2022年新人教版八年上冊第十一章多邊形的內(nèi)角和教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載11 3 2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo) 1. 使同學(xué)明白多邊形的內(nèi)角、外角等概念2. 能通過不同方法探究多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：（1） ）多邊形的內(nèi)角和公式（2） ）多邊形的外角和公式 2難點(diǎn)： 多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo) 教學(xué)過程 一、探究1. 我們知道三角形的內(nèi)角和為 180°2. 我們?nèi)灾?，正方形的四個(gè)角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是 360° 3正方形和長方形都是特別的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫一個(gè)任意的

2、四邊形， 用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角， 運(yùn)算它們的和， 與同伴溝通你的結(jié)果從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及溝通后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性熟悉，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo) 二、摸索幾個(gè)問題1從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角 形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 2從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？ 那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3. 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，可以引幾條對角線？它們將n 邊形分成幾個(gè)三角形？ n 邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為

3、n，就n 邊形的內(nèi)角和等于（ n 一 2）·180°想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成， 就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形除利用對角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外， 仍有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到 n 邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴溝通后，老師歸納： （以五邊形為例）分法一：在五邊形 abcde 內(nèi)任取一點(diǎn) o，連結(jié) oa、ob、oc、od、oe， 就得五個(gè)三角形其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5× 180°，而 1， 2， 3， 4， 5 不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，五邊形的內(nèi)角和為5×180°一 2&#

4、215;180°（ 5 2）× 180°=540°假如五邊形變成 n 邊形，用同樣方法也可以得到 n 個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得： n 邊形內(nèi)角和 n× l80°一 2×180°=（ n 一 2）× 180°a1 o 2eb534dc分法二：在邊 ab 上取一點(diǎn) o，連 oe、od、oc，就可以（ 5 1）個(gè)三角形，而 1、 2、 3、 4 不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去五邊形的內(nèi)角和為（ 51）× 180°一 180°（ 52）× 180°

5、用同樣的方法，也可以把 n 邊形分成（ n 一 1）個(gè)三角形，把不是 n 邊形內(nèi)角的 aob 舍去，即可得 n 邊形的內(nèi)角和為（ n 一 2）× 180°eda123co4b三、例題例 1假如一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形 abcd 的 a c180°求： b 與d 的關(guān)系分析：此題要求 b 與d 的關(guān)系，由于已知 a c180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案bcad解：如圖，四邊形 abcd 中， a c 180°； a+b+c+d=（42）× 360°=180

6、76;， b d= 360°（ a c）=180°這就是說：假如四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)例 2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？fa61b25ec3d 4已知： 1， 2， 3， 4， 5， 6 分別為六邊形 abcdef 的外角 求： 1+2+ 3+4+5+ 6 的值分析：關(guān)于外角問題我們立刻就會(huì)聯(lián)想到平角， 這樣我們就得到六邊形的 6 個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為 6× 180°由于六邊形的內(nèi)角和為 （ 6 2）×180°=720°這樣就可求得

7、 1+2+ 3+4+5+ 6=360°解：六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180° 由于六邊形的內(nèi)角和為（ 62）× 180° =720°它的外角和為 6×180°一 720°=360°假如把六邊形橫成 n 邊形（n 為不小于 3 的正整數(shù)） 同樣也可以得到其外角和等于 360°即多邊形的外角和等于 360°所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)對此，我們也可以象以下這種，懂得為什么多邊形的外角和等于360

8、° 如下圖， 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn) a 動(dòng)身，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)， 再回到 a點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向動(dòng)身時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習(xí)課本 p89 練習(xí) 1、2、3 題 p90 第 2、3 題五、課堂小結(jié)引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容 六、課后作業(yè)課本 p90 第 4、5、6 題 備選題：afbced一、判定題1. 當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加2. 當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)它的外角和也隨著增加（）3三角形的外角和與一多邊形的外角和相等 （）4. 從 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，

9、可以引出（n 一 2）條對角線，得到（ n 一 2）個(gè)三角形（）5. 四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角（） 二、填空題1. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，就這個(gè)多邊形為邊形2. 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，就這個(gè)多邊形為邊形3. 內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形4. 內(nèi)角和為 1440°的多邊形是5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為 100°，最大的是 140°，那么這個(gè)多邊形是邊形 6如多邊形內(nèi)角和等于外角和的3 倍，就這個(gè)多邊形是邊形7. 五邊形的對角線有條，它們內(nèi)角和為8. 一

10、個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 4320°，就它的邊數(shù)為9. 多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°，就它的每一個(gè)外角為10. 四邊形的 a、b、c、d 的外角之比為 1：2：3：4，那么 a：b：c： d=11. 四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有個(gè)，鈍角最多有個(gè)， 銳角最多有個(gè) 12假如一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加， 外角和增加三、挑選題1多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）a互為余角b互為鄰補(bǔ)角 c兩個(gè)角相等d外角大于內(nèi)角2如 n 邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么這個(gè)n 邊形是（）a九邊形b十邊形c十一邊形d十二邊形3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720

11、°，那么這個(gè)多邊形的對角線條數(shù)為（）a 6 條b 7 條c 8 條d9 條4隨著多邊形的邊數(shù) n 的增加，它的外角和（） a增加b減小c不變d不定 5如多邊形的外角和等于內(nèi)角和的 號(hào)，它的邊數(shù)是（）a 3b4c5d7 6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1800°，那么這個(gè)多邊形是（） a五邊形b八邊形c十邊形d十二邊形 7一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為 108°，就這個(gè)多邊形（） a四邊形b，五邊形c六邊形d七邊形 8，一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是 60°，這個(gè)多邊形的外角和為（） a 180°b 360°c 720°d1080°9n 邊形的 n 個(gè)內(nèi)角中銳角最多有（）個(gè)a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d4 個(gè)10多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4 倍，這個(gè)多邊形是（） a八邊形b九邊形c十邊形d，十一邊形四、解答題1一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°（1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 2一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n 邊形呢？3. 已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5 倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)4. 如一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的1 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)25. 多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°，