2.4.1 拋物線及其標準方程 導(dǎo)學(xué)案

1、2.4.12.4.1拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程學(xué)習(xí)目標1.掌握拋物線的定義及焦點、準線的概念.2.掌握拋物線的標準方程及其推導(dǎo).3.明確拋物線標準方程中 p 的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標準方程問題.知識點一拋物線的定義思考 1平面內(nèi)，到兩定點距離相等的點的軌跡是什么？思考 2平面內(nèi)，到兩個確定平行直線l1，l2距離相等的點的軌跡是什么？思考 3到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是什么？梳理(1)平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l(l不經(jīng)過點f)距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點 f叫做拋物線的焦點，直線 l 叫做拋物線的準線.(2)定義的實質(zhì)可歸納為“一動三定”：一個動點

2、，設(shè)為m；一個定點 f(拋物線的焦點)；一條定直線(拋物線的準線)；一個定值(即點 m 到點 f 的距離與它到定直線 l 的距離之比等于 11).知識點二拋物線的標準方程思考拋物線的標準方程有何特點？梳理由于拋物線焦點位置不同，方程也就不同，故拋物線的標準方程有以下幾種形式：y22px(p0)，y22px(p0)，x22py(p0)，x22py(p0).現(xiàn)將這四種拋物線對應(yīng)的圖形、標準方程、焦點坐標及準線方程列表如下：圖形標準方程焦點坐標準線方程y22px(p0)p( ，0)2px2y22px(p0)p( ，0)2px2x22py(p0)p(0， )2py2x22py(p0)p(0， )2py

3、2類型一拋物線的定義及理解例 1(1)動點 m 的坐標滿足方程 5 x2y2|3x4y12|，則動點 m 的軌跡是()(2)已知點 p(x，y)在以原點為圓心的單位圓x2y21 上運動，則點q(xy，xy)的軌跡所在的曲線是_.(在圓、拋物線、橢圓、雙曲線中選擇一個作答)跟蹤訓(xùn)練 1平面上動點 p 到定點 f(1，0)的距離比點 p 到 y 軸的距離大 1，求動點 p 的軌跡方程.類型二拋物線標準方程及求解命題角度 1拋物線的焦點坐標或準線方程的求解例 2拋物線 y24x 的焦點到雙曲線 x2y21 的漸近線的距離是()313a.b.c.1d. 322跟蹤訓(xùn)練 2(1)若拋物線 y22px 的

4、焦點坐標為(1，0)，則 p_；準線方程為_.命題角度 2求解拋物線的標準方程例 3根據(jù)下列條件分別求拋物線的標準方程.(1)拋物線的焦點是雙曲線16x29y2144 的左頂點；(2)拋物線的焦點 f 在 x 軸上，直線 y3 與拋物線交于點 a，|af|5.跟蹤訓(xùn)練 3已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為 x 軸，拋物線上的點 m(3，m)到焦點的距離等于 5，求拋物線的方程和 m 的值，并寫出拋物線的焦點坐標和準線方程.類型三拋物線在實際生活中的應(yīng)用例 4河上有一拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5 m 時，水面寬為8 m，一小船寬4 m、高 2 m，載貨后船露出水面上的部分高 0.75 m，問：水

5、面上漲到與拋物線拱橋拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？跟蹤訓(xùn)練 4噴灌的噴頭裝在直立管柱 oa 的頂點 a 處，噴出水流的最高點 b 高 5 m，且與 oa 所在的直線相距 4 m，水流落在以 o 為圓心，半徑為 9 m 的圓上，則管柱 oa 的長是多少？11.拋物線 y x2的準線方程是()4a.y1b.y2c.x1d.x22.已知拋物線的頂點在原點， 焦點在 y 軸上， 拋物線上的點 p(m， 2)到焦點的距離為 4， 則 m 的值為()3.若拋物線 y22px(p0)上的動點 q 到焦點的距離的最小值為1，則 p_.4.若拋物線 y22px(p0)的準線經(jīng)過雙曲線 x2y21 的一個焦點，則 p_.5.已知 m 為拋物線 y24x 上一動點， f 為拋物線的焦點， 定點 n(2， 3)， 則|mn|mf|的最小值為_.mm1.焦點在 x 軸上的拋物線， 其標準方程可以統(tǒng)設(shè)為 y2mx(m0)， 此時焦點為 f( ， 0)， 準線方程為 x ；44mm焦點在 y 軸上的拋物線，其標準方程可以統(tǒng)設(shè)為x2my(m0)，此時焦點為f(0， )，準線方程為 y .442.設(shè) m 是拋物線上一點，焦點為 f，則線段 mf 叫做拋物線的焦半徑.若 m(x0，y0)在拋物線 y22px(p0)上，則根據(jù)拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離可