函數(shù)定義域的類型推薦課件

1、函數(shù)定義域的類型及解法12021/8/22函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域是函數(shù)三要素之一，是指函數(shù)式中自變量的取值范圍。高考中考查函數(shù)的定義域的題目多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在大題中作為其中一問。以考查對(duì)數(shù)和根號(hào)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)居多。求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域的基本方法有以下幾種的基本方法有以下幾種：1、常規(guī)類型：已知函數(shù)的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式、常規(guī)類型：已知函數(shù)的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式 有意義的自變量的取值范圍。一般有以下幾種情況：有意義的自變量的取值范圍。一般有以下幾種情況：1、整式函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)；2、分式中的分母不為零；3、偶次方根

2、下的數(shù)（或式）大于或等于零；4、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于零22021/8/22例1.求下列函數(shù)的定義域222151(1)( )(2)( )sin3816xxf xf xxxx2215053(1)511380111135xxxxxxxxxx 解：或且或或2sin022()(2)4416040 xkxkkZxxxx 或32021/8/22練習(xí)題 2122201:11;2log (1);3212(3)( )1(4) ;(4)lg423fxgxxxxxfxxxfxxxx、 求 下 列 函 數(shù) 的 定 義 域(1)3,1 (2)2, 1)(1, 2(3)(, 2)( 2,

3、11,2)(2,4)(4,) (4)2,3)(3,4)42021/8/222、抽象函數(shù)類型：抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能用常規(guī)方法、抽象函數(shù)類型：抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能用常規(guī)方法求解。一般表示為已知一個(gè)抽象函數(shù)的定義域求另一個(gè)函數(shù)的定義域。求解。一般表示為已知一個(gè)抽象函數(shù)的定義域求另一個(gè)函數(shù)的定義域。一般有四種情況一般有四種情況（1）已知f(x)定義域，求fg(x)的定義域其解法是：已知f(x)定義域是a,b求fg(x)的定義域是解a g(x) b,即為所求的定義域。21( ) 2,2,(1)f xf x例 、已知的定義域?yàn)榍蟮亩x域。22213,33333, 3xx

4、xxx 解：令-22-1即00故函數(shù)的定義域?yàn)?(3)f x 練習(xí)：若條件不變，求的定義域5, 11, 552021/8/22（2）已知 fg(x)定義域，求f(x)的定義域其解法是：已知fg(x)定義域是a,b求f(x)的定義域的方法是由a xb,求g(x)的值域，即為所求f(x)的定義域。例2、已知f(2x+1)的定義域?yàn)?,2,求f(x)的定義域。122243215( )3,5xxxf x 解:由即函數(shù)的定義域?yàn)?21)( )fxf x練習(xí)：已知的定義域?yàn)?,5,求的定義域。3,962021/8/22（3）已知 fg(x)定義域，求fh(x)的定義域其解法是:已知fg(x)定義域是a,b

5、求fh(x)的定義域:由a xb,求g(x)的值域c,d,再令ch(x)d,解得x,即為所求定義域。例3、已知f(2x+1)的定義域?yàn)?,2,求f(3x)的定義域。212 +1515135331 5( ),3 3xxxxfx解:由0令即函數(shù)的定義域?yàn)?31)(2)fxfx練習(xí)：已知的定義域?yàn)?,5,求的定義域。 14,572021/8/22（4）運(yùn)算型的抽象函數(shù)求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，然后再求交集。4( ) 3,5,( )()(25)f xxfxfx例 、已知的定義域?yàn)榍蟮亩x域。( )354032 +55f xxxxxx 解：由的定義

6、域?yàn)?3,5,則 ( )必有所以函數(shù) ( )的定義域?yàn)?4,0:( ) 3,5,( )()(22)f xxfxfx練習(xí) 已知的定義域?yàn)榍蟮亩x域。82021/8/223、逆向型逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對(duì)于已知定即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對(duì)于已知定義域?yàn)榱x域?yàn)镽，求參數(shù)的范圍問題通常是轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決。，求參數(shù)的范圍問題通常是轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決。2568mxmxmRm例 、已知函數(shù)y=的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍。2268000RmxmxmxRxmmm 分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，表明，使一切都成立，由 項(xiàng)的系數(shù)是 ，所以應(yīng)分

7、或進(jìn)行討論22006800( 6)4(8)00101mRmmxmxmmxmm mmm 解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?；當(dāng)時(shí)，是二次不等式，其對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立的充要條件是綜上可知。27( ),43kxf xRkkxkx練習(xí):已知函數(shù)=的定義域?yàn)榍髮?shí)數(shù) 的取值范圍.30, )492021/8/224、參數(shù)參數(shù)型型對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，求定義域時(shí)，必須對(duì)參數(shù)分類討論。對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，求定義域時(shí)，必須對(duì)參數(shù)分類討論。( )0,1,( )()()(0)_yf xg xf xaf xaa例6：若函數(shù)的定義域?yàn)閯t其中的定義域?yàn)?1:( )0,1,( )01111012112212xaf xg xxaaxaaxa

8、aaxaaxax 解 由的定義域?yàn)閯t必有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 不存在，函數(shù)也不存在。10, ,1211, 221,2axaaaxax不存在，函數(shù)不存在所以102021/8/225、隱含隱含型型有些問題從表面上看并不求定義域，但是不注意定義域，往往導(dǎo)致錯(cuò)解，有些問題從表面上看并不求定義域，但是不注意定義域，往往導(dǎo)致錯(cuò)解，事實(shí)上定義域隱含在問題中，例如函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集。因事實(shí)上定義域隱含在問題中，例如函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集。因此，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求定義域。此，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求定義域。6、實(shí)際問題實(shí)際問題型型這里函數(shù)的定義域除滿足解析式外，還要注意問題的實(shí)際意義對(duì)自變量的這里函數(shù)的定義域除滿足解析式外，還要注意問題的實(shí)際意義對(duì)自變量的限制，這點(diǎn)要加倍注意，并形成意識(shí)。限制，這點(diǎn)要加倍注意，并形成意識(shí)。227log (23)yxx例 、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間8a