數(shù)學建模作業(yè)(共11頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數(shù)學建模作業(yè)學號 姓名 工作量 100 %專業(yè) 所屬學院 指導教師 二一七年六月數(shù)學建模作業(yè)第一部分：請在以下兩題中任選一題完成（20 分）。1、（馬王堆一號墓入葬年代的測定建模問題）湖南省長沙市馬王堆一號墓于 1972 年 8 月發(fā)掘出土，其時測得出土的木炭標本中碳-14 平均原子蛻變數(shù)為 29.78 次/分鐘，而新燒成的同種木材的木炭標本中碳-14（C-14）原子蛻變數(shù)為 38.37 次/分鐘. 又知碳-14 的半衰期為 5730 年，試推斷該一號墓入葬的大致年代。問題分析：放射性元素衰變的速度是不受環(huán)境影響的，它總是和該元素當前的量成正比，運用碳14測定文物或化

2、石年代的方法是基于下面的理由： （1） 宇宙射線不斷轟擊大氣層，使大氣層中產生碳14而同時碳14又在不斷衰變，從而大氣層中碳14含量處于動態(tài)平衡中，且其含量自古至今基本上是不變的； （2） 碳14被動植物體所吸收，所以活著的生物體由于不斷的新陳代謝，體內的碳14也處于動態(tài)平衡中，其含量在物體中所占的百分比自古至今都是一樣的；（3）動植物的尸體由于停止了從環(huán)境中攝取碳14，從而其體內碳14含量將由于衰變的不斷減少，碳定年代法就是根據碳14的減少量來判斷物體的大致死亡時間。模型建立 設t時刻生物體中碳14的含量為x（t），放射性物質的半衰期（即放射性物質的原子數(shù)衰減一半所需的時間）為T，生物體死亡

3、時間為t0，則由放射性物質衰變規(guī)律得數(shù)學模型 其中稱為衰變系數(shù)，由放射性物質所決定，為生物體在死亡時刻時的碳14含量。 模型求解 對所得的一階線性微分方程模型采用同變量分離法求解，得 -= 由于時，有 += 代入上式，有 ll-= 所以得 - 這就是生物體中碳14的含量隨時間衰變的規(guī)律，由之易解得 將所得的數(shù)學模型的一般解應用于本例，此時以 T=5730,(新木炭標準中碳14原子蛻變數(shù))， X(1972)=29.78（出土的木炭標本中碳14原子蛻變數(shù)） 代入到式,得 »年 于是得=- 年 結果表明,馬王堆墓入葬年代大約在公元前123年左右的西漢中期，該結論與馬王堆出土文物的考證結果相

4、一致。本例中所顯示出的運用碳14衰變來測定文物或化石年代的方法叫做碳定年代法。 第二部分：請談談自己聽課后的感受及對數(shù)學建模的認識（20 分）。 在數(shù)學建模課程中，雖然只有短短的一上午，但是老師帶領著我們打開了新世界的大門，對于我們城鄉(xiāng)規(guī)劃的學生，數(shù)學距離我們已經有些距離了。從大一學習較容易的高等數(shù)學之后，與數(shù)學便失去了緣分。數(shù)學建模的課程中，老師給我們講了包餃子的問題，設置路障的問題都可以延伸到生活中的很多問題，為我們提供了一種新的思考方式，更加緊密的將數(shù)學與生活連接在了一起。 數(shù)學建模，是一種比較全面體現(xiàn)我們綜合能力的方式，不僅是對我們專業(yè)知識的大練兵，更重要的是培養(yǎng)我們嚴謹務實的科學態(tài)度

5、和刻苦鉆研的毅力；學會尊重實踐數(shù)據，倡導殫精竭慮的研究過程。所有這些都是我們實現(xiàn)科技創(chuàng)新所必需的基本要求。面對實際問題，必須要對它進行抽象化套用數(shù)學原理建立模型，同時要根據實踐經驗對實際的結果進行理論分析和預測，不妨稱之為預期結果；然后通過描述模型進行數(shù)據計算，得到數(shù)據結果，我們不妨稱之為理論結果。這樣不難把事先分析的預期結果和理論結果進行分析比較，認真深入分析，不斷改進理論模型，分析數(shù)據結果的緣由。通過不斷改進模型甚至完全否定先前所做的一切抽象假設，另建模型，這實際上是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題解決問題再發(fā)現(xiàn)問題的過程。這一過程鍛煉了我們的分析能力、動手操作能力和鉆研能力，這也是一個逐步改進，逐步創(chuàng)新

6、的過程。在這一過程中，我們不斷糾正和深入對實際問題的認識，反復提煉問題的關鍵所在，不斷嘗試使用不同的方法分析比較，尋求解決問題的最佳方案。我們調用大腦中所有的知識積累，通過反復驗證使用的原理方法，實現(xiàn)解決問題方案的可行性、準確性，獨到性，這是一個非常艱辛的創(chuàng)造過程。 第三部分：灰色關聯(lián)分析方法建模問題（60 分）。B 題：研究表明，影響軟件項目維護成本的因素如圖 1 所示?，F(xiàn)知某軟件公司 2016 年 A、B、C、D、E 等五個軟件項目維護成本支出及其影響因素維護成本支出分攤的估算數(shù)據如表 1 所示，試應用灰色關聯(lián)分析方法分析影響維護成本的主要影響因素。圖 1 軟件項目維護成本影響因素指標體系

7、注：本題要求要有模型方法、數(shù)據、結果分析與比較，并以圖表的形式0 引言 軟件維護是軟件交付用戶使用后，為保證軟件安全穩(wěn)定運行而對其進行修改的過程通過維護修改軟件缺陷，提高軟件性能或其它屬性，使軟件產品適應新環(huán)境，延長軟件生命周期 軟件維護工作量很大，雖然在不同的應用領域維護成本差別很大，但平均說來，大型軟件項目的維護成本高達開發(fā)成本的 4倍左右目前國外許多軟件開發(fā)組織把 60的人力用于維護已有軟件 ，而且隨著軟件數(shù)量增多和使用壽命延長，這個百分比還在持續(xù)上升 J對軟件項 目維護成本影響因素進行關聯(lián)分析，找出影響程度較高的主要因素，在制定維護計劃以及維護管理過程中著重控制好這些主要因素，是降低維

8、護成本、提高軟件企業(yè)經濟效益的重要手段同時，通過對影響因素的關聯(lián)分析，在開發(fā)階段就解決好主要因素引起的潛在問題，對于提高軟件質量、降低軟件成本、為用戶提供更優(yōu)良的服務等方面具有重要意義1 指標體系 影響因素指標體系構建是關聯(lián)分析的基礎性工作，構建方法通常是對搜集到的數(shù)據歸納整理，然后根據尺度進行衡量，既要運用邏輯推理的方法，也要以事實為依據，將主、客觀因素相結合，通常使用專家評價法、經濟分析法和運籌學方法等構建過程中要以構建的一般原則為指導并綜合反映問題的本質根據軟件維護的特點并結合前人的研究成果，影響軟件維護成本主要有開發(fā)方因素 (即開發(fā)因素 )和用戶方因素(即用戶因素) ，各因素構成的遞階

9、層次分析結構模型如圖 1所示2 數(shù)學模型 數(shù)學模型是針對系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系，采用數(shù)學語言，概括或近似表述出的一種數(shù)學結構，借助數(shù)學符號刻畫系統(tǒng)的關系結構本文按求解步驟構建數(shù)學模型步驟 1：無量綱化處理 各因素組成的序列，一般來說取值單位或量級不盡相同，因而無法直接進行比較無量綱化的目的是消除不同因素在單位、量級上的差異常用的方法包括：均值法、向量規(guī)范化 (標準化 )、一般線性變換法、歸一化處理法、極值處理法、標準差標準化法、數(shù)據均值化、初值化法等本文采用數(shù)據均值化數(shù)據均值化是用數(shù)據列中所有數(shù)據的平均值去除所有數(shù)據，得到一個占平均值百分比為多少的新序列設原始的凡+ 1個序列為 z ( )(

10、i=0，1， ，n； =1，2， ，rn)第 i個序列的平均值為： 數(shù)據均值化處理后的新序列為： 步驟 2：計算關聯(lián)系數(shù) 關聯(lián)系數(shù)是考慮數(shù)據列曲線間幾何形狀的差別，用曲線之間差值的大小作為衡量關聯(lián)系數(shù)的依據步驟 3：計算關聯(lián)度 關聯(lián)系數(shù)是比較序列與參考序列在各個時刻(即曲線中的各點)的關聯(lián)程度值，數(shù)據較多，信息過于分散不便于整體性比較因此，有必要將各個時刻的關聯(lián)系數(shù)集中為一個值，即求其平均值，作為比較序列與參考序列問關聯(lián)程度的數(shù)量表示 比較序列 與參考序列 。的關聯(lián)度 r 的計算公式為： 步驟 4：關聯(lián)度排序與結果分析 因素間的關聯(lián)程度，主要用關聯(lián)度的大小次序描述，而不僅僅是關聯(lián)度的大小關聯(lián)度

11、越大則表明參考序列與比較序列之間關系越密切，關聯(lián)度越小則表明參考序列與比較序列之間關系越不密切關聯(lián)度的排列順序就是影響因素對維護成本大小影響程度的排列順序，進而對影響因素進行分析，找到降低維護成本的途徑3 實例分析現(xiàn)以某軟件公司2012年 A、B、c、D、E等五個軟件項 目維護成本支出及其各影響因素維護成本支出分攤的估算數(shù)據為例，說明運用灰色關聯(lián)分析來尋找維護成本主要影響因素的具體應用軟件維護成本原始數(shù)據如表 1所示步驟1：無量綱化處理無量綱化處理結果如表2所示步驟 2：計算關聯(lián)系數(shù) 首先，計算兩級最小差和兩極最大差，結果如表 3所示渤海大學自然科學學報然后，計算關系數(shù)，結果如表 4所示：步驟 3：計算關聯(lián)度步驟 4：關聯(lián)度排序與結果分析 根據關聯(lián)度值確定了影響因素權重¨引，結果見表 5中的第二行所示關聯(lián)度排序結果 見表 5中的第三行數(shù)據各影響因素對維護成本影響程度大小分別是：“需求理解錯誤、設計錯誤、增加新功能、需求變更、業(yè)務變化、軟件升級完善、員工操作失誤、提高系統(tǒng)性能、支撐環(huán)境變化、測試不充分、代碼編寫錯誤、設備物理損壞”從排序結果可以得出：(1)“需求理解錯誤”與軟件維護成本的關聯(lián)度最大，表明