金融市場學模擬實驗1

1、第三章一、 保證金購買理論部分保證金購買：保證金購買又稱為信用買進，是指對市場行情看漲的投資者交付一定比例的初始保證金，由經(jīng)紀人墊付其余款項，為他買進指定證券。保證金購買特點：保證金購買對于經(jīng)紀人來說相當于提供經(jīng)紀服務(wù)的同時，又向客戶提供了貸款。因為保證金購買的客戶必須把所購的證券作為抵押品托管在經(jīng)紀人處，所以這種貸款的風險很小。如果未來證券價格下跌，客戶遭受損失而使保證金低于維持保證金的水平時，經(jīng)紀人就會向客戶發(fā)出追繳保證金的通知。客戶接到追繳保證金的通知后，必須立即將保證金補足到初始保證金的水平，否則經(jīng)紀人就會強行平倉。對于客戶來說，保證金購買會減少自有資金不足的限制，擴大投資效果。如果投

2、資者對行情判斷正確，其盈利可以大增。如果投資者對行情判斷錯誤，那么他的虧損也相當嚴重。賣空交易：賣空交易又稱信用賣出交易，是指對市場行情看跌的投資者本身沒有證券，就向經(jīng)紀人交納一定比率的初始保證金（現(xiàn)金或證券）借入證券，在市場上賣出，并在未來買入還給經(jīng)紀人。賣空交易的條件：為了防止過分投機，通常只有在最新的股價出現(xiàn)上漲時才能賣空，賣空所得也必須全額存入賣空者在經(jīng)紀人處開設(shè)的保證金賬戶中。在實踐中，經(jīng)紀人可以將其他投資者的證券借給賣空者而不用通知該證券的所有者。若該證券所有者要賣出該證券時，經(jīng)紀人可以向其他投資者或其他經(jīng)紀人借入股票。如果經(jīng)紀人借不到該證券，這賣空者就要立即買回該證券?，F(xiàn)實中第二

3、種情況幾乎不發(fā)生。若賣空的證券出現(xiàn)現(xiàn)金分紅的情形，雖然買空者未得到現(xiàn)金紅利，但他得補償原持有者蓋的而未得到的現(xiàn)金紅利。保證金購買和賣空交易可以撫平股票價格的波動，使股票價格變化更平穩(wěn)。進行兩種交易時應(yīng)注意不要過分投機。模擬習題1現(xiàn)有8萬元可用于投資許繼電氣股票，該股票目前的市價為每股15元。預計該股票價格在一年后達到20元，該股票在未來二年之內(nèi)每股將支付0.5元的現(xiàn)金紅利。目前保證金貸款利率為8%。1、 假設(shè)你用足了50%的初始保證金比率限制，你的預計投資收益率等于多少？2、 假定維持保證金水平為25%，股價跌到哪里時你將收到追繳保證金的通知？3、 構(gòu)造一個數(shù)據(jù)表，比較期末股價在1030元之間

4、（相隔兩元）時用保證金購買與不用保證金購買情況下的投資收益率。實驗分析當用足了50%的初始保證金比率限制，預計投資收益率等于57.33%；若投資者沒有使用保證金購買，則其投資收益率只有36.67%。當維持保證金水平為25%，股價跌到10元時將收到追繳保證金的通知。經(jīng)紀人在保證金購買交易時借給投資者8萬元，投資者將買入的股票存放在經(jīng)紀人處，若不考慮經(jīng)紀人借出資金的利息費用和投資者的原始資金，則只有當股價跌到7.5時，投資者購買的股票價值才不足以彌補經(jīng)紀人借出的款項。由題知當股票價格為10時，就通知投資者追繳保證金，所以，經(jīng)紀人提供借款的風險很小。通過比較期末股價在1030元之間（相隔兩元）時用保

5、證金購買與不用保證金購買情況下的投資收益率，可知：1）保證金購買在擴大收益的同時，也擴大了損失程度。2）只要價格高于買入價格15元時，就會盈利；低于15元時就會虧損。所以，保證金購買的投資收益與投資者對行情的預測密切相關(guān)。模擬習題24、 如果你的初始保證金比率只用到70%，你的預期收益率又是多少？ 5、 當初始保證金比率為70%，維持保證金比率為25%時，股價可以跌倒哪你才會收到追繳保證金的通知？ 6、 構(gòu)造一個數(shù)據(jù)表格，比較期末股價在1030元之間（相隔2元）時用保證金購買與不用保證金購買情況下的投資收益率。只是現(xiàn)在的初始保證金的比率為70%，維持保證金比率為25%，經(jīng)結(jié)果與第3題比較。實驗

6、分析：當初始保證金比率只用到70%，預期收益率是45.52%。當初始保證金比率為70%，維持保證金比率為25%時，股價跌到6元時才會收到追繳保證金的通知。說明此時的杠桿效應(yīng)和保證金比率為50%時有所下降。 和第3題比較，在相同的期末股價下，投資收益和投資損失都有所下降?？芍罕ＷC金比率和杠桿大小有關(guān)，保證金比率越大，杠桿效應(yīng)越小，保證金比率越小，杠桿效應(yīng)越加大。（說出各個輸出值的計算原理）二、賣空交易（1）你有30000元可用于賣空交易，你通過研究發(fā)現(xiàn)A公司的股價被高估了。A公司股票當前每股市價為35元，而其合理價位為30元。假設(shè)初始保證金為50%，維持保證金為30%，請用表單回答下列問題：1

7、. 如果A公司股票真的跌到30元，你的投資收益率為多少？2. 此時你的保證金比率為多少？3. 股價升到哪里時你會收到追繳保證金通知？4. 列表表示對應(yīng)于2040元的期末股價（相隔2元）的投資收益率。A公司股票真的跌到30元，你的投資收益率為28.57%。此時的保證金比率為75%。股價升到40.38時會收到追繳保證金通知。（2）假設(shè)初始保證金為60%，維持保證金為35%，請用表單回答下列問題：1.如果A公司股票真的跌到30元，你的投資收益率為多少？2.此時你的保證金比率為多少？3.股價升到哪里時你會收到追繳保證金通知？4.列表表示對應(yīng)于2040元的期末股價（相隔2元）的投資收益率A公司股票真的跌

8、到30元，你的投資收益率為23.81%。此時的保證金比率為85.67%。股價升到41.48時會收到追繳保證金通知。和第（1）題比較，在相同的期末股價下，投資收益和投資損失都有所下降。可知：保證金比率和杠桿大小有關(guān)，保證金比率越大，杠桿效應(yīng)越小，保證金比率越小，杠桿效應(yīng)越加大。綜合分析保證金購買和賣空：1） 前者是價格下跌時投資者會受損，后者是價格上升時投資者受損。2） 兩者都依賴投資者對股票價格的準確判斷。3） 其他條件相同的情況下，保證金比率和杠桿大小有關(guān)，保證金比率越大，杠桿效應(yīng)越小，保證金比率越小，杠桿效應(yīng)越加大。維持保證進的比率和經(jīng)紀人借出貸款的安全程度有關(guān)，維持保證金比率越高，經(jīng)紀人

9、承擔的風險越小。第五章 衍生市場一、利率互換理論部分金融互換：約定兩個或兩個以上當事人按照商定條件，在約定的時間內(nèi)交換一系列現(xiàn)金流合約。互換原理的理論基礎(chǔ)：互換是比較優(yōu)勢理論在金融領(lǐng)域的運用。根據(jù)比較優(yōu)勢理論，只要滿足下面兩個條件，就可以進行互換：1）雙方對對方的資產(chǎn)或負債均有需求；2）雙方在兩種資產(chǎn)或負債上存在比較優(yōu)勢?；Q的功能：1）金融互換是在全球各市場間進行套利，來降低籌資者的融資成本。金融互換也有利于全球金融市場的一體化。2）利用金融互換，可以管理資產(chǎn)負債組合中的利率風險和會匯率風險。3）利率互換為表外業(yè)務(wù)，可以規(guī)避外匯管制、利率管制及稅收管制。利率互換：是指雙方同意在未來的一定期限

10、內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計算，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計算。利率互換只交換利息差額，信用風險較小。模擬習題A公司想借入6個月期的浮動利率借款，而B公司想借入等額的6個月期的固定利率借款，銀行給它們的利率報價如下表，請設(shè)計一份利率互換協(xié)議使得對雙方都有吸引力。固定利率浮動利率A公司8.00%6個月LIBOR+0.30%B公司9.20%6個月LIBOR+1.00%計算結(jié)果如下：實驗分析：合作收益：若兩家公司不合作其總成本為6個月LIBOR+9.5%，若兩家公司合作總成本為6個月LIBOR+9.5%。可知，合作后的總收益為0.50%，A、B公司各獲得

11、的收益為0.25%。合作前A公司的借款成本為6個月LIBOR+0.30%，B公司的借款成本為9.20%；合作后A公司的實際借款成本為6個月LIBOR+0.05%，B公司的實際借款成本為8.95%。利息的互換使雙方滿足各的利息類型需求。合作前， A公司想借入6個月期的浮動利率借款， B公司想借入6個月期的固定利率借款；合作后，A公司借入了6個月期固定利率借款，B公司想借入6個月期的浮動利率借款。A公司和B公司各自支付貸款利息后，再進行利息互換。A公司向B公司支付LIBOR浮動利率，B公司向A公司支付固定利率7.95%。從而，達到了A公司的實際借款成本為6個月LIBOR+0.05%，B公司的實際借

12、款成本為8.95%的結(jié)果，使雙方互贏。二、貨幣互換理論部分貨幣互換：是將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。貨幣互換是交易雙方在各自國家的金融市場上有比較優(yōu)勢。貨幣互換會涉及本金的交換，當匯率的風險較大時，雙方都會面臨信用風險。貨幣互換的條件：雙方子在各自國家中的金融市場上具有比較優(yōu)勢。貨幣互換的三個步驟：1） 本金的期初互換，在交易之初，雙方按商定的匯率交換兩種不同貨幣本金。期初交換的匯率一般以即期匯率為基礎(chǔ)，也可按照交易雙方商定的遠期匯率作為基準。2） 利息的互換，即交易雙方按商定利率（即實驗中的貨幣互換示意圖中的利息流），以未償還的本金為基礎(chǔ)，定期交換不同貨幣

13、的利息。3） 到期日本金再次交換，即在合約到期日，交易雙方通過互換，換回期初交換的本金。貨幣互換要進行兩次本金互換，第一次本金互換在期初，第二次本金互換在合約到期日。因為貨幣互換會受匯率的影響，匯率風險暴露方可購買遠期或貨期來規(guī)避匯率風險。利率互換和貨幣互換的不同點：1） 利率互換只涉及一種幣種，貨幣互換要涉及兩種貨幣。2） 在協(xié)議開始和到期時，貨幣互換雙方常常要互換本金，而利率互換不涉及本金交換。3） 貨幣互換雙方的利息支付可以均為固定利率，也可以均為浮動利率，或者是固定利率與浮動利率互換，而標準利率互換多為固定利率與浮動利率互換。4） 貨幣互換因為要涉及本金的互換，且受到匯率的影響，貨幣互

14、換的風險要比利率互換的風險大。利率互換和貨幣互換都會遵從業(yè)務(wù)天慣例，即如果支付日為周末或節(jié)假日，支付日會挪到下一個工作日。模擬習題A公司想借入一年期的100萬英鎊，而B公司想借入一年期150萬美元，銀行給它們的不同貨幣的利率報價如下，請設(shè)計一份貨幣互換協(xié)議使得對雙方都有吸引力。美元英鎊A公司6.00%11.60%B公司8.00%12.00%實驗分析：A公司在美元市場上有相對優(yōu)勢，B公司在英鎊市場上有相對優(yōu)勢，且A公司想借入英鎊，B公司想借入美元，滿足貨幣互換的條件。合作收益：若兩家公司不合作其總成本為19.6%，若兩家公司合作總成本為18%?？芍献骱蟮目偸找鏋?.60%，A、B公司各獲得的

15、收益為0.80%。合作前A公司的借款成本為11.60%，B公司的借款成本為8.0%；合作后A公司的實際借款成本為10.80%，B公司的實際借款成本為7.20%。合約期初兩家公司進行本金交換，A公司在美國的金融市場上接入150萬美元，B公司在英國金融市場上借入100萬英鎊，然后雙方根據(jù)即期匯率1英鎊=1.5美元（此處為假設(shè)）進行本金交換。交換后A公司得到了100萬英鎊，B公司得到了150萬英鎊。在合約期間，雙方按照合約規(guī)定的時間和利率進行利息交換。在本實驗中是：雙方分別在各自金融市場上支付貸款利息，然后A公司給B公司支付10.80%的英鎊利息，B公司給A公司支付6.0%的美元利息，則完成了利息互

16、換過程。在合約結(jié)束時，雙方均需在各自的市場上歸還貸款本金，此時，雙方再進行本金交換，過程和期初本金互換過程相同，互換匯率可根據(jù)此時即期匯率也可按照雙方共同商定的匯率。則整個貨幣互換過程結(jié)束。 三、利率的換算理論部分遠期利率是由一系列即期利率決定的。一般地說，如果現(xiàn)在時刻為t，T時刻到期的即期利率為r，T1時刻（T1>T）到期的即期利率為r1，則t時刻的T1-T期間的遠期利率r可以通過下列公式求得：r（T-t）+r（T1-T）=r1（T1-T）不過這是連續(xù)復利的利率，所以要引入連續(xù)復利和單利之間的換算。假設(shè)Rc是連續(xù)復利的利率，Rm是與之等價的每年計m次復利的利率，則每年計m次復利的利率與

17、連續(xù)復利之間有以下?lián)Q算公式：Rc=m ln（1+Rm/m）Rm=m（eRc/m-1）特別地，當m=1時，Rc=ln（1+Rm）Rm=eRc-1模擬習題（1）1年計算12次復利的年利率為9%，求與之等價的連續(xù)復利年利率。（2）連續(xù)復利年利率為9%，求與之等價的1年計算12次復利的年利率。（3）1年計算1次復利的年利率為9%，求與之等價的1年計算12次復利的年利率。（4）1年計算12次復利的年利率為9%，求與之等價的1年計算12次復利的年利率。計算結(jié)果如下：（1）1年計算4次復利的年利率為9%，求與之等價的連續(xù)復利年利率。（2）連續(xù)復利年利率為9%，求與之等價的1年計算4次復利的年利率。（3）1年

18、計算1次復利的年利率為9%，求與之等價的1年計算4次復利的年利率。（4）1年計算4次復利的年利率為9%，求與之等價的1年計算4次復利的年利率。計算結(jié)果如下：實驗分析：預期收益率、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)計算理論部分預期收益率的計算：證券投資的收益率有兩個來源：股利收入（或利息收入）和資本利得（或資本損失）。例如某段時間股票投資的收益率，等于現(xiàn)金股利加上股票價格的變化，再除以初始價格。證券投資的單期收益率可定義為：R=由于風險證券的收益事先無法確切知道，投資者只能估計各種可能發(fā)生的結(jié)果（事件）以及每一種結(jié)果發(fā)生的可能性（概率），因此風險證券的收益率通常用統(tǒng)計學中的期望表示：經(jīng)驗估計法：根據(jù)過去的實

19、際數(shù)據(jù)對未來進行估計。對于樣本期長度的選擇，時間越近預測越準確，數(shù)據(jù)越多預測越準確。當數(shù)據(jù)選擇過多時就會因為時間過長造成預測準確度下降。因此，一個折中的方案是使用最近90至180天每日收盤價進行估計。且時間使用交易日時間。以上三種方法都是用期望值或者均值表示的，還可以用中位數(shù)和眾數(shù)來衡量。但因為中位數(shù)只考慮順序會有很多偏差；眾數(shù)是出現(xiàn)概率最高的結(jié)果。由于眾數(shù)代表的不是平均的結(jié)果，因此當其代表預期收益率時，準確性較差。方差的計算公式：預期收益率描述的是以概率為權(quán)重的平均收益率。實際收益率與預期收益率的偏差越大，投資于該證券的風險也越大，因此單個證券的風險通常用統(tǒng)計學中的方差或標準差表示：在統(tǒng)計學

20、中，協(xié)方差可以用來衡量兩種證券收益之間的相關(guān)性，其計算公式為：AB=經(jīng)驗估計法中收益率的均方差的無偏估計為：除了協(xié)方差外，還可以用相關(guān)系數(shù)AB表示兩種證券收益率變動之間的相關(guān)關(guān)系，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系為：AB=AB/AB用方差來表示風險，用協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)表示兩只股票間的相關(guān)關(guān)系，可以根據(jù)預期收益率、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)這四個指標來選擇股票。收益率較高且方差較小的股票為高收益低風險的證券，可以考慮進行投資。在進行股票組合投資時可以根據(jù)兩兩股票間的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差來判斷股票間的相關(guān)關(guān)系，作為對于股票組合控制風險、穩(wěn)定收益率的決策參考。模擬習題選取中國西電和許繼電氣兩只股票最近30天的收盤價計

21、算每天的收益率，然后對預期收益率、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)進行計算，兩只股票同屬于電氣行業(yè)，直觀感覺兩只股票之間存在較強的相關(guān)關(guān)系，請對通過數(shù)據(jù)實驗證兩只股票間的關(guān)系。計算結(jié)果如下：實驗分析：有上圖可知中國西電的近30天的連續(xù)復利收益率均值為-0.002，許繼電氣近30天的連續(xù)復利收益率均值為0.001168；可知，近30天內(nèi)中國西電的收益率低于許繼電氣且為負值。在分析兩只股票的風險因素，中國西點的均方差為0.04951，許繼電氣的均方差為0.037572363；可知中西電在近30內(nèi)風險大于許繼電氣。綜合以上兩種指標分析，許繼電氣的預期收益率大于中國西電，且風險小于中國西電。兩只股票相比，近期投

22、資應(yīng)該選擇許繼電氣。 分析協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，兩個指標的值分別為0.001690744、0.90889489?？芍獌芍还善本哂泻芨叩南嚓P(guān)性。且兩只股票有很強的正相關(guān)關(guān)系，若是兩只股票的投資組合，不利于降低組合的投資風險。 實驗六 貝塔系數(shù)的估計理論部分系數(shù)起源于資本資產(chǎn)定價模型（CAPM模型），它是一個風險指數(shù)，是用來度量特定資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風險，也就是計算特定資產(chǎn)或資產(chǎn)組合相對總體市場的波動性。更通俗的說就是市場組合價值變動1個百分點，該資產(chǎn)的價值變動了幾個百分點。根據(jù)投資理論，全體市場本身的系數(shù)為1，若特定資產(chǎn)或資產(chǎn)組合大于全體市場的波動幅度，則系數(shù)大于1。反之，若特定資產(chǎn)或資產(chǎn)組合凈值

23、的波動小于全體市場的波動幅度，則系數(shù)就小于1。系數(shù)越大，特定資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的投機性越強。對于系數(shù)在資本資產(chǎn)定價模型中的運用，當特定資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的系數(shù)越大時，投資者就會要更高的投資收益率，此時，系數(shù)越大表示該特定資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的風險越大，其風險溢價越高。系數(shù)的估算：用單因素模型來估計值。單因素模型一般可以表示為：Rit=i+iRmt+itRit為證券i在t時刻的實際收益率，Rmt為市場指數(shù)在t時刻的實際收益率，i為截距項，i為證券i收益率變化對市場指數(shù)收益率變化的敏感性指標，它衡量的是系統(tǒng)性風險。單因素模型可以用特征線表示，特征線是由對應(yīng)市場指數(shù)收益率的證券收益率的散點圖擬合而成的，根據(jù)單因素

24、模型，值可以看做是特征線的斜率，它表示市場指數(shù)收益率變動1%時，證券收益率的變動幅度。從嚴格意義上講，資本資產(chǎn)定價模型中的值與單因素模型中的值是有區(qū)別的，前者是對市場組合而言，而后者相對于某個市場而言，但在實際操作中一般用單因素模型中的值代替資本資產(chǎn)定價模型中的值。單因素模型中只考慮了市場收益率的變動，但是系統(tǒng)風險的影響因素是多方面的（比如：經(jīng)濟周期、利率、通貨膨脹率等），更嚴謹?shù)姆椒ㄟ€應(yīng)該綜合考慮各方面的因素。因此，有些學者也提出了多因素模型來對進行估值。模擬習題根據(jù)2006年6月至2015年10月共108個月個股和指數(shù)的收益率數(shù)據(jù)來估計7只個股（000400、000401、000402、0

25、00404、000410、000413、000415）的系數(shù)和由這7只股票組成的等權(quán)重組合的系數(shù)。通過CCER中國經(jīng)濟金融數(shù)據(jù)庫獲得108個月個股的收益率數(shù)據(jù)，通過RESSET數(shù)據(jù)庫得到上證指數(shù)收益率數(shù)據(jù)如下圖：通過對7只股票數(shù)據(jù)和上證指數(shù)數(shù)據(jù)進行回歸得到如下結(jié)果：000400的系數(shù)000401的系數(shù)000402的系數(shù)000404的系數(shù)000410的系數(shù)000413的系數(shù)000415的系數(shù)7只股票組成的等權(quán)重組合的系數(shù)。實驗分析：可知7只股票的（000400、000401、000402、000404、000410、000413、000415）和其組合的值分別為0.138646、0.138646

26、、0.175726、0.227401、0.286974、0.9152、0.198929、0.262715?？芍刀夹∮?，則7只個股和其組合的凈值的波動小于全體市場的波動幅度。根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型7只個股和其組合的預期收益率也會低于其市場收益率。7只個股和其組合的分險溢價也較低。實驗七 債券久期理論部分債券的久期的概念最早是由馬考勒提出的。馬考勒使用加權(quán)平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時間。馬考勒久期的計算公式如下：D=其中，D為馬考勒久期，P是債券當前的市場價格，Ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流（利息或本金），T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時間。PV(Ct)代表債券

27、第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。根據(jù)收益率變動和價格變動的公式pp=-D*y知：馬考勒久期實質(zhì)上等于債券價格對收益率一階倒數(shù)的絕對值初以債券價格。馬考勒久期的實質(zhì)是一個時間的加權(quán)平均，其單位是年，權(quán)重是各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價格的比重。所以債券的久期的大小取決于三個因素：各期現(xiàn)金流、到期收益率及到期時間。久期是債券價格和利率的橋梁，久期的提出讓債券價格和利率之間的關(guān)系更容易描述。馬考勒久期定理：定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于（1+1/y），其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。定理四：在

28、到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越久，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。模擬習題（1）運用債券定價和久期計算模板中方法，計算現(xiàn)在價值為95元，息票率為6.0%（每年付息一次）、到期收益率為8.0%的8年債券（面值100元）的久期。運用債券定價和久期計算模板中方法，計算現(xiàn)在價值為95元，息票率為6.0%（每年付息兩次）、到期收益率為8.0%的4年債券（面值100元）的價格和久期。分析付息次數(shù)對久期的影響。實驗分析：由圖知通過現(xiàn)金流的方法和用公式計算出來的結(jié)果相同。在相同的息票率、到期收益率和期限條件下

29、，付息次數(shù)越多，久期越小。即每年付息次數(shù)越多，價格對利率的變動越不明顯，債券價格越穩(wěn)定。（2）運用債券定價和久期計算模板中方法，計算現(xiàn)在價值為95元，息票率為6.0%（每年付息一次）、到期收益率為8.0%的4年債券（面值100元）的久期。運用債券定價和久期計算模板中方法，息票率為5.0%（每年付息一次）、到期收益率為7.5%的4年債券（面值100元）的久期。并比較收益率對久期的影響。實驗分析：由圖知通過現(xiàn)金流的方法和用公式計算出來的結(jié)果相同。相同的期限的條件下，到期收益率、息票率越低的債券的久期越大。分析其中的原因：我們知道馬考勒久期的實質(zhì)是一個時間的加權(quán)平均，其單位是年，權(quán)重是各期現(xiàn)金流的現(xiàn)

30、值占債券價格的比重。由兩幅圖對比知：到期收益率、息票率越低的債券的最后一期的權(quán)重越大，除最后一期的權(quán)重越小。以例題為例即：在計算久期時，第二張圖中4的權(quán)重大與第一張圖中的權(quán)重，但第二張圖中1、2、3的權(quán)重小于第一張圖中的權(quán)重，所以導致了到期收益率、息票率低的債券的久期較大。實驗八 債券凸度理論部分債券的凸度是指債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。馬考勒久期實質(zhì)上等于債券價格對收益率一階倒數(shù)的絕對值初以債券價格。可以把債券的凸度（C）類似的定義為債券價格對收益率二階導數(shù)除以價格。即：C=1P2Py2由上面公式凸度也可以定義為：收益率變化 1 %所引起的久期的變化。現(xiàn)實生活中，債券價格變動率和收益率變動之間并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系。如果用久期來估計收益率變動與價格變動率之間的關(guān)系，收益率上升或下跌一個固定的幅度時，借個下跌或上升的幅度是一樣的。這是與事實不符的。債券定價定理4：若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導致價格下跌的量，要小于收益率下降導致價格上升的量。債券定價定理4說明的現(xiàn)象就是因為有凸度存在。凸度的性質(zhì)：1、凸度隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸度越大。利率下降時，凸度增加。2、對于沒有隱含期權(quán)的債券來說，凸度總大于0，即利率下降，債券價格將