福建省福州一中2015屆高三5月質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)(理) Word版含答案

1、福州一中2014-2015學(xué)年高三校質(zhì)檢試卷理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)，第II卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共5頁滿分150分考試時(shí)間120分鐘參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為ABCD （第1題圖）2.若（為虛數(shù)單位）

2、，則的值為A. B. C. D. 3.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于A B C D4.已知公差不為的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為A B C D5.下列判斷不正確的是A若，則 B命題“”的否定是“” C從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)線上，檢查人員每隔5分鐘從中抽出一件產(chǎn)品檢查，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣D10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)相等6.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)

3、稱7設(shè)點(diǎn)（）是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為A B C D8.如圖，在棱長(zhǎng)均為的四棱錐中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）A平面，且直線到平面的距離為B平面，且直線到平面的距離為C.與平面不平行，且直線與平面所成的角大于 第8題圖D.與平面不平行，且直線與平面所成的角小于9稱為兩個(gè)向量間的“距離”.若向量滿足：； ； 對(duì)任意的，恒有則以下結(jié)論一定成立的是A B C D10已知拋物線：，圓：（其中為常數(shù)，）.過點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)，且滿足的直線有且只有三條的必要條件是A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分

4、把答案填在答題卡相應(yīng)位置k1，S0開 始k5?輸出S結(jié) 束否SS是kk1(第12題圖)11若 12若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為 13在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過兩分鐘后，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為 14在的二項(xiàng)展開式中，含的奇次冪的項(xiàng)之和為，則當(dāng)時(shí)，等于 15已知為上的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)，則以下結(jié)論：對(duì)于任意，總存在，使得；對(duì)于任意，總存在，使得；對(duì)于任意的函數(shù)，總存在，使得；對(duì)于任意的函數(shù)，總存在，使得其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （填上你認(rèn)為正確的所有答案序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

5、程或演算步驟.16（本小題滿分13分）甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測(cè)試，在相同測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）請(qǐng)畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖.你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計(jì)算）；（）若從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)進(jìn)行分析，設(shè)抽到的兩個(gè)成績(jī)中，90分以上的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望EABCDFO17（本小題滿分13分）如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，且. （）求證：平面； （）求二面角的余弦值. （第17題圖）18（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù)，且（）求的單

6、調(diào)遞減區(qū)間；（）設(shè)銳角的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，且，求的取值范圍19（本小題滿分13分）已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（）已知數(shù)列滿足：，且若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)

7、應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中 （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知矩陣的一個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量為.（）求矩陣的逆矩陣；（）求曲線：在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到的新的曲線方程.（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）將直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線和曲線相交于、兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).（3）（本小題滿分7分)選修45：不等式選講已知正數(shù)，滿足（）求的最大值；（）在（）的條件下，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)

8、的取值范圍福州一中2014-2015學(xué)年高三校質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案DCCADBCDBD一、選擇題：二、填空題：11. 12. 13. 14. 15. 選擇題10簡(jiǎn)解：依題意可設(shè)直線：，（1）代入，得，=，把（1）代入得，設(shè)，即，若，則，.若，則，即，即，故當(dāng)時(shí)，有三條從而本題應(yīng)該選D.三、解答題： 87569826甲乙557258516解：（）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)選派乙參賽更好 5分（）隨機(jī)變量的所有可能取值為，10分隨機(jī)變量的分布列是：13分17.（I）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以，.因?yàn)椋?/p>

9、所以，2分又，所以又，所以4分（II）連接、,因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以為等邊三角形，因?yàn)闉橹悬c(diǎn).所以，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),且，所以又，所以6分zEABCDFOxy由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，所以8分所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有,所以，令，則10分因?yàn)?，所以平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)槎娼菫殇J二面角，設(shè)二面角的平面角為，則.所以二面角的余弦值為13分18解：（I）2分由得：， 4分5分由得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為：，7分（II），由余弦定理得：，8分即，由正弦定理得：， ，11分銳角三角形， 12分的取值范圍為 13分19.解：（）由題意可設(shè)橢圓的方程為，由題意知解

10、得， 故橢圓的方程為.4分（）以為直徑的圓與直線相切5分 證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為由得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所以， 8分因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切9分當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.所以直線的方程為10分點(diǎn)到直線的距離又因?yàn)?，所以故以為直徑的圓與直線相切綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切13分20. 解:（），1分 ，又，所以函數(shù)在的切線方程為，即.4分（）當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增；所以 時(shí)，.5分當(dāng)，即時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)，即時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)即時(shí)，此時(shí)，（或）因?yàn)樵诙x域上連續(xù)，由零

11、點(diǎn)存在定理及的單調(diào)性，知在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0. 9分()當(dāng)時(shí)，有.所以.10分接下來證明:.由(I)知，函數(shù)在的切線方程為.而當(dāng)時(shí)，成立.所以，當(dāng)時(shí),有12分所以，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為.再由(II)知，得 所以的最小值為.14分21解：（1）（）依題意，所以，.2分所以.因?yàn)?，所?4分（）曲線：上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到，則，得，即，代入方程得.因此，曲線在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到的新的曲線方程為.7分（2）（）由，得直線的直角坐標(biāo)方程為：.2分由，得，得曲線的直角坐標(biāo)方程為：.4分（）圓心到直線的距離，圓的半徑,.7分（3）（）由柯西不等式，即有，2分又、是正數(shù)，即的最大值為6，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)取得最大值4分（）因?yàn)椋深}意及（）得，得或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.7分福州一中2014-2015學(xué)年高三校質(zhì)檢答題卷（理科數(shù)學(xué)）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分（滿分150分 考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678910答案二、填空題(本大題共5小題，每小題4分