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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 2 章 平面體系的幾何構(gòu)造分析典型例題1. 對圖 2.1a 體系作幾何組成分析;圖 2.1分析:圖 2.1a 等效圖 2.1b(去掉二元體);對象:剛片、和;聯(lián)系:剛片、有虛鉸a (桿、 2);剛片、有虛鉸c(無窮遠(yuǎn))(桿 3、4);剛片、有虛鉸b(桿 5、6);結(jié)論:三鉸共線,幾何瞬變體系;2. 對圖 2.2a 體系作幾何組成分析;圖 2.1分析:去掉二元體(桿12、桿 34 和桿 56 圖 2.1b),等效圖 2.1c;對象:剛片和;聯(lián)系:三桿: 7、8 和 9;結(jié)論:三鉸不共線,無余外約束的幾何不變體系;對圖 2.3a 體系作幾何組成分析;3.圖 2.3分析:圖 2.
2、3a對象:剛片(三角形原就)和大地; 聯(lián)系:鉸 a 和桿 1;結(jié)論:無余外約束的幾何不變體系;對象:剛片(三角形原就)和大地; 聯(lián)系:桿 2、3 和 4;結(jié)論:無余外約束的幾何不變體系;第 3 章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析典型題1.求圖 3.1 結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖;圖 3.1解( 1)支座反力(單位: kn)由整體平穩(wěn),得 100= 66.67 ,-66.67 ( 2)內(nèi)力(單位: kn.m 制)取 ad 為脫離體:,;,;取結(jié)點(diǎn) d 為脫離體:,取 be 為脫離體:,;取結(jié)點(diǎn) e 為脫離體:,( 3)內(nèi)力圖見圖3.1bd;2.判定圖 3.2a 和 b 桁架中的零桿;圖 3.2分析:判定桁架零桿的常用方法
3、是找出桁架中的l 型結(jié)點(diǎn)和 t 型結(jié)點(diǎn);假如這兩種結(jié)點(diǎn)上無荷載作用那么l 型紀(jì)點(diǎn)的兩桿及 t 型結(jié)點(diǎn)的非共線桿均為零桿;解:圖 3.2a:考察結(jié)點(diǎn) c、d 、e、i、 k、 l,這些結(jié)點(diǎn)均為t 型結(jié)點(diǎn),且沒有荷載作用,故桿件cg、dj、eh、ij、kh 、 lf均為零桿;考察結(jié)點(diǎn) g 和 h,這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)上的兩豎向鏈桿均已判定為零桿,故這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的受力也已成為t 型結(jié)點(diǎn)的情形 由于沒有荷載作用,故桿件ag 、bh 也為零桿;整個(gè)結(jié)構(gòu)共有 8 根零桿如圖 3.2c 虛線所示;圖 3.2b:考察結(jié)點(diǎn) d,為“k”型結(jié)點(diǎn)且無荷載作用,故;對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載( a 支座處的水平反力為零),有,故桿件 de
4、 和 df 必為零桿;考察結(jié)點(diǎn) e 和 f,由于 de 、df 已判定為零桿故桿件ae 、bf 也是零桿;整個(gè)結(jié)構(gòu)共有四根零桿;如圖3.2d 虛線所示;3.圖 3.3a 三鉸拱為拋物線型,軸線方程為,試求截面 k 的內(nèi)力;圖 3.3分析:結(jié)構(gòu)為一主附結(jié)構(gòu):三鉸拱acb 為基本部分, cd 和 ce 分別為附屬部分;內(nèi)力分析時(shí)先求出附屬部分在鉸c 處的反力,再對三鉸拱進(jìn)行分析;對附局部分 cd 、ce 的運(yùn)算相當(dāng)于對兩個(gè)簡支梁的運(yùn)算,在鉸c 處只產(chǎn)生豎向反力;這樣基本部分三鉸拱的運(yùn)算就轉(zhuǎn)化為在鉸 c 作用豎向集中力;解:( 1)附屬部分 cd 和 ce;cd 和 ce 相當(dāng)于 c 端支于三鉸拱的
5、簡支梁,故c 處豎向反力為,( )( 2)基本部分 acb 的反力三鉸拱 acb 部分的受力如圖 3.3b 所示,由:()( )取 bc 為隔離體:(kn ) 三鉸供整體:( kn ) ( 3)截面 k 的內(nèi)力取 ak 為隔離體(圖 3.2c)(上側(cè)受拉)x0( )y0( )依據(jù)水平、豎向和斜向的比例關(guān)系得到:(壓力)第 4 章 靜定結(jié)構(gòu)的位移運(yùn)算典型題1. 求圖 4.1a 兩跨靜定梁的 b左右截面的相對轉(zhuǎn)角,各桿 ei常數(shù);分析:梁只需考慮彎曲變形的影響;先繪結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載以及虛擬單位荷載作用下的彎矩圖,再用圖乘法運(yùn)算位移;解:( 1)做 m p 和圖,見圖 4.1bc;( 2)圖乘法運(yùn)算位
6、移 2.求圖 4.2a 結(jié)構(gòu)點(diǎn) b 的水平位移; ei 1=1.21×05kn ·m2, ei 2 1.8 ×10 5kn ·m2;圖 4.2解:( 1)做 m p 和圖,見圖 4.2bc;( 2)圖乘法運(yùn)算位移( )3. 結(jié)構(gòu)僅在 acb 部分溫度上升t 度,并在 d 處作用外力偶 m ,試求圖 4-24a 所示剛架 a 、b 兩點(diǎn)間水平向的相對線位移,已知各桿ei 為常數(shù), a 為線膨脹系數(shù), h 為截面高度 .分析:acb 為靜定結(jié)構(gòu)的附屬部分,該部分溫度變化時(shí)對基本部分無影響,只需考慮外荷載的影響;解:( 1)做 m p 和圖,見圖 4.2bc;
7、( 2)圖乘法運(yùn)算位移(相對壓縮)第 5 章 力法典型題1. 圖 6.1a 結(jié)構(gòu),在固定支座 a、b 處同時(shí)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)單位位移后,得出的最終彎矩圖(圖6.2b ),求鉸支座 c處的轉(zhuǎn)角; ei常數(shù);圖 6.1解: 1基本結(jié)構(gòu)圖 6.1c 2力法的方程2. a 端轉(zhuǎn)動(dòng) a時(shí)的彎矩圖見圖 6.2b,試校核該彎矩圖的正確性;圖 6.2分析:此題易出錯(cuò)之處:求c時(shí)漏了,即支座轉(zhuǎn)動(dòng)引起的轉(zhuǎn)角解:( 1)平穩(wěn)校核:取結(jié)點(diǎn)b 為隔離體( 2)變形校核:c 截面的轉(zhuǎn)角作為檢查對象,c 0;取圖 6.2c 為基本結(jié)構(gòu)( 3)彎矩圖正確3圖 6.3a 超靜定桁架, cd 桿由于制造誤差使其實(shí)際長度比原設(shè)計(jì)長度
8、縮短了 =1cm;用力法運(yùn)算由此引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力;已知各桿ea 2.7 ×105kn ;圖 6.3分析:超靜定桁架由于制造誤差引起的內(nèi)力分析問題;力法典型方程的自由項(xiàng)屬于由制造誤差引起的靜定桁架的位移;解:( 1)一次超靜定,切開bc 桿件代之以 對軸向力 xi ,得到圖 6.3b 基本結(jié)構(gòu);( 2)x1 l 單獨(dú)作用下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖6.3b,基本結(jié)構(gòu)在制造誤差單獨(dú)作用廠的內(nèi)力為零;( 3)力法典型方程求解第 6 章 位移法典型題1. 圖 6.1a 結(jié)構(gòu) bc 桿剛度為無窮大;用位移法運(yùn)算,并作彎矩圖和剪力圖;已知ab , cd 桿的 ei常數(shù);分析:該結(jié)構(gòu)是具有剛性桿的結(jié)構(gòu);由于剛
9、性桿在結(jié)點(diǎn)b, c 處均有水平約束,故只有 個(gè)豎向線位移z1 ;解:( 1)結(jié)構(gòu)的基本未知量為剛性桿bc 的豎向位移 z1 (圖 6.1b);( 2)設(shè) i,寫出結(jié)構(gòu)在 z1 及荷載共同作用下的桿端彎矩和桿端剪力為( 3)取剛性桿 bc 為隔離體( 6.1b)( 4)解位移方程:( 5)將 z1 回代,繪彎矩圖剪力圖(圖6.1c、d):2. 圖 6.2a 結(jié)構(gòu),各桿 ei= 常數(shù),不計(jì)軸向變形;試求桿件ad 和 bd 的內(nèi)力;圖 6.2分析:因不考慮各桿件的軸向變形,結(jié)點(diǎn)d 只有角位移,沒有線位移;解:基本未知量:結(jié)點(diǎn)d 的角位移 z1位移法典型方程為:荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖(6.2b);結(jié)點(diǎn)
10、 d 的力矩平穩(wěn):;z1 0,結(jié)點(diǎn) d 沒有角位移;圖 6.2b 的彎矩圖為結(jié)構(gòu)的最終彎矩圖;彎矩圖 6.2b桿件 ad , bd 和 cd 的彎矩均為零,故剪力也為零,只可能有軸力;圖 6.2c 隔離體:3. 用位移法運(yùn)算圖 6.3 剛架由于支座移動(dòng)引起的內(nèi)力;ei常數(shù);圖 6.3解:基本未知量為;基本體系及圖(圖 6.3bc);系數(shù)和自由項(xiàng)為:彎矩值的運(yùn)算(彎矩圖圖6.3d)第 7 章 漸近法典型題1. 用力矩安排法求圖所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖;ei常數(shù), m 40kn.m ;圖 7.1解:( 1)利用對稱性,取1 4 結(jié)構(gòu)運(yùn)算(圖 7.1b);結(jié)點(diǎn) cscd=ei/l=ei , scb=4
11、15;ei/l=2ei ,所以 ce=1/3 , cb=2/3結(jié)點(diǎn) bsbc= sba,所以 bc=ba =1/2彎矩安排見表 1, m 圖見圖 7.1c;表 7.1 彎矩安排傳遞過程abce項(xiàng)目abbabccbceec安排系數(shù)0.50.52/31/3-10/3-20/3-10/35/65/35/3 5/6-5/18-5/95/1810.821.818.23.63.6安排傳遞102010最終彎矩 10/3 5/18 3.62. 圖 7.2a 結(jié)構(gòu),支座 a 發(fā)生了轉(zhuǎn)角 a0.005rad 的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),支座b 下沉了 2.0cm,結(jié)構(gòu)仍受圖示荷載作用;用力矩安排法運(yùn)算,并作彎矩圖;己知各桿 e
12、i 2.0 ×104knm ;圖 7.2分析:力矩安排法:該結(jié)構(gòu)雖有支座位移,但結(jié)構(gòu)本身并沒有結(jié)點(diǎn)線位移未知量;支座位移單獨(dú)引起的桿端彎矩看成固端彎矩;結(jié)構(gòu)只有 個(gè)剛結(jié)點(diǎn);解:( 1)運(yùn)算安排系數(shù)sba=4×ei/4=ei , sbc=3×ei/6= ei/2ba =2/3 , bc=1/3( 2)運(yùn)算固端彎矩和不平穩(wěn)力矩不平穩(wěn)力矩(圖 7.2b),有 m b=mba+ m bc30=-105( kn·m)( 3)安排和傳遞運(yùn)算見表項(xiàng)目ab7.2;ba表7.2 彎矩安排傳遞過程bccb安排系數(shù)2/31/3固端彎矩-90-9015-50安排傳遞357035
13、0最終彎矩-55-2050-50( 4)結(jié)構(gòu)的彎矩圖見圖7.2c;第 8 章 影響線典型題1. 作圖 8.1a 三鉸剛架水平推力ha 和內(nèi)力 m dc, qdc 的影響線; p 1 在水平梁 fg 上移動(dòng);圖 8.1解:( 1)水平推力 ha (向右為正)的影響線(單位:kn)( 2) m dc(下側(cè)受拉為正)影響線(單位:kn·m)( 3)qdc 影響線(單位: kn )其內(nèi)力值的運(yùn)算見表8.1;影響線見圖 8.1bd;表 8.1 內(nèi)力值的運(yùn)算見表8.1項(xiàng)目作用點(diǎn)內(nèi)力值項(xiàng)目作用點(diǎn)內(nèi)力值項(xiàng)目作用點(diǎn)內(nèi)力值f-1f-0.25f-1/6hadc0-3m dcdc00.75qdcd 左d 右
14、01e0e0e0g-1g-0.25g-1/62. 圖 8.2a 單跨超靜定梁ab ,跨度為 ,其上作用單位移動(dòng)荷載p=1;求支座 a 處 ma 的影響線;分析:用力法求 ma ,即得到影響線的方程;解:基本體系圖 8.2b系數(shù)運(yùn)算力法方程求解繪影響線將 l10 等分見圖 8.2e,各點(diǎn)的 ma 值(單位: kn·m)見表 8.2,影響線見圖8.2f表 8.2ma 值位置1/102/103/104/105/106/107/108/109/1010/10 ma-0.61.441.791.921.851.681.370.960.50第 9 章 矩陣位移法典型題1. 用矩陣位移法運(yùn)算圖9.1
15、a 連續(xù)梁,并畫 m 圖, ei常數(shù);圖 9.6解:( 1)建立坐標(biāo)系,對單元和結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖9.6b,單元?jiǎng)偠染仃噯卧ㄎ幌蛄?01t , 12t , 20t( 2)將各單元?jiǎng)偠染仃囍械脑匕磫卧ㄎ幌蛄吭趉 中對號(hào)入座,得整體剛度矩陣( 3)連續(xù)梁的等效結(jié)點(diǎn)荷栽( 4)將整體剛度矩陣k 和等效結(jié)點(diǎn)荷載 p 代人基本方程( 5)求桿端力并繪制彎矩圖(圖9.6c);2. 圖 9.2a 結(jié)構(gòu),荷載只在( 1),( 3)桿上作用,已知( 1),( 3)桿在局部坐標(biāo)系(桿件箭頭方向)中的單元?jiǎng)偠染仃嚲鶠椋ㄩL度單位為m,角度單位為 rad,力單位為 kn)桿件( 2)的軸向剛度為 ea 1.5
16、5;l06kn ,試形成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣;圖 9.2解:( 1)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)及局部坐標(biāo)方向(桿件箭頭方向)見圖9.1b;( 2)單元( 1),( 3)的局部與整體坐標(biāo)方向一樣,故其在整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚺c局部坐標(biāo)系中的相同;( 3)桁架單元( 2)的剛度矩陣桁架單元只有軸向的桿端力和桿瑞位移,( 3)定位向量單元( 1):單元( 2):單元( 3):( 4)整體剛度矩陣=3.求圖 9.3a 結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣;各標(biāo)ei 相同,不考軸向變形;圖 9.3解:( 1)單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)(圖9.8b)( 2)單元的定位向量( 0051)t( 0054) t( 5354)t( 5200) t( 3
17、)單元?jiǎng)偠染仃嚕?4)整體剛度矩陣第 10 章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力運(yùn)算典型題1. 判定圖 10.1 自由度的數(shù)量;圖 10.12. 列出圖 10.2a 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程,并求出自振頻率;ei常數(shù);圖 1解:撓度系數(shù):質(zhì)點(diǎn) m 的水平位移 y 為由慣性力和動(dòng)荷載共同作用引起:;自振頻率:3. 圖 10.3a 簡潔桁架,在跨中的結(jié)點(diǎn)上有集中質(zhì)量m;如不考慮桁架自重,并假定各桿的ea 相同,試求自振頻率;圖 10.3分析:結(jié)構(gòu)對稱,質(zhì)量分布對稱,所以質(zhì)點(diǎn)m 無水平位移,只有豎向位移,為單自由度體系;解:( 1)撓度系數(shù):( 2)自振頻率:4. 簡支梁,跨度 a,抗彎剛度 ei,抗彎截面模量 wz ;跨中放置重量為g 轉(zhuǎn)速 n 的電動(dòng)機(jī)離心力豎直重量;如不計(jì)梁重,試求動(dòng)力系數(shù)、最大
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