北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年七年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案_

1、4北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷2016.1七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共28分，第18題每小題3分，第9、10題每小題2分）1.下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）.A. -（-2）B. -2C. （一2）3D. （一2）2七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共13頁(yè)）2科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2 500 000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2 500 000C. 2.5 107D. 25 1051Brx2用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A. 0.25 107B. 2.5 1063. 下列各式中，正確的是（）.A. （2x 5） = 2x 5C. a b = (a b)D. 2 -

2、3x 二-(3x 2)A. 7a+a=7a2C. 5y -3y = 24. 下列計(jì)算正確的是（）.B. 3x2y _2x2y = x2yD. 3a 2b 二 5ab5.已知a -b =1，則代數(shù)式2a -2b -3的值是（).A. 1C. 5D. -56.空調(diào)常使用的三種制冷劑的沸點(diǎn)如下表所示，那么這三種制冷劑按沸點(diǎn)從低到高排列 的順序是（）.制冷劑編號(hào)R22R12R410A制冷劑二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%沸點(diǎn)近似值（精確到1C）-41-30-52A. R12, R22, R410AB. R22, R12, R410AC. R410A , R12 , R22D. R

3、410A , R22 , R127.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來(lái)表示，例如x = -1時(shí)，多項(xiàng)式f（x）=x2，3x-5的值記為f（-1）,那么f（-1）等于 （）.A. -7B. _9C. _3D. T&下列說(shuō)法中，正確的是（）. 射線AB和射線BA是同一條射線； 若AB=BC,則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；7七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共13頁(yè)) 同角的補(bǔ)角相等； 點(diǎn)C在線段AB上，M , N分別是線段 AC, CB的中點(diǎn).若MN=5，則線段AB=10 .A.B.C.D.9.點(diǎn)M , N, P和原點(diǎn)0在數(shù)軸上的位置如圖

4、所示，點(diǎn)M , N, P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a, b, c （對(duì)應(yīng)順序暫不確定）.如果ab : 0 , a b 0 , ac . bc，那么表示數(shù) b的點(diǎn)為（A.點(diǎn)MC.點(diǎn)PB.點(diǎn)ND.點(diǎn)O).10用8個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從上面看它得到的平面圖形如右圖所示，那么從左面看它得到的平面圖形A).D、填空題（本題共23分，第1113題每小題3分，第14、15題每小題4分，第1618題每小題2分）11. -2016的相反數(shù)是.12. 單項(xiàng)式-£x3y的次數(shù)是.13 用四舍五入法將 3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 0H14.如圖，/ AOB= 72 30，射線 OC 在/ A

5、OB 內(nèi)，/ BOC=30° °（1 ）Z AOC=;（2）在圖中畫(huà)出/ AOC的一個(gè)余角，要求這個(gè)余角以O(shè)為頂點(diǎn)，以/ AOC的一邊為邊.圖中你所畫(huà)出的/AOC的余角是/ ，這個(gè)余角的度數(shù)等于 .15 .用含a的式子表示：（1 ）比 a的6倍小5的數(shù)：;（2）如果北京某天的最低氣溫為aC,中午12點(diǎn)的氣溫比最低氣溫上升了10C，那么中午12點(diǎn)的氣溫為C.16 .請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)只含字母 x的整式，滿(mǎn)足當(dāng)X-2時(shí)，它的值等于3你寫(xiě)的整式是17. 如果一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，然后再打9折出售，此時(shí)仍可獲利 16元，那么該商品的成本價(jià)為元.18. 如圖，圓上有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)

6、將圓分成五等份（每一份稱(chēng)為一段弧長(zhǎng)），把這五個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来尉幪?hào)為 1 , 2, 3, 4, 5.若從某一點(diǎn)開(kāi)始，沿圓周順時(shí)針?lè)较蛐凶?，點(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長(zhǎng)，我們把這種走法稱(chēng)為一次“移位”女口：小明在編號(hào)為 3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走 3段弧長(zhǎng)，即從3t 4t5t1為第1次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為 1的點(diǎn)，那么他應(yīng)走1段弧長(zhǎng)，即從1T2為第2次“移位”.若小明從編號(hào)為4的點(diǎn)開(kāi)始，第1次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為的點(diǎn)，第2016次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為 的點(diǎn).11 320.( 3)亠().42解：三、計(jì)算題(本題共16分，每小題4分)19. (-12) _(_20) (-8) -15 .

7、解：21. 19四、先化簡(jiǎn)，再求值(本題5分) 1 (_1.5)心)3223. 5(4a -2ab ) -4(5a -3ab )，其中 a=1, b =2 . .2 9解:22. 以下是一位同學(xué)所做的有理數(shù)運(yùn)算解題過(guò)程的一部分:ilQ(1) 請(qǐng)你在上面的解題過(guò)程中仿照給出的方式，圈畫(huà)出他的錯(cuò)誤之處，并將正確結(jié)果寫(xiě)在相 應(yīng)的圈內(nèi)；(2 )請(qǐng)就此題反映出的該同學(xué)有理數(shù)運(yùn)算掌握的情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)，并對(duì)相應(yīng)的有效避錯(cuò)方法給出你的建議.(2) 解：解:五、解答題（本題5分）1 _2x ,x 324.解方程:1 -73解:六、解答題（本題7分）25 如圖， CDE . CED =90 , EM平分.CED

8、，并與CD邊交于點(diǎn)M. DN平分.CDE , 并與EM交于點(diǎn)N.（1）依題意補(bǔ)全圖形，并猜想 EDN NED的度數(shù)等于 （2）證明以上結(jié)論.90 二證明： DN平分 CDE , EM平分.CED ,/ 1 ZEDNCDE ,2/NED = .（理由：）CDECED =90 ,EDN NED =泊（一：一_ ）二七、解決下列問(wèn)題 （本題共10分，每小題5分）26. 已知右表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二13個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n.求m, n以及表中x的值.解：1218X3027. 從2016年1月1日開(kāi)始，北京市居民生活用氣階梯價(jià)格制度將正式實(shí)施

9、，一般生活用氣 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6 口以下的戶(hù)年天然氣用量在第二檔時(shí)，其中350立方米按2.28元/m3收費(fèi)，超過(guò)350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi).小冬一家有五口人，他想幫父 母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后，家里天然氣費(fèi)的支出情況.（1 ）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？（3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家 2016年用了多少立方米天然氣?解: ( 1)丿匕京講民住活川氣階梯價(jià)搭方案(2)£口（含限上6 口夙下第“-貼0（補(bǔ)）j第500-650

10、(舍)3祁一引x巒）：陽(yáng)礙上54冷以上戶(hù)年去需氣用（立方崇）-蛆生活用氣X92.2A2叫(3)八、解答題（本題6分）28. 如圖，數(shù)軸上 A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共13頁(yè)）沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.0AR«(1) 當(dāng)Ov tv 5時(shí)，用含t的式子填空： BP二 , AQ二(2) 當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的值；1(3) 當(dāng)PQ AB時(shí)，求t的值.2(2)解：(3) 解:北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷2016.1七

11、年級(jí)數(shù)學(xué)附加題試卷滿(mǎn)分：20分一、操作題（本題6分）1公元初，中美洲瑪雅人使用的一種數(shù)字系統(tǒng)與其他計(jì)數(shù)方式都不相同，它采用二十進(jìn)位制但只有3個(gè)符號(hào)，用點(diǎn)“”、劃“”、卵形“吃”來(lái)表示我們所使用的自然數(shù)，如自然數(shù)1-19的表示見(jiàn)下表，另外在任何數(shù)的下方加一個(gè)卵形，就表示把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到它的20倍，如表中20和100的表示.自然數(shù)12345瑪雅符號(hào) VV « «自然數(shù)678910瑪雅符號(hào) 自然數(shù)1112» -I I-1516瑪雅符號(hào)V V-1.自然數(shù)R » 1920 « »100瑪雅符號(hào)B * *（1 ）瑪雅符號(hào) 曇士表示的自然數(shù)是 （2）

12、請(qǐng)你在右邊的方框中畫(huà)出表示自然數(shù)280的瑪雅符號(hào)、推理判斷題（本題5 分） 2七年級(jí)五個(gè)班的班長(zhǎng)因?yàn)閰⒓有W(xué)生干部培訓(xùn)會(huì)而沒(méi)有觀看年級(jí)的乒乓球比賽年級(jí)組長(zhǎng)讓他們每人猜一猜其中兩個(gè)班的比賽名次這五個(gè)班長(zhǎng)各自猜測(cè)的結(jié)果如下表所示：一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班長(zhǎng)猜35二班班長(zhǎng)猜14三班班長(zhǎng)猜54四班班長(zhǎng)猜21五班班長(zhǎng)猜34正確結(jié)果年級(jí)組長(zhǎng)說(shuō)，每班的名次都至少.被他們中的一人說(shuō)對(duì) 了，請(qǐng)你根據(jù)以上信息將一班五班的正確名次填寫(xiě)在表中最后一行.三、解答題（本題9分）3唐代大詩(shī)人李白喜好飲酒作詩(shī)，民間有“李白斗酒詩(shī)百篇”之說(shuō).算法統(tǒng)宗中記載了一個(gè)“李白沽酒”的故事.詩(shī)云:今攜一壺酒，游春郊

13、外走.逢朋加一倍，入店飲斗.九.相逢三處店，飲盡壺中酒試問(wèn)能算士：如何知原有.注：古代一斗是10升.大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇 見(jiàn)朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒.按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒.(1) 列方程求壺中原有多少升酒；(2)設(shè)壺中原有ao升酒，在第n個(gè)店飲酒后壺中余an升酒，如第一次飲后所余酒為七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)（共13印=2a° -19 (升)，第二次飲后所余酒為 a2 =2印-19=2(2a° -19)-192 1=2 ao -(21) 19 (升),. 用an的表達(dá)式表示an，再用a

14、0和n的表達(dá)式表示an ； 按照這個(gè)約定，如果在第 4個(gè)店喝光了壺中酒，請(qǐng)借助中的結(jié)論求壺中原 有多少升酒.解：2016.1北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)17、選擇題（本題共28分，第18題每小題3分，第9、10題每小題2 分）題號(hào)12345678910答案CBCBBDADAC4分，第161811.2016.12. 413. 3.89.14.15.16.如圖1, AOD或COE, 47 30 .（畫(huà)圖1分，每空 a 10 .（每空2分）3答案不唯一，如-x或x 5 .2(1) 42 30 ; (2)(1) 6a -5 ； (2)1分)17.20

15、0.18.19.3, 4.（每空1分）解答題（本題共16分，每小題4分）（-12） _（_20）（-8） -15填空題（本題共23分，第1113題每小題3分，第14、15題每小題 題每小題2分）=45_七年級(jí)期末 數(shù)學(xué)試卷 第10頁(yè)（共13頁(yè)）=4220-8-15-2020 1 515 .20.11 3(3)“()342114813( 8)4=6 21. 191 1 (-1.5)亠(-3)22 9 1 1=19(-1.5)“9 1 分2 911=19.51.5 2 分991八(19.51.5) 3 分91189=2 . 4 分22.解:(1)13頁(yè)) 2分說(shuō)明：兩處錯(cuò)誤及改錯(cuò)各 1分.（2）根

16、據(jù)學(xué)生解答酌情給分.四、先化簡(jiǎn)，再求值（本題5分） 23.解：5(4a2 -2ab3) -4(5a2 -3ab3)=2 (b2 1 a b3 2 才1;2b 2分= 2ab3. 3分當(dāng) a - -1, b=2 時(shí)，原式=2 (-1) 23 五、=-2 8 = -16解答題（本題5分）24.1 2x , x 3 1 二7解:去分母，得3(仁2x)-21=7(x 3).去括號(hào)，得3-6x-21=7x 21.移項(xiàng)，得 -6x-7x =21-3 21. 3 分合并，得 -13x=39 . 4分系數(shù)化1,得x=3 . 5分所以原方程的解是 x = -3 .C圖2六、解答題（本題7分）25. （ 1）補(bǔ)全

17、圖形見(jiàn)圖 2. 1分猜想.EDN . NED的度數(shù)等于45 . 2分（2）證明：T DN 平分.CDE , EM 平分.CED ,1EDN CDE ,2/NED J ZCED 2(理由：角平分線的定義) 4分CDE CED =90 ,1EDN NED ( CDE CED ) 5分2190 6 分2七、解決下列問(wèn)題（本題10分，每小題5分）26.解：T 各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m,12 12 2m =18. 1 分解得m =3 . 2分又各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n, (12 m) 3n =30. 3 分將 m = 3代入上述方程得15 3n =30 .

18、解得n = 5. 4分此時(shí) x=12-2m n=12-2 3 5 =11. 5 分27.解：(1) 2.28 300=684 (元). 1 分(2) 2.28 350+2.5 (500 -350) =798 375 =1173 (元). 2 分(3) 設(shè)小冬家2016年用了 x立方米天然氣./ 1563 > 1173,小冬家2016年所用天然氣超過(guò)了500立方米.根據(jù)題意得 2.28 350+2.5 (500 -350) 3.9(x-500) = 1563.即 1173 3.9(x -500) =1563 . 3 分移項(xiàng)，得 3.9(x -500) =390 .系數(shù)化1得x -500=100 .移項(xiàng)，得 x=600 . 4分答：小冬家 2016年用了 600立方米天然氣. 5分說(shuō)明：以上兩題其他解法相應(yīng)給分.八、解答題(本題6分)28 .解：(1) BP 二 5 -t , AQ 二 10 -2t ; 2 分(2) 當(dāng)t =2時(shí)，APV 5，點(diǎn)P在線段AB上；OQ V 10,點(diǎn)Q在線段OA 上.(如圖 3所示)0AB««« *!-Qp圖3此時(shí) PQ =OP OQ =(OA AP) OQ =(10 t)2t =10t =8 . 4分(3) PQ=OPOQ| |(OA AP)OQ| |(10 t)_2t| |10-t .1/ PQ