數(shù)學(xué)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)回歸分析預(yù)測(cè)法PPT課件

1、教教 學(xué)學(xué) 要要 求求清楚回歸分析預(yù)測(cè)法的適用對(duì)象;清楚回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別;掌握一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn);了解多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn);了解帶虛擬變量的回歸模型的應(yīng)用條件;清楚非線性回歸模型的建模方法;第1頁/共132頁 教學(xué)重點(diǎn) 相關(guān)分析與回歸分析的基本概念； 一元線性回歸模型的建立與參數(shù)檢驗(yàn)； 教學(xué)難點(diǎn) 相關(guān)系數(shù)的含義 參數(shù)檢驗(yàn)的作用第2頁/共132頁一一. .概述概述回歸分析預(yù)測(cè)法 從各種現(xiàn)象的相互關(guān)系出發(fā)，通過對(duì)與預(yù)測(cè)對(duì)象有聯(lián)系的現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)分析，推算預(yù)測(cè)對(duì)象未來狀態(tài)數(shù)量表現(xiàn)的一種方法。 第3頁/共132頁第4頁/共132頁 幾個(gè)基本問題 1. 回歸的含義2.

2、相關(guān)關(guān)系的概念3. 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系4. 相關(guān)分析與回歸分析的作用5. 回歸分析模型的種類第5頁/共132頁第6頁/共132頁第7頁/共132頁相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)現(xiàn)象之間確定存在數(shù)量上的客觀內(nèi)在關(guān)系。 表現(xiàn)在：一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，要影響另一現(xiàn)象也相應(yīng) 地發(fā)生數(shù)量上的變化。現(xiàn)象之間的依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機(jī)性。 表現(xiàn)在：給定自變量的一個(gè)數(shù)值，因變量暉有若干數(shù)值和它對(duì) 應(yīng)，且因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞著這些數(shù)值的平 均數(shù)上下波動(dòng)。 第8頁/共132頁第9頁/共132頁第10頁/共132頁4.相關(guān)分析與回歸分析的作用對(duì)數(shù)量關(guān)系的研究分析，深入認(rèn)識(shí)現(xiàn)象之間的相互依存關(guān)系。通過

3、對(duì)回歸模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)報(bào)。用于補(bǔ)充缺少的資料。第11頁/共132頁第12頁/共132頁二二. . 一元線性回歸預(yù)測(cè)模型一元線性回歸預(yù)測(cè)模型定義： 對(duì)兩個(gè)具有線性關(guān)系的變量，配合線性回歸模型，根據(jù)自變量的變動(dòng)來預(yù)測(cè)因變量的平均發(fā)展趨勢(shì)的方法，為一元線性回歸預(yù)測(cè)法。 第13頁/共132頁 主 要 內(nèi) 容 1.模型描述 2.參數(shù)估計(jì) 3.相關(guān)系數(shù) 4.顯著性檢驗(yàn) 5.預(yù)測(cè)及預(yù)測(cè)區(qū)間的確定 6.算例第14頁/共132頁第15頁/共132頁第16頁/共132頁第17頁/共132頁第18頁/共132頁3.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)選擇主要因素作模型的自變量的依據(jù)離差平方和的分解 離差在一元線性回歸模型中，觀察值y

4、i的取值是上下波動(dòng)的， 這種波動(dòng)現(xiàn)象，。 原因自變量變動(dòng)的影響，即x取值的不同； 其它因素的影響（包括觀察和實(shí)踐中產(chǎn)生的誤差等）； 對(duì)1個(gè)觀察值，離差為 對(duì)n個(gè)觀察值，離差為iyy2()iyy2()iyyLyy記為總離差第19頁/共132頁第20頁/共132頁離差項(xiàng)的物理含義：Q1由客觀和實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差以及其它未加控制因素 引起的（未解釋部分）。即：由那些未被考慮的 隨機(jī)因素的影響產(chǎn)生的，且無法因回歸方程的 建立而消失。Q2由于選擇自變量x并建立線性回歸方程而產(chǎn)生的， 可用回歸模型的建立加以說明（已解釋部分）第21頁/共132頁第22頁/共132頁第23頁/共132頁第24頁/共132頁第25

5、頁/共132頁 R 0.7或 R2 0.49 說明自變量對(duì)x的變動(dòng)對(duì)總離差的影響占一半以上。高度相關(guān); R0.3或 R2 0.09 說明自變量對(duì)x的變動(dòng)對(duì)總離差的影響低于9%。低度相關(guān); 0.3 R0.7 說明自變量對(duì)x的變動(dòng)對(duì)總離差的影響在9%50%之間。中度相關(guān); 第26頁/共132頁4.4.顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?檢查所建立的一元線性方程，是否符合變量之間的客觀規(guī)律性，兩變量之間是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系？方法 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法（適用于一元線性回歸方程）第27頁/共132頁問題描述 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大到什么程度時(shí)？才能認(rèn)為兩變量之間的相關(guān)關(guān)系是顯著的，回歸模型用來預(yù)測(cè)是有意義的。檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)

6、 與觀測(cè)值的個(gè)數(shù)有關(guān)；（n) 與不同樹枝的顯著性水平有關(guān)；( )第28頁/共132頁步驟step1：計(jì)算R；Step2：由回歸模型的自由度（n-2）和給定的顯著性水平 ,從相關(guān)系數(shù)表中查出臨界值R( n-2)；Step3：判斷。 若R R( n-2)，說明兩變量之間線性相關(guān) 關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過，回歸模型可用于預(yù)測(cè)； 若 R F(m-1),(n-m) ,說明x1xm與y回歸顯著； FF(m-1),(n-m) ,說明回歸效果不顯著；不顯著的原因： 說明回歸影響y的因素，除了一組自變量x1xm變之外，還有其它不可忽略的因素； y與一組自變量x1xm之間的關(guān)系，不是線性的； y與一組自變量x1xm之間

7、無關(guān)；對(duì)策另選自變量或改變預(yù)測(cè)模型； 第46頁/共132頁第47頁/共132頁(3).t檢驗(yàn)檢驗(yàn)與R檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)不同，前者是將所有的自變量作為一個(gè)整體來檢驗(yàn)它們與y的相關(guān)程度以及回歸效果； t檢驗(yàn)則是對(duì)所求回歸模型的每一個(gè)系數(shù)逐一進(jìn)行檢驗(yàn)。 其中： ：第j個(gè)自變量xj的回歸系數(shù)； ： 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；,1jjjtjmSjjSj第48頁/共132頁第49頁/共132頁Step2：計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （Cjj為(xx)-1主對(duì)角線上第j個(gè)元素）Step3：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量 tj t/2(n-m)，（j=1m ）xj對(duì)y有顯著影響。 tj t/2(n-m)，xj對(duì)y無影響，應(yīng)刪除。jjjSCS第50頁/共13

8、2頁(4).DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)序列相關(guān)對(duì)模型的影響；什么是序列相關(guān)？ 指數(shù)列前后期相關(guān)?？梢允桥c前一期相關(guān)，也可 以是與以前若干期都相關(guān)；常見的為時(shí)差為一期 的序列相關(guān)，稱之為一階自相關(guān)。 第51頁/共132頁對(duì)于序列相關(guān)，若采用最小平方法估計(jì)參數(shù)， 將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的后果： 1）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差S可能嚴(yán)重低估 的真實(shí)值； 2）樣本方差 可能嚴(yán)重低估D(j)的真實(shí)值； 3）估計(jì)回歸系數(shù) 可能歪曲j的真實(shí)值； 4）通常的F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)將不再有效； 5）根據(jù)最小平方法估計(jì)量所作的預(yù)測(cè)將無效。2jSj方差第52頁/共132頁DW檢驗(yàn)（Durbin-Waston準(zhǔn)則)一階自相關(guān)1222()niiiniieeD W

9、e展開式第53頁/共132頁大樣本時(shí)(n30)第54頁/共132頁 DW檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟Step1：利用最小平方法求回歸模型及殘差eiStep2：計(jì)算DW的值；Step3：根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平及自變量的個(gè)數(shù)m,從DW檢 驗(yàn)表中差的相應(yīng)的臨界值DL、DU ,從根據(jù)表得出 檢驗(yàn)結(jié)論。第55頁/共132頁第56頁/共132頁與樣本的容量n和自變量的個(gè)數(shù)m有關(guān)n一定時(shí)，m愈大，無結(jié)論區(qū)愈大；m一定時(shí)， n愈大，無結(jié)論區(qū)愈??；注意：若DW的統(tǒng)計(jì)量落入無結(jié)論區(qū)，則不能做出 回歸模型是否存在自相關(guān)現(xiàn)象的結(jié)論。DW檢驗(yàn)判別域第57頁/共132頁？當(dāng)落入無結(jié)論區(qū)的解決辦法：增加樣本；調(diào)整樣本；采用其它方法進(jìn)行自相

10、關(guān)檢驗(yàn)；第58頁/共132頁？產(chǎn)生自相關(guān)的原因 忽略某些重要的影響因素； 錯(cuò)誤的選用了回歸模型的數(shù)學(xué)形式 ； 隨機(jī)誤差項(xiàng)的確是相關(guān)的（如后效性）；第59頁/共132頁？產(chǎn)生自相關(guān)時(shí)的補(bǔ)救辦法把略去的重要影響因素一入到模型中；重新選擇合適的回歸模型形式；增大樣本容量，改變數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；第60頁/共132頁？多重共線性多元回歸的一個(gè)重要假設(shè)是自變量之間不存在線性關(guān)系。若自變量之間線性相關(guān)，則(xx)的逆陣是不存在的，這時(shí)，參數(shù)無法估計(jì)。自變量之間存在著一定程度上的相互關(guān)系，以及自變量滯后值的引入，都有可能產(chǎn)生多重共線性。第61頁/共132頁？判斷多重共線性的方法計(jì)算自變量間的相關(guān)系數(shù)；？處理多重共

11、線性的方法刪除一些變量；增加樣本量；重新定義自變量；第62頁/共132頁3.預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)區(qū)間（1）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 （2）預(yù)測(cè)值 預(yù)測(cè)誤差 樣本方差2()()iyySnm00yx00eyy10001()Sx xxx第63頁/共132頁（3）預(yù)測(cè)區(qū)間 （n30） (n 30)002()ytnm S002yZS00SSS由于于計(jì)算較為復(fù)雜，可取。第64頁/共132頁第65頁/共132頁01020304050601978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989ty,x2,x3yx2x3各時(shí)間序列的變化曲線第66頁/共132頁解：（1）

12、設(shè)變量，并假定y與x2,x3之間存在著線性關(guān)系；（2）建立二元線性回歸模型（3）計(jì)算回歸系數(shù)第67頁/共132頁第68頁/共132頁第69頁/共132頁第70頁/共132頁（4）R檢驗(yàn)說明相關(guān)關(guān)系顯著第71頁/共132頁（5）F檢驗(yàn)第72頁/共132頁（6）T檢驗(yàn)第73頁/共132頁通過t檢驗(yàn)，說明x2,x3均對(duì)y有顯著影響。第74頁/共132頁（7）DW檢驗(yàn)第75頁/共132頁說明回歸模型不存在著自相關(guān)。DW檢驗(yàn)表 n最小為15第76頁/共132頁綜合計(jì)算結(jié)果為第77頁/共132頁（8）預(yù)測(cè)第78頁/共132頁第79頁/共132頁Excel可用的函數(shù)有：可用的函數(shù)有： MMULT(乘） MI

13、NVERSE（逆） TRANSPOSE（轉(zhuǎn)置） 操作方法： 輸入公式前，先選取單元個(gè)區(qū)域，在輸入相應(yīng)的公式，然后按下“Ctrl+Shift+Enter”組合鍵即可。第80頁/共132頁5. 5. 采用采用excelexcel的多元回歸預(yù)測(cè)的多元回歸預(yù)測(cè)操作過程（略）回歸輸出結(jié)果的解釋 回歸統(tǒng)計(jì)表校正R2 ，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差； 方差分析表SigF 回歸參數(shù)表Cofficients,P-value自變量的選取問題第81頁/共132頁四四. .虛擬變量回歸預(yù)測(cè)法虛擬變量回歸預(yù)測(cè)法 1.問題的提出 2.虛擬變量 3.帶虛擬變量的回歸模型 4.算例第82頁/共132頁1.1.問題的提出數(shù)量變量（如電價(jià)，收入

14、等）品質(zhì)變量（如政策，季節(jié)等）因變量（如電量）第83頁/共132頁2.2.虛擬變量虛擬變量品質(zhì)變量 以品質(zhì)，屬性，種類等具體形式表現(xiàn)的變量，。舉例： 性別男、女 地震有、無 季節(jié)春、夏、秋、冬 地勢(shì)丘陵、山區(qū)、平原 政策改變前、改變后第84頁/共132頁品質(zhì)變量的特點(diǎn) 不能像數(shù)量變量那樣，可以用、不同的數(shù)值表示， 故無法引入回歸模型。處理方法 數(shù)量化。虛擬變量的定義 以出現(xiàn)為1，未出現(xiàn)為0形式表現(xiàn)的品質(zhì)變量，。第85頁/共132頁3.3.帶虛擬變量的回歸模型帶虛擬變量的回歸模型三種常見的形式 發(fā)生重大變異的跳躍，間斷式模型： yi 因變量； xi2自變量； Di 虛擬變量（或啞變量）； 1223iiiiyxD第86頁/共132頁設(shè)i i0 0為觀察值出現(xiàn)重大變異的年份 Di= 0 iiDi= 0 ii0 0