第一章 集合與常用邏輯用語 第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 理

1、目 錄 contents考情精解讀考點1考點2考點3a.知識全通關(guān)b.題型全突破c.能力大提升考法1考法2考法3方法考情精解讀考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱1.理解命題的概念.2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義. 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域命題及四種形式【5%】全國,14,5分全國,9,5分2016四川,15,5分2015四川,15,5分2014四川,9,5分2014四川

2、,15,5分充分條件與必要條件【20%】2016四川,7,5分2016天津,5,5分2016山東,6,5分2016北京,4,5分2015四川,8,5分 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域充分條件與必要條件【20%】2015北京,4,5分2015天津,4,5分2014浙江,2,5分2014北京,5,5分2014天津,7,5分 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點預測命題真假的判斷多以多選的形式出現(xiàn)在填空題中,充分條件與必要條件的

3、判斷多與集合、函數(shù)、方程、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、平面向量、立體幾何中的線面位置關(guān)系等交匯考查.預計2018年高考題型仍然延續(xù)選擇題、填空題的形式,分值約為5分.2.趨勢分析高考仍將以充要條件的判定、命題真假的判定為主要考點,重點考查學生的邏輯推理能力.2018年高考復習時應予以高度關(guān)注.命題趨勢 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 知識全通關(guān)知識全通關(guān)1考點1命題的概念繼續(xù)學習1. 命題的概念2.命題的判斷以及命題真假的判定(1)命題的判斷:判斷一個語句是不是命題,就是要看它是否符合 “是陳述句”和“可 以判斷真假”這兩個條件.只有這兩個條件都具備的語句才是命題. (2)命

4、題真假的判定:對于命題真假的判定,關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論,只有將條件與結(jié)論分清,才有可能正確地判斷其真假. 3.命題的形式數(shù)學中,通常把命題表示為“ 若p,則q”的形式,其中p是條件,q是結(jié)論.說明： 數(shù)學中有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但是把它的表述作適當改變,也可以寫成“若p,則q”的形式. 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫作命題.判斷為真的語句叫作真命題,判斷為假的語句叫作假命題.說明：說明： 一個命題要么是真命題,要么是假命題,不能模棱兩可.知識全通關(guān)2繼續(xù)學習 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分

5、條件與必要條件 考點2四種命題及其關(guān)系1.四種命題及相互關(guān)系四種命題及相互關(guān)系 說明說明 在四種命題的構(gòu)造中,其中否命題和逆否命題都涉及對一些詞語的否定.一些常見詞語的否定總結(jié)如下:知識全通關(guān)3繼續(xù)學習 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 正面詞語否定正面詞語否定正面詞語 否定等于(=)不等于()不是是任意的某些大于()不大于(小于或等于“”)都是不都是(至少有一個不是)所有的某個小于(0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是a.若方程x2+x-m=0有實根,則m0b.若方程x2+x-m=0有實根,則m0c.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0d.若方程x2+x-m=

6、0沒有實根,則m0 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 思路分析直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果,判斷選項即可得出結(jié)論.解析由逆否命題的定義可知:當mr,命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是:若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0.答案 d繼續(xù)學習題型全突破3考法示例2給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中,真命題的個數(shù)是解析原命題是真命題,故它的逆否命題是真命題;它的逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)”,顯然逆命題為假命題,故原命題的否命題

7、也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中真命題只有1個.答案c 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 a.3b.2c.1d.0思路分析 繼續(xù)學習題型全突破4 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 【突破攻略】在判斷四個命題之間的關(guān)系時,要先分清命題的條件與結(jié)論,再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.要注意四種命題關(guān)系的相對性,一旦一個命題定為原命題,相應的也就有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”考法2充分條件與必要條件的判斷繼續(xù)學習題型全突破5考法指導 充分條件與必要條件的判斷方法(1)命題判斷法(定義法)設(shè)“若p,則q”為原命題,那么:原命

8、題為真,逆命題為假時,p是q的充分不必要條件;原命題為假,逆命題為真時,p是q的必要不充分條件;原命題與逆命題都為真時,p是q的充要條件;原命題與逆命題都為假時,p是q的既不充分也不必要條件.(2)集合判斷法當所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關(guān),或所描述的對象可以用集合表示時,可以借助集合間的包含關(guān)系進行充分條件與必要條件的判斷. (3)等價轉(zhuǎn)化法判斷兩個命題p和q之間的關(guān)系,一般是直接利用定義法尋找兩者之間的關(guān)系,或利用集合方法尋找與之對應的兩個集合之間的關(guān)系,當兩種方法都較難判斷時,可轉(zhuǎn)化為p、q之間的關(guān)系,再利用互為逆否命題的等價性進行判斷. 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充

9、分條件與必要條件 繼續(xù)學習題型全突破6 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 考法示例32016北京高考設(shè)a,b是向量.則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件思路分析依據(jù)向量的相關(guān)運算及性質(zhì),結(jié)合充分條件、必要條件的定義,即可得出答案.解析取a=-b0,則|a|=|b|0,|a+b|=|0|=0,|a-b|=|2a|0,所以|a+b|a-b|,故由|a|=|b|推不出|a+b|=|a-b|.由|a+b|=|a-b|,得|a+b|2=|a-b|2,整理得ab=0,所以ab,不一定能得出|a

10、|=|b|,故由|a+b|=|a-b|推不出|a|=|b|.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.答案 c繼續(xù)學習題型全突破7解析解法一由log2a1,得0a2;而方程x2+(a+1)x+a-2=0的一根大于零,另一根小于零的充要條件是f(0)0,即a-20,解得a2.因為命題:“若0a2,則a2”是真命題;而“若a2,則0a2”是假命題,所以0a2是a2的充分不必要條件,即a是b的充分不必要條件.思路分析 先化簡兩個條件,然后判斷這兩個條件之間的關(guān)系,也可直接利用兩個集合之間的關(guān)系來判斷.考法示例4若a:log2a1,b:關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+1)

11、x+a-2=0的一根大于零,另一根小于零,則a是b的 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件繼續(xù)學習題型全突破8 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 解法二由解法一可知,滿足條件a的參數(shù)a的取值集合為m=a|0a2,滿足條件b的參數(shù)a的取值集合為n=a|a0;條件q:xa,且 q的一個充分不必要條件是 p,則a的取值范圍是a.1,+)b.(-,1 c.-1,+)d.(-,-3 數(shù)學 第一章第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 解析由x2+2x-30,得x1,由 q的一個充分不必要條件是 p,可知 p是 q的充分不必要條件,等價于q是p的充分不必要條件.x|xa x|x1,a1.答案a返回目