)學教科書作用的充

10、分發(fā) 揮。數(shù)學教科書是數(shù)學課程教材編制專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學原理、數(shù)學學科特點等諸 多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成，具有極高的閱讀價值?？?是，目前我們廣大師生并沒有很好地利用教科書，教師上 課就在課堂上循循善誘地深入淺出地娓娓動聽地講解，講 完之后就讓學生翻開課本，作練習或爬黑板，之后，總結(jié)、 布置課下作業(yè)，僅把教科書當成習題集。這正是教師講解 精彩而仍有一些學生學習成績不理想現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，是 缺少閱讀教科書的環(huán)節(jié)。美國著名數(shù)學教育家貝爾就數(shù)學 教科書的作用及如何有效地使用數(shù)學教科書曾作過較為全 面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學生學習 材料的來源，而不能僅作為教師

11、自己講課材料的來源，必 須重視數(shù)學教科書的閱讀。其實，我國義務(wù)教育數(shù)學教 學大綱中已明確指出，教師必須注意“指導學生認真閱讀 課文”。國外也是如此，如法國“初中數(shù)學教學大綱”，在 教學方法的選擇上就指出“教師應(yīng)該關(guān)心學生對數(shù)學課文 的閱讀和理解前蘇聯(lián)“普通中學數(shù)學教學大綱”強調(diào)在組 織數(shù)學教學的過程中，“必須注意使用教材，即在教師講解 之后，讓學生閱讀課文，根據(jù)測驗的問題自學一定的材料, 閱讀習題或定理的簡短文字；美國“學校數(shù)學課程與評估 標準”也特別鼓勵學生讀數(shù)學書。因此，重視數(shù)學教科書 的閱讀，充分利用教科書的教育價值，已構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學教 育的特點之一。第三，重視數(shù)學閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，符

12、合現(xiàn)代“終身教育，終身學習”的教育思想。眾所周知， 未來社會高度發(fā)展，瞬息萬變，這決定了未來人不僅要有 扎實寬厚的基礎(chǔ)知識功底，更需要他們有較強的自學功底 從事終身學習，以便隨時調(diào)整自己來適應(yīng)社會發(fā)展的變化。 而閱讀是自學的主要形式，自學能力的核心是閱讀能力， 因此，教會學生學習的重頭戲就是教會學生閱讀，培養(yǎng)其 閱讀能力。值得指出的是，未來科學越來越數(shù)學化，社會 越來越數(shù)學化，將來要想讀懂“自然界這本用數(shù)學語言寫 成的偉大的書”，沒有良好的數(shù)學閱讀基本功是不行的。因 此，面向未來，數(shù)學教育重視數(shù)學閱讀培養(yǎng)學生以閱讀能 力為核心的獨立獲取數(shù)學知識的能力，使他們獲得終身學 習的本領(lǐng)，非常符合現(xiàn)代教

13、育思想。第四，重視數(shù)學閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個別化 學習，使每個學生能通過自身的努力達到各自可能達到的 水平，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標。素質(zhì)教育的核心問題是使每 個學生都能得到充分發(fā)展，實現(xiàn)這個目標僅靠集體教學是 辦不到的，其有效途徑是集體教學與個別學習相結(jié)合，而 有效個別學習的關(guān)鍵是教會閱讀。研究也表明，構(gòu)成一些 學生學習數(shù)學感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差， 在閱讀和理解數(shù)學書籍方面特別無能。因此，要想使數(shù)學 素質(zhì)教育目標得到落實，使數(shù)學不再感到難學，就必須重 視數(shù)學閱讀教學。國內(nèi)一些較為成功的教學改革充分說明 了這一點，如中國科學院心理研究所盧仲衡先生的“自學 輔導教學法”、上海育才中

14、學的“讀讀、議議、講講、練練” 教學法及“青浦數(shù)學教改實驗”等，無不得益于課堂閱讀 教學環(huán)節(jié)。3. 數(shù)學閱讀進入課堂鑒于數(shù)學閱讀上述重要教育意義及其有別于其它閱讀 的特殊性，筆者呼吁數(shù)學教育界應(yīng)將數(shù)學閱讀教學作為一 個重要課題來研究，絕不能盲目照搬語文閱讀模式來指導 數(shù)學閱讀教學，應(yīng)盡快加強數(shù)學閱讀的心理機制、數(shù)學閱 讀的有效策略及數(shù)學課堂上如何更好地運用閱讀學習方式 的研究，同時將數(shù)學閱讀請進課堂，為此：1數(shù)學教師應(yīng)充分認識到數(shù)學閱讀的教育功能，將數(shù) 學閱讀納入到數(shù)學課堂教學基本環(huán)節(jié)中去，改過去“講練 結(jié)合”教學方式為“講讀練三結(jié)合方式”，積極探索課堂教 學的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。2數(shù)學教師應(yīng)掌握一定的課堂閱讀指導策略，努力借 助于課堂閱讀提高課堂教學效率，如講授閱讀和學習的方 法。當教學生如何閱讀數(shù)學教科書時，教師最好選擇幾段 書上的內(nèi)