優(yōu)質(zhì)課比賽方程的根與函數(shù)的零點

1、方程的根與函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點2(2)1 0;xx 3(3)1=0.xx (4)ln26=0.xx問題問題1 1：下列方程是否有解，如何求出它：下列方程是否有解，如何求出它的解？的解？(1)21 0;x 一一 函數(shù)的零點定義函數(shù)的零點定義問題問題2 2：觀察下列一元二次方程的根及：觀察下列一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)圖象其相應(yīng)的二次函數(shù)圖象, ,你有什么發(fā)你有什么發(fā)現(xiàn)？現(xiàn)？沒有交點沒有交點(1,0)(1,0)x x2 2-2x+3=0-2x+3=0 x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0)x x2 2-2x-3=0-2x-3=0?

2、-2?-4?-30?-25?-20?-15?-10?-5?-1?3?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-25?-20?-15?-10?-5?1?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-18?-30?-25?-20?-15?-10?-5?1結(jié)結(jié) 論論: : 無實數(shù)根無實數(shù)根x x1 1=x=x2 2=1=1x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x-3-2x-3圖象與圖象與x x軸的軸的交點交點函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象一元二次方一元二次方程程方程

3、的根方程的根二次函數(shù)二次函數(shù)方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x x軸交點的橫坐標(biāo)。軸交點的橫坐標(biāo)。沒有交點沒有交點(3,0)(3,0)結(jié)結(jié) 論論: : 無實數(shù)根無實數(shù)根圖象與圖象與x x軸的軸的交點交點函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象方程方程方程的根方程的根函數(shù)函數(shù)方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x x軸交點的橫坐標(biāo)。軸交點的橫坐標(biāo)。20 x3 0 x 3x3yx 2xy2log0 x1x2logyx(1,0)(1,0)OOOxxxyyy311 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(xy=f(x),),我們把使我們把使f(xf(x)=0)=0的實數(shù)的實數(shù)x x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=

4、f(xy=f(x) )的零點。的零點。注意：注意：零點不是點，指的是一個實數(shù)。零點不是點，指的是一個實數(shù)。方程方程f(xf(x)=0)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )的圖象與的圖象與x x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )有零點有零點剖析概念剖析概念,你能得出什么結(jié)論嗎？你能得出什么結(jié)論嗎？數(shù)數(shù)形形例例1 1 求下列函數(shù)的零點求下列函數(shù)的零點23(1)( )53(2)( )281(3)( )24(4)( )log2xf xxf xxxf xf xx( ) ln26f xxx問題問題3 3 函數(shù)函數(shù) 有零點嗎？有零點嗎？問題4:觀察下列兩幅圖,請你推斷一下哪

5、一幅圖一定能說明小馬已經(jīng)成功過河？ 圖1圖2 二二 零點存在性探究零點存在性探究xyOAB（1 1）觀察二次函數(shù)）觀察二次函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 22x2x3 3的圖象的圖象: : 在在 2,12,1上，我們發(fā)現(xiàn)函上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（-2,1)-2,1)內(nèi)有零內(nèi)有零點點x x , ,有有f(f(2) 0, 2) 0, f(1) 0.f(1) 0.f(-2)f(1) 0.f(-2)f(1) 0.在在2,42,4上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（2,4)2,4)內(nèi)有零點內(nèi)有零點x x ，有有f(2) 0,f(4) f(2) 0

6、,f(4) f(2)f(4) 0 f(2)f(4) 0 . .xy0132112123424-13函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點存在某種關(guān)系點存在某種關(guān)系. . 二二 零點存在性探究零點存在性探究 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線不斷的一條曲線，并且有并且有f(a)f(bf(a)f(b)0)0，那么，函那么，函數(shù)數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b) ) 內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在c(a,bc(a,b) )，使得使得f(cf(c)=

7、0)=0，這個，這個c c也就是方程也就是方程f(xf(x)=0)=0的根。的根。零點存在性定理零點存在性定理：0)()(bfaf)(xfy ),(ba0)()(bfaf（1）如果去掉定理中“圖象連續(xù)不斷”，定理是否仍然成立？（2）如果把定理中的條件“?去掉呢？（5）若函數(shù)?在區(qū)間?內(nèi)有零點，一定能得出?的結(jié)論嗎？（3）如果函數(shù)具備上述兩個條件時，函數(shù)有多少個零點呢？（4）在什么樣的條件下，就可確定零點的個數(shù)是唯一的呢？例2. .已知函數(shù)已知函數(shù) 有如下對應(yīng)值表有如下對應(yīng)值表163)(5xxxfx-2-1012f(x)109101-8-1071：函數(shù)在哪個區(qū)間必有零點？2：在該區(qū)間上如果有零點，零點是否唯一？(c)0 ,41(A)41, 0(B)21,41(C)43,21(D練習(xí)1 在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點所在區(qū)間為：( )43xf xex例例3:求函數(shù)求函數(shù) 的零點個數(shù)的零點個數(shù).62ln)( xxxf的的交交點點個個數(shù)數(shù)，如如圖圖與與數(shù)數(shù)該該方方程程的的解解個個數(shù)數(shù)等等于于函函62ln xyxy有一個零點有一個零點故函數(shù)故函數(shù)62ln)( xxxfln26xx 21-1-21240yx30 xln260 xx解解: :課堂小結(jié)課堂小結(jié)：2. 2. 方法：方法：3. 3. 思想思想: :1. 1. 知識知識: :本節(jié)課你收獲了什么？函數(shù)零點的概念、