2022年計算機圖形學主要知識點

1、學習必備歡迎下載第一章計算機圖形學是：研究怎么利用計算機來顯示、生成和處理圖形的原理、方法和技術(shù)的一門學科。計算機圖形學的研究對象是圖形。構(gòu)成圖形的要素有兩類：一類是幾何要素 （刻畫圖形狀的點、線、面、體），另一類是非幾何要素（反映物體表面屬性或材質(zhì)的明暗、灰度、色彩）.。計算機中表示圖和形常有兩種方法：點陣法和參數(shù)法。軟件的標準： sgi 等公司開發(fā)的opengl， 微軟開發(fā)的direct x ， adobe 的 postscript等。計算機輔助設(shè)計與制造（cad/cam ）計算機圖形系統(tǒng)可以定義為計算機硬件、圖形輸入輸出設(shè)備、計算機系統(tǒng)軟件和圖形軟件的集合。交互式計算機圖形系統(tǒng)應(yīng)具有計算

2、、存儲、對話、輸入和輸出等五方面的功能。真實感圖形的生成一般須經(jīng)歷場景造型、取景變換、 視域裁剪、 消除隱藏面及可見面光亮度計算等步驟。虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)又稱虛擬現(xiàn)實環(huán)境，是指由計算機生成的一個實時三維空間。用戶可以在其中“自由地”運動， 隨意觀察周圍的景物，并可通過一些特殊的設(shè)備與虛擬物體進行交互操作?？茖W計算可視化是指運用計算機圖形學和圖像處理技術(shù)，將科學計算過程中及計算結(jié)果的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形及圖像在屏幕上顯示出來并進行交互處理的理論、方法和技術(shù)。第二章鼠標器是用來產(chǎn)生相對位置。鼠標器按鍵數(shù)分為兩種：ms 型鼠標（雙按鍵鼠標）和 pc 型鼠標（三按鍵鼠標） 。觸摸屏也叫觸摸板，分為： 光學的紅外線

3、式觸摸屏、電子的電阻式觸摸屏和電容式觸摸屏、聲音的聲波式觸摸屏。數(shù)據(jù)手套是由一系列檢測手和手指運動的傳感器的構(gòu)成。來自手套的輸入可以用來結(jié)構(gòu)、 特征數(shù)據(jù)圖像信號數(shù)字圖像處理圖形圖像處理相關(guān)學科間的關(guān)系精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載給虛擬場景中的對象定位或操縱該場景。顯示設(shè)備的另一個重要組成部分的是顯示控制器。它是控制顯示器件和圖形處理、轉(zhuǎn)換、信號傳輸?shù)挠布糠郑饕瓿蒫rt 的同步控制、刷新存儲器的尋址、光標控制以及圖形處理等功能。陰極射線管crt 由電子槍、

4、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)及熒光屏3 個基本部分組成。電子槍的主要功能是產(chǎn)生一個沿管軸（z 軸）方向前進的高速的細電子束（轟擊熒光屏）。光柵的枕形失真是由于同樣的偏轉(zhuǎn)角增量所造成的偏轉(zhuǎn)距離增量的最大。熒光粉的余輝特性是指這樣一種性質(zhì)：電子束轟擊熒光粉時，熒光粉的分子受激而發(fā)光， 當電子束的轟擊停止后，熒光粉的光亮并非立即消失，而是按指數(shù)規(guī)律衰減，這種特性叫余輝特性。余輝時間定義為，從電子束停止轟擊到發(fā)光亮度下降到初始值的1%所經(jīng)歷的時間。crt 圖形顯示器分為：隨機掃描的圖形顯示器，直視存儲管圖形顯示器，光柵掃描的圖形顯示器。目前常用的pc 圖形顯示子系統(tǒng)主要由3 個部件組成：幀緩沖存儲器、顯示控制器和一個 r

5、om bios 芯片。分辨率分為屏幕分辨率、顯示分辨率和圖形存儲分辨率。3 種分辨率的概念既有區(qū)別又有聯(lián)系， 對圖形的顯示都會產(chǎn)生一定的影響。在三者之間， 屏幕分辨率決定了所能顯示的最高分辨率；但顯示分辨率和存儲分辨率對所能顯示的圖形分辨率也有控制作用。 如果存儲分辨率小于屏幕分辨率，盡管顯示分辨率可以提供最高的屏幕分辨率，屏幕上也不能顯示出應(yīng)有的顯示模式。存儲分辨率還必須大于顯示分辨率，否則不能夠顯示出應(yīng)有的顯示模式。第三章圖形輸入設(shè)備的邏輯分類：定位設(shè)備、 筆劃設(shè)備、 數(shù)值設(shè)備、 選擇設(shè)備、 拾取設(shè)備、字符串設(shè)備。引力域、橡皮筋技術(shù)、草擬技術(shù)第四章按所構(gòu)造的圖形對象可分為規(guī)則對象和不規(guī)則對

6、象。規(guī)則對象是指能用歐式幾何進行描述的形體。其造型又稱為幾何造型。一個完整的幾何模型應(yīng)包括物體的各部分幾何形狀及其在空間的位置（即幾何信息）和各部分之間的連接關(guān)系（即拓撲信息）。不規(guī)則對象的造型系統(tǒng)中，大多采用過程式模擬，即用一個簡單的模型以及少量的易于調(diào)節(jié)的參數(shù)來表示一大類對象，不斷改變參數(shù)， 遞歸調(diào)用這一模型就能一步一步地產(chǎn)生數(shù)據(jù)量很大的對象，這一技術(shù)也被稱為數(shù)據(jù)放大技術(shù)。不規(guī)則對象造型方法主要有：基于分數(shù)維理論的隨機模型、基于文法的模型、粒子系統(tǒng)模型和非剛性物體模型等等。一般在二維圖形系統(tǒng)中將基本圖形元素稱為圖素或圖元，而在三維圖形系統(tǒng)中稱為體素。圖素是指可以用一定的幾何參數(shù)和屬性參數(shù)描

7、述的最基本的圖形輸出元素，包括點、線、圓、圓弧、橢圓、二次曲線等。體素是三維空間中可以用有限個尺寸參數(shù)定位和定形的最基本的單元體。段是指具有邏輯意義的有限個圖素（或體素） 及其附加屬性的集合。幾何信息一般指形體在歐式空間中的位置和大??；而拓撲信息則是形體各分量（點、精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載線、面）的數(shù)目及其相互間的連接關(guān)系。拓撲等價即一個圖形作彈性運動可使之與另一個圖形重合。坐標系分為：建模坐標系（又稱造型坐標系，用來定義基本圖素或圖段，對于定義的每一個形

8、體和圖素都有各自的子坐標原點和長度單位。又可看做是局部坐標系）、用戶坐標系 （也稱為世界坐標系，用于定義用戶整圖或最高層圖形結(jié)構(gòu)）、觀察坐標系 （主要用途， 一是用于指定裁剪空間，確定形體的哪一部分要顯示輸出；二是通過定義觀察（投影） 平面， 把三維形體的用戶坐標變換成規(guī)格化的設(shè)備坐標。） 、規(guī)格化設(shè)備坐標系（用來定義視圖區(qū)） 、設(shè)備坐標系（是圖形輸入輸出設(shè)備的坐標系）。所謂二維流形指的是對于實體表面上的任意一點，都可以找到一個圍繞著它的任意小的領(lǐng)域，該領(lǐng)域與平面上的一個圓盤式拓撲等價的。實體的定義： 對于一個占據(jù)有限空間的正則形體，如果其表面是二維流形，則該正則形體為實體。實體模型的表示大致

9、分為邊界表示、構(gòu)造實體幾何表示、空間分割表示。分形幾何表示的物體具有無限的自相似性的基本特征。形狀語法通常將一組產(chǎn)生式規(guī)則應(yīng)用到初始物體，從而增加與原形狀協(xié)調(diào)的細節(jié)層次。給定一組產(chǎn)生式規(guī)則， 形狀設(shè)計者可以在從給定初始物體到最終物體結(jié)構(gòu)的每一次變換中應(yīng)用不同的規(guī)則。第五章圖形的掃描轉(zhuǎn)換定義為在光柵顯示器等數(shù)字設(shè)備上確定一個最佳逼近與圖形的像素集的過程。逼近過程的本質(zhì)可以認為是連續(xù)量向離散量的轉(zhuǎn)換。數(shù)值微分算法中點 bresenham 算法改進的 bresenham 算法中點 bresenham 畫圓橢圓的中點bresenham算法從多邊形頂點表示到點陣表示的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換就成為掃描轉(zhuǎn)換多邊形或

10、多邊形的填充， 即從多邊形的頂點出發(fā)，求出位于其內(nèi)部的各個像素，并將其顏色值寫入幀緩存中的相應(yīng)單元。x掃描線算法填充多邊形的基本思想是按掃描線順序，計算掃描線與多邊形的相交區(qū)間，再用要求的顏色顯示這些區(qū)間的像素，即完成填充工作。邊緣填充算法的基本思想是按任意順序處理多邊形的每一條邊。在處理每一條邊時，首先求出該邊與掃描線得交點，然后將每一條掃描線上交點右方的所有像素取補。多邊形的所有處理完畢之后，填充即完成。柵欄填充算法的基本思想同樣是按照任意順序處理多邊形的每一條邊，但是在處理每條邊與掃描線的交點時，將交點與柵欄之間的像素取補。區(qū)域填充是指從區(qū)域的一個點（種子） 開始， 由內(nèi)向外將填充色擴展

11、到整個區(qū)域內(nèi)的過程。對區(qū)域進行內(nèi)外測試通常用奇偶規(guī)則和非零環(huán)繞數(shù)規(guī)則。奇偶規(guī)則的測試方法是：從任意位置，假定為p點，做一條射線，若與該射線相交的多邊形邊的數(shù)目為奇數(shù)，則p點是多邊形內(nèi)部點，否則是多邊形的外部點。另一個進行內(nèi)-外測試的方法是非零環(huán)繞數(shù)規(guī)則。首先按逆時針方向?qū)Χ噙呅蔚捻旤c進行排序，使多邊形的邊變?yōu)槭噶浚缓髮h(huán)繞數(shù)初始化為零，再從任意位置，假定精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載為 p 點，作一條射線，該射線不與任何多邊形頂點相交。當從p 點沿射線方向移動

12、時，對在每個方向上穿過射線的邊計數(shù)，每當多邊形的邊從右到左穿過射線時，環(huán)繞數(shù)加1，從左到右時，環(huán)繞數(shù)減1。處理完多邊形的所有相關(guān)邊之后，若環(huán)繞數(shù)為零，則p為內(nèi)部點，否則，p 為外部點。用離散量表示連續(xù)量引起的失真就叫走樣。用于減少或消除這種效果的技術(shù)叫做反走樣。反走樣方法： 在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點取樣方法計算，然后對幾個像素的屬性進行平均得到較低分辨率下的像素屬性。這種技術(shù)稱為過取樣，或后濾波。反走樣的另一種方法是根據(jù)圖形對象在每個像素點上的覆蓋率來確定像素點的亮度，這種計算覆蓋率的反走樣技術(shù)稱為區(qū)域取樣，或前濾波。第六章規(guī)范化齊次坐標表示就是h=1 的齊次坐標表示。二維變換矩陣x

13、 y 1=x y 1*t(2d)=x y 1* 可把 t（2d）分為 4 個子矩陣：t1= 是對圖形進行比例、轉(zhuǎn)移、對稱、錯切等變換。t2=l m是對圖形進行平移變換。t3= 是對圖形作投影變換。t4=s 是對圖形作整體比例變換。平移變換比例變換旋轉(zhuǎn)變換對稱變換二維圖形幾何變換的計算相對任一參考點的二維幾何變換相對任意方向的二維幾何變換坐標系之間的變換直接對幀緩存中的像素點進行操作的變換一般稱為光柵變換。變換的性質(zhì)： （1）直線的中點不變性，即原直線中點變換后仍是直線的中點。（2）平行直線不變性，即平行直線作相同變換后仍平行。（3）相交不變性，兩條直線相交，交點變換后仍是交點。 （4）僅包含旋

14、轉(zhuǎn)、 平移和反射的仿射變換維持角度和長度的不變性。 （5）比例變化可改變圖形的大小和形狀。（6）錯切變化引起圖形角度關(guān)系的改變，甚至導(dǎo)致圖形發(fā)生畸變。在計算機圖形學中，將在用戶坐標系中需要進行觀察和處理的一個坐標區(qū)稱為窗口； 將窗口映射到顯示設(shè)備上的坐標區(qū)域稱為視區(qū)。因此， 窗口是在用戶坐標系中定義的，而視區(qū)是在設(shè)備坐標系（屏幕坐標系）中定義的。窗口定義了要顯示什么，而視區(qū)定義在何處顯示。將窗口到視區(qū)的變換稱為觀察變換。所謂觀察坐標系是依據(jù)窗口的方向和形狀在用戶坐標系中定義的直角坐標系。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11

15、 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載p161變焦距效果（窗口變、視區(qū)不變）p162整體放縮效果（窗口不變、視區(qū)變）編碼裁剪算法梁友東 -barsky算法逐邊裁剪算法， 其基本思想是將多邊形邊界作為一個整體，每次用窗口的一條邊界對要裁剪的多邊形進行裁剪，體現(xiàn)分而治之的思想。雙邊裁剪算法，不能裁剪凹多邊形。第七章三維齊次坐標變換矩陣正投影（投影線與投影面垂直）用 戶坐 標系 到觀 察坐 標系 間的 變換觀 察坐 標系 下對 窗口 進行 裁剪窗 口到 視區(qū)（ 規(guī)格 化設(shè) 備坐 標系 中定義 ）視 區(qū)圖 從規(guī) 格化 坐標 系到 設(shè)備 坐標 系的 變換精品學習資料 可選擇p d f

16、- - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載三維幾何變換矩陣p=x y z 1=p*t(3d)=x y z 1* 可將 t（3d）分為 4 個子矩陣：t1= 作用是對點進行比例、對稱、旋轉(zhuǎn)、錯切變換。t2=l m n作用是對點進行平移變換。t3= 作用是進行透視投影變換。t4=s 作用是產(chǎn)生整體比例變換。平移變換比例變換平面幾何投影平行投影透視投影正投影斜投影三視圖正軸測主視圖側(cè)視圖俯視圖正等測正三測正二測斜等測斜二測一點透視二點透視三點透視精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

17、 - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載旋轉(zhuǎn)變換對稱變換錯切變換相對任一參考點的三維變換繞任意軸的三維旋轉(zhuǎn)變換平行投影還變具有較好的性質(zhì)：能精確地反映物體的實際尺寸，即不具有透視縮小性。另外平行線經(jīng)過平行投影變換后仍保持平行。三視圖主視圖俯視圖側(cè)視圖正軸測圖的投影變換矩陣斜投影圖， 即斜軸測圖， 是將三維形體向一個單一的投影面做平行投影。但投影方向不垂直于投影面所得到的平面圖形。透視投影的特性： 透視縮小效應(yīng)， 即三維形體透視投影的大小與形體到投影中心的距離成反比。對于透視投影， 一束平行于投影面的投影可保持平行。而不平行于投影面的平行

18、線的投影會聚集到一個點，這個點叫做滅點。坐標軸方向的平行線在投影面上形成的滅點又稱為主滅點。主滅點最多有三個。一點透視有一個主滅點，即投影面與坐標軸正交，與另外兩個坐標軸平行。二點透視有兩個主滅點，即投影面與兩個坐標軸相交，與另一個坐標軸平行。三點透視有三個主滅點，即投影面與三個坐標軸都相交。一點透視（變換）二點透視（變換）觀察空間：將觀察窗口沿投影方向作平移運動，產(chǎn)生的三維形體。三維觀察流程如下：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載在觀察坐標系中對三維形體實施平行投

19、影，其變換等同于先實施將平行投影的觀察空間變換為平行投影的規(guī)范化觀察空間的變換，即平行投影的規(guī)范化投影變換，再進行正投影。第八章曲線曲面的表示要求：惟一性、幾何不變性、易于定界、統(tǒng)一性、易于實現(xiàn)光滑連接、幾何直觀。曲面曲線的表示樣條曲線是指由多項式曲線段連接而形成的曲線，在每一段的邊界處滿足特定的連續(xù)條件。樣條曲面則可以用兩組正交樣條曲線來描述，有不同的樣條描述方法，每種方法都是一種帶有特定邊界條件的特殊多項式表達類型。當用一組型值點來指定曲線曲面的形狀時，形狀完全通過給定的型值點列，用該方法得到曲線曲面稱為曲線曲面的擬合。而當用一組控制點來指定曲線曲面的形狀時，求出的形狀不必通過控制點列，該

20、方法稱為曲線曲面的逼近。另外， 求給定型值點之間曲線上的點稱為曲線的差值。一般將連接有一定次序控制點的直線序列稱為控制多邊形或特征多邊形。p218 參數(shù)曲線段pi=pi（t）t 【 ti0，ti1】用戶坐標系到觀察坐標系間的變規(guī)范化投影變換三維裁剪正投影二維變換輸出精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載參數(shù)連續(xù)性： 0 階參數(shù)連續(xù)性，記作c0連續(xù)性，是指曲線的幾何位置連接，即第一個曲線段在ti1處的 x,y,z值與第二個曲線段在t（i+1 ）0處的 x,y,z值相等。：

21、pi（ti1）= p（i+1）（t(i+1)0）1 階參數(shù)連續(xù)性，記作c1連續(xù)性 , 指代表兩個相鄰曲線段的方程在相交點處有相同的一階導(dǎo)數(shù)（切線） ：pi（ti1）= p（i+1）（t(i+1)0）且 pi（ti1）= p（i+1）（t(i+1)0）2 階參數(shù)連續(xù)性，記作c2連續(xù)性 , 支兩個相鄰曲線段的方程在相交點處具有相同的一階和二階導(dǎo)數(shù)。對于c2連續(xù)性，交點處的切向量變換率相等，即切線從一個曲線段平滑地變化到另一個曲線段。幾何連續(xù)性： 曲線段相連的另一個連續(xù)性條件，與參數(shù)連續(xù)性不同的是，它只需要曲線段在相交處的參數(shù)導(dǎo)數(shù)成比例即可。0 階幾何連續(xù)性，記作g0連續(xù)性，與0 階參數(shù)連續(xù)性的定義

22、相同，滿足：pi（ti1）= p（i+1）（t(i+1)0）1 階幾何連續(xù)性，記作g1連續(xù)性，指一階導(dǎo)數(shù)在相鄰段的交點處成比例，則相鄰曲線段在交點處切向量的大小不一定相等。2 階幾何連續(xù)性， 記作 g2連續(xù)性， 指相鄰曲線段在相交處其一階和二階導(dǎo)數(shù)均稱比例。 g2連續(xù)性下，兩個曲線段在交點處的曲率相等。c=ms*g 其中， g是包含樣條形式的幾何約束性條件（邊界條件）在內(nèi)的（n+1）*3 階矩陣，它包含了控制點的坐標值和其他已被指定的幾何約束性。ms是 （n+1） *（n+1）階矩陣，也稱為基矩陣， 它將幾何約束值轉(zhuǎn)化成為多項式系數(shù)且提供了樣條曲線的特征，刻劃了一個樣條表示。樣條參數(shù)多項式曲線

23、的矩陣：p（t ）= t*ms*g 其中， t和 ms確定了一組新的基函數(shù)，或稱為混合函數(shù)。三次多項式方程是能表示曲線段的端點通過特定點且在連續(xù)處保持位置和斜率的連續(xù)性的最低階次的方程。bezier 曲線段以參數(shù)方程表示： p（t ） = pkbenk，n（t ） t 【0，1】其中， benk，n（t ） = 一次 bezier曲線 n=1時，有兩個控制點p0和 p1，bezier多項式是一次多項式：p（t ）= （1-t ）p0+t p1 t 【 0，1】二次 bezier曲線 n=2時，有 3 個控制點p0、p1和 p2，bezier 多項式是二次多項式：p（t ）= （ p2-2p1+

24、p0）t2+2（p1-p0） t+ p0 t【 0，1】則二次 bezier曲線為拋物線，其矩陣形式為p（t ）= 【 t2 t 1】* 三次 bezier曲線主要看（ 8-10 ） 、 （8-11 ） 、 （8-12 ） 、 （8-13 ） （8-14 ）bezier 曲線的性質(zhì)：（1）端點、（2）一階導(dǎo)數(shù)（3）二階導(dǎo)數(shù)（4）對稱性（5）凸包性精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載（6）幾何不變性（7）變差減少性（8）控制頂點變化對曲線形狀的影響b 樣條曲線的數(shù)學表達

25、式為p（t）= pkbk，m（t ）其中， pk（k=0，1， n）為 n+1 個控制點，又稱為de boor 點。由控制點順序連成的折線稱為b樣條控制多邊形，簡稱控制多邊形。m是 2 到控制點個數(shù)n+1 之間的任一整數(shù)（ m=1時由如下bk，m（ t ）定義， “曲線”正好是控制點本身）。參數(shù) t 的選取取決于 b樣條節(jié)點矢量的選取。bk，m（t ）是 b樣條基函數(shù)，由cox-deboor 遞歸公式可定義為（8-19 ）m是曲線的階數(shù)， （m-1）為 b樣條曲線的次數(shù)，曲線在連接點處具有（m-2）階連續(xù)。 tk是節(jié)點值， t = （t0，t1， tn+m）構(gòu)成 m-1 次 b樣條函數(shù)的節(jié)點矢

26、量，其中節(jié)點是非減序列，所生成的b樣條曲線定義在從節(jié)點值tm-1到節(jié)點值tm+1的區(qū)間上，而每個基函數(shù)定義在t 的取值范圍內(nèi)的tk到 tk+m子區(qū)間上。 p231節(jié)點矢量分為三種：均勻的、開放均勻的和非均勻的。均勻周期性b樣條曲線的推導(dǎo)曲線的起點和終點值：p（start）=1/2(p0+ p1), p(end)= 1/2(p2+ p3) 均勻二次b樣條曲線起點和終點處的導(dǎo)數(shù)：p（start）=p1- p0p(end)= p3- p2 三次（四階）周期性b樣條曲線的推導(dǎo)開放性均勻b樣條曲線節(jié)點矢量值的特點是：在兩端的節(jié)點值重復(fù)m次，其余節(jié)點的節(jié)點間距是均勻的因此可以把它看成特殊的均勻b樣條類型，也可以看成是特殊的非均勻 b樣條類型。節(jié)點矢量的定義：l=m-n,從 0 開始，按ti=ti+1排列。用