七年級數(shù)學(xué)代數(shù)式單元檢測(基礎(chǔ)+提高,Word版含解析)

1、一、初一數(shù)學(xué)代數(shù)式解答題壓軸題精選(難)1.如圖所示，在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.(1)為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：方法：方法：請你從小明的兩種求而積的方法中，直接寫出含有字母a, b代數(shù)式的等式是：(2)根據(jù)(1)中的等式，解決如下問題：已知：a-b =5,a2 + b2 = 20*求助的值；己知：( - 2018/+(% 2020)2 = 12，求(九一 2019尸的值.【答案】(1) (a-b) 2： a2-2ab+b2； (a-b) 2=a2-2ab+b2(2)解：把典一 b =5,az + bz = 20代入(g - b)2 =

2、 a2 - 2Gb +b2 52 = 2O-2a&* ab = - 2. 5 原式可化為：fx-2019 + l； 2 + (x-2019-1)2 = 12(x - 2019)2 + 2(x - 2019) + 1 + (x - 2019)2 _ 2019) + 1 = 121 2&-2019尸=10&-2019)2 = 5【解析】【解答】解：(1)方法：草坪的面積=(a-b) (a-b) = ra_b； 2 .方法：草坪的而積=a，- 2ab + b5 ；等式為:(a - b)2 = a2 2ab + b2故答案為：a_b； 2 » 一加匕f l?：(0_匕

3、尸二標一2附+旅【分析】(1)方法是根據(jù)已知條件先表示出矩形的長和寬，再根據(jù)矩形的面積公式即 可得出答案：方法是正方形的而積減去兩條道路的而積，即可得出剩余草坪的面積：根 據(jù)(1)得出的結(jié)論可得出(a-b)2 = a2-2abb2 ： (2)分別把a-b的值和 / ,戶的值代入(1)中等式，即可得到答案：根據(jù)題意，把(x-2018)和(x-2020) 變成(x-2019)的形式，然后計算完全平方公式，展開后即可得到答案.2.任何一個整數(shù)N,可以用一個的多項式來表示："金?-” qa0 二M乂400 + /tX ICP-I 4- ttl x 104- a0 -例如：325=3x102+

4、2x10+5.一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字y.（1）列式表示這個兩位數(shù)：（2）把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù)，試說明 新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除.（3）已知友是一個正三位數(shù).小明猜想："&與后的差一定是9的倍數(shù)?！闭埬銕椭?小明說明理由.（4）在一次游戲中，小明算出去石、血:、胡、兩與醞等5個數(shù)和是3470,請你求出 赤這個正三位數(shù).【答案】（1）解：10y+x（2）解：根據(jù)題意得：10y+x+10x+y=ll （x+y）,則所得的數(shù)與原數(shù)的和能被11整除（3）解：,/ 赤-癇=100a+10b+c- （100b+10c+a）=99

5、a-90b-9c =9（lla-10b-c）,赤與而的差一定是9的倍數(shù) 解：:砥+ 數(shù) +痂+ 頡 +病 + 既=3470+ 昕 J. 222 （a+b+c） =222x15+140+ 市,.1 100<<1000, /. 3570<222 （a+b+c） <4470,16<a+b+c<20.嘗試發(fā)現(xiàn)只有a+b+c=19,此時通=748成立，這個三位數(shù)為748.【解析】【分析】（1）由已知一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字y,因此這個兩位 數(shù)是：十位上的數(shù)字X10+個位數(shù)的數(shù)字。（2）根據(jù)題意將新的兩位數(shù)和原兩位數(shù)相加，再化簡，即可得出結(jié)果。（3）分別表示

6、出兩個三位數(shù)，再求出它們的差，就可得出它們的差是否為9的倍數(shù)。（4）根據(jù)題意求出a+b+c的取值范圍，再代入數(shù)據(jù)進行驗證即可。3.從2022年4月1日起龍巖市實行新的自來水收費階梯水價，收費標準如下表所示:月用水量不超過15噸的部分超過15噸不超過25噸的部分超過25噸的部分收費標準（元/噸）2.23.34.4（1）某用戶4月份用水量為10噸，求該用戶4月份應(yīng)繳水費是多少元.（2）某用戶8月份用水量為24噸，求該用戶8月份應(yīng)繳水費是多少元.（3）若某用戶某月用水量為m噸，清用含m的式子表示該用戶該月所繳水費.【答案】（1）解：2.2x10=22元，答：該用戶4月份應(yīng)繳水費是22元，（2）解：1

7、5x2.2+ （24 - 15） x3.3=62.7 元,答：該用戶8月份應(yīng)繳水費是62.7元(3)解：當(dāng)m415時，需交水費2.2m元；當(dāng) 15Vm25 時，需交水費，2.2x15+ (m - 15) x3.3= (3.3m - 16.5)元，當(dāng) m>25 時，需交水費 2.2x15+10x3.3+ (m - 25) x4.4= (4.4m - 44)元.【解析】【分析】(1)先根據(jù)月用水量確定出收費標準，再進行計算即可：(2) 8月份應(yīng)繳水費為：不超過15噸的水費+超出的9噸的水費：(3)分m15噸，15<m425噸，m>25噸三種情況，根據(jù)收費標準列式進行計算即可 得解

8、。4.某超市在十一長假期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下:一次性購物優(yōu)惠辦法少于100元不予優(yōu)惠超過100元但低于500元超過100元部分給予九折優(yōu)惠超過500元超過500元部分給予八折優(yōu)惠(1)小明的爺爺一次性購200元的保健食品，他實際付款 元：小明媽媽一次性購300元的衣服，她實際付款 元：如果他們兩人合作付款，則能少付 元.(2)小芳奶奶在該超市一次性購物x元生活用品，當(dāng)x大于或等于500時，她們實際付款 元(用含x的式子表示，寫最簡結(jié)果)(3)如果小芳奶奶兩次購物貨款合計900元，第一次購物的貨款為a元(200<a<300),兩次購物小芳奶奶實際付款多少元？(用含a的式子表示)

9、(4)如何能更省錢，請給出一些建議.【答案】(1)190； 280： 10(2) (0.8X+60)(3)解:100+0.9 (a-100) +100+0.9x (500-100) +0.8 (900-a-500) = (0.1a+790)元.答：兩次購物小芳奶奶實際付款(0.1a+790)元。(4)解：一次性購物能更省錢。【解析】【解答】(1)解：小明的爺爺一次性購200元的保健食品，他實際付款100+0.9x (200-100) =190元：小明媽媽一次性購300元的衣服，她實際付款100+0.9x(300-100) =280元：如果他們兩人合作付款，則能少付190+280-100+0.9

10、x ( 200+300-100) =10 元.故答案為：190： 280： 10(2 )解：小芳奶奶在該超市一次性購物x元生活用品，當(dāng)x大于或等于500時，她們實 際付款 100+360+0.8 (x-500) = (0.8x+60)元.故答案為：(0.8x+60)【分析】(1)根據(jù)優(yōu)惠辦法"少于100元不予優(yōu)惠，超過100元但低于500元，超過100 元部分給予九折優(yōu)惠"可球得實際付款：(2)由“少于100元不予優(yōu)惠，超過100元但低于500元，超過100元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元的，超過500元部分給予八折優(yōu)惠”可列出代數(shù)式； （3）分別求出兩次購物小芳奶奶實際付

11、款的錢數(shù)，相加即可求解: （4）通過計算可知一次性購物能更省錢.5 .己知 A=2x?+3xy-2x-l, B=x2-xy-l（1）化簡：4A（2B + 3A）,將結(jié)果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A-（2B + 3A）的值與字母x的取值無關(guān)，求/+工幺_些8的值）125125【答案】(1)W： V A = 2x24-3xy-2x-l, B = x2-xy-l./. 4A-(2B+3A)=A-2B=2x2 + 3xy2x-l-2 (x2-xy-l) =5xy-2x+l (2)解：根據(jù)(1)得 4A(2B +3A)=5xy-2x+l； 4A-(2B+3A)的值與字母x的取值無關(guān)，/. 4A

12、-(2B+3A)=5xy-2x+l= (5y-2) x+1.5y-2=0> 則 y= 5.71478715 3則 y3+125A-/2<5B=y3+/2$ （A-2B） = y3+ 125xl= 125 125 = 125 = 25.【解析】【分析】（1）先將4A （2B + 3A）化簡，再將A,B的值分別代入代數(shù)式，去括號合 并同類項化為最簡形式即可：（2）根據(jù)（1）化簡的結(jié)果，由4A（2B+3A）的值與字母x的取值無關(guān)，得出5y-2=0,求 解得出y的值，再將代數(shù)式中含A,B的項，逆用乘法分配律最后整體代入即可算出代數(shù)式 的值。6 .用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子的側(cè)而為

13、長方形，底而為等邊三角形.方法二：珀4個餌面和3個底而（1）每個盒子需 個長方形，個等邊三角形；（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）.現(xiàn)有相同規(guī)格的19張正方形硬紙板，其中的x張按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)，底而個數(shù)；若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，求能做多少個盒子.【答案】（1）3； 2（2）解：裁剪x張時用方法一，/.裁剪（19-x）張時用方法二，惻面的個數(shù)為：6x+4（19-x）=（2x+76）個，底面的個數(shù)為：5（19-x）=（95-5x）個：由題意，得絲變=, 95-5X2解得：x=7,經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解，廠

14、.盒子的個數(shù)為：注笆=30.答：裁剪出的側(cè)面和底而恰好全部用完，能做30個盒子.【解析】【解答】由圖可知每個三棱柱盒子需3個長方形，2個等邊三角形；故答案為3, 2.【分析】（1）由圖可知兩個底面是等邊三角形，側(cè)而是長方形，所以需要2個等邊三角形 和3個長方形。（2）由題意知裁剪x張用方法一，則（19-x）張用方法二，再根據(jù)方法一二所得的側(cè)面 數(shù)與底面數(shù)列代數(shù)式。根據(jù)每個三棱柱的底面數(shù)目與側(cè)而數(shù)目的比列方程，求解X,由 此計算出側(cè)面總個數(shù)，即可求得盒子的個數(shù)。Ixil7.已知X- X2 , X3 , .X2O】6都是不等于。的有理數(shù)，若yF=，求y】的值./xi! Xijxi!當(dāng) xi>

15、0 時，yi= xi =七=1：當(dāng) Xi0 時，yi= xi- lt 所以 yi=±lIxil 1x21（1）若丫2=打+ ",求丫2的值Ixil Ix2l /X3l（2）若丫3=也+ *2 + *3 ,則丫3的值為：/* 1X2/ /*3/1X2016!（3）由以上探究猜想，y20i6= xi、X2 + X3 +.+ X2016共有 個不同的值，在丫2?！?這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于./*/初 /【答案】（1）解：; XI =±1, X2 =±1, Ixil /X2（：.y2= xi + X2 二±2 或 0(2) ±

16、;1 或±3(3) 2017： 4032/Xi/ 1X21 /X3l【解析】【解答】解：（2） ,Xi =+i, X2 =±1, 犯=±1, Ixil 1x21 1x31：.y3= xi + X2、X3 =±1 或±3故答案為土1或±3,（3 ）由（1） （2）可知，y1有兩個值，yz有三個值，丫3有四個值，.，由此規(guī)律可知，丫2016有2017個值，最大值為2016,最小值為-2016,最大值與最小值的差為4032.故答案分別為2017, 4032.1*1 IxJ【分析】（1）根據(jù)題意先求出七=±1, *2=±1

17、,就可求出y?的3個值.（2）根據(jù)題意先求出七二±1, *2二±1,不=±1,分情況討論求出力的4個值。（3）根據(jù)（1） （2）的規(guī)律，可知y20T6就有2017個不同的值，最大值的和是2016個1 相加，最小值的和是2016個-1相加，再求出它們的差即可。8 .己知：a b、c 滿足 a=-b/a+l|+ （c-4） 2=0,請回答問題：（1）請求出a、b、c的值；（2） a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C, P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x,若點P 在線段BC上時，清化簡式子：|x+l|-|l-x|+2|x-4| （請寫出化簡過程）：A BC »（

18、3）若點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，試探究當(dāng)點P運動多少 秒時,PC=3PB?【答案】（1）解：因為 口 + +（c-4）2 = 0 ,所以 a+l=o, c-4=0,即 a=-l, c=4.因為 a=-b, a=-l,所以 b=-a=-（-l）=l,綜上所述，a=-l, b=l, c=4（2）解：因為點P在線段BC上，b=l, c=4,所以Im女M4.因為1三冥二4，所以 x+l>0,l-x<0 >x-4< 0. 0 時，/x + 1，= x + 1、 當(dāng) 1一嵬M0 時，|1 - x| = - （1 - x）二九一1 ： 當(dāng) x 4 < 0

19、 時，|% 4| = （x -4）二 4 一九因此，當(dāng)點 P 在線段 BC 上（即時， |x + l|- |l-%|+2|r-4|=+-算）=% + 1. 嵬+ 1 + 8 - 2% = 2x ' 16-（3）解：設(shè)點P的運動時間為t秒.因為點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向 右運動，所以AP=2t.因為點A對應(yīng)的數(shù)為-1,點C對應(yīng)的數(shù)為4,所以AC=4-（-l）=5. PB.故 點P不可能在點C的右側(cè).因此,PC=AC-AP.因為AP=2t, AC=5,所以PC=AC-AP=5-2t.分析 本小題的題意，點P與點B的位置關(guān)系沒有明確的限制，故本小題應(yīng)該對以下兩種情況分八APB

20、C別進行求解.點P在點B的左側(cè)，如下圖.因為點A對應(yīng)的數(shù)為-1,點B對應(yīng)的數(shù)為1,所以AB=l-（-l）=2.因為AP=2t, AB=2,所以PB=AB-AP=2-2t.因為 PL3PB. PC=5-2t> PB=2-2t,所以 5-2t=3（2-2t）.解這個關(guān)于 t 的一元一次方程，得 一；. 點P在點B的右側(cè)，如下圖.因為 AP=2t, AB=2,所以 PB=AP-AB=2t-2. 因為 _ 11 PC=3PB, PC=5-2t, PB=2t-2,所以5-2t=3（2t-2）.解這個關(guān)于t的一元一次方程，得 8 .1 11綜上所述，當(dāng)點P運動；或方秒時，PC=3PB.【解析】【分析

21、】（1）因|a+l|之0;（c-4）2&）,所以由題意得a+l=0,c-4=0,即a=-l, c=4,所以 b=l.（2）結(jié)合（1）,由題意得1三冥三4，所以原式去絕對值化簡得原式=x+L（x-l）+2（4-x）=-2x+10.（3）結(jié)合（1）,由題意得AP=2t, PC=5-2t；然后分情況討論P在B點左右兩側(cè)兩種情 況。9 .小方家住戶型呈長方形，平而圖如下（單位：米），現(xiàn)準備鋪設(shè)地而，三間臥室鋪設(shè)木地 板，其它區(qū)城鋪設(shè)地磚.101+1-6-H場房衛(wèi)生同臥室2臥室1（1）求a的值.（2）鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米（用含x的代數(shù)式表示）？（3）按市場價格，木地板單價為300

22、元/平方米，地磚單價為100元/平方米，裝修公司有 A、B兩種活動方案，如表：活動方案木地板價格地磚價格總安裝費A8折8.5折2000 元B9折8.5折免收已知臥室2的面積是21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動，使鋪設(shè)地面的總費用（包括材料費及安裝費）更低？【答案】（1）解：根據(jù)題意，可得a + 5=4 + 4,解得a=3：（2）解：鋪設(shè)地而需要木地板：4x2x+a104-6- （2x-l） -x-2x4-6x4=8x4-3 （17-5x） +24=75-7x；鋪設(shè)地而需要地磚：16x8- （75-7x） =128-75+7x=7x+53： (3)解：臥室2的面積為21平方米,/. 310 +

23、6- (2x-l ) -x-2x = 21,/. 3 (17-5x) =21, x=2,，鋪設(shè)地而需要木地板：75-7x = 75-7x2 = 61,鋪設(shè)地而需要地磚：7x4-53 = 7x2 + 53 =67.A 種活動方案所需的費用：61x300x0.8 + 67x100x0.85 + 2000 = 22335 （元），B種活動方案所需的費用:61x300x0.9 + 67x100x0.85 = 22165 （元）， 22335A22165,所以小方家應(yīng)選擇B種活動方案，使鋪設(shè)地面總費用（含材料費及安裝費）更低.【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的對邊相等可得a + 5=4+4,即可求出a的

24、值；（2） 根據(jù)三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚，可知將三間臥室的而積的和為木地板的面 積，用長方形的面積-三間臥室的面枳，所得的差為地磚的面積：（3）根據(jù)臥室2的面枳 為21平方米求出x,再分別求出所需的費用，然后比較即可.10.如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1, 3, 5, 7排成如下的數(shù)表，用十字形框框出5個數(shù).1 3 5 7 9 1 13 15 1719 21 23 25127 29 31 33 3537 39 41 43 45 47149 51 5355 57 59 61163165 67 69 7173 75 77 79 81 83 85 87 89（1）探究規(guī)律一：設(shè)十字框中間的奇數(shù)為x

25、 ,則框中五個奇數(shù)的和用含x的整式表示為 ，這說明被十字框框中的五個奇數(shù)的和一定是正整數(shù)n （n>l）的倍數(shù)，這個正 整數(shù)n是；（2）探究規(guī)律二：落在十字框中間且位于第二列的一組奇數(shù)是21, 39, 57, 75,，則這 一組數(shù)可以用整式表示為18m+3 （m為序數(shù)），同樣，落在十字框中間且位于第三列的一 組奇數(shù)可以表示為:（用含m的式子表示）（3）運用規(guī)律一：已知被十字框框中的五個奇數(shù)的和為2025,則十字框中間的奇數(shù)是 ，這個奇數(shù)落在從左往右第 列；（4）運用規(guī)律二：被十字框框中的五個奇數(shù)的和可能是2020嗎？若能，請求出這五個 數(shù)：若不能，請說明理由.【答案】（1）5x： 5（2）

26、 （18m+5）（3） 405：五（4）這五個數(shù)為 404、402、406、396、422.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，設(shè)十字框中間的奇數(shù)為X,則框中其它五個奇數(shù)為：x - 2, x+2, x - 18t x+18./. x+x - 2+X+2+X - 18+x+18 = 5x,五個奇數(shù)的和一定是正整數(shù)n （n>l）的倍數(shù)，這個正整數(shù)n是5.故答案為：5x、5.2）因為第二列的一組奇數(shù)是21, 39, 57, 75,.21 = 1x18+339 = 2x18+357 = 3x18+375=4x18+3.這一組數(shù)可以用整式表示為18m+3 （m為序數(shù)）.落在十字框中間且位于第三

27、列的一組奇數(shù)可以表示為（18m+5）.故答案為：（18m+5）.3）根據(jù)題意，得5x = 2025解得：x=405.,十字框中間的奇數(shù)是405.18m+9=405,解得：m = 22,/. 405這個奇數(shù)落在從左往右第五列.故答案為：405、五；4）十字框框中的五個奇數(shù)的和可以是2020.理由如下：5x = 2020解得：x=404,/. x - 2=402, x+2=406, x - 18 = 396, x+18=422.答：這五個數(shù)為：404、402、406、396、422.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律即可列出代數(shù)式進而求解；（2）根據(jù)第二列的一組奇數(shù) 的規(guī)律即可寫出第三列的一組奇數(shù)的規(guī)

28、律；（3）根據(jù)探究規(guī)律一和探究規(guī)律二所得代數(shù)式 即可求解：（4）根據(jù)探究規(guī)律一所得代數(shù)式列方程即可求解.11. -3 -2 -1 -023451 1（1）在如圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)-2, 3, 4, -2.5表示出來，并用“V"將它們連接起來;（2）假如在原點處放立一擋板（厚度不計），有甲、乙兩個小球（忽略球的大小，可看作 一點)，小球甲從表示數(shù)-2的點處出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動：同 時小球乙從表示數(shù)4的點處出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，在碰到擋板 后即刻按原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t (秒).請從A, B兩題中任選一題作答.A.當(dāng)t

29、=3時，求甲、乙兩小球之間的距離.B.用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩小球之間的距離.【答案】(1)解：如圖所示：,1 1» > > >-3-2-1 0 12 3451 12<幺< 3 <2.5<4(2)解：甲球運動的路程為:OA=2, ?.甲球與原點的距離為：t+2：乙球到原點的距離分兩種情況：(I)當(dāng)OVK2時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O, OB=4,乙球運動的路程為：2-t=2t, /,乙球到原點的距離為:4-2t：(II)當(dāng)t>2時，乙球從原點O處開始一直向右運動，此時乙球到原點的距離為：2 (t-2) =2t-4；A、當(dāng)t=3時,甲、乙兩小球之間的距離為：t+2+2t-4=3t-2=7：B、分兩種情況：(I ) 0VtW2,甲、乙兩小球之間的距離為：t+2+4-2t=6-t：(H) t>2,甲、乙兩小球之間的距離為:t+2+2t-4=3t-2【解析】【分析】(1)根據(jù)給出的數(shù)字，在數(shù)釉上進行標注即可，按照數(shù)軸上從左往右的 順序用連接得到答案。(2)根據(jù)兩個小球運動的時間以及運動的方式進行計算得到答案即可。12.任何一個整數(shù)八，可以用一個多項式來表示：N = a的-1aia