2022年統(tǒng)計概率高考試題

1、1 / 15 統(tǒng)計、概率練習試題1、【 2012 高考山東】(4)在某次測量中得到的a 樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 b 樣本數(shù)據(jù)恰好是a 樣本數(shù)據(jù)都加2 后所得數(shù)據(jù)，則a，b 兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(a) 眾數(shù)(b)平均數(shù)(c)中位數(shù)(d)標準差【答案】 d 2、【 2012 高考四川】交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為n，其中甲社區(qū)有駕駛員96 人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕

2、駛員的總人數(shù)n為（）a、101 b、808 c、1212 d、2012 【答案】 b 3、某市有大型超市200 家、中型超市400 家、小型超市1400 家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100 的樣本，應抽取中型超市_家。4、【 2012 高考陜西】對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）a46，45，56 b46，45，53 c47，45，56 d45，47，53 【答案】 a. 5、【 2012 高考湖北】容量為20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40 的頻率為a 0.

3、35 b 0.45 c 0.55 d 0.65 2【答案】 b 6、【 2012 高考廣東】由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)1234,x xxx，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -2 / 15 標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為.（從小到大排列）【答案】1,1,3,37、【 2012 高考山東】右圖是根據(jù)部分城市某年6 月份的平

4、均氣溫(單位： )數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5) ，21.5,22.5) ， 22.5,23.5) ，23.5,24.5) ， 24.5,25.5) ， 25.5,26.5 .已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為. 【答案】 9 8、【 2012 高考湖南】圖2 是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_.0891 0352圖(注：方差2222121()()()nsxxxxxxnl，其中x為 x1，x2， xn的平均數(shù)

5、)來【答案】 6.8 9、【 2012 高考江蘇】某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為334:，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50 的樣本，則應從高二年級抽取名學生【答案】 15。10、【 2012 高考安徽】袋中共有6 個除了顏色外完全相同的球，其中有1 個紅球， 2 個白球和 3 個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（a）15（b）25（c）35（d）45【答案】 b 【解析】 1 個紅球， 2 個白球和3 個黑球記為112123,a b bc cc，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2

6、 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -3 / 15 從袋中任取兩球共有111211121312111213212223121323,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,a b a b a c a c a c b b b c b c b cb c b c b c c c c c c c15 種；滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于62155。11、【 2102 高考北京】設不等式組20,20yx，表示平面區(qū)域為d，在

7、區(qū)域 d 內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2 的概率是（a）4（ b）22（c）6（d）44【答案】 d 【解析】題目中2020yx表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點d可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此4422241222p，故選 d。12、【 2012 高考遼寧】在長為12cm的線段ab上任取一點c. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段 ac,cb的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為:(a) 16 (b) 13 (c) 23 (d) 45【答案】 c 【解析】設線段 ac的長為xcm， 則線段 cb的長為 (12x)cm, 那么矩形的面積為(12)xxcm2，由

8、(12)20 xx，解得210 x。又012x，所以該矩形面積小于32cm2的概率為23，故選 c 13、【2012 高考浙江】從邊長為1 的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為22的概率是 _?！敬鸢浮?5【解析】 若使兩點間的距離為22， 則為對角線一半， 選擇點必含中心， 概率為142542105cc. 14、【 2012 高考江蘇】現(xiàn)有10 個數(shù)，它們能構成一個以1 為首項，3為公比的等比數(shù)列，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料

9、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -4 / 15 若從這 10 個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8 的概率是 【答案】35?！究键c】 等比數(shù)列，概率?！窘馕觥?以 1 為首項，3為公比的等比數(shù)列的10 個數(shù)為 1， 3，9，-27，其中有5個負數(shù)， 1 個正數(shù) 1 計 6 個數(shù)小于 8，從這 10 個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8 的概率是63=105。15、從正六邊形的6 個頂點中隨機選擇4 個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于（a）（b）（c）（ d）16、甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在

10、的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為a12 b35c23 d 3417、 從 1， 2， 3， 4 這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是_ 11有一個容量為66 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5 ，15.5) 2 15.5 ，19.5) 4 19.5 ，23.5) 9 23.5，27.5)18 27.5 ，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5 的數(shù)據(jù)約占（a）211（b）13（c）1

11、2（d）2318、從裝有 3 個紅球、 2 個白球的袋中任取3 個球，則所取的3 個球中至少有1 個白球的概率是a110b310c35d91019、【 2012 高考山東】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2. ( )從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4 的概率；( )現(xiàn)袋中再放入一張標號為0 的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4 的概率 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 15 頁 - - - - - - -

12、- -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -5 / 15 【答案】 (18)(i)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10 種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4 的有 3 種情況，故所求的概率為310p. (ii) 加入一張標號為0 的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10 種情況外，多出 5 種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15 種情況

13、，其中顏色不同且標號之和小于4 的有 8 種情況，所以概率為815p. 20、【 2012 高考新課標】某花店每天以每枝5 元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的價格出售 . 如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（）若花店一天購進17 枝玫瑰花， 求當天的利潤y( 單位：元)關于當天需求量n （單位： 枝，nn）的函數(shù)解析式. （）花店記錄了100 天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù)10 20 16 16 15 13 10 (1)假設花店在這100 天內每天購進17 枝玫瑰花， 求這 100 天的日利潤 （單

14、位： 元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購進17 枝玫瑰花，以100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75 元的概率 . 【答案】21、【 2012 高考四川】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）a和b，系統(tǒng)a和系統(tǒng)b在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為110和p。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -6

15、 / 15 （）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為4950，求p的值；（）求系統(tǒng)a在 3 次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。命題立意：本題主要考查獨立事件的概率公式、隨機試驗等基礎知識，考查實際問題的數(shù)學建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運算能力. 【答案】【解析】22、【2012 高考重慶】甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3 次時投籃結束，設甲每次投籃投中的概率為13，乙每次投籃投中的概率為12，且各次投籃互不影響。（）求乙獲勝的概率；（）求投籃結束時乙只投了2 個球的概率。獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知11

16、2211223()()()p dp a b a bp a b a b a112211223() () () ()() () () ()()p a p b p a p bp a p b p a p bp a2222212114( ) ()( ) ()323232723、【 2012 高考天津】某地區(qū)有小學21 所，中學14 所，大學7 所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6 所學校對學生進行視力調查。（i）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 15 頁 - - - - - - - -

17、 -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -7 / 15 （ii ）若從抽取的6 所學校中隨機抽取2 所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2 所學校均為小學的概率?！敬鸢浮?4、【 2012 高考陜西】假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產品中分別隨機抽取100 個進行測試，結果統(tǒng)計如下：（）估計甲品牌產品壽命小于200 小時的概率；（）這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200 小時，試估計該產品是甲品牌

18、的概率。【答案】25、 【2012 高考江西】 如圖，從 a1（1,0,0），a2（2,0,0），b1（0,1,0,）b2（0,2,0），c1（0,0,1），c2（0,0,2）這 6 個點中隨機選取3 個點。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -8 / 15 （1）求這 3 點與原點o 恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；（2）求這 3 點與原

19、點o 共面的概率。1、【 2012 高考浙江】設l是直線， a，是兩個不同的平面a. 若la，l，則 ab. 若la，l，則ac. 若 a，la，則ld. 若 a , la，則l【答案】 b 【解析】利用排除法可得選項b 是正確的，la，l，則 a如選項a：la，l時， a或 a； 選項 c：若 a，la，l或l；選項 d：若若 a , la，l或l2、【 2012 高考四川】下列命題正確的是（）a、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行b、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行c、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行d、若兩個平面

20、都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行【答案】 c 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -9 / 15 3、【 2012 高考新課標】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）()a6()b9()c()d【答案】 b 【解析】選b由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為3，所以幾何體的體積

21、為93362131v,選 b. 4、2011 陜西卷 某幾何體的三視圖如圖12 所示，則它的體積是() 圖 12 a823b83c82 d.23課標理數(shù)5.g22011 陜西卷 a【解析】分析圖中所給的三視圖可知，對應空間幾何圖形，應該是一個棱長為2 的正方體中間挖去一個半徑為1，高為 2 的圓錐，則對應體積為：v2 2213 122823.精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 15

22、 頁 - - - - - - - - -10 / 15 5、 【2012 高考新課標】 平面截球o 的球面所得圓的半徑為1， 球心 o 到平面的距離為2，則此球的體積為（a）6（b）4 3（c）46（d）6 3【答案】 b 【解析】球半徑3)2(12r，所以球的體積為34)3(343，選 b. 6、 【2012 高考全國】 已知正四棱柱1111abcda b c d中 ，2ab，12 2cc，e為1cc的中點，則直線1ac與平面bed的距離為（a）2（b）3（c）2（d）1【答案】 d 【 解 析 】 連 結bdac,交 于 點o， 連 結oe， 因 為eo,是 中 點 ， 所 以1/ aco

23、e,且121acoe，所以bdeac /1，即直線1ac與平面 bed 的距離等于點c 到平面 bed 的距離，過c 做oecf于f,則cf即為所求距離.因為底面邊長為2，高為22，所以22ac,2,2 ceoc,2oe, 所 以 利 用 等 積 法 得1cf， 選d. 【解析】 a.兩直線可能平行，相交，異面故a 不正確； b.兩平面平行或相交；c.正確； d.這兩個平面平行或相交. 7、在三棱錐o-abc中，三條棱oa 、ob 、oc兩兩互相垂直，且oa ob oc,m是 ab的中點，則om 與平面 abc所成角的正弦值是_ 8、 如圖，已知正三棱柱111abca b c的各條棱長都相等，

24、m是側棱精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -11 / 15 1cc的中點，則異面直線1abbm和所成的角的大小是。9、如圖 : 正四面體sabc中，如果e， f分別是 sc ，ab的中點，那么異面直線ef與 sa所成的角等于（ c ）a60 b 90 c 45 d 30 10、2011 四川卷 如圖 1 5，在直三棱柱abca1b1c

25、1中，bac90 ，abacaa11，延長 a1c1至點 p，使 c1pa1c1，連結 ap 交棱 cc1于點 d. (1)求證： pb1平面 bda1；(2)求二面角aa1db 的平面角的余弦值圖 15 大綱文數(shù)19.g122011 四川卷 【解答】解法一：(1)連結 ab1與 ba1交于點 o，連結 od. c1daa1，a1c1 c1p，ad pd，又 aob1o， odpb1. s e f c a b 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f -

26、- - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -12 / 15 圖 16 又 od? 平面 bda1， pb1?平面 bda1，pb1平面 bda1. (2)過 a 作 aeda1于點 e，連結 be. baca，baaa1，且 aa1aca，ba平面 aa1c1c. 由三垂線定理可知beda1. bea 為二面角aa1db 的平面角在 rta1c1d 中， a1d1221252，又 saa1d12111252ae，ae255. 在 rtbae 中， be122552355，cosbeaaebe23. 故二面角aa1db 的平面

27、角的余弦值為23. 解法二：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -13 / 15 圖 17 如圖 17，以 a1為原點， a1b1，a1c1，a1a 所在直線分別為x 軸， y 軸， z軸建立空間直角坐標系a1xyz，則 a1(0,0,0)，b1(1,0,0)， c1(0,1,0)，b(1,0,1)，p(0,2,0)(1)在 p aa1

28、中有 c1d12aa1，即 d 0，1，12. a1b(1,0,1)，a1d 0， 1，12， b1p(1,2,0)設平面 ba1d 的一個法向量為n1(a，b，c)，則n1 a1bac 0，n1 a1db12c0.令 c 1，則 n1 1，12， 1 . n1 b1p 1(1)12 2(1)0 0，pb1平面 bda1，(2)由 (1)知，平面ba1d 的一個法向量n1 1，12， 1 . 又 n2 (1,0,0)為平面 aa1d 的一個法向量，cosn1，n2n1 n2|n1| |n2|113223. 故二面角aa1db 的平面角的余弦值為23. 11、2011 天津卷 如圖 17，在四棱錐pabcd 中，底面abcd 為平行四邊形，adc精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 15 頁 - -