數(shù)學(xué)共線向量與共面向量新人教B選修PPT課件

1、lAPa 第1頁/共24頁OABP特別地，若特別地，若P P為為A,BA,B中點中點, ,則則12 OPOAOB我們已經(jīng)知道：我們已經(jīng)知道：平面中，平面中，如圖如圖 不共線，不共線，OA OB 、()APtAB tROA OBOP ，則可以用、 表示如下：()(1)OPOAAPOAtABOAt OBOAt OAtOB 結(jié)論：設(shè)設(shè)O O為平面上任一點，則為平面上任一點，則A A、P P、B B三點共線三點共線(1)OPt OAtOB 或：令或：令x=1-t，y=t，則，則A A、P P、B B三點共線三點共線(1)OPxOAyOBxy 其中那么空間又如何呢？第2頁/共24頁lAPa BO第3頁/

2、共24頁例例1 1已知已知A A、B B、P P三點共線，三點共線，OO為直線外為直線外 一點，且一點，且 ，求，求 的值的值. . OPOAOB第4頁/共24頁平面向量基本定理：如果是 同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ，使12ee ，a12，1 122aee abBPCA思考1：空間任意向量 與兩個不共線的向量 共面時，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？p a b ，ab第5頁/共24頁二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :能平移到同一平面內(nèi)的向量能平移到同一平面內(nèi)的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空間

3、任意兩個空間任意兩個向量是共面的向量是共面的，但空，但空間任意三個向量就不間任意三個向量就不一定共面的了。一定共面的了。AabBCPp 第6頁/共24頁abBCp PAO思考2：有平面ABC，若P點在此面內(nèi)，須滿足什么條件？結(jié)論結(jié)論: :空間一點空間一點P位于平面位于平面ABC內(nèi)內(nèi) 存在有序?qū)崝?shù)對存在有序?qū)崝?shù)對x, ,y使使 或?qū)臻g任一點或?qū)臻g任一點O, ,有有 APxAByAC OPOAxAByAC可證明或判斷四點共面第7頁/共24頁OAM GEFCBDO 分析分析: 證三點共線可嘗試用向量來分析.第8頁/共24頁練習(xí)2：已知矩形ABCD和ADEF所在的平面互相垂直，點M、N分別在BD，

4、AE上，且分別是距B點、A點較近的三等分點，求證：MN/平面CDEABCDEFMN第9頁/共24頁練習(xí)3 3：已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、M一定共面？(1)3 OB OMOPOA(2)4 OPOAOBOM注意：空間四點P、M、A、B共面 存存在在唯唯一一實數(shù)對,xyMPxMAyMB （） 使得(1)OPxOMyOAzOBxyz 其其中中，第10頁/共24頁類比平面向量的基本定理類比平面向量的基本定理, ,在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論? ?NOCM1e 2e a OCOMON 1122t et e 2e 1e a

5、 第11頁/共24頁c a b pAO然后證唯一性/ ,/ ,/ABb BD a BCc 作作pOBBAOCODOE DCBxaybzc證明思路：先證存在性E注：空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.如： ,abc 看書P75第12頁/共24頁推論：設(shè)點O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 x、y、z使OPxOAyOBzOC OABCP第13頁/共24頁例例1 1平行六面體中平行六面體中, ,點點MC=2=2AM, ,A1 1N=2=2ND, ,設(shè)設(shè)AB= =a, ,AD= =b, ,AA1 1= =c, ,試用試用a, ,b, ,c表示表示MN.

6、.分析分析: :要用要用a, ,b, ,c表示表示MN, ,只要結(jié)合圖形只要結(jié)合圖形, ,充充分運用空間向量加法分運用空間向量加法和數(shù)乘的運算律即可和數(shù)乘的運算律即可. .ABCDA1B1D1C1MN第14頁/共24頁解解: :ABCDA1B1D1C1MN連連AN, , 則則MN=MA+ANMN=MA+ANMA=MA= AC =AC = ( (a+ +b) )1313AN=AD+DN=ADAN=AD+DN=ADNDND= = （2 2 b + + c ) )13= = （ a + + b + + c ) )13MN= MA+ANMN= MA+AN例例1 1平行六面體中平行六面體中, ,點點MC

7、=2=2AM, ,A1 1N=2=2ND, ,設(shè)設(shè)AB= =a, ,AD= =b, ,AA1 1= =c, ,試用試用a, ,b, ,c表示表示MN. .第15頁/共24頁練習(xí)練習(xí) . .空間四邊形空間四邊形OABCOABC中中,OA=,OA=a,OB=,OB=b,OC=,OC=c點點M M在在OAOA上上, ,且且OM=2MA,NOM=2MA,N為為BCBC的中點的中點, ,則則MN=( ).MN=( ).OABCMN(A) a b + c 122312(B) a + b + c 122312(C) a + b c 122312(D) a + b c 122323第16頁/共24頁1.對于空

8、間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若 ，則P、A、B共線(B)若 ，則P是AB的中點(C)若 ，則P、A、B不共線(D)若 ，則P、A、B共線OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt AB OPOAAB 2.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O， , 則x的值為( )1( )1( )0( )3()3ABCDOMxOAOBOC11113333 第17頁/共24頁1.下列說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任

9、意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面第18頁/共24頁補充練習(xí):已知空間四邊形已知空間四邊形OABC，對角線對角線OB、AC，M和和N分別是分別是OA、BC的中點的中點，點點G在在MN上上，且使且使MG=2GN，試用基底試用基底 表示向量表示向量 ,OA OB OC OGCOABMNG解：在OMG中，OGOMMG 1223OAMN 12()23OAONOM 111633OAOBOC 第19頁/共24頁4.下列命題中正確的有：(1) pxaybpab與與、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb與與、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB、 、 、 共共面面；A.1個B.2個C.3個D.4個B第20頁/共24頁5.對于空間中的三個向量它們一定是：A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量2 MAMBMAMB、第21頁/共24頁7.已知A、B、C三點不共線