高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期周練(教師版)新.

1、高二數(shù)學(xué) 周練 班級 學(xué)號 姓名 得分 1、若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）2、直線被圓截得的弦長為 43、若直線與圓有公共點，則實數(shù)取值范圍是 -3，1 4、設(shè)是橢圓的長軸,點在上,且.若,則的兩個焦點之間的距離為_. 5、已知三個頂點坐標(biāo)，點是它的內(nèi)切圓上一點，則以 為直徑的三個圓的面積之和的最大值為 ，最小值為 。6、已知是經(jīng)過橢圓的中心的弦，為橢圓的右焦點則的面積的最大值為 。7、已知橢圓的焦點是是橢圓上的一點，且的等差中項，則該橢圓的方程是 8、過橢圓內(nèi)的一點的弦，恰好被P點平分，則這條弦所在直線的方程是_9、過點M(2,0)的直線m與橢圓y21

2、交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為_10、已知點A(1,0)，B(2,0)若動點M滿足·|0，則點M的軌跡方程為_y2111、我國發(fā)射的“神州”號宇宙飛船的運行軌道是以地球中心為焦點的橢圓，近地點A距地面m km，遠地點B距地面n km，地球半徑為R km,則飛船的運行軌道的短軸長是_ 12、記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為，當(dāng)點分別在上時，的最大值分別是，則 13、圓與圓的位置關(guān)系為（ ） （A）內(nèi)切（B）相交（C）外切（D）相離 【答案】B 14、對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）（A）充分不

3、必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件B.15、若直線經(jīng)過點，則 （ ）（A） （B） （C） （D） B16、橢圓=1（a>b>0）上兩點A、B與中心O的連線互相垂直，則的值為（ ）D（A） （B） （C） （D） 17、已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.(1)求的方程;(2)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點,當(dāng)圓的半徑最長是,求.解:由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑;圓N的圓心為N(1,0),半徑. 設(shè)知P的圓心為P(x,y),半徑為R. (1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以 . 有橢圓的

4、定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點,長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左定點除外),其方程為. (2)對于曲線C上任意一點,由于,所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時,R=2,所以當(dāng)圓P的半徑最長時,其方程為; 若l的傾斜角為90°,則l與y軸重合,可得. 若l的傾斜角不為90°,則知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點為Q, 則,可求得Q(-4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4).由l于圓M相切得, 解得k=±. 當(dāng)k=時,將y=x+代入,并整理得, 解得. 當(dāng)k=. 綜上,. 18、設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點（1）若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于4，寫

5、出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；（2）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；解：1)， ，在上， 故橢圓2）設(shè)，的中點，19、已知橢圓（常數(shù)），是曲線上的動點，是曲線上的右頂點，定點的坐標(biāo)為（1）若與重合，求曲線的焦點坐標(biāo)；（2）若，求的最大值與最小值；（3）若的最小值為，求實數(shù)的取值范圍.解： ，橢圓方程為， 左、右焦點坐標(biāo)為。 ，橢圓方程為，設(shè)，則 時； 時。 設(shè)動點，則 當(dāng)時，取最小值，且， 且解得。20、設(shè)橢圓的方程為，曲線的方程為，且與在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1） 試用表示點P的坐標(biāo)（2） 設(shè)是橢圓的兩個焦點，當(dāng)變化時，求的面積函數(shù)的值域。（3） 記為中最小的一個，

6、設(shè)是以橢圓的半焦距為邊長的正方形面積，試求函的表達式。（1999S）解：1）由條件得2）3） 若故21、如圖某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道中寬為22米，要求通行車輛限高為4.5米，隧道全長為2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。（1） 若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計的拱寬是多少？（2） 若最大拱高不小于6米，如何設(shè)計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最??？（，精確到0.1米）（2003S）22 4.5 解：（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，則點 橢圓的方程為 將與點代入橢圓方程得，此時， 隧道設(shè)計的拱寬約為33.3米 （2）橢圓的方程得 ，即，且當(dāng)取最小值時，有得此時，米，米故拱高約為64米，拱寬約為31.1米時，隧道的土方工程量最小。書是我們時代的生命別林斯基書籍是巨大的力量列寧書是人類進步的階梯高爾基書籍是人類知識的總統(tǒng)莎士比亞書籍是人類思想的寶庫烏申斯基書籍舉世之寶梭羅好的書籍是最貴重的珍寶別林斯基書是唯一不死的東西丘特書籍使人們成為宇宙的主人巴甫連柯書中橫臥著整個過去的靈魂卡萊爾人的影響短暫而微弱，書的影響則廣泛而深遠普希金人離開了書，如同離開空氣一樣不能生活科洛廖夫書