數(shù)學(xué)建模作業(yè)(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)建模作業(yè)學(xué)號(hào) 姓名 工作量 100 %專業(yè) 所屬學(xué)院 指導(dǎo)教師 二一七年六月數(shù)學(xué)建模作業(yè)第一部分：請(qǐng)?jiān)谝韵聝深}中任選一題完成（20 分）。1、（馬王堆一號(hào)墓入葬年代的測(cè)定建模問(wèn)題）湖南省長(zhǎng)沙市馬王堆一號(hào)墓于 1972 年 8 月發(fā)掘出土，其時(shí)測(cè)得出土的木炭標(biāo)本中碳-14 平均原子蛻變數(shù)為 29.78 次/分鐘，而新燒成的同種木材的木炭標(biāo)本中碳-14（C-14）原子蛻變數(shù)為 38.37 次/分鐘. 又知碳-14 的半衰期為 5730 年，試推斷該一號(hào)墓入葬的大致年代。問(wèn)題分析：放射性元素衰變的速度是不受環(huán)境影響的，它總是和該元素當(dāng)前的量成正比，運(yùn)用碳14測(cè)定文物或化

2、石年代的方法是基于下面的理由： （1） 宇宙射線不斷轟擊大氣層，使大氣層中產(chǎn)生碳14而同時(shí)碳14又在不斷衰變，從而大氣層中碳14含量處于動(dòng)態(tài)平衡中，且其含量自古至今基本上是不變的； （2） 碳14被動(dòng)植物體所吸收，所以活著的生物體由于不斷的新陳代謝，體內(nèi)的碳14也處于動(dòng)態(tài)平衡中，其含量在物體中所占的百分比自古至今都是一樣的；（3）動(dòng)植物的尸體由于停止了從環(huán)境中攝取碳14，從而其體內(nèi)碳14含量將由于衰變的不斷減少，碳定年代法就是根據(jù)碳14的減少量來(lái)判斷物體的大致死亡時(shí)間。模型建立 設(shè)t時(shí)刻生物體中碳14的含量為x（t），放射性物質(zhì)的半衰期（即放射性物質(zhì)的原子數(shù)衰減一半所需的時(shí)間）為T(mén)，生物體死亡

3、時(shí)間為t0，則由放射性物質(zhì)衰變規(guī)律得數(shù)學(xué)模型 其中稱為衰變系數(shù)，由放射性物質(zhì)所決定，為生物體在死亡時(shí)刻時(shí)的碳14含量。 模型求解 對(duì)所得的一階線性微分方程模型采用同變量分離法求解，得 -= 由于時(shí)，有 += 代入上式，有 ll-= 所以得 - 這就是生物體中碳14的含量隨時(shí)間衰變的規(guī)律，由之易解得 將所得的數(shù)學(xué)模型的一般解應(yīng)用于本例，此時(shí)以 T=5730,(新木炭標(biāo)準(zhǔn)中碳14原子蛻變數(shù))， X(1972)=29.78（出土的木炭標(biāo)本中碳14原子蛻變數(shù)） 代入到式,得 »年 于是得=- 年 結(jié)果表明,馬王堆墓入葬年代大約在公元前123年左右的西漢中期，該結(jié)論與馬王堆出土文物的考證結(jié)果相

4、一致。本例中所顯示出的運(yùn)用碳14衰變來(lái)測(cè)定文物或化石年代的方法叫做碳定年代法。 第二部分：請(qǐng)談?wù)勛约郝?tīng)課后的感受及對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)（20 分）。 在數(shù)學(xué)建模課程中，雖然只有短短的一上午，但是老師帶領(lǐng)著我們打開(kāi)了新世界的大門(mén)，對(duì)于我們城鄉(xiāng)規(guī)劃的學(xué)生，數(shù)學(xué)距離我們已經(jīng)有些距離了。從大一學(xué)習(xí)較容易的高等數(shù)學(xué)之后，與數(shù)學(xué)便失去了緣分。數(shù)學(xué)建模的課程中，老師給我們講了包餃子的問(wèn)題，設(shè)置路障的問(wèn)題都可以延伸到生活中的很多問(wèn)題，為我們提供了一種新的思考方式，更加緊密的將數(shù)學(xué)與生活連接在了一起。 數(shù)學(xué)建模，是一種比較全面體現(xiàn)我們綜合能力的方式，不僅是對(duì)我們專業(yè)知識(shí)的大練兵，更重要的是培養(yǎng)我們嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度

5、和刻苦鉆研的毅力；學(xué)會(huì)尊重實(shí)踐數(shù)據(jù)，倡導(dǎo)殫精竭慮的研究過(guò)程。所有這些都是我們實(shí)現(xiàn)科技創(chuàng)新所必需的基本要求。面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，必須要對(duì)它進(jìn)行抽象化套用數(shù)學(xué)原理建立模型，同時(shí)要根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)實(shí)際的結(jié)果進(jìn)行理論分析和預(yù)測(cè)，不妨稱之為預(yù)期結(jié)果；然后通過(guò)描述模型進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，得到數(shù)據(jù)結(jié)果，我們不妨稱之為理論結(jié)果。這樣不難把事先分析的預(yù)期結(jié)果和理論結(jié)果進(jìn)行分析比較，認(rèn)真深入分析，不斷改進(jìn)理論模型，分析數(shù)據(jù)結(jié)果的緣由。通過(guò)不斷改進(jìn)模型甚至完全否定先前所做的一切抽象假設(shè)，另建模型，這實(shí)際上是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程。這一過(guò)程鍛煉了我們的分析能力、動(dòng)手操作能力和鉆研能力，這也是一個(gè)逐步改進(jìn)，逐步創(chuàng)新

6、的過(guò)程。在這一過(guò)程中，我們不斷糾正和深入對(duì)實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，反復(fù)提煉問(wèn)題的關(guān)鍵所在，不斷嘗試使用不同的方法分析比較，尋求解決問(wèn)題的最佳方案。我們調(diào)用大腦中所有的知識(shí)積累，通過(guò)反復(fù)驗(yàn)證使用的原理方法，實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題方案的可行性、準(zhǔn)確性，獨(dú)到性，這是一個(gè)非常艱辛的創(chuàng)造過(guò)程。 第三部分：灰色關(guān)聯(lián)分析方法建模問(wèn)題（60 分）。B 題：研究表明，影響軟件項(xiàng)目維護(hù)成本的因素如圖 1 所示?，F(xiàn)知某軟件公司 2016 年 A、B、C、D、E 等五個(gè)軟件項(xiàng)目維護(hù)成本支出及其影響因素維護(hù)成本支出分?jǐn)偟墓浪銛?shù)據(jù)如表 1 所示，試應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法分析影響維護(hù)成本的主要影響因素。圖 1 軟件項(xiàng)目維護(hù)成本影響因素指標(biāo)體系

7、注：本題要求要有模型方法、數(shù)據(jù)、結(jié)果分析與比較，并以圖表的形式0 引言 軟件維護(hù)是軟件交付用戶使用后，為保證軟件安全穩(wěn)定運(yùn)行而對(duì)其進(jìn)行修改的過(guò)程通過(guò)維護(hù)修改軟件缺陷，提高軟件性能或其它屬性，使軟件產(chǎn)品適應(yīng)新環(huán)境，延長(zhǎng)軟件生命周期 軟件維護(hù)工作量很大，雖然在不同的應(yīng)用領(lǐng)域維護(hù)成本差別很大，但平均說(shuō)來(lái)，大型軟件項(xiàng)目的維護(hù)成本高達(dá)開(kāi)發(fā)成本的 4倍左右目前國(guó)外許多軟件開(kāi)發(fā)組織把 60的人力用于維護(hù)已有軟件 ，而且隨著軟件數(shù)量增多和使用壽命延長(zhǎng)，這個(gè)百分比還在持續(xù)上升 J對(duì)軟件項(xiàng) 目維護(hù)成本影響因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，找出影響程度較高的主要因素，在制定維護(hù)計(jì)劃以及維護(hù)管理過(guò)程中著重控制好這些主要因素，是降低維

8、護(hù)成本、提高軟件企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要手段同時(shí)，通過(guò)對(duì)影響因素的關(guān)聯(lián)分析，在開(kāi)發(fā)階段就解決好主要因素引起的潛在問(wèn)題，對(duì)于提高軟件質(zhì)量、降低軟件成本、為用戶提供更優(yōu)良的服務(wù)等方面具有重要意義1 指標(biāo)體系 影響因素指標(biāo)體系構(gòu)建是關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)性工作，構(gòu)建方法通常是對(duì)搜集到的數(shù)據(jù)歸納整理，然后根據(jù)尺度進(jìn)行衡量，既要運(yùn)用邏輯推理的方法，也要以事實(shí)為依據(jù)，將主、客觀因素相結(jié)合，通常使用專家評(píng)價(jià)法、經(jīng)濟(jì)分析法和運(yùn)籌學(xué)方法等構(gòu)建過(guò)程中要以構(gòu)建的一般原則為指導(dǎo)并綜合反映問(wèn)題的本質(zhì)根據(jù)軟件維護(hù)的特點(diǎn)并結(jié)合前人的研究成果，影響軟件維護(hù)成本主要有開(kāi)發(fā)方因素 (即開(kāi)發(fā)因素 )和用戶方因素(即用戶因素) ，各因素構(gòu)成的遞階

9、層次分析結(jié)構(gòu)模型如圖 1所示2 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型是針對(duì)系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括或近似表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，借助數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)系統(tǒng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)本文按求解步驟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型步驟 1：無(wú)量綱化處理 各因素組成的序列，一般來(lái)說(shuō)取值單位或量級(jí)不盡相同，因而無(wú)法直接進(jìn)行比較無(wú)量綱化的目的是消除不同因素在單位、量級(jí)上的差異常用的方法包括：均值法、向量規(guī)范化 (標(biāo)準(zhǔn)化 )、一般線性變換法、歸一化處理法、極值處理法、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化法、數(shù)據(jù)均值化、初值化法等本文采用數(shù)據(jù)均值化數(shù)據(jù)均值化是用數(shù)據(jù)列中所有數(shù)據(jù)的平均值去除所有數(shù)據(jù)，得到一個(gè)占平均值百分比為多少的新序列設(shè)原始的凡+ 1個(gè)序列為 z ( )(

10、i=0，1， ，n； =1，2， ，rn)第 i個(gè)序列的平均值為： 數(shù)據(jù)均值化處理后的新序列為： 步驟 2：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù) 關(guān)聯(lián)系數(shù)是考慮數(shù)據(jù)列曲線間幾何形狀的差別，用曲線之間差值的大小作為衡量關(guān)聯(lián)系數(shù)的依據(jù)步驟 3：計(jì)算關(guān)聯(lián)度 關(guān)聯(lián)系數(shù)是比較序列與參考序列在各個(gè)時(shí)刻(即曲線中的各點(diǎn))的關(guān)聯(lián)程度值，數(shù)據(jù)較多，信息過(guò)于分散不便于整體性比較因此，有必要將各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，即求其平均值，作為比較序列與參考序列問(wèn)關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示 比較序列 與參考序列 。的關(guān)聯(lián)度 r 的計(jì)算公式為： 步驟 4：關(guān)聯(lián)度排序與結(jié)果分析 因素間的關(guān)聯(lián)程度，主要用關(guān)聯(lián)度的大小次序描述，而不僅僅是關(guān)聯(lián)度的大小關(guān)聯(lián)度

11、越大則表明參考序列與比較序列之間關(guān)系越密切，關(guān)聯(lián)度越小則表明參考序列與比較序列之間關(guān)系越不密切關(guān)聯(lián)度的排列順序就是影響因素對(duì)維護(hù)成本大小影響程度的排列順序，進(jìn)而對(duì)影響因素進(jìn)行分析，找到降低維護(hù)成本的途徑3 實(shí)例分析現(xiàn)以某軟件公司2012年 A、B、c、D、E等五個(gè)軟件項(xiàng) 目維護(hù)成本支出及其各影響因素維護(hù)成本支出分?jǐn)偟墓浪銛?shù)據(jù)為例，說(shuō)明運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析來(lái)尋找維護(hù)成本主要影響因素的具體應(yīng)用軟件維護(hù)成本原始數(shù)據(jù)如表 1所示步驟1：無(wú)量綱化處理無(wú)量綱化處理結(jié)果如表2所示步驟 2：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù) 首先，計(jì)算兩級(jí)最小差和兩極最大差，結(jié)果如表 3所示渤海大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)然后，計(jì)算關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表 4所示：步驟 3：計(jì)算關(guān)聯(lián)度步驟 4：關(guān)聯(lián)度排序與結(jié)果分析 根據(jù)關(guān)聯(lián)度值確定了影響因素權(quán)重¨引，結(jié)果見(jiàn)表 5中的第二行所示關(guān)聯(lián)度排序結(jié)果 見(jiàn)表 5中的第三行數(shù)據(jù)各影響因素對(duì)維護(hù)成本影響程度大小分別是：“需求理解錯(cuò)誤、設(shè)計(jì)錯(cuò)誤、增加新功能、需求變更、業(yè)務(wù)變化、軟件升級(jí)完善、員工操作失誤、提高系統(tǒng)性能、支撐環(huán)境變化、測(cè)試不充分、代碼編寫(xiě)錯(cuò)誤、設(shè)備物理?yè)p壞”從排序結(jié)果可以得出：(1)“需求理解錯(cuò)誤”與軟件維護(hù)成本的關(guān)聯(lián)度最大，表明