面積最大是多少（教學(xué)設(shè)計說明）

1、第二章 二次函數(shù)7.最大面積是多少廣東省深圳市濱河中學(xué) 馮 暉一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：由簡單的二次函數(shù)yx2開始，然后是yax2，yax2+c，最后是y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：通過第七節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，對解決這類問題有了處理經(jīng)驗。二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課將進(jìn)一步利用二次函數(shù)解決問題，是上一節(jié)內(nèi)容的進(jìn)一步升華和提高，具體的教學(xué)目標(biāo)如下： (一)知識與技能能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問

2、題中的最大(小)值(二)過程與方法1通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力(三)情感態(tài)度與價值觀1經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值2能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格3進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力教學(xué)重點1經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，

3、并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值2能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題教學(xué)難點能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積的問題三、教學(xué)過程分析本節(jié)課分為五個環(huán)節(jié)，分別是：創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課、歸納升華、課堂練習(xí)活動探究、課時小結(jié)、課后作業(yè)第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤問題，知道了求最大利潤就是求二次函數(shù)的最大值，實際上就是利用二次函數(shù)來解決實際問題解決這類問題的關(guān)鍵是要審清題意，明確要解決的是什么，分析問題中各個量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)

4、模型。在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，逐步得到問題的解答過程本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積的問題活動內(nèi)容：由四個實際問題構(gòu)成1問題一：如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上(1)設(shè)長方形的一邊ABx m，那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)長方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？問題一的設(shè)計目的：對于這個問題，教師將其作為例題，不論是對問題本身的分析，還是具體的解法過程，都將作出細(xì)致、規(guī)范的講解和示范。具體的過程如下：分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出

5、BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)yAB·ADx·(40x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了下面請小組開始討論并寫出解題步驟(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yAB·ADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)2300當(dāng)x20時，y最大300即當(dāng)x取20m時，y的值最大，最大值是300m22問題二：將問題一變式：“設(shè)AD邊的長為x m，則問題會怎樣呢？”解：DCAB，F(xiàn)DCFAEADx，F(xiàn)D30xDC(30x)ABDC(

6、30x)yAB·ADx·(30x)x240x(x230x225225)(x15)2300當(dāng)x15時，y最大300即當(dāng)AD的長為15m時，長方形的面積最大，最大面積是300m2活動目的：在活動解決之初（末），揭示該問題與問題一的關(guān)系3問題三：對問題一再變式如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?活動目的：有了前面兩題作基礎(chǔ)，這個問題可以留給學(xué)生自己解決，作為練習(xí)4問題四：某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半

7、部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)？此時，窗戶的面積是多少？分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xyx2最大，而由于4y4x3xx7x4yx15，所以y面積Sx22xyx22x·x23.5x27.5x，這時已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點式或代入頂點坐標(biāo)公式中即可解：7x4yx15，y設(shè)窗戶的面積是S(m2)，則Sx22xyx22x·x23.5x27.5x3.5(x2

8、x)3.5(x)2當(dāng)x1.07時，S最大4.02即當(dāng)x1.07m時，S最大4.02m2，此時，窗戶通過的光線最多實際教學(xué)效果：問題四中的數(shù)量關(guān)系，較前面3個問題，處理起來比較繁瑣，教師要給予學(xué)生及時的指導(dǎo)和幫助。第二環(huán)節(jié) 歸納升華活動內(nèi)容：同學(xué)們能否根據(jù)前面的例子作一下總結(jié)，解決此類問題的基本思路是什么呢？與同伴進(jìn)行交流活動目的：通過前面例題的學(xué)習(xí)和感受，學(xué)生討論交流，在教師的幫助下歸納出：基本流程為：理解題目 分析已知量與未知量 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決此類問題的基本思路是：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)做函數(shù)求解；(5)檢驗結(jié)果的合理性，拓展等第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)，活動探究活動內(nèi)容：1. 用48米長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場的邊長為多少米時,養(yǎng)雞場占地面積最大?最大面積是多少?MABCDPQR2. 正方形ABCD邊長5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點重合時，等腰PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運動，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當(dāng)t=3s時，求S的值；(2)當(dāng)t=3s時，求S的值