鴿巢問題原理一.PPT

1、.1游戲：你藏我猜游戲：你藏我猜 規(guī)則：規(guī)則： 把把3 3個(gè)小球藏到兩個(gè)抽個(gè)小球藏到兩個(gè)抽屜里，必須把小球放進(jìn)抽屜，讓屜里，必須把小球放進(jìn)抽屜，讓我來猜猜，大家判斷我猜的是否我來猜猜，大家判斷我猜的是否對(duì)？對(duì)？.2鴿巢鴿巢原理原理( (一一) ).4把四根小棒放把四根小棒放進(jìn)三個(gè)紙杯中進(jìn)三個(gè)紙杯中有幾種放法？有幾種放法？.5不管怎么放，至少不管怎么放，至少有有2根小棒要放進(jìn)同根小棒要放進(jìn)同一個(gè)紙杯里一個(gè)紙杯里.6把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子中?？纯从袔追N放法？看看有幾種放法？通過擺放，你發(fā)通過擺放，你發(fā)現(xiàn) 了 什 么 ？現(xiàn) 了 什 么 ？不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝筆.7不管怎么放,總有一個(gè)

2、盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆. 你能用更直接的方法，你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到只擺一種情況，就能得到這個(gè)結(jié)論嗎？通過這樣擺這個(gè)結(jié)論嗎？通過這樣擺放 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？放 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？.8 至少至少總有總有總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2枝鉛筆枝鉛筆.9把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里 如果每個(gè)筆筒里放如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆，枝鉛筆， 剩下的（）枝鉛筆剩下的（）枝鉛筆 所以，所以，總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放（）枝鉛筆。放（）枝鉛筆。312還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里，還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里，最多放（最多放（）枝鉛筆，）枝鉛筆，.10把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒

3、子中。.11.12 把把5枝鉛筆放在枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，還是個(gè)文具盒里，還是不管怎么放不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了了2枝鉛筆枝鉛筆嗎？嗎？為什么會(huì)有這樣為什么會(huì)有這樣的結(jié)果？的結(jié)果？ 這樣分實(shí)際上是怎樣在分？這樣分實(shí)際上是怎樣在分？怎樣列式？怎樣列式？平均分平均分.13 把把6枝鉛筆放在枝鉛筆放在4個(gè)文具個(gè)文具盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？ 討論：討論：.14 把把5 5個(gè)蘋果放進(jìn)個(gè)蘋果放進(jìn)4 4個(gè)抽屜里，不管怎么個(gè)抽屜里，不管怎么放總有一個(gè)抽屜里至少有（放總有一個(gè)抽屜里至少有（ ）蘋果。）蘋果。 .155可以分成（可以分成（5、0、0、 0

4、）、（）、（4、1、0、0）、（）、（3、2、0、0）、（）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（）、（2、1、1、1） .1654=1（個(gè)）（個(gè)）1（個(gè)）（個(gè)）.171、如果把、如果把6個(gè)蘋果放入個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，至個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里？少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里？（2個(gè)）2、如果把、如果把7個(gè)蘋果放入個(gè)蘋果放入6個(gè)抽屜中，至個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？3、如果把、如果把100個(gè)蘋果放入個(gè)蘋果放入99個(gè)抽屜中，個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？（2個(gè)）（2個(gè)）.181、如果把、如果把6個(gè)蘋果

5、放入個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？屜里呢？2、如果把、如果把8個(gè)蘋果放入個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？屜里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （2個(gè)）（2個(gè)）.19 只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的量的1倍多，總有一個(gè)抽屜倍多，總有一個(gè)抽屜里里 放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)的物體。個(gè)的物體。 至少至少.201、如果把、如果把9個(gè)蘋果放入個(gè)蘋果放入4個(gè)抽個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（放了（ ）個(gè)蘋果。）個(gè)蘋果。 2、如果把、如果把14個(gè)

6、蘋果放入個(gè)蘋果放入4個(gè)個(gè)抽屜中，抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至總有一個(gè)抽屜里至少放了（少放了（ ）個(gè)蘋果。）個(gè)蘋果。 你又有什么你又有什么新發(fā)現(xiàn)？新發(fā)現(xiàn)？ 3494=2（個(gè)）（個(gè)）1（個(gè)）（個(gè)）144=3（個(gè)）（個(gè)）2（個(gè)）（個(gè)）.211、六年級(jí)共有、六年級(jí)共有140人，至少有人，至少有（ ）人在同一）人在同一月月生日。生日。2、有、有25個(gè)玩具，放在個(gè)玩具，放在4個(gè)箱個(gè)箱子里，有一個(gè)箱子里至少有子里，有一個(gè)箱子里至少有（ ）個(gè)玩具。）個(gè)玩具。12127 7.221、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。至少抽、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。至少抽出出多少張，才能保證至少有多少張，才能保證至少有兩張牌花色相同？?jī)蓮埮苹?/p>

7、色相同？2、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。 至少抽出多少張，才能保證至少至少抽出多少張，才能保證至少有兩張牌大小相同？有兩張牌大小相同？撲克牌有四種花色撲克牌有四種花色撲克牌從小到大有撲克牌從小到大有1-13.23 有黑色、白色、黃色的筷子各有黑色、白色、黃色的筷子各8根，根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子，問至少要取多出顏色相同的一雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？為什么？少根才能保證達(dá)到要求？為什么？如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問至如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？少要取多

8、少根才能保證達(dá)到要求？.24 “ 抽屜原理抽屜原理”又稱又稱“鴿籠原理鴿籠原理”，最先，最先是由是由1919世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱所以又稱“狄里克雷原理狄里克雷原理”，這一原理在解，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显沓閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 .25.26 如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)

9、如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，只鴿子， 7只鴿子飛回只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。剩下的剩下的2只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里，個(gè)鴿舍里， 所以，所以，至少至少有有2只只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。2.2783=22做一做：做一做：8只鴿子飛回只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？3我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，只鴿子，3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)個(gè)

10、鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子，還剩下只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。.28大家玩過石頭大家玩過石頭.剪刀剪刀.布的游戲嗎布的游戲嗎?如如果請(qǐng)一位同學(xué)任意劃四次果請(qǐng)一位同學(xué)任意劃四次,肯定至少肯定至少有有2次劃出的手勢(shì)是一樣的。次劃出的手勢(shì)是一樣的。想：把什么當(dāng)作抽屜，把想：把什么當(dāng)作抽屜，把什么當(dāng)作要分的物體？什么當(dāng)作要分的物體？.29智慧城堡智慧城堡 我校六年級(jí)男生有我校六年級(jí)男生有30人，至少人，至少有（有（ ）名男生的生日是在同一個(gè)）名男生的生日是在同一個(gè)月。月。3012 = 26 21 = 3（

11、名）（名）3.30 (1) (1)三個(gè)小朋友同行，其中必有三個(gè)小朋友同行，其中必有 兩個(gè)小朋友性別相同。兩個(gè)小朋友性別相同。三個(gè)三個(gè)性別性別小朋友小朋友.31(6) (6) 從電影院中任意找來從電影院中任意找來1313個(gè)觀眾，個(gè)觀眾， 至少有兩個(gè)人屬相相同。至少有兩個(gè)人屬相相同。1313人人1212屬屬1212個(gè)抽屜個(gè)抽屜 1313個(gè)蘋果個(gè)蘋果.323、把、把5本書進(jìn)本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。這是為什么？本書。這是為什么？52=21.333、把、把7本書進(jìn)本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至

12、少放進(jìn)多少本書？為什總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？么？72=31.343、把、把9本書進(jìn)本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？92=41.35抽屜原理抽屜原理 在有些問題中在有些問題中,“,“抽屜抽屜”和和“蘋果蘋果”不是很明顯不是很明顯, , 需要我們制造出需要我們制造出“抽屜抽屜”和和“蘋果蘋果”. . 制造出制造出“抽屜抽屜”和和“蘋蘋果果”是比較困難的是比較困難的, ,這一方面需要同這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問題學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問題, ,另另一方面需要多做一些題來積累經(jīng)

13、驗(yàn)一方面需要多做一些題來積累經(jīng)驗(yàn). . .361、19朵花插入朵花插入4個(gè)花瓶里，至少有一個(gè)個(gè)花瓶里，至少有一個(gè)花瓶里要插入花瓶里要插入5朵或朵或5朵以上的鮮花。為朵以上的鮮花。為什么？什么？2、小林參加飛鏢比賽，投出、小林參加飛鏢比賽，投出8鏢，成績(jī)鏢，成績(jī)是是67環(huán)。小林至少有一鏢不低于環(huán)。小林至少有一鏢不低于9環(huán)，環(huán)，為什么？為什么？.371、某小學(xué)今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有、某小學(xué)今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有121名名學(xué)生，這些新生中至少有學(xué)生，這些新生中至少有11人是同一個(gè)月出人是同一個(gè)月出生的。為什么？生的。為什么？2、麻湖小學(xué)六年級(jí)學(xué)生有、麻湖小學(xué)六年級(jí)學(xué)生有31人是人是9月份出生月份

14、出生的，至少有多少人出生在同一天？的，至少有多少人出生在同一天？3、六年級(jí)共有男生、六年級(jí)共有男生55人，至少有人，至少有2名男生在名男生在同一個(gè)星期過生日，為什么？同一個(gè)星期過生日，為什么？.381、有一些鴿子飛入、有一些鴿子飛入7個(gè)籠子里，為個(gè)籠子里，為了保證有其中一個(gè)籠子里至少有了保證有其中一個(gè)籠子里至少有4鴿子，那么這些鴿子至少有多少只？鴿子，那么這些鴿子至少有多少只？（至少數(shù)（至少數(shù)- -1）籠子數(shù)）籠子數(shù)1=鴿子數(shù)鴿子數(shù).391、把一些鉛筆放進(jìn)、把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，保證個(gè)文具盒中，保證其中一個(gè)文具盒至少有其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆，原來至枝鉛筆，原來至少有多少枝鉛筆？少有多少枝鉛筆？2、把我們班至少有、把我們班至少有10人在同一個(gè)月里生人在同一個(gè)月里生日，請(qǐng)問我們班至少有多少人？日，請(qǐng)問我們班至少有多少人？.401、某班有、某班有37名小學(xué)生名小學(xué)生,他們都訂閱了小朋友、他們都訂閱了小朋友、 兒童時(shí)代、少年報(bào)中的一種或幾種兒童時(shí)代、少年報(bào)中的一種或幾種,那么其中那么其中 至少有名學(xué)生訂的報(bào)刊種類完全相同至少有名學(xué)生訂的報(bào)刊種類完全相同. 2、從任意、從任意5雙手套中任取雙手套中任取6只，