數(shù)學(xué)文第一輪總體分布與特征數(shù)估計(jì)PPT課件

1、第1頁(yè)/共39頁(yè)平均數(shù)與方差 【例1】某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄所抽查的數(shù)據(jù)如下：甲：90,75,110,115,85,115,110乙：101,98,102,103,99,98,99(1)這是哪一種抽樣方法？(2)估計(jì)甲、乙兩車間的產(chǎn)品的平均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間包裝的產(chǎn)品較穩(wěn)定 第2頁(yè)/共39頁(yè) 222222221(9075110 11585115110) 10071(90 100)(75100)(110 100)(1157100)(85100)(115100)(110 100) 228.5714.1(1019810210

2、13997298xsx甲甲乙這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法甲車間的平均值與方差分別為：，乙車間的平均值與方差分別為：【】解析222222222299) 1001(101100)(98100)(102100)(1037100)(99100)(98100)(99100) 3.4287.sxxss乙甲乙乙甲，因?yàn)椋?，所以估計(jì)乙車間包裝的產(chǎn)品較穩(wěn)定第3頁(yè)/共39頁(yè) 由方差的大小可比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 第4頁(yè)/共39頁(yè)【變式練習(xí)1】從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)分?jǐn)?shù)54321人數(shù)20103030102222210040906010310011608(20210 13

3、0 1102 )10010052 10.5xss因?yàn)?，所以 ，得 【解析】2 105第5頁(yè)/共39頁(yè)莖葉圖的應(yīng)用【例2】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員的得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)動(dòng)員的得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.(1)畫(huà)出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的水平 第6頁(yè)/共39頁(yè)【解析】(1)莖葉圖如下圖 第7頁(yè)/共39頁(yè) 10“”2,3,4133631 36.519“”1,2,31126.2 乙運(yùn)動(dòng)員的得分基本上是對(duì)稱的

4、，葉的分布是 單峰 的，有的葉集中在莖上，中位數(shù)是，眾數(shù)是、 甲運(yùn)動(dòng)員的得分除了一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，也是 單峰 的，有的葉主要集中在莖上，中位數(shù)是由此看出，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更好另外，從葉在莖上的分布情況看，乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中于峰值附近，這說(shuō)明乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定第8頁(yè)/共39頁(yè) 莖葉圖雖然不難，但往往被考生遺忘，會(huì)讀圖、作圖就行 第9頁(yè)/共39頁(yè)【變式練習(xí)2】1961年揚(yáng)基隊(duì)外壘手馬利斯打破了魯斯的一個(gè)賽季打出60個(gè)全壘打的記錄下面是揚(yáng)基隊(duì)的歷年比賽中的魯斯和馬利斯每年擊出的全壘打的比較圖試對(duì)他們的表現(xiàn)進(jìn)行分析. 第10頁(yè)/共39頁(yè)【解析】魯斯的成績(jī)相對(duì)集中，成績(jī)穩(wěn)定在46左右；馬利斯

5、的成績(jī)相對(duì)發(fā)散，成績(jī)穩(wěn)定在26左右 第11頁(yè)/共39頁(yè)頻率分布直方圖及其應(yīng)用 【例3】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入做調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如圖)已知最左邊一組的頻數(shù)是1000.請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)樣本的容量是多少？ 第12頁(yè)/共39頁(yè)第13頁(yè)/共39頁(yè)(2)收入落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最少？并指出該小組的頻數(shù)、頻率；(3)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這些人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出多少人？(4)估計(jì)此地居民的月收入高于2500元的居民占總?cè)藬?shù)的百分比 第14

6、頁(yè)/共39頁(yè) .10000.00025000.10.110000.3500,40000.0001 500 0.050.05 1012000 500.x設(shè)樣本的容量為 因?yàn)樽钭筮呉唤M頻率的頻數(shù)是，且，組距為，組距頻數(shù)所以頻率為，即，則樣本的容容量量為由樣本的頻率分布直方圖知，最右邊一組最矮，所以收入在元的人數(shù)最少，頻率為，頻數(shù)為【解析】第15頁(yè)/共39頁(yè) 2500,3000 ()100000.0005 5002500()100250025()100002500(0.00050.00030.0001)500 0.45445%3.由直方圖可得元 月收入段共有人 按分層抽樣應(yīng)抽出人 此地居民的月收入高

7、于元的居民占總?cè)藬?shù)的百分比為第16頁(yè)/共39頁(yè) 注意條形圖與頻率分布直方圖的區(qū)別本題涉及內(nèi)容較多，又與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，所以認(rèn)真讀清題意非常重要 第17頁(yè)/共39頁(yè)【變式練習(xí)3】在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表： 分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合計(jì)100第18頁(yè)/共39頁(yè)(1)完成頻率分布表，并畫(huà)出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率；(3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該

8、組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間1.30,1.34)的中點(diǎn)值是1.32)作為代表?yè)?jù)此，估計(jì)纖度的期望第19頁(yè)/共39頁(yè)分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合計(jì)1001.00【解析】(1)頻率分布表補(bǔ)充完整如下： 第20頁(yè)/共39頁(yè)第21頁(yè)/共39頁(yè) 231.38,1.500.300.290.10 0.691.4010.040.250.30 0.44.21 320.041.360.251.400.30 1.440.291.480.10 1.5

9、20.021.4088.纖度落在中的概率約為，纖度小于的概率約為總體數(shù)據(jù)的期望約為第22頁(yè)/共39頁(yè)第23頁(yè)/共39頁(yè)第24頁(yè)/共39頁(yè)第25頁(yè)/共39頁(yè)第26頁(yè)/共39頁(yè)第27頁(yè)/共39頁(yè)第28頁(yè)/共39頁(yè)第29頁(yè)/共39頁(yè)第30頁(yè)/共39頁(yè)第31頁(yè)/共39頁(yè)第32頁(yè)/共39頁(yè)5.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.第33頁(yè)/共39頁(yè)(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率 第34頁(yè)/共39頁(yè) 222

10、22160179 cm170180 cm158162163168168170171 17917918210170 cm1(158170)(162170)(163170)(168170)10(16811(2)(170)70 x 由莖葉圖可知：甲班同學(xué)的身高集中于之間，而乙班同學(xué)的身高集中于之間，因此，乙班同學(xué)的平均身高高于甲班甲班的樣本方差為【解析】22222170)(171170)(179170)(179170)(182170) 57.2.第35頁(yè)/共39頁(yè) 176 cm.10173 cm181,173181,1761381,178181,179179,173179,176179,178178,173178,176176,17310442.105AAP A設(shè)身高為的同學(xué)被抽中的事件為從乙班 名同學(xué)中抽取兩名身高不低于的同學(xué)有：，共個(gè)基本事件而事件 含有 個(gè)基本事件，所以第36頁(yè)/共39頁(yè) 1總體分布反映的是總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的比例情況，而這種分布一般是不知道的，所以用樣本的分布估計(jì)總體分布，所以樣本數(shù)據(jù)的代表性就很重要第3