大學物理上冊：習題課

1、 一、內容小結一、內容小結 1 1機械振動：機械振動： (1)(1)簡諧振動的判斷式：簡諧振動的判斷式： kxF合22dtxdmmaF合mkxdtxd22220)cos(0tAx)cos(00tBM合22dtdIIM合IBdtd222200,A（2）如何求：）如何求：（3）簡諧振動的能量）簡諧振動的能量:221kAEEEPk)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg（4）同方向、同頻率簡諧振動的合成：）同方向、同頻率簡諧振動的合成： 2 機械波機械波（1）一維簡諧波的波動方程：）一維簡諧波的波動方程：)(2cos)(cos00 xTtAuxtAy

2、（2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波強）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波強）, 2 , 1 , 0) 12(, 2 , 1 , 02)(21212kkkkrr（3）波的干涉：頻率相同、振動方向相同、位相）波的干涉：頻率相同、振動方向相同、位相 差恒定。差恒定。2 , 1 , 02) 12(2 , 1 , 021kkkkrrr（4）駐波：振幅相等、傳播方向相反的相干波相互迭加而）駐波：振幅相等、傳播方向相反的相干波相互迭加而 產(chǎn)生的波。駐波的特點。產(chǎn)生的波。駐波的特點。（5）多普勒效應：由于波源或觀測者相對于媒質的運動，）多普勒效應：由于波源或觀測者相對于媒質的運動， 而使

3、觀測者接受到的頻率有所變化的現(xiàn)象而使觀測者接受到的頻率有所變化的現(xiàn)象 0vuvus二、典型例題二、典型例題1、一木板在水平面上作簡諧振動、一木板在水平面上作簡諧振動,振幅是振幅是12cm,在距平衡位在距平衡位置置6cm處速度是處速度是24cm/s。如果一小物塊置于振動木板上。如果一小物塊置于振動木板上,由由于靜磨擦力的作用于靜磨擦力的作用,小物塊和木板一起運動小物塊和木板一起運動(振動頻率不變振動頻率不變),當木板運動到最大位移處時當木板運動到最大位移處時,物塊正好開始在木板上滑動物塊正好開始在木板上滑動,問問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)為多少為多少? 解：若從正最大位

4、移處開始時，則振動方程為解：若從正最大位移處開始時，則振動方程為tAxcostAvsin有：在scmvcmx/24,6ttsin1224cos12634解以上二式得在最大位移處有MtAa,cos22Aa :,2取上滑動在開始，則稍稍大于若MmmgmA2mAmg 0653. 02gA2、假想沿地球的南北極直徑開鑿一條貫通地球的隧道、假想沿地球的南北極直徑開鑿一條貫通地球的隧道,且且 將地球當作一密度將地球當作一密度=5.5g/cm3的均勻球體。的均勻球體。 (1)若不計阻力若不計阻力,試證明一物體由地面落入此隧道后作簡試證明一物體由地面落入此隧道后作簡 諧振動；諧振動； (2)求此物體由地球表面

5、落至地心的時間。求此物體由地球表面落至地心的時間。 (萬有引力常數(shù)萬有引力常數(shù)G=6.6710-11N.m.kg-2) F=ma得：3234rMrmMGF 證明：（證明：（1 1）由萬有引力定律）由萬有引力定律 GT3422（2）?3424GTt03422rGdtrd3、兩個完全相同的輪相向高速旋轉，軸在同一平面上，、兩個完全相同的輪相向高速旋轉，軸在同一平面上， 間距間距d=10cm，板與輪間的摩擦系數(shù)，板與輪間的摩擦系數(shù)=0.25， （1）求證：此振動為簡諧振動；）求證：此振動為簡諧振動； （2）求出該振動的振動周期。）求出該振動的振動周期。 d解：力矩平衡解：力矩平衡 NAd=Mg(d/

6、2-x) NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=NA-NB= - 2Mgx/d=MasgdT9 . 0220222xdgdtxdxfAyBAONANBfBMg4、如圖所示，兩相干波源、如圖所示，兩相干波源S1和和S2的距離為的距離為d =30m，S1和和S2都在都在x 坐標軸上，坐標軸上，S1位于坐標原點位于坐標原點O,設由設由S1和和S2分別發(fā)出的分別發(fā)出的兩列波沿兩列波沿x軸傳播時，強度保持不變軸傳播時，強度保持不變.x1 = 9m和和x2 = 12m 處處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點，求的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點，求:兩波的波長。兩波的波長。dOxS1S22 , 1)

7、12()(212kkrr由題中已知條件由題中已知條件:xrxdr122 , 1) 12()2(2kkxdmxx62)(4125、 如圖所示，原點如圖所示，原點O是波源，振動方向垂直于紙面，波是波源，振動方向垂直于紙面，波長是長是，AB為波的反射平面，反射時無半波損失。為波的反射平面，反射時無半波損失。O點位點位于于A點的正上方，點的正上方，AO = h，OX軸平行于軸平行于AB，求，求OX軸上干軸上干涉加強點的坐標（限于涉加強點的坐標（限于x 0)hOAxBxhOABP解：沿解：沿ox軸傳播的波與從軸傳播的波與從AB面上面上P點反射來的波在坐標點反射來的波在坐標x處處 相遇，兩波的波程差為：相

8、遇，兩波的波程差為：2 , 1)2(222kkxhxhkkkhx22 , 124222（當（當x=0時由時由4h2-k22=0可得可得k=2h/.)6、振幅為、振幅為A，頻率為，頻率為，波長為，波長為的一簡諧波沿弦線傳播，的一簡諧波沿弦線傳播，在自由端在自由端A點反射（如圖），假設反射后的波不衰減，已點反射（如圖），假設反射后的波不衰減，已知：知：OA = 7/8，OB = /2，在在t = 0時，時，x = 0處媒質質元的合處媒質質元的合振動經(jīng)平衡位置向負方向運動。求振動經(jīng)平衡位置向負方向運動。求B點處入射波和反射波點處入射波和反射波的合成振動方程。的合成振動方程。OyxBA解：設入射波的表達式為解：設入射波的表達式為: :)2cos(1xtAy則反射波的表達式為則反射波的表達式為: :)872(2cos2xtAy駐波的表達式為駐波的表達式為: : 21yyyOyxBA)43cos()432cos(2txAy40000得和處，有時，在tyyxtB點點(x=/2)的振動方程為的振動方程為:tAtAysin2)443cos()432/2cos(27、利用多普勒效應監(jiān)測車速。固定波源發(fā)出頻率為、利用多普勒效應監(jiān)測車速。固定波源發(fā)出頻率為=100kHz的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的