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文檔簡介

1、第_講動點存在性問題一.考情分析中考分值在近年中考中,考察了存在性問題??疾榉绞酱嬖谛詥栴}一般都是以最后一道壓軸題出現(xiàn)的,幾乎都是函數(shù)、代數(shù)、幾何的綜合題 目,集多個知識點為一體,集多種解題思想于一題,綜合性強,能力要求高二.知識回顧1、題型分類在屮考屮,存在性問題一般分為四類:1. 是否存在三角形(等腰三角形、直角三角形);2. 是否存在四邊形(平行四邊形、直角梯形和等腰梯形);3. 是否存在三角形與已知三角形相似或者全等;4. 是否存在三角形與已知三角形的面積之間有數(shù)量關(guān)系。2、方法歸納在解決動點存在性問題時,一般先假設(shè)其存在,得到方程,如果有解,則存在,反之,則不存在。而在列方程時, 一

2、般要用到特殊三角形以及特殊平行四邊形的性質(zhì)、相似、解直角三角形等知識點,需要注意的是,列方程時,一定要 遵循:用兩種不同的方法表示同一個量,否則,將會得到“匸1”之類的恒等式。對于是否存在三角形,一般按頂點分為三類情況。而對于是否存在平行四邊形則有兩種形式的題目:如果已知三個定點,就有三種情況,一般利用平移坐標(biāo)法即可 求出答案;如果只有兩個定點就應(yīng)該按與邊平行以及與對角線平行兩種情況考慮了。對于等腰梯形,就應(yīng)該考慮腰長在下底邊上的投影了。對于是否存在三角形與已知三角形相似或者全等,則與是否存在三角形一-樣,分三類情況,當(dāng)然,如果有一個角是一個定角(比如直角),則就分為兩類情況。學(xué)習(xí)心得類型一:

3、是否存在三角形(等腰三角形、直角三角形)(a) 【典型例題1】如圖,在直角梯形abcd中,adbc, zc = 90° , bc=16, dc = 12, ad = 21。動點p從點d出發(fā),沿射線da的方向以每秒2兩個單位長的速度運動,動點q從點c出發(fā),在線段cb上以每秒1個單位長的速度向點b運動,點p, q分別從點d, c同時出發(fā),當(dāng)點q運動到點b時,點p隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t (秒)。當(dāng)t為何值 吋,以b, p, q三點為頂點的三角形是等腰三角形?(c)典型例題2如圖2,在等腰梯形abcd中,ad/bc, e是a3的中點,過點e作ef / bc 交 cd 于點 f ab

4、= 4, bc = 6, zb = 60°.(1) 求點e到bc的距離;(2) 點p為線段ef上的一個動點,過p作pm丄ef交bc于點m ,過m作mn/ ab交折 線adc于點n,連結(jié)pn,設(shè)ep = x 當(dāng)點n在線段ad上時(如圖3),的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出pmn的周長;若改變,請說明理由; 當(dāng)點n在線段dc上時(如圖4),是否存在點p,使pmn為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請說明理由.m2 .團3(b) 【典型例題3如圖,已知直線y =+ l與y軸交于點a,與兀軸交于點d,拋物線求該拋物線的解析式;動點p在x軸上移動,當(dāng)apae是直角三角形

5、時,求點p的坐標(biāo)p。k練習(xí)(b) 1.如圖6,在梯形a bcd中,ad / bg ad = 3, dc = 5, ab = 4近,zb = 45。.動點m從b點出發(fā)沿線段bc以每秒2 個單位長度的速度向終點c運動;動點n同時從c點出發(fā)沿線段cd以每秒1個單位長度的速度 向終點d運動.設(shè)運動的時間為/秒.(1) 求bc的長.(2) 試探究:(為何值時,amnc為等腰三角形.d(c) 2.如圖,在rtaabc 中,za = 90°, ab = 6, ac = 8, d, e分點別是邊ab, ac 的中,點p從點d出發(fā)沿de方向運動,過點p作pq丄bc于q,過點q作q r/ba交ac于r,

6、當(dāng)點q與點c重合時,點p停止運動設(shè)bq = x, qr = y.(1) 求點d到bc的距離dh的長;(2) 求y關(guān)于兀的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);圖7(3) 是否存在點p,使pqr為等腰三角形?若存在,請求出所 有滿足要求的兀的值;若不存在,請說明理由.類型二:是否存在四邊形(平行四邊形、直角梯形和等腰梯形)(b)【典型例題4】如圖,拋物線y =加一3與兀軸交于a b兩點,與y軸交于c點,且 經(jīng)過點(2,-3a),對稱軸是直線x = l,頂點是m.(1)(2)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;經(jīng)過c,m兩點作直線與x軸交于點n,在拋物線上是否存在 這樣的點p,使以點p, a c, w為

7、頂點的四邊形為平行四 邊形?若存在,請求出點p的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(c)【典型例題5】如圖,拋物線y = x2-2x-3與x軸交a、b兩點(a點在b點左側(cè)),直線/與 拋物線交于a、c兩點,其中c點的橫坐標(biāo)為2.(1) 求a、b兩點的坐標(biāo)及直線ac的函數(shù)表達式;(2) 點g是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點f,使a、c、f、g這樣的四個點為頂點的四邊 形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的f點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.10(a) 【典型例題6】梯形abcd中,ad/bc,zb=90° , ad=24cm, ab二8cm, bc=26cm,動點p從點a開始,沿ad

8、邊,以1厘米/秒的速度向點d 運動;動點q從點c開始,沿cb邊,以3厘米/秒的速度向b點運動。已知p、q兩點分別從a、c 同時出發(fā),當(dāng)其屮一點到達端點時,另一點也隨z停止運動。假設(shè)運動時間為t秒,問:(l) t為何值時,四邊形pqcd是直角梯形? (2) t為何值時,四邊形pqcd是等腰梯形圖11k搭配練習(xí)h (b) 1.已知拋物線:二-丄f+2兀' 2(1) 求拋物線的頂點坐標(biāo).(2) 將拋物線y向右平移2個單位,再向上平移1個單位,得到拋物線乃,求拋物線乃的解析 式.(3)如圖,拋物線旳的頂點為“,兀軸上有一動點必 在卩、旳這兩條拋物線上是否存在點 n使0(原點)、p、m、用四點構(gòu)

9、成以莎為一邊的平行四邊形,若存在,求出川點的坐標(biāo);若不 存在,請說明理由.(b) 2.已知二次函數(shù)y = ax2+hx-c的圖象經(jīng)過點力(3, 0),從2, -3), q(0, -3).(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸;(2)點戶從點出發(fā)以每秒0. 1個單位的速度沿線段慮向c點運動,點0從。點出發(fā)以相同的速 度沿線段創(chuàng)向點運動,其中一個動點到達端點時,另一個也隨之停止運動設(shè)運動時間為方秒.當(dāng) 十為何值吋,四邊形為等腰梯形。圖13類型三:是否存在三角形與已知三角形相似或者全等(b)【典型例題7】如圖14,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點d(0, ?巧),且頂點c的橫坐標(biāo)為4,該圖9象在x軸上截得的線段a

10、b的長為6.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在拋物線上是否存在點q,使aqab與aabc相似?如果存在,求出點q的坐標(biāo);如果不存在, 請說明理由.k搭配練習(xí)u(c)如圖,己知拋物線尸存斗+與坐標(biāo)軸交于/、b、c三點,點的坐標(biāo)為3( 1,0),過點q的直線y= -3與x軸交于點0,點戶是線段上的一個動點,過戶作phlob4/于點若pb=5t,且0方1(1) 填空:點c的坐標(biāo)是, b=, c=;(2) 求線段0的長(用含r的式子表示);(3) 依點刊勺變化,是否存在廣的值,使以只/、0為頂點的三角形與相似?若存在, 求出所有乃的值;若不存在,說明理由.15類型四:是否存在三角形與已知三角形的面積之

11、間有數(shù)量關(guān)系(c) 典型例題8】如圖16,有兩個形狀完全相同的直角三角形abc和efg疊放在一起(點八與 點 e 重合),已知 ac=8cm, bc = 6cm, zc = 90° , eg=4cm, zegf = 90° , 0 是zefg 斜邊上的 中占i 八、如圖17,若整個efg從圖的位置出發(fā),以lcm/s的速度沿射線ab方向平移,在平 移的同時,點p從aefg的頂點g出發(fā),以lcm/s的速度在直角邊gf上向點f運動,當(dāng)點p到達 點f時,點p停止運動,aefg也隨之停止平移.設(shè)運動時間為x (s), fg的延長線交ac于h, 四邊形0ahp的面積為y (cm2)(不

12、考慮點p與g、f重合的情況).(1) 當(dāng)x為何值時,0pac ?(2) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.(3) 是否存在某一時刻,使四邊形0ahp面積與 abc面積的比為13 : 24?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142 =129 96, 1152 =132 25, 1162 =134 56或 4護=19. 36, 4. 52 =20.25, 4. 62 =21. 16)圖17圖8k搭配練習(xí)$(c)如圖,在梯形血/m 屮,ad / bc , ad = 6cm , cd = 4cm , bc = bd = 10cm,點 p由出發(fā)沿劭方向勻速運動,速度

13、為lcm/s;同時,線段 礦由出發(fā)沿刃方向勻速運動,速度 為lcm/s,交bd于q,連接處 若設(shè)運動時間為f (s) (0<z<5).解答下列問題:(1)當(dāng)/為何值吋,pe/ ab 2(2)設(shè)pe0的面積為y (卅),求y與/之間的函數(shù)關(guān)系式;2(3) 是否存在某一時刻兒 使s陽?二一sbcd?若存在,求出此時/的值;若不存在,說明理由.四. 復(fù)習(xí)建議動點問題主要是以兒何圖形為載體,運動變化為主線,集多個知識點為一體,集多種解題思想 于一題,是學(xué)生的中考路上最大的“攔路虎”,而存在性問題又是動點問題中最難的一類題型。不 過,由于此類型題目的基本解題思路及方法是確定的,對于中等及屮等

14、以上學(xué)生一般是很容易掌握 的,難點在于,解題過稈中的細節(jié)處理上。建議考生以本課程提供的四大類題型(8個小題型)中 的8道例題,分類學(xué)習(xí)各題型的解題的解題方法和常用技巧,并輔以適量的屮考真題。五. 課后作業(yè) 基礎(chǔ)訓(xùn)練題(a類)1.如圖所示,在梯形abcd中,ad / bc, zabc = 90°, ad = ab = 6, bc = 4,點 m 是線段bc ± 一定點,且mc =8 .動點p從c點出發(fā)沿c過程屮,使5pmc為等腰三角形的點p有個.圖19ctdtat b的路線運動,運動到點b停止.在點p的運動出發(fā)到點止,動點f從c點出發(fā)到力點止點運動的速度為lcm/秒, 點e運

15、動的速度為2cm/秒.如果兩點同時運動,那么當(dāng)以點力、d、疋為頂 點的三角形與疋相似時,運動的時間是()a. 3秒或4. 8秒 b. 3秒c. 4. 5 秒 d. 4. 5 秒或 4. 8 秒圖21b圖224.如圖8,是00的直徑,眩慫2cm,尸是弦比的中點,z/q60° .若 動點f以2cm/s的速度從a點出發(fā)沿著a-b-a方向運動,設(shè)運動時間為 "s)(ow廣3),連結(jié)濟;當(dāng)廣值為s時,應(yīng)尸是直角三角形.提高訓(xùn)練(b類)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點a (0, 6)、點b (8, 0),動點p從點a開始在線段a0上以 每秒1個單位長度的速度向點0移動,同時動點q從

16、點b開始在線段ba上以每秒2個單位長度的速 度向點a移動,設(shè)點p、q移動的吋間為t秒.(1)求直線ab的解析式;(2)當(dāng)t為何值時,apq與aaob相似?24(3) 當(dāng)t為何值時,aapq的面積為了個平方單位?圖23圖243. 如圖,直角梯形力殆9中,ab/dc zdab = 90°, ad = 2dc = 4, ab = 6 .動點m以每秒1個 單位長的速度,從點力沿線段向點運動;同時點戶以相同的速度,從點c沿折線c-d-a向點力 運動.當(dāng)點於到達點時,兩點同時停止運動.過點於作直線1/ad.與線段q?的交點為2與 折線a-c-b的交點為0.點運動的時間為方(秒).(1) 當(dāng)7 = 0.5時,求線段qm的長;(2) 當(dāng)0<r<2時,如果以g p、0為頂點的三角形為直角三角形,求廣的值;§25圖264. 已知

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