相似三角形的應(yīng)用講義

1、相似三角形的應(yīng)用題型一：運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求物體的高度工工工例1如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻髙度的示意圖，在點(diǎn)p處 放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)a出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻 cd的頂端c處，已知ab丄bd, cd丄bd, h測(cè)得ab=1.4米，bp=2.1米， pd=12米，那么該古城墻的高度cd是米。變式練習(xí)：1、小明在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)b時(shí)，要使眼晴p、準(zhǔn)星a、目標(biāo)b在同一 條直線(xiàn)上，如圖所示，在射擊吋，小明有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星a偏離到zv,若0a二0.2米，ob=40米，aao.0015 米，則小明射擊到的點(diǎn)b，偏離目標(biāo)點(diǎn)b的長(zhǎng)度bbw

2、()2、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度為_(kāi).3、如圖，路邊有兩根電線(xiàn)桿ab、cd,分別在高為3加的a處和高為6加的c處用鐵絲將兩桿固定，求鐵線(xiàn)ad與 鐵線(xiàn)bc的交點(diǎn)m離地面的高度mhoqu題型二：運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求距離例2如圖，m、n為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線(xiàn)涵洞，工 程人員為計(jì)算工程量，必須計(jì)算m、n兩點(diǎn)z間的直線(xiàn)距離，選擇測(cè)量點(diǎn)a、b、c,點(diǎn)b、c分別在am、an ±, 現(xiàn)測(cè)得am=1千米，an=1.8千米，ab=54米，bc=45米，ac=30米，求m、n兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離。

3、變式練習(xí):1、如圖，己知零件的外徑為25mm.現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)ac和bd相等，0c二cd） 測(cè)量冬件的內(nèi)孔直徑ab。若oc： oa=1： 2,量得cd=10/wm,則零件的厚度x-mm02、如圖，a、b兩點(diǎn)間有一湖泊，無(wú)法直接測(cè)量ab的長(zhǎng)，小明想了一個(gè)辦法，他在湖泊 外選擇可以到達(dá)點(diǎn)a的點(diǎn)c,并量得ca=60米，然后乂在ac上取一點(diǎn)d,量得cd=24米, 再過(guò)點(diǎn)d作de/ab交bc于點(diǎn)e,此時(shí)要求ab的長(zhǎng)，還需要一個(gè)條件，這個(gè)條件是什么？ 如果需要的條件是線(xiàn)段的長(zhǎng)，那就請(qǐng)用。米表示；如果需要的條件是和的度數(shù)，那就用a 表示，求此時(shí)ab的長(zhǎng)，（用a或a表示）3、如圖，為了測(cè)量有障礙物相

4、隔的a、b兩點(diǎn)|'可的距離，在適當(dāng)?shù)奈恢梅胖币凰阶烂?，鋪上口紙，在點(diǎn)a、b處立上標(biāo)桿，在紙上立大頭針于點(diǎn)0,通過(guò)觀測(cè)在紙上確定了點(diǎn)c,己知點(diǎn)0、c、a在同一條直線(xiàn)上，并且0a的長(zhǎng)為0c的100倍，問(wèn)接下去再怎么做就能測(cè)出八、b兩點(diǎn)間的距離.n4、（易錯(cuò)）如圖，a, b是河邊上的兩根水泥電線(xiàn)桿，c, d是河對(duì)岸不遠(yuǎn)處的兩根木質(zhì) 電話(huà)線(xiàn)桿，j1電線(xiàn)、電話(huà)線(xiàn)及河兩邊都是平行的。0是a、b對(duì)岸河邊上一點(diǎn)，一幾0與a、 c在同一直線(xiàn)上，與b、d也在同一直線(xiàn)上，己知ab=35加，cd=20w, od=20w,根據(jù)所 給的已知條件是否一定能求出河的人約寬度？題型三：運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)證明比例式例

5、3如圖，在abc中，d是bc邊上一點(diǎn)，e是ac邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足ad=ab, zade=zco 求證：（1） zaed=zadc, zdec=zb； （2） ab2=ae ac變式練習(xí):1> 如圖，梯形 abcd 屮，adbc, ac1bc,且zd二zbac。求證：ac2=ad bco反饋練習(xí)基礎(chǔ)夯實(shí)1、某一時(shí)記得，身高1.6加的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4加，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得某旗桿的影長(zhǎng)為5加，則該旗 桿的高度是（）a、1.25mb、10mc、20md、8m2、如圖，放映幻燈時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20加,到屏幕的 距離為60s,且幻燈片屮的圖

6、形的高度為6肋，貝i屏幕上圖形的高度為（）a、12m bs 18/7? c、24m d、30m第2題第3題第4題第5題3、如圖，為了測(cè)量-池塘的寬de，在岸邊找到一點(diǎn)c,測(cè)得cd二30m在dc的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)a,測(cè)得ac=5m過(guò)點(diǎn)a作abde交ec的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)b,測(cè)出ab=6m,則池城的寬de為（） d、25m b、30m c、36m d、40m4、如圖,利用標(biāo)桿be測(cè)量建筑物的高度,若標(biāo)桿be的高為2.5加，測(cè)得ab=2/n, bc=14/w,則樓高cd為加5、如圖，小明在a時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2加，在b時(shí)乂測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)8加，若兩次fi照的光線(xiàn)互相垂總，則該 樹(shù)的高度為加。6、一塊材料的形狀

7、是銳角三角形abc,邊bc=120mm,高ad=80mw,把它加工成正方形零件如圖所示，使正方 形的一邊在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab、ac上。（1）求證：aefs/abc；（2）求這個(gè)i-：方形零件的連長(zhǎng)。tr u n能力提升7、如圖，在aabc 中，ab=bc, zabc=90q , bm 是 ac 邊中線(xiàn)，點(diǎn) d、e 分別在邊 ac 和 bc±, db=de, ef丄ac于點(diǎn)f,以下結(jié)論:(1) zdbm=zcde； (2) s/bdevs 四邊形 bmfe； (3) cd en二be bd； (4) ac二2df。其屮正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）b、a.個(gè)bc、3個(gè)d. 4個(gè)第8題

8、8、趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻肓立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為12米，同吋旗桿的投影一部分在地而上，別一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高 度為米。9、某市公共門(mén)行車(chē)的建設(shè)速度、單i i租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居金國(guó)首位，公共口行車(chē)千樁在截而示意圖如圖所示,ab丄ad, ad丄dc,點(diǎn) b, c 在 ef 上，efgh, eh丄hg, ab=80cw, ad=24cw, bc=25cw, eh二4cm,貝u點(diǎn) a 至lj地 而的距離是cm。10. 晚飯廟 小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍：”你有多高？ 小軍一時(shí)語(yǔ)塞.小聰思考片刻，提議用

9、廣 場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿肓線(xiàn)nq移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng) 的a點(diǎn)（距n點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)ad恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的b點(diǎn)（距n點(diǎn)9塊地 磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)bf恰好為2塊地磚長(zhǎng).已知廣場(chǎng)地而由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀遖c為1.6米，mn丄nq, ac丄nq, be丄nq請(qǐng)你根據(jù)以上信息,求出小軍身高be的長(zhǎng).（結(jié)果精確到001米）11如圖，一段街道的兩邊緣所在肓線(xiàn)分別為ab、pq,并11abpq,建筑物的一端de所在的直線(xiàn)mn丄ab于點(diǎn)m,交pq于點(diǎn)n,小亮從勝利街的a處，沿著ab方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)p的位置等候小亮。（1）請(qǐng)你在圖屮畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線(xiàn)，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)c標(biāo)出）；（2）已知:mn=20m, md=8m, pn=24加,求（1）中的點(diǎn)c到勝利街口的距離cm。j/! 勝利街步行街p光明巷q思維拓展12、某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng).如圖，a, b兩地相距12米，小明從點(diǎn)人出發(fā)沿ab方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá) 點(diǎn)d,此時(shí)他（cd）在某一燈光下的影長(zhǎng)為&d,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)f,此時(shí)他在同