第7--8講-填圖和拆數(shù)(二年級)

1、知識導(dǎo)引： 在神奇的數(shù)學(xué)王國中，有一類非常有趣的數(shù)學(xué)問題，它變化多 端，引人入勝，奇妙無窮。它就是數(shù)陣，一座真正的數(shù)字迷宮，它對喜歡探究 數(shù)字規(guī)律的人有著極大的吸引力，以至有些人留連其中，用畢生的精力來研究 它的變化，就連大數(shù)學(xué)家歐拉對它都有著濃厚的興趣。經(jīng)典例題：1分析：先看豎行，最上格中已有個(gè)5?？梢韵?例1如圖，把3、4、6、7四個(gè)數(shù)填 在四個(gè)空格里，使橫行、豎列三個(gè)數(shù)相加 都得14.怎么填？5+ () =14,找到括號里應(yīng)填(),再想：()=()+ ()最后想應(yīng)把()填在中間,這就需要看橫行兩邊的空格應(yīng)填剩下的兩個(gè)數(shù)4和7.例2如圖所示，在圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線三個(gè)數(shù)相加之和都

2、等于12.0610oi0ic0-0分析：(1)把12分拆成三個(gè)不同的數(shù)相加的和有：12 二 9 + 2 + 1 二 8 + 3 + 1 二 7 + 4+1 二 7 + 3 + 2 二 6 + 5 + 1 二 6+4 + 2 二 5+4 + 3(2)從各式中選擇有一個(gè)相同加數(shù)的兩個(gè)式子，將相同加數(shù)填中間。例3如右圖所示，把1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)填入五個(gè)圓圈里，要求分別滿足 以下條件：（1）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于8；（2）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于9；（3）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于10；o-分析：（1）拆數(shù)：8=1 + 2 + 5二1 + 3+4填圖：把相同的加數(shù)填

3、在中間。（2）拆數(shù)：9=1 + 3 + 5二2 + 3+4填圖：把相同的加數(shù)填在中間。（3）方法與前面相同:10=1+4 + 5二2 + 3 + 5練習(xí)與思考：1 如圖所示，在正方形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的三 個(gè)數(shù)相加得數(shù)都是18.2如右圖所示，在正方形空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的四7106個(gè)數(shù)相加都得34.161311109712153如右圖所示，把適當(dāng)?shù)臄?shù)填到三角形 的空圈里，使每條直線上3個(gè)圈中的 數(shù)相加都是10.4.如圖所示，從2、3、4、5、6中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)填入小圓圈，使同一個(gè)大圓上 的小圓圈中的四個(gè)數(shù)的和：(1)都等于15； (2)都等于16.

4、5如圖所示，圓圈填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加之和都等于10.6如圖所示，在圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加之和都是15.15 二 1 + 2 + 12 二 1 + 3 + 11二 1+4 + 10 二 1+5 + 9二 1 + 6 + 8 二 2 + 3 + 10二 2 + 4 + 9 二 2 + 5 + 8二 2 + 6 + 7 二 3+4 + 8二 3 + 5 + 7 二 4 + 5 + 6觀察上面各式，既用到2、3、8, 又要有另一個(gè)數(shù)是共同的，可得 15 二 1+2+12 二 1 + 3 +11二 1+6 + 87如圖所示，把1、2、3、4、5、6、7、8、9分三

5、組，填到三個(gè)小三角表的各個(gè)角上的圓圈里，使每個(gè)小三角形的三個(gè)角的圓圈里的數(shù)之和都是15.同時(shí)使大 三角形三個(gè)角的圓圈里的數(shù)之和也 是15.解：將15分拆時(shí)，釆取兩步分拆法:15=9 + 6 二 9 + 5+1 二 9 + 4 + 215 二 6 + 9 二 6 + 5 + 415 二 8 + 7 二 8 + 6+1 二 8 + 5 + 2=8 + 4 + 315=7 + 8=7 + 6 + 2=7 + 5 + 3適當(dāng)選取四組數(shù)，填入四個(gè)三角形中（3個(gè)小三角形與1個(gè)大三角形），可以得 到一些不同的填法。選法的技巧是：（1）任選一組數(shù)填入大三角形的三個(gè)圈中,（3、5、7） （2）再找分別包含有這三

6、個(gè)數(shù)的三組數(shù)填入每個(gè)小三角形中。（它 們是 3、8、4； 5、9、1； 7、6、2）第8講：填圖與拆數(shù)(二)知識導(dǎo)引:本講主要介紹在填圖與拆數(shù)中如何找關(guān)鍵數(shù)的思考方法。經(jīng)典例題:例1如右圖所示，把三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3分別填在九個(gè)格內(nèi)，使橫行、豎行、斜行三個(gè)數(shù)相加起來的和都等于6.解答：(1)嘗試法：若中間是1或2或3,可得312123231123312231321132213圖2和3都不符合題的要求。(2)分析法：顯然在每一橫行、豎行和斜行只能填一個(gè)“1”或一個(gè)“3” 因 為若填兩個(gè)1后，即使再填一個(gè)最大的3,這一行的這三個(gè)數(shù)之和才5,小于6, 所以不符合題目要求，同樣若填兩個(gè)3后，即使再填

7、一個(gè)最小的數(shù)1,這一行的 三個(gè)數(shù)的和就是7,大于6,也不符合題目要求。如果在一行里填入兩個(gè)2,即使在此行里再填一個(gè)2,這一行的三個(gè)數(shù)的和也 可等于6,符合題的要求。由此得出，中間方格必須填2那么中間方格填好后 其它方格的數(shù)也就容易填出了。例2如圖，把1、2、3、4、5填入右圖的圓圈中，使每條斜線上的三個(gè)數(shù)相加 的和都是8解： 8 + 8=161 + 2 + 3 + 4 + 5=151615=1 所以1必須填在中間。 拆數(shù)：8 1 二7二3 + 4二2 + 5例3如圖所示，把1、2、3、4、5、6、7七個(gè)數(shù)填在右圖中的七個(gè)圓圈里，每 個(gè)數(shù)只能用一次，使每條線上的三個(gè)數(shù)相加的和都等于12.分析：

8、根據(jù)例2先算已知數(shù)的和：1 + 2 + 3+4 + 5 + 6 + 7=28 算三條線的和：12 + 12 + 12=36（三條線的三個(gè)數(shù)相加。中間的數(shù) 就多加了兩次。） 算相差并拆分：36 28二8二4 + 4所以中心數(shù)是4 找剩余數(shù)：12-4=8=1 + 7=2 + 6=3 + 5例4如圖所示，把1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)分別填入右圖的圓圈里，使三角形每條邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9.分析：算已知數(shù)的和：1+2 + 3+4 + 5 + 6=21三邊的和：9 + 9 + 9=27 算相差并拆分：27 21二6二1+2 + 3 所以三個(gè)角上應(yīng)填1、2、3.練習(xí)與思考:1 把2、3、4、5、6、7、

9、8、9、10、11填入右圖空白圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上四 個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的和都是29你能填嗎？2把2、3、4、6、7、10、11分別填入圓上的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)圓上四個(gè)小圓 圈中的數(shù)字和都是24你能填嗎？3把2、3、4、5、6填入右圖的五個(gè)方格里，使橫行、豎行的三個(gè)數(shù)之和等于:11；12；13.邊上的三具數(shù)之和都于21.4把5、6、7、8、9、10六個(gè)數(shù)分別填入右圖中的六個(gè)圓圈里，使三角形每條5把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)分別填入圓圈里，使每個(gè)正方 形的四個(gè)數(shù)相加的和都等于24.7把11、12、13、14、15、16、17七個(gè)數(shù)填入下圖的圓中，使橫行、豎行的圓圈中的每三具數(shù)之

10、和都是42.8.把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11這一個(gè)數(shù)，分別填入圖中空格內(nèi),6 把1、2、3、4、5、6、7填入右圖圓圈中, 使橫行、豎行、斜行三個(gè)圓圈中的數(shù)相加的 和都等于12.使相鄰的兩個(gè)或三具空格內(nèi)的和等于14；15.9把1、2、3、4、5、6、7、8、9各數(shù)分別填入“七一”圖形中的九個(gè)空格內(nèi), 使每一橫行、豎行的四個(gè)、三個(gè)或兩個(gè)空格中的數(shù)相加之和都等于13.10把1、2、3、4、5、6、7各數(shù)填入“ 一”圖形中的七具空格里，使每一橫 行、豎行的三個(gè)或兩個(gè)空格中的數(shù)相加之和都是10.習(xí)題八解答1 解：見圖。找關(guān)鍵數(shù)先填。三個(gè)大圓相交處的小圓圈中的數(shù)是關(guān)數(shù)。仔細(xì)觀察。圖

11、中一個(gè)大圓上己有9和7兩個(gè)數(shù)，所以這個(gè)大圓上a, b兩個(gè)小圓圈（如圖示）所填的兩數(shù)之和應(yīng)為29-（9+7） 二13。把13分拆成兩數(shù)之和（注意要選用題中己給的數(shù)）11 + 2 c可用）10 + 3 （不能用.因10已用）13= - 9+4 （不能用.因9已用）8+5 （可用上的三個(gè)己知數(shù)1, 5, &可求岀這個(gè)大圓2.解見圖。由中間的大圓只有11+2和8+5兩種分拆方式可供選用；經(jīng)試驗(yàn)可知8和5這組數(shù)不合用， 只能選用11和2這組數(shù)。最后可確定將11填入三個(gè)大圓相交處的a圈中。接著可 較容易地填上其他數(shù)了。上的最后一個(gè)數(shù)：24- （1+5+8）二10,這樣還剩下2、3、4、6、7、11

12、六個(gè)數(shù)未被選用。應(yīng)把它們分別填入六個(gè)小圓圈。仔細(xì)觀察可知:另外的兩個(gè)大圓相交處的小圓圈（b圈）中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。而且有一個(gè)大 圓上己經(jīng)給出了數(shù)9,所以該大圓上其余三個(gè)小圓圈所填數(shù)之和應(yīng)為24-9二15。 因而將15分拆成三個(gè)數(shù)之和（注意必須選用題中所給的數(shù)）15二7+6+2經(jīng)嘗試b圈中只能填6。然后再確定左邊大圓上三個(gè)小圓圈應(yīng)填的數(shù)是11、 4和3。3解=見下圖，解題思路與例3相同，略寫如下:2+3+4+5+6=20。 11+11-20=2即中間格填2。 12+12-20=4即中間格填4。 13+13-20二6即中間格填6。4.解=見圖解題思路與例4相同，略寫如下:21+21+21=635+6+

13、7+8+9+10二4563-45=18 （三個(gè)角上的三個(gè)數(shù)之和）分拆18二5+6+7即三個(gè)角上的三個(gè)圓圈里應(yīng)填5、6、人5解見圖，找關(guān)犍數(shù)先填，不難看出，標(biāo)有字母畸血的兩圓圈中的數(shù)是關(guān)犍數(shù)，因?yàn)?它們是正方形公用的數(shù)，解法：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10二5524+24+24=7272-55=17關(guān)鍵筑17=10+7=9+8這就是兩組關(guān)鍵數(shù)10和7,以及9和8）。:見圖，找關(guān)鍵數(shù)先填。不難看岀，中間圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。求1+2+3+4+5+6+了=2812+12+12二3636-28=8 （相當(dāng)兩個(gè)中間圓圈里的數(shù)之和）（就是一個(gè)中間圓圈里的數(shù)）12-4=8）+7將8分拆：8=2 + 6將它們分別填入各圓圈中。3+5行三個(gè)數(shù)之和他是12。7.先求關(guān)犍數(shù)：橫行和豎行公用的兩個(gè)圓圈的數(shù)是關(guān)犍數(shù)。11+12+13+14+15+16+17