2022年新課標(biāo)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章三角函數(shù)一，任意角與弧度制1，角的定義：一條射線繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為負(fù)角，不作任何旋轉(zhuǎn)形成零角。2，角的象限： 角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，則角的終邊落在哪一個(gè)象限，這個(gè)角就稱為哪一象限的角。第一象限的角2,2,2kkkz，第二象限的角2,2,2kkkz，第三象限的角32,2,2kkkz，第四象限的角32,22,2kkkz，3，所有與角終邊相同的角的集合：|2,skkz4，弧度制：如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr弧度與角度的互化adr

2、adrad5，弧長(zhǎng)公式：lr扇形的面積公式：21122srlr扇形其中, , r l分別為扇形的圓心角弧度、半徑、弧長(zhǎng)強(qiáng)化訓(xùn)練：1， 已知角是第二象限角，試確定角2，2的終邊所在的位置2， （1）若角與角的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是 _ （2）若角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與的關(guān)系是 _ 3， 如圖所示，試分別表示終邊落在陰影區(qū)域的角4， 若角是第四象限角，則是第 _象限角5， 在扇形中，已知半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則圓心角是 _弧度，扇形面積是_ 6， 已知一扇形的周長(zhǎng)為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積為多少？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

3、- - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載二，任意角的三角函數(shù)1，三角函數(shù)的第一定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn),p x y則si ny，cosx，tanyx2，三角函數(shù)的第二定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在角的終邊上任取一點(diǎn)( , )p x y，令opr則si nyr，cosxr，tanyx3，三角函數(shù)線：有向線段mp，om ，at 分別為角的正弦線，余弦線，正切線，合稱三角函數(shù)線。4，同角三角函數(shù)關(guān)系平方關(guān)系：22sincos1商數(shù)關(guān)系：sintan(,)cos2kkz5，sina與cos，sina與co

4、s的大小關(guān)系角的終邊在陰影部分內(nèi)，則sincos角的終邊在陰影部分外，則sincos角的終邊在陰影部分內(nèi)，則sincos角的終邊在陰影部分外，則sincos強(qiáng)化訓(xùn)練1， 已知角的終邊上有一點(diǎn)3 ,4paa，分別求sin,cos,tan的值2， 已知cos0,tan0，試判斷角所在的象限3， 在0,2內(nèi)，使sincos成立的的取值范圍是 _4， 化簡(jiǎn)：12sin 5cos5_5， 已知1sin3，且角為鈍角，求cos ,tan的值6， 已知tan2，求sin,cos的值1-1246ompat1-124ompat精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

5、 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載7， 已知tan2，求下列各式的值1）sin2cos3cos4sin2）22sin3cossin2cos8，已知7sincos, 054，求1）sincos2）sincos3）tan三，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin2sin,cos2cos ,tan2tankkk公式一：sinsin,coscos ,tantan公式二：sinsin,coscos ,tantan公式三：sinsin,coscos ,tantan公式四：sincos,cossin22公式五：sincos,cossin22公式六：誘導(dǎo)公式的規(guī)律：奇變偶不變，符

6、號(hào)看象限。意思是：,2kkz的三角函數(shù)值可化為角的三角函數(shù)值。 （當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變;當(dāng) k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變。角的函數(shù)值前面加上視為銳角時(shí)，原函數(shù)值在,2kkz所在象限內(nèi)的符號(hào)。 ）強(qiáng)化訓(xùn)練：1， 求下列各三角函數(shù)的值（1）sin(945 )（2）31tan6（3）3533sin1200coscos585 tan342， （ 1）已知1sin32，求5sin3的值（ 2）已知cos6m，求4sin3的值3，已知1tan3221tan，求22cossincos2sin的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè)

7、 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載四，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1，正弦函數(shù)：sinyx的性質(zhì)）定義域?yàn)閞，值域?yàn)?,12）最小正周期為23）單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間2,2,22kkkz，單調(diào)減區(qū)間32,2,22kkkz4）奇偶性奇函數(shù)5）對(duì)稱性對(duì)稱軸：直線,2xkkz，對(duì)稱中心：點(diǎn),0 ,kkz2，余弦函數(shù)：cosyx的性質(zhì)）定義域?yàn)閞，值域?yàn)?,12）最小正周期為23）單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間2,2,kkkz，單調(diào)減區(qū)間2,2,kkkz4）奇偶性偶函數(shù)5）對(duì)稱性對(duì)稱軸：直線,xkkz，對(duì)稱中心：點(diǎn),0,2kkz3，正切函數(shù)：tan ,2yx xkkz的性質(zhì)）定義域?yàn)閨,2x xr xkkz，值

8、域?yàn)閞2）最小正周期為3）單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間,22kkkz，4）奇偶性奇函數(shù)5）對(duì)稱性對(duì)稱中心：點(diǎn),0,2kkz4，三角函數(shù)的圖像變換三種基本變換：1）周期變換：sinsin0yyx，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1。2）相位變換：sinsin()yyx，向左0或向右0平移個(gè)單位?！凹幼鬁p右”3）振幅變換：sinsin0yyax a，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a 倍。sinysin()0,0yaxa，三個(gè)參數(shù)不同， 所以要經(jīng)過(guò)三個(gè)基本變換，每一個(gè)基本變換改變一個(gè)參數(shù)。變換的步驟一般是先進(jìn)行相位變換，再進(jìn)行周期變換，最后進(jìn)行振幅變換。5，已知三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)sin()yax，0,0a解析式精

9、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載由最大（最?。┲登蟪鯽，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出。 （注意，取零點(diǎn)時(shí)要注意是第一零點(diǎn)還是第二零點(diǎn)。）相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的間距為一個(gè)周期；相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)的間距為半個(gè)周期；相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的間距為半個(gè)周期；最高點(diǎn)和與之相鄰的對(duì)稱中心的間距為四分之一個(gè)周期強(qiáng)化訓(xùn)練：1，函數(shù))421sin(2xy的周期，振幅，初相分別是_,_,_ 2，函數(shù))22cos( xy的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）a2x b. 4x c. 8x d.

10、 x3，要得到函數(shù)y=sin(2x-3)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x 的圖象（）a. 向左平行移動(dòng)3個(gè)單位 b.向左平行移動(dòng)6個(gè)單位c. 向右平行移動(dòng)3個(gè)單位 d.向右平行移動(dòng)6個(gè)單位4，若函數(shù)xxysin2cos2的定義域?yàn)?,66x，則值域是（）a.,2 b.2,2 c.1 7,4 4 d.72,45，函數(shù))32cos(xy的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 6，函數(shù)24lg 12sinyxx的定義域?yàn)?_ 7，如圖是函數(shù)sin()(0,0,)2yaxa的圖象的一部分。則函數(shù)的解析式是_ 8，函數(shù)12sin()26yx由 y=sinx （xr）的圖象怎樣變換得到的？-446-2oyx精品學(xué)習(xí)資料 可選

11、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二章平面向量一，向量的基本概念1，向量的定義：既有大小又有方向的量，叫做向量。2，向量的表示：1）字母表示：a，ab2）幾何表示：可以用有向線段表示向量，但有向線段不是向量。3，向量的基本概念1） 模：向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度，也稱為模，記作a2） 零向量：長(zhǎng)度為0 的向量3） 單位向量：長(zhǎng)度為1 的向量4） 共線向量：方向相同或相反的非零向量為共線向量，也稱平行向量，記作/ab。5） 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量稱為相等向量。6） 相反

12、向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為相反向量。強(qiáng)化訓(xùn)練1，下列說(shuō)法正確的是（）（a）長(zhǎng)度相等的向量就是相等向量（b）共線向量就是在一條直線上的向量（c）零向量的長(zhǎng)度是0 （ d ）方向相同或相反的向量是平行向量2，如圖，三角形abc 的三邊均不相等，e，f， d 分別為 ac ，ab ，bc 的中點(diǎn)1）寫出ef與共線的向量2）寫出所有與ef模相等的向量二，平面的線性運(yùn)算1， 向量的加法1）加法法則（1）平行四邊形法則：共起點(diǎn)（2）三角形法則：首尾相連abacadabbcac2）相關(guān)結(jié)論（1）ababab（2）abba（ 3）abcabc2，向量的減法減法法則三角形法則：共起點(diǎn)。abaccba b

13、 c a b c d a b c fcdeba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3，數(shù)乘運(yùn)算1）定義：規(guī)定實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記做a。長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： （1）aa（2）當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反2）相關(guān)結(jié)論：（1）aa（2）aaa（3）abab（4）003）向量共線定理：a為非零向量，則/abba（為唯一確定的實(shí)數(shù)）4）三點(diǎn)共線問(wèn)題：若a、b、c 三點(diǎn)共線/abacbc或ab推論：若oamobn

14、oc，則 a、b、c 三點(diǎn)共線1mn強(qiáng)化訓(xùn)練：1， 在 平 行 四 邊 形abcd中,dodcocbobaoa則 下 列 運(yùn) 算 正 確 的 是( ) 0)(0)(0)(0)(dcbaddcbacdcbabdcbaa2， 化簡(jiǎn)下列各式，結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)1）abbcca 2）abacbdcd 3 ）oaodad 4 ）nqqpmnmp3，如圖，已知平行四邊形abcd 的邊 bc ，cd的中點(diǎn)分別為e，f，且,aea afb，試用,a b表示,bc cd4，設(shè) p是三角形abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2bcbabp，則（）()0()0()0()0a papbb pbpcc pcpad papbp

15、c5，在三角形abc中，已知 d是 ab邊上的一點(diǎn)， 若2addb，13cdcacb，則_6，已知兩非零向量,a b，設(shè)oaab，2obab，3ocab，判斷 a，b，c的位置關(guān)系bcdefa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載三，平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1，平面向量基本定理1）平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),，使12aee2）基底：不共線的兩個(gè)向量1e，2e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的

16、一組基底。兩個(gè)向量成為基底的唯一限制是不共線。任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為平面的基底。3）向量共線定理的推論：若1112aee，2122bee，則1221/ab（交叉相乘，積相等）4）向量的夾角：作,oaa obb，則aob叫做向量a與b的夾角。顯然0 ,180，當(dāng)0時(shí)，a，b同向；當(dāng)180時(shí)，a，b反向，當(dāng)90時(shí)，稱a，b垂直，記作ab。2，平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1）正交分解：把一個(gè)向量分解成兩個(gè)相互垂直的兩個(gè)向量，叫做平面向量的正交分解。2）坐標(biāo)表示：取分別與x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，則axiy j。我們將有序數(shù)對(duì), x y叫做向

17、量a的坐標(biāo)，記作a, x y。3）向量的坐標(biāo)運(yùn)算若a11,x y，b22,xy，則1212,abxxyy，1212,abxxyy，11,axy4）向量平行的坐標(biāo)表示若a11,x y，b22,xy，則1221/0abx yx y強(qiáng)化訓(xùn)練1，設(shè)21,ee為兩個(gè)不共線的向量,12aee若與12(23 )bee共線，則_2，在三角形 abc 中，設(shè)aab，acb， 點(diǎn)d在線段bc上，且3bddc，則把a(bǔ)d用,a b表示為。3，abcd 的 3 個(gè)頂點(diǎn)為a(a,b),b(-b,a),c(0,0) ，則它的第4個(gè)頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)是 _ 4，已知 abc的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c及所在平面內(nèi)一點(diǎn)p滿足abpcpb

18、pa，則點(diǎn) p 與abc的關(guān)系是：（）a、p在abc內(nèi)部 b、p在abc外部精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載c、p在直線 ab上 d、p在 abc的 ac邊的一個(gè)三等分點(diǎn)上5，兩點(diǎn)p(4,-9),q(-2,3),y軸與直線pq交于 m且mqpm則為_(kāi) 6,如圖，直線pq經(jīng)過(guò) abc的重心 g，分別與 ab，ac交于,p q兩點(diǎn)，設(shè)apmab，aqnac，則11_mn7，如圖， abc中， d是 bc的中點(diǎn)， e是 ad的中點(diǎn)，試用,ab ac表示ce8，若向量(1

19、,2)a，( ,1)bx，當(dāng)2ab與2ab平行時(shí)，則x=_ 9，如圖，平行四邊形abcd 中，點(diǎn) e，f 分別是 bc，dc 的中點(diǎn)， g 為 bf，de 的交點(diǎn)，若,aba adb，試以,a b表示,de bf cg四，平面向量的數(shù)量積1，數(shù)量積的定義： 兩個(gè)非零向量a，b， 我們把數(shù)量cosa b叫做向量a與b的數(shù)量積， 記作a b，其中是向量a，b的夾角。特別地，我們把cosa叫做a在b方向上的投影。2，數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a b等于a的長(zhǎng)度a與b在a的方向上的投影cosb的乘積。3，運(yùn)算律：1）a bb a2）a ba bab3）ab ca cb c4，相關(guān)結(jié)論 ：1）00a2）0

20、aba b3）22aa4）a ba b5）2222abaabb6）22ababab5，數(shù)量積的坐標(biāo)表示：若a11,x y，b22,xy，則1212a bxxy y6，坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論1）若a, x y，則22axy2）若a11,x y，b22,xy，則12120abx xy yqpgcbaedcbagfedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3）121222221122cosx xy ya ba bxyxy7，向量與三角形的“四心”已知點(diǎn) p是三角形所在平面內(nèi)

21、的一點(diǎn)，1）若0papbpc，則點(diǎn) p 是三角形 abc 的重心；2）若pa pbpb pcpc pa，則點(diǎn) p 是三角形abc 的垂心；3）若222papbpc，則點(diǎn) p是三角形abc 的外心；4）令,abc bca cab若0apabpbcpc，則點(diǎn) p 是三角形abc 的內(nèi)心。強(qiáng)化訓(xùn)練1， 若等邊三角形abc的邊長(zhǎng)是2 3， 平面內(nèi)一點(diǎn)m滿足1263cmcbca， 則_ma mb。2，若的夾角與，則，bababa721的余弦值為_(kāi) 3，),4 ,3(),1 , 2(ba則向量a在向量b方向上的投影為_(kāi) 4，若向量(1,2)a，( ,1)bx，當(dāng)2ab與2ab垂直時(shí)，求x.5，已知2, 8ab，8,16ab，求a b及ab與的夾角的余弦。6，已知a4, |b|3，(2a3b)(2ab)61, (1)求a b的值；（2）求ab與的夾角；（3）求ab的值7，設(shè)a、b是兩個(gè)不共線的單位向量，120ab且 與 夾角為，那么實(shí)數(shù)x 為何值時(shí)|axb的值最??？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三章三角恒等變換一，兩角和與差的公式和角