2022年結(jié)構(gòu)力學(xué)典型例題武漢理工大學(xué)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 2 章 平面體系的幾何構(gòu)造分析典型例題1. 對圖 2.1a 體系作幾何組成分析；圖 2.1分析：圖 2.1a 等效圖 2.1b（去掉二元體）；對象：剛片、和；聯(lián)系：剛片、有虛鉸a （桿、 2）；剛片、有虛鉸c（無窮遠(yuǎn)）（桿 3、4）；剛片、有虛鉸b（桿 5、6）；結(jié)論：三鉸共線，幾何瞬變體系；2. 對圖 2.2a 體系作幾何組成分析；圖 2.1分析：去掉二元體（桿12、桿 34 和桿 56 圖 2.1b），等效圖 2.1c；對象：剛片和；聯(lián)系：三桿： 7、8 和 9；結(jié)論：三鉸不共線，無余外約束的幾何不變體系；對圖 2.3a 體系作幾何組成分析；3.圖 2.3分析：圖 2.

2、3a對象：剛片（三角形原就）和大地； 聯(lián)系：鉸 a 和桿 1；結(jié)論：無余外約束的幾何不變體系；對象：剛片（三角形原就）和大地； 聯(lián)系：桿 2、3 和 4；結(jié)論：無余外約束的幾何不變體系；第 3 章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析典型題1.求圖 3.1 結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖；圖 3.1解（ 1）支座反力（單位： kn）由整體平穩(wěn)，得 100= 66.67 ，-66.67 （ 2）內(nèi)力（單位： kn.m 制）取 ad 為脫離體：，；，；取結(jié)點(diǎn) d 為脫離體：，取 be 為脫離體：，；取結(jié)點(diǎn) e 為脫離體：，（ 3）內(nèi)力圖見圖3.1bd；2.判定圖 3.2a 和 b 桁架中的零桿；圖 3.2分析：判定桁架零桿的常用方法

3、是找出桁架中的l 型結(jié)點(diǎn)和 t 型結(jié)點(diǎn)；假如這兩種結(jié)點(diǎn)上無荷載作用那么l 型紀(jì)點(diǎn)的兩桿及 t 型結(jié)點(diǎn)的非共線桿均為零桿；解：圖 3.2a：考察結(jié)點(diǎn) c、d 、e、i、 k、 l，這些結(jié)點(diǎn)均為t 型結(jié)點(diǎn)，且沒有荷載作用，故桿件cg、dj、eh、ij、kh 、 lf均為零桿；考察結(jié)點(diǎn) g 和 h，這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)上的兩豎向鏈桿均已判定為零桿，故這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的受力也已成為t 型結(jié)點(diǎn)的情形 由于沒有荷載作用，故桿件ag 、bh 也為零桿；整個(gè)結(jié)構(gòu)共有 8 根零桿如圖 3.2c 虛線所示；圖 3.2b：考察結(jié)點(diǎn) d，為“k”型結(jié)點(diǎn)且無荷載作用，故；對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載（ a 支座處的水平反力為零），有，故桿件 de

4、 和 df 必為零桿；考察結(jié)點(diǎn) e 和 f，由于 de 、df 已判定為零桿故桿件ae 、bf 也是零桿；整個(gè)結(jié)構(gòu)共有四根零桿；如圖3.2d 虛線所示；3.圖 3.3a 三鉸拱為拋物線型，軸線方程為，試求截面 k 的內(nèi)力；圖 3.3分析：結(jié)構(gòu)為一主附結(jié)構(gòu)：三鉸拱acb 為基本部分， cd 和 ce 分別為附屬部分；內(nèi)力分析時(shí)先求出附屬部分在鉸c 處的反力，再對三鉸拱進(jìn)行分析；對附局部分 cd 、ce 的運(yùn)算相當(dāng)于對兩個(gè)簡支梁的運(yùn)算，在鉸c 處只產(chǎn)生豎向反力；這樣基本部分三鉸拱的運(yùn)算就轉(zhuǎn)化為在鉸 c 作用豎向集中力；解：（ 1）附屬部分 cd 和 ce；cd 和 ce 相當(dāng)于 c 端支于三鉸拱的

5、簡支梁，故c 處豎向反力為，（ ）（ 2）基本部分 acb 的反力三鉸拱 acb 部分的受力如圖 3.3b 所示，由：（）（ ）取 bc 為隔離體：（kn ） 三鉸供整體：（ kn ） （ 3）截面 k 的內(nèi)力取 ak 為隔離體（圖 3.2c）（上側(cè)受拉）x0（ ）y0（ ）依據(jù)水平、豎向和斜向的比例關(guān)系得到：（壓力）第 4 章 靜定結(jié)構(gòu)的位移運(yùn)算典型題1. 求圖 4.1a 兩跨靜定梁的 b左右截面的相對轉(zhuǎn)角，各桿 ei常數(shù)；分析：梁只需考慮彎曲變形的影響；先繪結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載以及虛擬單位荷載作用下的彎矩圖，再用圖乘法運(yùn)算位移；解：（ 1）做 m p 和圖，見圖 4.1bc；（ 2）圖乘法運(yùn)算位

6、移 2.求圖 4.2a 結(jié)構(gòu)點(diǎn) b 的水平位移； ei 1=1.21×05kn ·m2， ei 2 1.8 ×10 5kn ·m2；圖 4.2解：（ 1）做 m p 和圖，見圖 4.2bc；（ 2）圖乘法運(yùn)算位移（ ）3. 結(jié)構(gòu)僅在 acb 部分溫度上升t 度，并在 d 處作用外力偶 m ，試求圖 4-24a 所示剛架 a 、b 兩點(diǎn)間水平向的相對線位移，已知各桿ei 為常數(shù)， a 為線膨脹系數(shù)， h 為截面高度 .分析：acb 為靜定結(jié)構(gòu)的附屬部分，該部分溫度變化時(shí)對基本部分無影響，只需考慮外荷載的影響；解：（ 1）做 m p 和圖，見圖 4.2bc；

7、（ 2）圖乘法運(yùn)算位移（相對壓縮）第 5 章 力法典型題1. 圖 6.1a 結(jié)構(gòu)，在固定支座 a、b 處同時(shí)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)單位位移后，得出的最終彎矩圖（圖6.2b ），求鉸支座 c處的轉(zhuǎn)角； ei常數(shù)；圖 6.1解： 1基本結(jié)構(gòu)圖 6.1c 2力法的方程2. a 端轉(zhuǎn)動(dòng) a時(shí)的彎矩圖見圖 6.2b，試校核該彎矩圖的正確性；圖 6.2分析：此題易出錯(cuò)之處：求c時(shí)漏了，即支座轉(zhuǎn)動(dòng)引起的轉(zhuǎn)角解：（ 1）平穩(wěn)校核：取結(jié)點(diǎn)b 為隔離體（ 2）變形校核：c 截面的轉(zhuǎn)角作為檢查對象，c 0；取圖 6.2c 為基本結(jié)構(gòu)（ 3）彎矩圖正確3圖 6.3a 超靜定桁架， cd 桿由于制造誤差使其實(shí)際長度比原設(shè)計(jì)長度

8、縮短了 =1cm；用力法運(yùn)算由此引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；已知各桿ea 2.7 ×105kn ；圖 6.3分析：超靜定桁架由于制造誤差引起的內(nèi)力分析問題；力法典型方程的自由項(xiàng)屬于由制造誤差引起的靜定桁架的位移；解：（ 1）一次超靜定，切開bc 桿件代之以 對軸向力 xi ，得到圖 6.3b 基本結(jié)構(gòu)；（ 2）x1 l 單獨(dú)作用下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖6.3b，基本結(jié)構(gòu)在制造誤差單獨(dú)作用廠的內(nèi)力為零；（ 3）力法典型方程求解第 6 章 位移法典型題1. 圖 6.1a 結(jié)構(gòu) bc 桿剛度為無窮大；用位移法運(yùn)算，并作彎矩圖和剪力圖；已知ab ， cd 桿的 ei常數(shù)；分析：該結(jié)構(gòu)是具有剛性桿的結(jié)構(gòu)；由于剛

9、性桿在結(jié)點(diǎn)b， c 處均有水平約束，故只有 個(gè)豎向線位移z1 ；解：（ 1）結(jié)構(gòu)的基本未知量為剛性桿bc 的豎向位移 z1 （圖 6.1b）；（ 2）設(shè) i，寫出結(jié)構(gòu)在 z1 及荷載共同作用下的桿端彎矩和桿端剪力為（ 3）取剛性桿 bc 為隔離體（ 6.1b）（ 4）解位移方程：（ 5）將 z1 回代，繪彎矩圖剪力圖（圖6.1c、d）：2. 圖 6.2a 結(jié)構(gòu)，各桿 ei= 常數(shù)，不計(jì)軸向變形；試求桿件ad 和 bd 的內(nèi)力；圖 6.2分析：因不考慮各桿件的軸向變形，結(jié)點(diǎn)d 只有角位移，沒有線位移；解：基本未知量：結(jié)點(diǎn)d 的角位移 z1位移法典型方程為：荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖（6.2b）；結(jié)點(diǎn)

10、 d 的力矩平穩(wěn)：；z1 0，結(jié)點(diǎn) d 沒有角位移；圖 6.2b 的彎矩圖為結(jié)構(gòu)的最終彎矩圖；彎矩圖 6.2b桿件 ad ， bd 和 cd 的彎矩均為零，故剪力也為零，只可能有軸力；圖 6.2c 隔離體：3. 用位移法運(yùn)算圖 6.3 剛架由于支座移動(dòng)引起的內(nèi)力；ei常數(shù)；圖 6.3解：基本未知量為；基本體系及圖（圖 6.3bc）；系數(shù)和自由項(xiàng)為：彎矩值的運(yùn)算（彎矩圖圖6.3d）第 7 章 漸近法典型題1. 用力矩安排法求圖所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖；ei常數(shù)， m 40kn.m ；圖 7.1解：（ 1）利用對稱性，取1 4 結(jié)構(gòu)運(yùn)算（圖 7.1b）；結(jié)點(diǎn) cscd=ei/l=ei ， scb=4

11、15;ei/l=2ei ，所以 ce=1/3 ， cb=2/3結(jié)點(diǎn) bsbc= sba，所以 bc=ba =1/2彎矩安排見表 1， m 圖見圖 7.1c；表 7.1 彎矩安排傳遞過程abce項(xiàng)目abbabccbceec安排系數(shù)0.50.52/31/3-10/3-20/3-10/35/65/35/3 5/6-5/18-5/95/1810.821.818.23.63.6安排傳遞102010最終彎矩 10/3 5/18 3.62. 圖 7.2a 結(jié)構(gòu)，支座 a 發(fā)生了轉(zhuǎn)角 a0.005rad 的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，支座b 下沉了 2.0cm，結(jié)構(gòu)仍受圖示荷載作用；用力矩安排法運(yùn)算，并作彎矩圖；己知各桿 e

12、i 2.0 ×104knm ；圖 7.2分析：力矩安排法：該結(jié)構(gòu)雖有支座位移，但結(jié)構(gòu)本身并沒有結(jié)點(diǎn)線位移未知量；支座位移單獨(dú)引起的桿端彎矩看成固端彎矩；結(jié)構(gòu)只有 個(gè)剛結(jié)點(diǎn)；解：（ 1）運(yùn)算安排系數(shù)sba=4×ei/4=ei ， sbc=3×ei/6= ei/2ba =2/3 ， bc=1/3（ 2）運(yùn)算固端彎矩和不平穩(wěn)力矩不平穩(wěn)力矩（圖 7.2b），有 m b=mba+ m bc30=-105（ kn·m）（ 3）安排和傳遞運(yùn)算見表項(xiàng)目ab7.2；ba表7.2 彎矩安排傳遞過程bccb安排系數(shù)2/31/3固端彎矩-90-9015-50安排傳遞357035

13、0最終彎矩-55-2050-50（ 4）結(jié)構(gòu)的彎矩圖見圖7.2c；第 8 章 影響線典型題1. 作圖 8.1a 三鉸剛架水平推力ha 和內(nèi)力 m dc， qdc 的影響線； p 1 在水平梁 fg 上移動(dòng)；圖 8.1解：（ 1）水平推力 ha （向右為正）的影響線（單位：kn）（ 2） m dc（下側(cè)受拉為正）影響線（單位：kn·m）（ 3）qdc 影響線（單位： kn ）其內(nèi)力值的運(yùn)算見表8.1；影響線見圖 8.1bd；表 8.1 內(nèi)力值的運(yùn)算見表8.1項(xiàng)目作用點(diǎn)內(nèi)力值項(xiàng)目作用點(diǎn)內(nèi)力值項(xiàng)目作用點(diǎn)內(nèi)力值f-1f-0.25f-1/6hadc0-3m dcdc00.75qdcd 左d 右

14、01e0e0e0g-1g-0.25g-1/62. 圖 8.2a 單跨超靜定梁ab ，跨度為 ，其上作用單位移動(dòng)荷載p=1；求支座 a 處 ma 的影響線；分析：用力法求 ma ，即得到影響線的方程；解：基本體系圖 8.2b系數(shù)運(yùn)算力法方程求解繪影響線將 l10 等分見圖 8.2e，各點(diǎn)的 ma 值（單位： kn·m）見表 8.2，影響線見圖8.2f表 8.2ma 值位置1/102/103/104/105/106/107/108/109/1010/10 ma-0.61.441.791.921.851.681.370.960.50第 9 章 矩陣位移法典型題1. 用矩陣位移法運(yùn)算圖9.1

15、a 連續(xù)梁，并畫 m 圖， ei常數(shù)；圖 9.6解：（ 1）建立坐標(biāo)系，對單元和結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖9.6b，單元?jiǎng)偠染仃噯卧ㄎ幌蛄?01t ， 12t ， 20t（ 2）將各單元?jiǎng)偠染仃囍械脑匕磫卧ㄎ幌蛄吭趉 中對號(hào)入座，得整體剛度矩陣（ 3）連續(xù)梁的等效結(jié)點(diǎn)荷栽（ 4）將整體剛度矩陣k 和等效結(jié)點(diǎn)荷載 p 代人基本方程（ 5）求桿端力并繪制彎矩圖（圖9.6c）；2. 圖 9.2a 結(jié)構(gòu)，荷載只在（ 1），（ 3）桿上作用，已知（ 1），（ 3）桿在局部坐標(biāo)系（桿件箭頭方向）中的單元?jiǎng)偠染仃嚲鶠椋ㄩL度單位為m，角度單位為 rad，力單位為 kn）桿件（ 2）的軸向剛度為 ea 1.5 

16、5;l06kn ，試形成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；圖 9.2解：（ 1）結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)及局部坐標(biāo)方向（桿件箭頭方向）見圖9.1b；（ 2）單元（ 1），（ 3）的局部與整體坐標(biāo)方向一樣，故其在整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚺c局部坐標(biāo)系中的相同；（ 3）桁架單元（ 2）的剛度矩陣桁架單元只有軸向的桿端力和桿瑞位移，（ 3）定位向量單元（ 1）：單元（ 2）：單元（ 3）：（ 4）整體剛度矩陣=3.求圖 9.3a 結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；各標(biāo)ei 相同，不考軸向變形；圖 9.3解：（ 1）單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)（圖9.8b）（ 2）單元的定位向量（ 0051）t（ 0054） t（ 5354）t（ 5200） t（ 3

17、）單元?jiǎng)偠染仃嚕?4）整體剛度矩陣第 10 章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力運(yùn)算典型題1. 判定圖 10.1 自由度的數(shù)量；圖 10.12. 列出圖 10.2a 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，并求出自振頻率；ei常數(shù)；圖 1解：撓度系數(shù)：質(zhì)點(diǎn) m 的水平位移 y 為由慣性力和動(dòng)荷載共同作用引起：；自振頻率：3. 圖 10.3a 簡潔桁架，在跨中的結(jié)點(diǎn)上有集中質(zhì)量m；如不考慮桁架自重，并假定各桿的ea 相同，試求自振頻率；圖 10.3分析：結(jié)構(gòu)對稱，質(zhì)量分布對稱，所以質(zhì)點(diǎn)m 無水平位移，只有豎向位移，為單自由度體系；解：（ 1）撓度系數(shù)：（ 2）自振頻率：4. 簡支梁，跨度 a，抗彎剛度 ei，抗彎截面模量 wz ；跨中放置重量為g 轉(zhuǎn)速 n 的電動(dòng)機(jī)離心力豎直重量；如不計(jì)梁重，試求動(dòng)力系數(shù)、最大