數(shù)值分析拉格朗日插值法上機(jī)實(shí)驗(yàn)報告

1、課題一：拉格朗日插值法1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)和掌握拉格朗日插值多項(xiàng)式2運(yùn)用拉格朗日插值多項(xiàng)式進(jìn)行計算2. 實(shí)驗(yàn)過程作出插值點(diǎn)（1.00，0.00），（ -1.00，-3.00），（ 2.00，4.00）二、算法步驟已知：某些點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)數(shù)。輸入：條件點(diǎn)數(shù)以及這些點(diǎn)的坐標(biāo)。輸出：根據(jù)給定的點(diǎn)求出其對應(yīng)的拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。3. 程序流程：（1）輸入已知點(diǎn)的個數(shù)；（2）分別輸入已知點(diǎn)的X坐標(biāo)；（3）分別輸入已知點(diǎn)的Y坐標(biāo)；程序如下：#in elude <iostream>#in elude vconi o.h>#i nclude <malloc.h>/*拉格朗日

2、插值算法float lagrange（float *x,float *y,float xx,int n）*/ int i,j;float *a,yy=0.0;/*a作為臨時變量，記錄拉格朗日插值多項(xiàng)*/a=(float*)malloc (n *sizeof(float);for(i=0;i<=n-1;i+)ai=yi;for(j=0;j< 二n-1;j+)if(j!=i)ai*=(xx-xj)/(xi-xj);yy+=ai;free(a);return yy;int mai n()int i;int n;float x20,y20,xx,yy;printf("Input

3、n:");sca nf("%d",&n);if(n <=0)printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;for(i=0;i< 二n-1;i+)pri ntf("x%d:",i);sca nf("%f", &xi);prin tf("n");for(i=0;i< 二n-1;i+)prin tf("y%d:",i);sca nf("%f&q

4、uot;, &yi);prin tf("n");prin tf("I nput xx:");sca nf("%f", &xx);yy=lagra nge(x,y,xx ,n);prin tf("x=%f,y=%fn",xx,yy);getch();舉例如下： 已知當(dāng)x=1 , -1,2時f(x)=0 , -3,4 ,求f(1.5)的值。運(yùn)行結(jié)果如下：In put n:3x0:1x1:-1x2:2y0:0y1:-3y2:4In put xx:1.5x=1.500000,y=1.7916673、實(shí)驗(yàn)總結(jié)拉格朗日插值模型簡單，結(jié)構(gòu)緊湊，是經(jīng)典的插值法。但是由 于拉格朗日的插值多項(xiàng)式和每個節(jié)點(diǎn)都有關(guān) ，當(dāng)改變節(jié)點(diǎn)個數(shù)時， 需要重新計算。且當(dāng)增大插值階數(shù)時容易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象。在物理化學(xué)，資產(chǎn)價值鑒定工作和計算某一時刻的衛(wèi)星坐標(biāo)和 鐘差等這些方面可以應(yīng)用Lagrange插值。采用拉格朗日插值法計算設(shè) 備等功能重置成本，計算精度較高，方法快捷。但是這方法只能針對 可比性較強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，方法本身也只考慮了單一功能參 數(shù)，它的應(yīng) 用范圍因此受到了一定的限制。作