方程的根與函數(shù)的零點.龔世杰

1、.高一數(shù)學方程的根與函數(shù)的零點教案龔世杰 高一（3）、（4）班學習目標：（一）知識與技能：1結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系.2理解并會用函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法（二）過程與方法： 自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐，體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系（三）情感、態(tài)度、價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學轉化思想的意義和價值.重點難點：重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件 難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性.問題·探究（一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題問題1 求下列方程的根（1）；（2）；（3）.問題2觀察下表(一)

2、，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點的坐標方 程函 數(shù)函 數(shù)圖 象（簡圖）方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關系，上述結論是否仍然成立？方 程 的 根 函數(shù)的圖象 （簡圖）圖象與x軸 的交點（二）總結歸納，形成概念1、函數(shù)的零點：對于函數(shù)，我們把使得實數(shù)叫做函數(shù)的零點辨析練習：函數(shù)的零點是：（ ）A（-1，0），（3，0）； Bx=-1； Cx=3； D-1和32、等價關系：方程有實數(shù)根函數(shù)與軸有交點函數(shù)有零點（三）初步運用，示例練習1.求函數(shù)的零點2.；

3、 3.（四）分組討論，探究結論（零點存在性）問題4：函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)一定有零點？（1）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點_；_，_,·_0（或） 在區(qū)間上有零點_；·_0（或）（2）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或）（3）觀察函數(shù)圖象： 函數(shù)在該區(qū)間上的圖象是連續(xù)的；含零點的某一較小區(qū)間中以零點左右兩邊的實數(shù)為自變量，它們各自所對應的函數(shù)值的符號是（相同互異） 由以上探索，你可以得出什么樣的結論？討論：（1）從這一結論中可看出，函數(shù)具備了哪些條件，就可斷言它有零點存在呢？（2）如果函數(shù)具備上述兩個條件時，函數(shù)有多少零點呢？（3）如果把結論中的條件“圖象連續(xù)不斷”除去不要，又會怎樣呢？（4）如果把結論中的條件“f(a)f(b)0去掉呢？（5）若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，一定能得出f(a)·f(b)<0的結論嗎？（6）在什么樣的條件下，就可確定零點的個數(shù)呢，零點的個數(shù)是惟一的呢？小結：（五）觀察感知，例題學習 求函數(shù) 的零點個數(shù)試一試：你能判斷出方程 實數(shù)根的個數(shù)嗎？（六）反思小結,提升能力1函數(shù)零點的定義2等價關系 函數(shù)Y=f(x)