江西2008高考數(shù)學(xué)_-函數(shù)模型及其應(yīng)用-[3]

1、專題十二 函數(shù)模型及其應(yīng)用【高頻考點(diǎn)解讀】 1了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義2了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用【熱點(diǎn)題型】題型一 幾類常見(jiàn)函數(shù)模型例1據(jù)調(diào)查，蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000

2、)Dy0.1x1 200(0x4 000) 解析：y0.2x(4 000x)×0.30.1x1 200. 答案：D【提分秘籍】應(yīng)用函數(shù)模型解應(yīng)用題要注意 (1)正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型(2)要特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域(3)在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性【舉一反三】在某種新型材料和研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()A.y2xBylog2xCy(x21) Dy2.61cos x解析：通過(guò)檢驗(yàn)可知，ylog2x較為接近 答案：B【熱點(diǎn)題型】題型二

3、三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)例2、f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是() Af(x)>g(x)>h(x)Bg(x)>f(x)>h(x)Cg(x)>h(x)>f(x) Df(x)>h(x)>g(x) 【提分秘籍】三種模型的增長(zhǎng)差異 在區(qū)間(0，)上，盡管函數(shù)yax(a>1)，ylogax(a>1)和yxn(n>0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上隨著x的增大，yax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n

4、>0)的增長(zhǎng)速度，而ylogax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，使得當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax.【舉一反三】物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是() 解析：由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)逐漸增大，故選B. 答案：B 【熱點(diǎn)題型】題型三 二次函數(shù)模型例3、(2013年高考陜西卷)在如圖

5、所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是()A15,20 B12,25C10,30 0,30 【提分秘籍】 解決二次函數(shù)型實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，除利用條件建立目標(biāo)函數(shù)外，還要注意自變量的取值范圍，如果涉及最值問(wèn)題，要注意對(duì)稱軸與定義區(qū)間的關(guān)系【舉一反三】某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A45.606萬(wàn)元 B45.6萬(wàn)元C45.56萬(wàn)元 D45.51萬(wàn)元【熱點(diǎn)題型】題型四 分段函數(shù)模

6、型例4、某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2014年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位；萬(wàn)人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x個(gè)月的人均消費(fèi)額q(x)(單位：元)與x的近似關(guān)系是q(x)(1)寫出2014年第x個(gè)月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)試問(wèn)2014年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？ 【提分秘籍】 分段函數(shù)模型的應(yīng)用技巧(1)很多實(shí)際問(wèn)題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價(jià)與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)(2)構(gòu)建分段函數(shù)時(shí)，要做到分段合理，不重不漏，并要注意實(shí)際問(wèn)題中各

7、段自變量的取值范圍，特別是端點(diǎn)值(3)在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值【舉一反三】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，記四邊形位于直線xt(t>0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是()【熱點(diǎn)題型】題型五 指數(shù)函數(shù)模型例5、將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaen t假設(shè)過(guò)5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m分鐘甲桶中的水只有升，則m_.【提分秘籍】指數(shù)函數(shù)型多涉及增長(zhǎng)率、減少率、銀行利率細(xì)胞分裂等一系列問(wèn)題，通?？梢员硎緸閥a·(1p)x的形式

8、，利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)去求解【舉一反三】某電腦公司2012年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2014年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1 690萬(wàn)元，且計(jì)劃從2012年到2014年每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，則2013年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為_(kāi)萬(wàn)元【熱點(diǎn)題型】題型六 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例6、小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為W(x)萬(wàn)元在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，W(x)x2x(萬(wàn)元)；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，W(x)6x38(萬(wàn)元)每件產(chǎn)品售價(jià)為5元通過(guò)市場(chǎng)

9、分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【提分秘籍】函數(shù)模型的應(yīng)用有兩個(gè)方面：一方面是利用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題；另一方面是建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型解應(yīng)用問(wèn)題的步驟如下：(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；(2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出

10、的結(jié)論，還原到實(shí)際問(wèn)題中 【高考風(fēng)向標(biāo)】1（2014·湖南卷）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. B.C. D.1【答案】D【解析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則有(1p)(1q)(1x)2，解得x1.2（2014·陜西卷）如圖1­2，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為 ()圖1­2Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x3（2013·陜西卷） 設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，

11、則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有 ()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy4（2013·重慶卷）若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)【隨堂鞏固】1.汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是()2國(guó)家規(guī)定某行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬(wàn)元及其以下的稅率為p%，超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是()

12、A560萬(wàn)元B420萬(wàn)元C350萬(wàn)元 D320萬(wàn)元3某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的，按每立方米m元的水費(fèi)收費(fèi)；用水超過(guò)10立方米的，超過(guò)部分加倍收費(fèi)某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()A13立方米B14立方米C18立方米D26立方米4某城市對(duì)一種售價(jià)為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為萬(wàn)件，要使附加稅不少于128萬(wàn)元，則R的取值范圍是()A4,8 B6,10C4%,8%D6%,100%5某商店計(jì)劃投入資金20萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤(rùn)分別為P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元)，且它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系是：P，Q(a0)若奉邪之命 奉邪之命黑巖浙三爺 )A. B5C±D6為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷，某超市對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：如果不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠；如果超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；如果超過(guò)500元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠辛云和她母親兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)她們一次性購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為_(kāi)7.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知