B題交巡警服務平臺的設置與調

1、2013高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則 .我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他 公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正 文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反 競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 a/b/c/d中選擇一項填寫）：b我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)

2、設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜喝A南師范大學增城學院參賽隊員（打印并簽名）：1.何高志2. 曾慶東3. 指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）：日期：2013 年8月28日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：注意：摘要太長，只需要寫生要解決什么問題，使用了什么方法得生了什么結果基本上要每一個模型都要有數學式子，不要簡單的由圖可得;符號說明：

3、要詳細再詳細;交巡警服務平臺的設置與調度摘要本文對交巡警服務平臺設置與調度進行優(yōu)化，交巡警服務平臺需要在市區(qū)的 一些交通要道和重要部位設置，并需要警察進行值班。警察專門執(zhí)行維護國家安 全和社會治安秩序職能，因為警務資源是有限的，我們要根據城市的實際情況與 需求，合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源。針 對此問題，我們做了深入詳細的分析，建立了相應的數學模型，較好地解決了交 巡警服務平臺設置與調度。對于問題1的第1小問，針對該市的城區(qū)a,對excel中的大量數據篩選 出所需的信息。我們通過 matlab軟件、兩點間距離公式進行編程，得出每條線 路的距離。交巡警在3分鐘內到

4、達事發(fā)地，交巡警服務平臺的服務范圍在 3km范 圍內，從而知道每個交巡警服務平臺分配管轄范圍。交巡警服務平臺的編號1-20分別管轄的路口個數分別為：10、6、5、6、9、1、5、3、5、1、3、2、5、1、1、 3、3、5、3、9 個。對于問題1的第2小問，根據各交巡警服務平臺和出入口的坐標，我們通過visual c +%.0軟件進行c語言編程，求得各交巡警服務平臺與各出入口的距離。結合木桶效應，建立了目標函數，使到達13個出入口的總距離最短。再通過lingo編程,得出城區(qū)a交巡警服務平臺編號1-20分別封鎖的交通要道為：62, 38, 38, 62, 22, 16, 62, 48, 28,

5、30, 21, 23, 24, 38, 29, 16, 30, 12, 14, 62。對于問題1的第3小問，根據第1小問的結果可以明顯看出交巡警服務平臺 的工作量不均衡和出警時間過長的現象。通過matlab軟件編程求得各個交巡警服務平臺的工作量，再對比，可知工作量大的交巡警服務平臺a20、a1、a4、a7、a8、a9、a15,所以我們根據a區(qū)的示意圖，認為應該在標號為 31、66、 91的節(jié)點處分別增添一個交巡警服務平臺；加之路線29t 30距離過長，應該在該條路線上增添一個交巡警服務平臺，共增添了4個交巡警服務平臺。對于問題2的第1小問，我們以四個指標（平均服務人數、平均服務面積、平均工作強

6、度、平均響應時間）并對這四個指標進行賦權，通過對比六個區(qū)和excel統(tǒng)計分析，我們得出該市各個區(qū)域的平臺設置不均衡，c區(qū)的綜合指標明顯較大。說明c區(qū)的平臺不足，應該在c區(qū)內增加交巡警服務平臺。對于問題2的第2小問，主要考慮兩方面的因素：一是交巡警能快速到達案 發(fā)地，即距離不能太長，二是各交巡警服務平臺的工作量要均衡。通過分析p點與其它節(jié)點的路線及關系，以 p點為中心，找出可逃出的所有節(jié)點并封鎖，即 可圍堵逃犯，得出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。關鍵詞：0-1規(guī)劃模型matlab軟件lingo軟件 賦權值法一、問題重述有有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察是指維護國家安全

7、和社 會治安秩序，在警察機關中行使警察職權，履行警察職責的國家公職人員。警察 的任務是依法維持社會治安秩序、公共秩序、保護社會安全、防止一切危害國家、 危害社會行為的發(fā)生。懲治危害國家安全和利益的一切違法犯罪分子。警察專門執(zhí)行維護國家安全和社會治安秩序職能。 為了更有效地貫徹實施這 些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺，配合維護國家和社會的穩(wěn)定。因為警務資源是有限的，所以我們要根據城市的實際情況與 需求，合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源。即 本文研究的是交巡警服務平臺設置與調度的優(yōu)化問題。因此，我們要解決如何在短時間內快速出警、方便、安全、的

8、情況下實現快 速全封鎖；根據該市的實際情況，還要解決如何在經濟、合理、方便、安全的情 況下增加警力資源，增設幾個交巡警服務平臺。已知某市設置交巡警服務平臺的相關情況，出了該市中心城區(qū)a的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖；全市交通路口節(jié)點的數據； 全市交通路口的線路；全市交巡警服務平臺；全市區(qū)出入口的位置和六城區(qū)的基 本數據，建立相應的數學模型解決下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)a的交通網絡和現有的20個 交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件 2。請為各交巡警服 務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發(fā)事件時， 盡量能在3分鐘 內有

9、交巡警（警車的時速為60 km/h）到達事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調度全區(qū) 20個交巡警服務平臺的警力資源，對進 出該區(qū)的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個 路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調度方案。根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。（2）針對全市（主城六區(qū)a, b, c, d, e, f）的具體情況，按照設置交 巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案 （參見 附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。如果該市地點p （

10、第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā) 3分鐘后 接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡 警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。問題分析解決問題1的第1小問中，由于excel中給出的數據是全市的，問題1是 針對該市的城區(qū)a,所以excel中的大量數據，首先要對數據進行篩選，根據 表一城區(qū)a路口節(jié)點標號有92個，即可對表二進行篩選出城區(qū) a的交通路口線 路。通過matlab軟件、兩點間距離公式進行編程，算出每條線路的距離。根據交巡警盡可能在3分鐘內到達事發(fā)地，警車的時速為 60km/h ,所以可以知道一個交巡警服務平臺的服務范圍在 3 km范圍內，從而知道每個交巡

11、警服務平臺分配 管轄范圍。解決問題1的第2小問中，城區(qū)a交巡警服務平臺的調度方案，即需要實現 各交巡警服務平臺在最短是時間內封鎖交通要道。由于 excel中給出了各個巡警 平臺的坐標與出入口的坐標，根據兩點的坐標可得兩點之間的距離， 通過c語言 程序來實現，再進行對比，取最短的距離，從而建立模型二使各交巡警服務平臺到達13個出入口的平臺總的距離最小，結合 lingo軟件，求得13條交通要道，出警時間最短的交巡警服務平臺，剩余的7個交巡警服務平臺就其距離哪條封鎖 要道最近就進行援助封鎖。解決問題1的第3小問中，根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些 地方出警時間過長的實際情況，確定需要增加平

12、臺的具體個數和位置。即需對交 巡警服務平臺的工作量進行統(tǒng)計和分析對比，通過matlab軟件可知：各個交巡警服務平臺的工作量，即案件發(fā)生的頻數，再通過excel計算出交巡警服務各平臺平均案件發(fā)生頻數，并求出案件發(fā)生頻數超出平均案件發(fā)生頻數的量。 為了 盡可能的使各個交巡警服務平臺的工作量達到相對均衡，結合a區(qū)的交通網絡與平臺設置的示意圖和第1小問的表1各路線的距離，可得出因工作量大的交巡 警服務平臺所需增加的個數和位置。 依據快速出警的原則j我們依據問題1中的 表1得到相臨節(jié)點距離的分析，找出了距離明顯過大的路線，同理，可以得出在 交巡警服務平臺所管轄路線的合適位置處增添平臺。解決問題1的第3小

13、問中，針對全市的具體情況，分析研究該市現有交巡警 服務平臺設置方案的合理性。我們按照設置交巡警服務平臺的警情主導警務原 則、快速出警原則、方便與安全的原則和任務，結合全市六個城區(qū)的基本信息， 我們提出四個指標平臺的平均服務人數 p、平均服務面積s、平均工作強度j、平均響應時間t,并對其進行賦權，建立一個評價的綜合指標 q ,求的平均綜合指標q并與六個區(qū)對比，從而判斷該區(qū)交巡警服務平臺設置方案是否合理。若不合理就根據經濟、警情主導警務、快速出警、方便與安全的原則增添交巡警服務 平臺。解決問題1的第3小問中，主要考慮兩方面的因素：一是交巡警能快速到達 案發(fā)地，即距離不能太長，二是各交巡警服務平臺的

14、工作量要均衡。通過分析p點與其它節(jié)點的路線及關系，以 p點為中心，找出可逃出的所有節(jié)點并封鎖，即 可圍堵逃犯，得出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案即可解決此 問題。三、模型假設1、假設該市區(qū)的城市交通足夠發(fā)達，全市交通路口的線路都是直線，道路 通暢，不會出現堵車現象。2、假設交巡警都是按最直線短路徑，時速為 60 km/h到達各案發(fā)路口。3、假設對交巡警來說，全市交通路口轉彎處，沒有紅綠燈，且轉彎不花費 一秒時間。4、假設每個交巡警服務平臺的職能和警力配備資源基本相同。1、 符號說明2、符號說明siji節(jié)點到j節(jié)點的路程xii節(jié)點的橫坐標xi節(jié)點的縱坐標xj節(jié)點的橫坐標yjj節(jié)點的

15、縱坐標xij平臺i到節(jié)點j的路程p平臺的平均服務人數s平均服務面積j平均工作強度t平均響應時間q評價的綜合指標n服務人數g絕對誤差九； i第i個權值實際路程與地圖路程的轉換系數si罪犯的第i條路線kiji平臺到j的路程與位移的轉換系數五、模型的建立與求解（一）問題1第1小問，為各交巡警服務平臺分配管轄范圍， 使其在所管轄的范圍內出現 突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警到達事發(fā)地，警車的時速為 60km/h。 由此可知在3分鐘內，從交巡警服務平臺出發(fā)，行走的路程不可以超出的范圍為：3s =60 = 3km60根據地圖距離和實際距離的比例，1毫毫米對應100毫米，所以交巡警行走 的路程，最大距離

16、為：s1s 二1003000100=30mm24設包含平臺i的所有路線的集合ci1,包含ci1所有終點立集合為ci2，包含ci ,所有終點站集合的為ci3，包含ci3所有終點立集合為ci 這樣的路線一直i 233n相加當它到第n條路線時超過30毫米，這就說明第n條路線已超出了平臺i的管 轄范圍，集合中小于第n條路線的路線都是平臺i的管轄范圍。建立模型一：限制條件為：n2 ss (i= 1,2,320;)(1)j=i對于excel中的大量數據，首先去除非城區(qū) a的路口節(jié)點，也就是去除節(jié) 點標號超過92的交通路口路線。然后利用所給路線起點標號坐標與終點標號坐標求出每條路線的距離sj ,即各路線的距

17、離為：5 = v（x xj）-（yi -yj）再利j用matlab軟件編程(代碼見附錄一)求得各路線的距離如下:表1:各路線的距離路線 起點路線然占 八、對應距 離dxy路線 起點路線然占 八、對應距 離dxy路線 起點路線然占 八、對應距離dxy1759.300532335.09963649.0554178 16.403133r 88.27656465 :5.8312449.486833347.5664647613.152934542.46473495.024965663.1623365 115.239835r 456.70826667 14.242643945.609836166.0828

18、66769.219546310.307836355674414.7648549 1536r 375.0996768 14.12315508.4853363935.014368697.071165916.031237730.413868754.5277732111.401838r 393691 1574712.8062384140.07869705.38528911.5974394017.677769716.4031847 120.796640p 219.1442702 18.60239354.242641178.570437.6158103449.2164419246.316871725112

19、2132.695642r 438.06237174 16.103311269432872738.0623122517.888543728.0623731819.72311421 132.649744p 311.629773744.031115738.1838454667416.265153129.68164689.3005748016.91891614 67.416646p 5529.42797576 ：3.5355163834.058847514.560276774.4721174026.879447614.866177199.848917429.8489474810.19877781017

20、81 140.224448p 61297879 16.708218816.7082495010.440379804.472118835.385249536.708280188.062319794.472150513.807981825.024920863.605651524.301282835.4083212218.027851592.915582908.7321221319.055452r 564.24268384 19.84892313553528.54484857.2801241323.8537535422.803585204.47212425 118.027854r 5510.0499

21、8687 111.0454251120.025546324.186886889.3408261035.383655312.65987884.03112627 ：7.433561 5712.37948792 ：21.37762712 133.049257418.68158889 14.0311281547.518457587.588913.041428299.486857r 608.139489209.48682930 174.323658p 597.81028984 133075.831606213.892489903.535530487.0711616034.713190914.743431

22、32111.70476243.59192 120.025313415.5322628560.0167接下來，利用上表計算所得數據，以最大總路線 30毫米為判斷標準，從中 篩選出到達每個交巡警服務平臺距離小于 30毫米的路口，若有一些相同路線的 平臺，根據他們的管轄范圍，盡量使每個交巡警服務平臺管轄范圍平衡，得到 a 區(qū)各交巡警服務平臺的管轄范圍。其結果如下表所示：表二：各交巡警服務平臺的管轄范圍交巡警服務 平臺管轄范圍a11t 69t 71t 74, 1 t 78, 1t 75-* 76, 1t 72t 73,1 t 69t 68t 67,1 t 69 t 70a22t 70, 2t 43t

23、42,2t 44,2t 40t 39a33t 55, 3 t 44, 3t 65t 66t 67, 3 t 61 64, 3 t 55t 54a44 t 63 t 64, 4 t 62 t 60 t 61, 4 t 57 t 60, 4 t 39 t 38, 4 t 63 t 54a55 t 47, 5 t 49 t 51 t 54,5 t 50 t 53 t 52t 56, 5 t 49 t 50a66t 47 t 48, 6 t 50t 59t 58t 57a77t 32t 31, 7 t 30t 48t 61, 7 t 30t 29, 7t 47, 7 t 37a88t 46t 45,

24、8 t 47, 8 t 3j 32a99t 35t 45, 9 t 34t 37, 9 t 35t 36, 9 t 34 33a1010t 34,10t 26a1111t 25 t 24,11t 26t 27a1212t 27,12t 25t 24a1313t 24,13t 23,13t 22t 21a1414 t 21,14 t 16a1515 t 28 t 29, 15 t 31, 15t 7a1616 t 38, 16 t 36 t 37, 16 t 36 t 39a1717 t 47 t 38,17 t 40,17 t 81,17 t 42a1818 t 81 t 82,18 t 80

25、 t 79,18 t 83 t 82a1919t 77t 76t 75,19t 79t 78 t 77a2020 t 85 t 84 t 83,20 t 89 t 84, 20t 89 t 90 t 91,20t 88t 91, 20t 86t 27t 91 t 92t 41.第2小問，根據題意，前20個路口節(jié)點標號就是a區(qū)巡警平臺，各個巡警 平臺的坐標與出入口見附錄二，實現封鎖的標志是13個出入口都有平臺在封鎖， 實現封鎖的時間就是最后封鎖的出入口中最先到達該出入口平臺的時間，由所給的附件a區(qū)的交通網絡與平臺設置的示意圖，可以看出a區(qū)的交通比較之發(fā)達， 可以近似的把兩個節(jié)點之間的距離看成平臺

26、到各個出口的最短距離來求解最快 實現封鎖交巡警平臺的調度。通過c語言程序（代碼見附錄三）我們可以求出各個平臺與各出入口節(jié)點連 線的距離：表三：各個平臺與各出入口節(jié)點連線的距離平 臺 出 入 口241223222829211430481638621212 .51982101991721681811481351298251382 j198185i 194i 183160157165133117i 1116734 i43 i3182168180169142138151119109103512430419017319218114614016413212912266483.55 j153134i 159

27、i 148107100132102111i 1044856 i42 i6154133161150107100135106117110556446721710013312381751077995883962668 j138121i 140i 1309590 i1138288i 812543 i54 191311161321219187104727770143961108293595389964345374297121166,11 二3631；42二 322736 ；243475二 7393127156122605147263450651061041181521741323465960702659

28、899012615719114686561505156320423967981341590739585474469447265478110116130118：12811794919967655803468172071961 20219117216917314112111778445718234219232221193189203171157151104735119222207221210180175193160149143936437202542382542432112062251931811761259764根據木桶效應，一個水桶無論有多高，它盛水的高度取決于其中最低的那塊 木板。同樣，所用

29、時間短的就是所謂的長木板，時間長的就是短木板了，我們要 達到最短時間的封鎖就要看各交巡警中最慢到達出入口的平臺，即取決于相隔封鎖路口距離長的。我們要使最快到達 13個出入口的平臺總的距離最小。目標函數：20 j 43 min = " q sj 為 i 1 j 1約束條件： 每一個平臺最多只能對一個出入口進行封鎖，即是每個平臺最多被調用一次20% xj 三1,j= 1,2,3，,13;i =1需要對每個出入口都要進行封鎖13、面=1, i =1,2,3，.20; j =11xij n(i = 1,2,3,. 20 ; j = 1,2,3，13 )0建立模型二:20 13目標函數:min

30、 = " '5 xji 口 j 口20xj i =1st13' xj j =1 !ri三i,=i,j = 1,2,3，,13;i =1,2,3，.20;(i =1,2,3，20; j =1,2,3，13)使用lingo （程序見附錄四）：軟件可求得城區(qū)a交巡警服務平臺警力合理的（剩下7個平臺不動的情況）調度方案如下表所示：表四：城區(qū)a交巡警服務平臺的調度方案父通要道（需封鎖）交巡警服務平 臺警力父通要道（需封鎖）交巡警服務平 臺警力12a1828a914a1929a1516a630a1721a1138a1422a548a823a1262a724a13得出13個可以最先

31、到達出入口的平臺，然后剩下的 7個平臺到哪一個出入 口最近就到那里去封鎖，根據表三可求得城區(qū)a剩余7個平臺交巡警服務平臺的 調度方案：表五：城區(qū)a剩余7個交巡警服務平臺的調度方案父通要道（需封鎖）交巡警服務平 臺警力父通要道（需封鎖）交巡警服務平 臺警力62a130a1038a216a1638a362a2062a4第3小問，由第1個小問可以得出，現有的交巡警服務平臺對管轄區(qū)出警時間超過了 3分鐘，且交巡警服務平臺的工作量不平衡，為了使不能滿足3分鐘的 再新增加平臺時能夠滿足3分鐘內到達，在滿足第1小問的基礎上要使工作量盡 可能的平衡，在滿足這些條件下來增設平臺；在一些兩節(jié)點（路線上的節(jié)點）之間

32、的距離超過30m的節(jié)點上增設平臺。i比如：路線29 3。距離明顯過大，并且節(jié)點離平臺的距離超過30毫米，因 此我們認為應該在交通路口節(jié)點 29號或交通路口節(jié)點30號上增設一個平臺。通過matlab軟件編程（代碼見附錄五）我們可求得各個平臺的工作量如下:表六：各個交巡警服務平臺的工作量服務平臺 編號12345678910案件發(fā)生 頻數1210.37.69.810.48.413.39.59.24.5服務平臺 編號11121314151617181920案件發(fā)生 頻數6.24. 97.56.28.859.86.96.113.4由圖表我們可以看出有的交巡警服務各平臺的工作量有比較大的差距；我們求得平均

33、案件發(fā)生數為6.35。利用excel,求得超出平均案件發(fā)生頻數的平臺的超出量如下: 表七：交巡警服務各平臺案件發(fā)生頻數的超出量服務平臺 編號12456超出量3.951.050.253.351.85服務平臺 編號791320超出量2.652.852.154.35對上述表格中數據進行分析，我們在幾個案發(fā)率較高的平臺恰當位置處增添 了新的平臺，這樣就減輕了這些平臺的工作任務， 做到了各個交巡警服務平臺的 工作量達到相對均衡。接著，我們依據問題1中的表1得到相臨節(jié)點距離的分析，找出了距離明顯 過大的路線，依據快速出警的原則，在這些平臺所管轄的路線的合適位置處增添 平臺。隨后，我們綜合考慮了發(fā)案頻數較高

34、的路線和距離明顯過大的路線，得出了以下結論：j1、在參考附件a區(qū)的交通網絡與平臺設置的示意圖，平臺 a1、a3、a4四 個平臺的距離是比較近的，所管轄的路線發(fā)案頻率過高 ，再參考問題1所得出的 結果，我們認為應該在路線節(jié)點標號為 66的節(jié)點處增添一交巡警服務平臺。2、由于a20所管轄的路線發(fā)案率過高，通過分析，我們認為應在路線節(jié)點 標號為91的節(jié)點處增添一個交巡警服務平臺。3、由于a7、a8、a9、a15所管轄的路線距離明顯過大，加之該路線發(fā)案率較高，因此我們認為在路線節(jié)點標號為 31的節(jié)點處應增添一個交巡警服務平 臺。4、由于路線29 30距離明顯過大，已超出附近所有交巡警服務平臺的管轄 范

35、圍，加之該處路線比較曲折，我們認為應該在該條路線上增添一個交巡警服務 臺。（二）問題2第1小問，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務：1、警情主導警務原則：根據管區(qū)道路交通流量、擁堵狀況、治安復雜情況、 發(fā)案量高低，科學確定平臺管控區(qū)域；2、快速出警原則：城區(qū)接警后確?？焖俚竭_現場；3、方便與安全原則：按照醒目、規(guī)范，方便群眾和確保安全的原則，科學 設置平臺。4、平臺設置在遵循上述三大原則的基礎上，應當結合轄區(qū)地域特征、人口 分布、交通狀況、治安狀況和未來城市發(fā)展規(guī)劃等實際情況，在充分考慮現有警 力和財力并確保安全的條件下，科學確定平臺的數量和具體位置。在對城市交巡警服務平臺設置的原則和任務深入

36、理解的前提下，結合題意可得全市六個城區(qū)的基本信息，如下：表八：六個城區(qū)的基本信息全市六個城 區(qū)城區(qū)的面積城區(qū)的人口交巡警平臺 總數發(fā)案率總數人口密集指 數a226023124.50.367b10321966.44.905c2214918f 187.24.510d383731167.85.246e43276171119.45.684f2745310109.25.169a區(qū)的面積是最少的，人口數也不是最多的，盡管它的發(fā)案率是挺高的， 但 是它設置的平臺是最多的，相對于 c區(qū)來說，它是不合理的，因為 c去的發(fā)案 率是最高的而且面積比a區(qū)的大10倍。根據實際情況提出的四個指標（平臺的平均服務人數 p、

37、平均服務面積s、平均工作強度j、平均響應時間t）,根據上表可以求出上面的指標。對于平均工作強度，交警的平均工作強度并非越大越好的， 越大的話就難以 保證工作的質量，小的話就會浪費資源，因此我們對工作強度的評價指標修正為 工作強度與各區(qū)強度平均值的偏差， 定義為工作強度絕對誤差 g,以衡量它的偏 離,絕對誤差值越小越好。對以上四個指標賦權，建立一個評價的綜合指標 q如下：q= ip 2s '3g 4t對于各個區(qū)的q值求平均值，并進行比較判斷各區(qū)域平臺的設置情況 平臺的平均服務人數p=：利用計算器可以算出一下的數據： 表九：平均服務人數區(qū)號平臺數城區(qū)的人口平均服務人數a20603：b821

38、2.625c17492.882 1d9738.111e15765.067f11534.818s 一 . 一 .平均服務面積s = s,利用計算器可以算出一下的數據:n表十：平均服務面積區(qū)號平臺數城區(qū)的面積平均服務面積a20221.1b810312.875c 11722113d938342.556e1543228.8f1127424.909平均工作強度j = j ,n6平均工作強度的總和 '、 j =6.225+8.3+11.012+7.5333+7.96+9.9272=50.9575i 16=8.4936利用計算器可以算出一下的數據：表十一：工作強度絕對誤差區(qū)號平臺數總發(fā)案率平均工作強

39、度 （出警次數）工作強度 絕對誤差a20124.56.2252.267895b866.48.30.192895c17187.211.0122.51887d967.87.53330.959562e15119.47.960.532895；f11 109.29.92721.4343786j j（絕對誤差g=j -0 表示各區(qū)工作強度與其絕對值的偏離程度） 6ns平臺的平均響應時間t= （l是節(jié)點到平臺的最短距離，最短距離的求法vn在第一問已經給出，不再重復），經過計算后得出如下結果表十二：平均響應時間區(qū)號平臺數平均響應時 間/分鐘a201.433609458b81.71478502c172.7173

40、7147d93.030193522e152.970123f112.70604由于這些指標，服務的面積、人數越多，工作強度絕對誤差、平均響應時間越短綜合指標才會更小，這就確定了權重的取值的正負了，%取負值，兒取正值，將各個指標的值量化，將他們的值控制在 010的量級里；由于平均服務面積的值超出了 010的量化級，所以要把平均服務面積的值都同時除以10,得到一個量化級在010的結果，其結果如下表：表十三：平均響應時間量化值區(qū)號平均服務人數量 化值平均服務面積量 化值工作強度絕對誤 差量化值平均響應時間量 化值a30.112.261.43b2.6251.290.191.71c2.8821.32.52

41、2.72d8.1114.260.963.03e5.0672.880.532.97f4.8182.491.432.71根據各個因素影響不同而賦不同的權值如下：表十四：不同的權值%九3九4-1-236根據分配的權重及量化后的值計算出綜合指標 q值見下表: 表十五：綜合指標q區(qū)號綜合指標q 1ap 12.40561b5.6628cp 18.3808 1d4.429e8.583f10.752對各區(qū)的綜合指標求平均值:6' q6 =10.0333解決方案：通過又t比，c區(qū)的綜合指標明顯較大，該市各個區(qū)域的平臺設置不均衡。分 析單項指標發(fā)現c區(qū)的工作量較大，且平均反應時間較長，導致綜合指標偏大，

42、說明c區(qū)的平臺不足，應該在c區(qū)內增加交巡警服務平臺。第2小問：要得到最小范圍的圍堵，1、找到罪犯的所有逃跑路線，2、0-1規(guī)劃，找出最小 范圍的圍堵；要求最佳圍堵方案，我們認為在抓住罪犯的前提下，圍堵面積越小越好，出 動警力越少越好，時間越快越好，基于以上的三條原則，我們通過分析p點與其 它節(jié)點的路線，我們分析得到只要將經由p點可逃出的所有節(jié)點封鎖，即可圍堵 逃犯。在保證道路暢通、逃犯行駛正常的情況下，假設：逃犯車速速包為v千毫米/小時=60000毫米/小時；逃犯3分鐘所逃離的路程為：t 一s 二 一v601 一由題目所給出數據t=3分鐘，v=60000毫米/小時，1 =可得： 100s =3

43、0毫米我們以p點為圓心，以30毫米為半徑畫一個包圍圈。當某條路線的一端（節(jié) 點）在圓內而另一端在圓外，則我們調用離包圍圈最近的平臺封鎖來對圓外的一 端進行圍堵。利用第一問的計算程序，把p點看成一個新的平臺求出其所的路線； 將罪犯可以可能的選擇的路線列出來，如果罪犯在3分鐘之后經過的第一個節(jié)點 為平臺所在的節(jié)點則此平臺就在原地進行圍堵， 對不是經過平臺的路線在3分鐘 之后經過的第一個節(jié)點進行討論，根據問一求得的平臺管轄范圍得出次節(jié)點與管 轄次節(jié)點的平臺之間的距離，如果距離滿足小于32節(jié)點到此節(jié)點的距離減 30毫米的條件的情況，則管轄該節(jié)點的平臺到此節(jié)點進行圍堵；不滿足的情況是列 出此經過節(jié)點的所

44、有路線繼續(xù)進行討論；假設罪犯沿路線逃跑時，不走走過的節(jié)點，通過對照問一求得的各路線的長度可 得逃犯可以從以下的路線中逃跑：表十六：逃犯逃跑的路線路線號路線132-31-二9t 15232-" 31-15匕 34-9 10332- -7 31-史工 34-1l 334go 5.09”7.56 g4 5 c "6 o 20.8323 33-3 349 98 84 475oo 5.09 oo 7.5655 c 4.2 r66.7442032-> 33 t 34 t 9-*35-* 45-» 36oo 5.09”7.565 c 4.26.76”32333493545

45、467cc 5.09 cc 7.56 c/ 5 八 4.256c323334935號 3616832 - 50吟 33-公3 345t 9 - 32t 355t 36-5-> 3795 q509q 77. 56q 5 5c4. 2q 5 5q 公30732t 33t 34 t 9 t 35 t 367 71032-嗎 33-公吟 34-5t 9-&2t 35嗎 36一-35t 391132- 503 33- 753 34-9-> 101232- 503 33- 為3 34-5-> 31 -29t 151332- 503 33- 82乙 8-型3 471432 - 5&

46、#176;嗎 33- %乙 8- -吟 9- 42t 355t 361532 - 5°嗎 33-%公 8一嗎 9 一名2t 35 - 07-* 451632-生匕7-絲%47-處工51732-生匕7一絲吟47一處吟61832-生心 7- -8-* 47- -1-* 481932-也 715當由逃犯逃跑路線在3分鐘也就是在距離大于30毫米的之后路程經過的平臺，則該平臺就在本節(jié)點處進行圍堵，由表得出以下的平臺的圍堵處表十七：平臺的圍堵處節(jié)點編號3567平臺a3a5a6a7節(jié)點編號9101516平臺a9a10a15a16我們先調用a區(qū)的警力進行封鎖，要封鎖的節(jié)點應該滿足逃犯從 p點到該節(jié)

47、點的時間大于警力到該節(jié)點的時間，即滿足公式：我們先調用a區(qū)的警力進行封 鎖，要封鎖的節(jié)點應該滿足逃犯從p點到該節(jié)點的時間大于警力到該節(jié)點的時問，即滿足公式s 3 sij> v 60 v由表可以看出需要討論的節(jié)點為33、36、37、39、45、46、47、48;結合問題1求得的各平臺的管轄范圍可得：表十八：各平臺的管轄范圍節(jié)點3336373945464748所對應 路線的 編號31481015613/418路線總 長34.534.1631.8561.8635.86534.5534.16/50.0538.8管轄該 節(jié)點的 平臺a8a16a16a2a9a8a7a7平臺到 該七點 的長度8.27

48、6.06113610.99.312.812.8繼續(xù)對這些節(jié)點進分析:表十九：逃犯逃跑路線路線標號路線20里吟33- 75吟3421一吆工33- 82乙822一 3416t 366t 1623一如16t 36372434.16- ”3l -7t 36 t 725一 3416t 36-5-> 392631.85o-,5.09”3 373 362731.85 cr 30.4 r3772835.865 /匚 42 o4 453 32935.8656 ac)453 463034.55 /心 9.3 o4 468 83134.5529.4 一)46553234.16412.8t 47 7 73334.1610.44 ,c* 47483434.16-14.56一 二4 475 53538.829483 613638.8/ °7.07 。人4830我們將節(jié)點封鎖后，所有必經該要道通往其他節(jié)點的線路已被封鎖， 這樣我 們求出a區(qū)警力所對應的要封鎖的節(jié)點如下表：表二十：要封鎖