典型二次函數(shù)模型的實(shí)踐與探索教案

1、課題：典型二次函數(shù)模型的實(shí)踐與探索教材：華東師大版九年級(jí)上1.教學(xué)目標(biāo)1）知識(shí)目標(biāo)：掌握如何將實(shí)際問(wèn)題抽象出二次函數(shù)模型；能運(yùn)用函數(shù)關(guān)系中的對(duì)應(yīng)法則并解釋自變量取值范圍的實(shí)際意義；學(xué)會(huì)根據(jù)題意，合理建系，并準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)題意；能運(yùn)用并合理解釋二次函數(shù)模型。2）能力目標(biāo)：數(shù)學(xué)思考能力：聯(lián)系實(shí)際，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。解決問(wèn)題的能力： 結(jié)合具體情境，發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，并尋找解決問(wèn)題的方法。能與他人合作交流，并通過(guò)反思來(lái)體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，以此來(lái)獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。3）情感目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)理論的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生

2、對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)借助題目中豐富的背景知識(shí)來(lái)充實(shí)自己的精神世界，形成良好的個(gè)性品質(zhì)。2.教學(xué)重點(diǎn)建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型 3.教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化過(guò)程4.教學(xué)過(guò)程1）教學(xué)思路實(shí)際問(wèn)題的提出，說(shuō)明引入二次函數(shù)模型的必要性。體現(xiàn)構(gòu)建二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想通過(guò)豐富的問(wèn)題情景，形成用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略和方法。合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型2）教學(xué)環(huán)節(jié)分析環(huán)節(jié)一：拋磚引玉，點(diǎn)明主旨環(huán)節(jié)二：自主探索，實(shí)踐新知環(huán)節(jié)三：拓展轉(zhuǎn)化，加深理解環(huán)節(jié)四：合作探索，學(xué)以致用環(huán)節(jié)五：反思小結(jié)，形成新知環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，鞏固新知教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 一、拋磚引玉，

3、點(diǎn)明主旨1）布置學(xué)生，用照片或圖畫(huà)的形式描繪生活中的拋物線(xiàn)，2）選出較好的幾幅作品。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，例如，求拱門(mén)的最大高度怎么辦？1） 課前收集關(guān)于“生活中的拋物線(xiàn)”的圖片；2）感知在解決實(shí)際問(wèn)題中引入數(shù)學(xué)模型的必要 實(shí)際問(wèn)題的提出，說(shuō)明引入二次函數(shù)模型的必要性。選擇從學(xué)生自己的作品入手，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也營(yíng)造了輕松和諧的學(xué)習(xí)氣氛，自然導(dǎo)入下一環(huán)節(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 二、自主探 索，實(shí)踐新知問(wèn)題1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，如圖（1）所示

4、1） 噴出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？ 從簡(jiǎn)入手，忽略建系以及求解析式的過(guò)程，通過(guò)變式讓學(xué)生著重體會(huì)函數(shù)關(guān)系中對(duì)應(yīng)法則和自變量取值范圍的實(shí)際意義。1） 引導(dǎo)學(xué)生從噴水的形狀中抽象出拋物線(xiàn)的模型；2） 為拋物線(xiàn)建立坐標(biāo)系（如圖2），并給出解析式 y=-x²+2x+0.83） 分析問(wèn)題，找出“最大高度”對(duì)應(yīng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)； 4） 演示由解析式配方得到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)。5） 通過(guò)課件演示如何才能使水落于池內(nèi)，從而得到最小半徑的對(duì)應(yīng)量；yAO6）利用解析式，用配方法得出頂點(diǎn)坐標(biāo)：y= (x-1)²+1

5、.8 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1，1.8）最大高度為：1.8米。令y,即(x-1)²+1.8 =0則x的值為 x12.34 x2 0.34（不合題意，舍去）最小半徑為.m6） 將解析式改成：y=-x²+4x+1，由學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題1及問(wèn)題2。1）結(jié)合課件，分析題意：水池為圓形，O點(diǎn)在中央，噴水的落點(diǎn)離開(kāi)圓心的距離相等。最小半徑線(xiàn)段OB的長(zhǎng)度（B點(diǎn)的橫坐標(biāo)）學(xué)生上黑板演示：利用解析式：y=-x²+4x配方得出頂點(diǎn)坐標(biāo)：y= (x-2)²+4頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，4）最大高度：4米令y=0，即(x-2)²+4=0，則x的值為x1=4， x2=0（不合題意，舍去

6、）最小半徑為m。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 三、拓展轉(zhuǎn) 化，加深理解問(wèn)題2：一個(gè)涵洞的截面邊緣成拋物線(xiàn)形，如圖，當(dāng)水面寬AB1.6m時(shí)，測(cè)得涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m AED1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；2)離開(kāi)水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)1m？3)一只寬為m，高為.5m的小船能否通過(guò)？為什么？1）讀題的意圖有：題目中的問(wèn)題是不可分割的，暗示學(xué)生，建系應(yīng)有利于解題；傳遞縱觀全局的思維方式。2）讓學(xué)生充分探究各種不同的建系方法，經(jīng)歷必要的探索過(guò)程。3）問(wèn)題3是對(duì)數(shù)學(xué)模型的解釋、應(yīng)用及拓展。不但要對(duì)題意作出準(zhǔn)確的翻譯，同時(shí)要回到實(shí)際問(wèn)題中去，激活已

7、有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。 4）形成用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略和方法。1) 引導(dǎo)學(xué)生讀題，而讀題的重點(diǎn)則放在對(duì)問(wèn)題的綜合分析上；2)引導(dǎo)學(xué)生建系，并選擇最有利于解題的建系方法；3）對(duì)學(xué)生的講解進(jìn)行點(diǎn)撥；4）通過(guò)課件引導(dǎo)學(xué)生綜合考慮小船的高與寬，并聯(lián)系生活實(shí)際；4）進(jìn)行階段性小結(jié)： 實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)問(wèn)題確立坐標(biāo)系求出解析式函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用1） 學(xué)生根據(jù)圖形建立坐標(biāo)系，并由學(xué)生演示不同的建系方法；2）根據(jù)老師的引導(dǎo)，選擇最有利于解題的建系方法；3）根據(jù)問(wèn)題1）標(biāo)識(shí)題意，學(xué)生得出解析式：y=-.75x²+2.44）根據(jù)問(wèn)題2）準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)題意，由學(xué)生求解；5）學(xué)生就問(wèn)題3）中“能否通過(guò)”的問(wèn)題展開(kāi)討

8、論，老師結(jié)合課件分析。6）學(xué)生演示求解結(jié)果。當(dāng)x0.5時(shí) 得 y=1.461.46<1.5不能通過(guò)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖四、合作 探索，學(xué)以致用教師選擇設(shè)計(jì)合理，富有創(chuàng)意的題目上臺(tái)演示，并對(duì)講演過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。啟發(fā)學(xué)生編題方式：情景啟發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā)學(xué)生以四人小組為單位，在三份獲獎(jiǎng)作品中任選一份，模仿問(wèn)題1，問(wèn)題2的形式，設(shè)計(jì)一道實(shí)踐應(yīng)用的函數(shù)練習(xí)題。學(xué)生活動(dòng)情況可能有：題目編寫(xiě)正確，情境引人入勝，同時(shí)解答正確。題目編寫(xiě)正確，情境符合實(shí)際，解答雖有錯(cuò)，但能在討論時(shí)能發(fā)現(xiàn)并改正。題目編寫(xiě)的情境不錯(cuò)，但數(shù)據(jù)不當(dāng)，造成所得結(jié)果與實(shí)際不符。 充分利用學(xué)生這一重要的教學(xué)資源，改變單一

9、的教學(xué)方式，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。此外，不同層次的問(wèn)題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。五、反思小結(jié)，形成新知引導(dǎo)學(xué)生歸納，明確重難點(diǎn)。突出解決此類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)，點(diǎn)出研究此類(lèi)問(wèn)題的意義。反思和發(fā)表對(duì)本堂課的體驗(yàn)和收獲。通過(guò)學(xué)生的自主小結(jié)，理清知識(shí)脈絡(luò)，突出重難點(diǎn)，掌握一般的方法與規(guī)律 。就本節(jié)課的內(nèi)容,師生進(jìn)行雙向溝通。 六、布置 作業(yè)，鞏固新知必做題：1. 課本P24.1 P24.22. 將未上臺(tái)演示的小組的題目貼于學(xué)習(xí)園地，繼續(xù)完成。選做題：ABCD單杠距地面2.2m，支撐單杠的兩柱之間的距離為.6m，將一根繩子栓在立柱與單杠結(jié)合處，如圖，一身高0.7m的小孩站在離一側(cè)立柱0.4m處，其頭剛好接觸到繩子，求

10、繩子最低點(diǎn)到地面的距離。旨在使每個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。§26.3 二次函數(shù)的實(shí)踐與探索 課堂卷例1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，如圖（1）所示1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？例2：一個(gè)涵洞的截面邊緣成拋物線(xiàn)形，如圖，當(dāng)水面寬AB1.6m時(shí)，測(cè)得涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m，1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；2

11、)離開(kāi)水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)1m？）一只寬為m，高為.5m的小船能否通過(guò)？為什么？ AEDB討論記錄卡你選擇的圖片你設(shè)計(jì)的題目及其解答請(qǐng)你為自己和組員們的表現(xiàn)打打分！(按實(shí)際填寫(xiě),每項(xiàng)滿(mǎn)分10分)1. 課前按要求積極收集資料；2. 課內(nèi)積極思考探究；3. 與人交流,大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解；4. 虛心聽(tīng)取別人的意見(jiàn)；5. 對(duì)這節(jié)課的掌握。來(lái)算算我們的得分：姓 名得 分建 議自 評(píng)教案說(shuō)明：1.教材的地位和作用：本課內(nèi)容是華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第26章第3節(jié)。按照華東師大版教材的安排，在八年級(jí)講授一次函數(shù)與反比例函數(shù)，在九年級(jí)把二次函數(shù)獨(dú)立成章，專(zhuān)門(mén)講授二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，并在本章的最后安排了這一節(jié)二次函數(shù)的實(shí)踐與探索?！皩?shí)踐與探索”作為新課程的一個(gè)有機(jī)成分，在“數(shù)與代數(shù)”板塊中屢見(jiàn)不鮮，其設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生投入解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。事實(shí)上，根據(jù)社會(huì)發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)建模成為了中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線(xiàn)，這種思想的建立無(wú)論是對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)還是對(duì)其終身需求都有著直接的影響。本節(jié)“實(shí)踐與探索”從體現(xiàn)生活中的拋物線(xiàn)的兩個(gè)典型模型（噴水池和涵洞）入手，探索了現(xiàn)實(shí)物狀與二次函數(shù)模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，教會(huì)學(xué)生使用