第十二章《全等三角形》單元復(fù)習(xí)

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1復(fù)習(xí)本章的重點內(nèi)容，整理本章知識，形成知識復(fù)習(xí)本章的重點內(nèi)容，整理本章知識，形成知識 體系體系2鞏固和運用全等三角形的相關(guān)知識解決問題，進鞏固和運用全等三角形的相關(guān)知識解決問題，進 一步發(fā)展推理能力一步發(fā)展推理能力 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點： 復(fù)習(xí)全等三角形判定、性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)和判復(fù)習(xí)全等三角形判定、性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)和判 定，建立本章知識結(jié)構(gòu)；運用全等三角形的知識解定，建立本章知識結(jié)構(gòu)；運用全等三角形的知識解 決問題決問題 本章的知識結(jié)構(gòu)圖：本章的知識結(jié)構(gòu)圖：體系建構(gòu)體系建構(gòu)問題問題：請同學(xué)們整理一下本章所學(xué)的主要知識，請同學(xué)們整理一下本章所學(xué)的主要知識，你能發(fā)現(xiàn)它

2、們之間的聯(lián)系嗎？你能畫出一個本章的知你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？你能畫出一個本章的知識結(jié)構(gòu)圖嗎？識結(jié)構(gòu)圖嗎？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等形全等形 全等三角形全等三角形 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等判定判定性質(zhì)性質(zhì)_)(_)(_)找第三邊（找夾角看是否是直角三角形(_)(_)(_)(_)(_)找 這 邊 的 另 一 鄰 角已 知 一 邊 與 鄰 角找 這 個 角 的 另 一 邊找 這 邊 的 對 角找 一 角已 知 一 邊 與 對 角已 知 是 直 角 ， 找 一 邊 證明兩個三角形全等的基本思路：證明兩個三角形全等的基本思路： (2)已知

3、一邊一角(1)已知兩邊SSSSASHLASASASAASAASHL重點知識點的梳理：(3)已知兩角_)(_)找夾邊（找夾邊外任意一邊證明兩個三角形全等的基本思路：證明兩個三角形全等的基本思路： ASAAAS 注意注意：判定兩個三角形全等必須具備的三個條件中“邊”是不可缺少的.角角角（AAA）和邊邊角（SSA）不能作為判定兩個三角形全等的方法。 角的平分線性質(zhì)和判定的關(guān)系如下：角的平分線性質(zhì)和判定的關(guān)系如下：性質(zhì)判定點到角兩邊的距離相等 點在角的平分線上角平分線的性質(zhì)可以證明兩線段相等，角平分線的性質(zhì)可以證明兩線段相等，而角平分線的判定可以證明兩個角相等。而角平分線的判定可以證明兩個角相等。如圖

4、，已知如圖，已知ADADBCBC，ABCABC和和BADBAD的平分線的平分線相交于點相交于點E E，過點，過點E E的直線分別交的直線分別交ADAD，BCBC于于D D，C C求證：求證：ABABADADBCBC 典型例題：典型例題：1.如圖，如圖，ABC DEF，ACDF，D的對應(yīng)角是的對應(yīng)角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.CABCDEFC2.判定兩個三角形全等必不可少的條件是（判定兩個三角形全等必不可少的條件是（ ）A.至少有一邊對應(yīng)相等至少有一邊對應(yīng)相等B.至少有一角對應(yīng)相等至少有一角對應(yīng)相等C.至少有兩邊對應(yīng)相等至少有兩邊對應(yīng)相等D.至少有兩角對應(yīng)相等至少有兩角對應(yīng)相等

5、A重點知識點一：全等三角形的性質(zhì)和判定重點知識點一：全等三角形的性質(zhì)和判定ABDC3.如圖，已知如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD，根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條需要添加條件件 ；根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ；根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 .AB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加條件的題目，首先要找到已具備友情提示：添加條件的題目，首先要找到已具備的條件的條件,這些條件有些是題目已知條件這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖有些是圖中隱含條件中隱含條件.重點知識點一：添條件判全等重點知識點一：添條件判全等4.如圖，如圖，BD與與AC相交于點

6、相交于點O，A=C，要使，要使ABO CDO，根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ；根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 .已知條件隱含條件增添條件 A= C AOB= COD OA=OCOD=OB或DC=AB OA=OC OD=OB或DC=ABAOBDC重點知識點一：添條件判全等重點知識點一：添條件判全等5.在在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC，交交BC于于D，若，若BC32，且，且BD：CD9：7，則，則點點D到到AB的距離為（的距離為（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12CABCD9x7xE7x重點知識點二：角平分線性質(zhì)與判定重點知識點二：角平分

7、線性質(zhì)與判定6.如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，點，點O為為ABC的三條角平分線的交點，的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，垂足點分別是，垂足點分別是D、E、F，且，且AB10，BC8，AC6，則點，則點O到三邊到三邊AB、AC、BC的的距離分別等于（距離分別等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5ABCODEFA注：到三角形三邊距離相等的點在三角形角平分線的交點上重點知識點二：角平分線性質(zhì)與判定重點知識點二：角平分線性質(zhì)與判定AEBFCD轉(zhuǎn)化間接條件，判斷全等7. 如圖，點E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求證A=

8、D.分析：要證A=D，只要證ABF DCE即可.讀題標(biāo)圖，分析已知條件.由已知BE=CF，可得BE+EF=FC+EF，即BF=EC，據(jù)SAS即可判定全等.證明：BE=CF，BE+FE=CF+EF，即BF=CE.在ABF和DCE中， ABF DCE(SAS)， A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等）. 7.如圖，點如圖，點E、F在在BC上，上，BE=CF，B=C，AB=DC.求證求證A=D.,(,已證）（已知）（已知）CEBFCBDCABAEBFCD8.如圖，如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線，P是是OC上上一點，一點，PDOA于于D，PEOB于于E，F(xiàn)是是OC上的另外一點，連接上的另外一點，連接

9、DF、EF. 求證：求證：DFEF.OABCPDEF（提示：分兩步證明：（提示：分兩步證明：證明證明OPD OPE；證明證明OFD OFE）8.如圖，如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線，P是是OC上一點，上一點，PDOA于于D，PEOB于于E，F(xiàn)是是OC上的另外一點，上的另外一點，連接連接DF、EF. 求證：求證：DFEF.OABCPDEF證明：證明：OC是是AOB的平分線，的平分線， PDOA，PEOB PDPE 在在RtOPD和和RtOPE中中OPOPPDPERtOPD RtOPE（HL）ODOE又又OC是是AOB的平分線的平分線DOFEOF在在OFD和和OFE中中ODOEDOFEOFOFOFOFD OFE（SAS）DFEF探究題：探究題：如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是是BAC的的平分線，平分線，E、F分別為分別為AB、AC上的點，且上的點，且EDFBAF180（1）求證：）求證：DEDF；（2）若把最后一個條件改為）若把最后一個條件改為AEAF，且，且AEDAFD