灰色聚類評估詳解

1、楊昆鵬2014.4.12古語：“物以類聚”，找出特征相似的類別，研究其規(guī)律性主要內(nèi)容:1 灰色關(guān)聯(lián)聚類2. 灰色變權(quán)聚類3. 灰色定權(quán)聚類灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白 化權(quán)函數(shù)將一些觀測指標或觀測對象聚集成 若干個可以定義類別的方法。按聚類對象劃 分，可以分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函 數(shù)聚類?；疑P(guān)聯(lián)聚類主要用于同類因素的歸并，以使復雜系 統(tǒng)簡化。由此，我們可以檢查許多因素中是否有若干個 因素關(guān)系十分密切，使我們既能夠用這些因素的綜合平 均指標或其中的某一個因素來代表這幾個因素，又可以 使信息不受到嚴重損失?；疑谆瘷?quán)函數(shù)聚類主要用于 檢查觀測對象是否屬于事先設(shè)定的不同類別，以區(qū)別對

2、 待。1灰色關(guān)聯(lián)聚類設(shè)有個觀測對象，每個觀測對象加個特征數(shù)據(jù)，得到序列如下X = 3 (1), X、(2),，乂(九)X? = (乂2 (1)，乂2 (2),，乂2 ()X機=(1), X沖(2),，® ()sij得上三角矩陣&11 &12對所有的i < j,i,丿=1,2,，加，計算出&與Xj的絕對關(guān)聯(lián)度SmS2me其中勺1;1一 h 2昇7 m定義5仁1上述矩陣A稱為特征變量關(guān)聯(lián)矩陣.取定臨界值rO,l, 般要求廠0.5.當時 則視X,與X）為同類特征.定義5.1.2特征變量在臨界值廠下的分類稱為特征變量的廠灰色關(guān)聯(lián)聚類.可以根據(jù)實際問題的需要確定，

3、r越接近于h分類越細；廠越小，分類越粗糙r = 0.3r = 0.5 r = O.S例5.1.1評定某一職位的任職資格。評委們提出了 15個指標:伸請書印象，2學術(shù) 能九3討人喜歡，4自彳言程嵐5精明， 6誠實，7推銷能力，8經(jīng)驗，9積極性，10抱負，行外貌，12理解能力，13潛力,14交際能力，15適應(yīng)能力。II大家認為某些指標可能是相關(guān)或混同 的，希望通過對少數(shù)對象的觀測結(jié)果， 將上述指標適當歸類，刪去一些不必要 的指標，簡化考察標準。對上述指標采 取打分的辦法使之定量化，9名考察對象 各個指標啟得的分數(shù)如表5. 1.1所示。i i g名考臬對象15個指標再分憎況«*253858

4、65810967 9858 9991072516999971057SS586788IQ1Q108 7S648179 109R868886888856嚴6596586對所有/ <J i,/ = V,計算岀E與X閃灰色絕:聯(lián)度，得上三角矩陣62： 11.2X1 L Xi Xi X. X?甜 o.as0. 5：0. 550.77C. 5110.0720.510. 53a巧0 510. 5hC.70.51& 7210. 560.530.531 d 065 0. 5110.51指標關(guān)聯(lián)矩陳指標關(guān)聯(lián)矩陳L Xi x；e X1Xn Xu Xz5指標關(guān)聯(lián)矩陳指標關(guān)聯(lián)矩陳0.匪0.310. 510

5、.9a. aso.a0. 670.5L0. 991 510. 51C.630.62C.770. 553.510.510.513. 310.80. 7B0.90. 633.5L0.510.690.G20.520.520. 510. 540.60. 531530. 520.610. Ll0. 550. 753.520. 590. 052!：0.S40. 860.閔0.S13.cL0. 50.70.830.510.510.51151D. S910.510. 510.630. 620. 770. 553.5110.81.0.520.520. 510.533.7510.510.510 510. 520.

6、 9210.970. 740.710.5110. 730. 723.5L10.615110. 52令丿=0朋，我們從第一行開始進行檢查，挑出大于080的耳，有s3 -0.8&坷二 0.90占 p 二0.8&片3 二0.80尼* -0.99®i 0.80,£*j u - 0.90? u 0.84,2 =0.86，4 二°*7,10 = ° 磯勺二 0.89,如。-0.81，如竹二 0.92苗廠二 0.97從而可知:九應(yīng)與兒、兀、兒在同一類中;X.與血在同一類中;X兀與血在同一類中;無八血*4與在同類中;兀與X?在同一類中;兀與覽在同一類中；

7、幾與九在同一類 中；血與兒在同一類中。取標號最小的指標作為各類的代表，可得15個指標的一個聚類:僦兀九兒血兒兒 盡劇,九億 僦禺心兀丄3 r = 0.80 類后5個代叢培標的關(guān)聯(lián)籠萍 取臨界值丿y 0& ,則以匕，X.為代表的兩個類可歸入兀所在0.660.520.580.5110.51OJ30.310%0.5810.511£y的類中，?？蓺w入也所在的類中，這樣就得到較粗的聚類:兀石冷心兀其中兀所在的類反映了應(yīng)聘者的品質(zhì)、性格、經(jīng)驗等內(nèi)在的能 力，他包括申請書印象、學術(shù)能力、討人喜歡、精明、誠實、經(jīng) 驗、外貌、理解能力、潛力和交際能力幾個方面;X4所在的類則是謀職者的進取心、創(chuàng)

8、造力和應(yīng)變能力等外在性 格的體現(xiàn),他包括自信程度、推銷能力、積極性、抱負和適應(yīng)性 五個方面。5. 2灰色變權(quán)聚類定義5. 2.1設(shè)有n個聚類對象,m個聚類指標,s個不同灰類,根據(jù)第i(i=1，,n)個對象關(guān)于j (j=1,m)指標的樣本值Xjj將第 i個對象歸入第k(k=1，,s)個灰類之中， 稱為灰色聚類.定義5. 2.2將n個對象關(guān)于指標j的取值相 應(yīng)地分為s個灰類，我們稱之為j指標子 類.j指標k子類的白化權(quán)函數(shù)記為/：()MtiM2/IS對象n指標】-令指標2A 4 »1r1TA指標m指標2?。?#163;（）敘）指標"加）心）總）定義5. 2. 3設(shè)j指標k子類的

9、白化權(quán)函數(shù)廳()為如 下圖所示的典型白化權(quán)函，則稱兀;，町， 對£(4)為(的轉(zhuǎn)折點,典型白化權(quán)函數(shù) 記為加,W,什么是白化權(quán)函數(shù)?在灰數(shù)的分布信息已知時，往往采取非等 權(quán)白化。例如某人2005年的年齡可能是30歲到 45歲,0e 30,45是個灰數(shù)。根據(jù)了解，此人受 初、中級教育共12年，并且是在80年代中期考 入大學的，故此人年齡到2005年為38歲左右的 可能性較大，或者說在36歲到40歲的可能性較 大。這樣的灰數(shù)，如果再作等權(quán)白化，顯然是 不合理的。為此，我們用白化權(quán)函數(shù)來描述一 個灰數(shù)對其取值范圍內(nèi)不同數(shù)值的“偏愛”程度。用偏比望為元意甌 效受線“成篆萬滿規(guī) 酬其直即>

10、;示示10較表也那才7,沒 野：元表表給比芫姍度T7 釁中 萬率貸就了萬乗程弗可 護一。愿金的同認萬足給贏預一兀 仲這度常資同不，20就借 4額程正與不度望給元 凱元啟！ 仁款：度。程饕萬烈離萬曲近地 圖貸愛一霾加烈的30強腳40仁接余 示偏表”增強緩g望昭給給的 1來養(yǎng)的平不貸愿20貸10非少=93什么是白化權(quán)函數(shù)?元己 I月萬歷 意550OA m圖 1.4.1什么是白化權(quán)函數(shù)？定義1.4.4起點、終點確定左升、右降連續(xù)函數(shù) 稱為典型白化權(quán)函數(shù)。典型白化權(quán)函數(shù)一般如圖1.4.2 (a)所示。定義5. 2. 4:1、若白化權(quán)函數(shù)疔()無第一和第二 個轉(zhuǎn)折點£(1)，則稱疔()為下限測

11、度白化 權(quán)函數(shù)，記為,£(4).2、若白化權(quán)函數(shù)疔()的第二和第三個轉(zhuǎn)折點重 合，則稱廳()為適中測度白化權(quán)函數(shù)，記為朋用,三(4)3、若廳()無第三和第四個轉(zhuǎn)折點，貝IJ稱疔() 為上限測度白化權(quán)函數(shù)，記為玳£(】)，£廠廠d' f:7；11 ,|0X；ML卅(1)此£x 0命題5. 2.1對于 典型白化權(quán)函 數(shù)，有相應(yīng)地，下限測 度白化權(quán)函數(shù) 為0x_x： (1)£ -x：(1)呵£(1),“ 呵£(1),£ X： (4) - X：cX e xkj (2), X： (3)X G xkj (3)比0癢陰期

12、,£適中測度白化權(quán)函數(shù)為X Xj (1)x： (2)-X： (1)x 電時(1)，x： (4)X G 時(1), X： (2)上限測度白化權(quán)函數(shù)為兀w 對(2)工(4)X<#(1) 呵 £(1),£ X>Xkj Jx： (4) x尤(4)_石(2)'0,f:(X)二-777 £ - £ (1)1 ,定義5. 2.5 ：h對于圖1所示的j指標k子類白化 權(quán)函數(shù)，令可=】(彳+了(3)；2、對于圖2所示 的j指標k子類白花權(quán)函數(shù)，令船*3、對于圖5. 2.1和圖5. 2. 4所示的j指標k子類白化權(quán)函數(shù)，令嚴=£(2)

13、 則稱吋為j指標:子類'臨界值。定義5. 2. 6設(shè)沖為j指標k子類臨界值，則稱 h =丿丿為j指標關(guān)于k子類的權(quán)。f J”7=1定義5.2.7設(shè)Xj j為對象i關(guān)于指標j的標 本，片()為j指標k子類白化權(quán)函數(shù)， Tljk為j指標關(guān)于k子類的權(quán)，則稱m為對象i屬于k瑕的灰色變權(quán)聚類系數(shù)。2、*定義5. 2. 8稱仁mmms = 9，云，q：）=送£ （xj計戶工咄,，工片磯）呵） 為對象i屬于k長畫的灰色基權(quán)聚類系蛻 erf=& )=為聚類系數(shù)矩陣。定義5. 2. 9設(shè)b：* = max of ,則稱對 象i屬于灰類k*丘皿灰色變權(quán)聚類適用于指標的意義、量綱皆相同的

14、情形,當指標的意義、量綱不同，且指標的樣本值在數(shù)量上懸殊較大時，不宜采用灰色變權(quán)聚類。5.3灰色定權(quán)聚類當聚類指標的意義、量綱不同，且在 數(shù)量上懸殊較大時，采用灰色變權(quán)聚類 可能導致某些指標參與聚類的作用十分 微弱。解決上述問題有兩條途徑：仁采用初 值化算子或均值化算子將指標樣本值化 為無量綱數(shù)據(jù)，然后進行聚類。這種方 式不能反映不同指標在聚類過程中的差 異性。2、對各聚類指標事先賦權(quán)，即定 權(quán)聚類。定義5. 3.1設(shè)Xjj(i = ,n;j=l，m)為對象i關(guān)于指標j的樣本值,，際二 12 ，s）為j指標k子類白化權(quán)函數(shù)。若j指標關(guān)于k子異）與k無類的權(quán)昉（丿=1,2, ，力2；氐=1,2,

15、關(guān)，即對任意的心，處丘丿=1,2,；,加,有 時1二時2,記為,并稱 b二£/：（©）沏 對象j屬于k灰類的灰色定權(quán)聚類索數(shù)。定義5. 3. 2設(shè) 兀耳(i = 1,2, , 7?; J = 1,2, ,rn) 對象i關(guān)于指標j的樣本值，疔()()= 1,2,，加;上=1,2,s)為j指標k子類白化權(quán)函數(shù)。若對任意的j 總有薩丄，則稱皿加1 m為對象i屬于k灰渙的灰色等砧験系數(shù)?；疑?quán)聚類按下列步驟進行:1v給出j指標k子類白化權(quán)函數(shù)：£()()二 1,2,，際二 1,2,S)2、根據(jù)定性分析結(jié)論確定各指標的聚 類權(quán)：(丿= 1,2,，力;)3、由前兩步得到的結(jié)

16、果以及對象j關(guān)于k指標的樣杰值X j j算出灰色定權(quán)聚類系例43采煤方法的灰色聚類分析。，農(nóng)鑒。則對象i屬于某煤礦采用四種不同的采煤方法，即以綜采，高檔普采，普采以 及炮采四種方法為聚類對象，取工作面單產(chǎn)（萬噸/月*面），回 采工效（噸/工），設(shè)備投資（萬元）以及回采成本（元/噸）作 為聚類指標；按好、較好、差三類進行分類，每個聚類對象關(guān)于各聚類指標的觀測值列如矩陣眉所示。434 16.37L76 10.831.08 6.32L44 4.812046109652325010.2018.6713.729.43求解過程:（1）通過專家調(diào)查，得到乃旨標 行類白化權(quán)函數(shù)分別為£2.16,3.

17、24 廠廠他08216廠,3.24卜-,L08216 £9.64.40廠廠,也 4.80,9.6廠,14.4工-廠,4.&9.6 £390,780,-廠,處390,780,-1170,/- 780,1170 加-嚴 6.5,13憶26.5,13廠9.5云13,19.5廠廠（2）同時調(diào)查得工作面單產(chǎn)（萬噸/月*面），回采工效（噸/工），設(shè)備投資（萬元）以及回采成本（元/噸）的權(quán)重分別為7 =04547皿=02631皿=04411,% =04411m由昨乞伽）可得:(切>=1州=f! (434) X 04547 + £ (1637) x 0.2631+ £(2046)x0.141 l + f(l(120)x(H4H 二 0*014同理可得0.0803, = 0o所以er, = (o: q： q：)二(0.8014,0.0803,0) 類似可以算出6 二(此屁足) = (0.0674,0.5475,0.4384) 込二(4Q；)二(0-0930,0.3743,0.6501)屯二(o：& Q：)二(0.2186,0