《拋物線焦點弦的性質探究》學案

1、拋物線焦點弦的性質探究學案拋物線焦點弦的性質探究學案【學習目標】【學習目標】1、通過復習拋物線的定義，對拋物線的焦點弦的探究，體驗、 感悟知識的生成和發(fā)生過程，體會數(shù)形結合的思想，理解拋物線焦點弦有關性質，掌握性質的推導過程2、通過參與課堂活動，逐步學會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的良好習慣感受探索、合作的樂趣并從中獲得成功的體驗?！緦W習重點與難點】【學習重點與難點】焦點弦有關性質的探究與證明.【學習導航】【學習導航】一、知識點回顧知識點回顧1、 復習拋物線的定義，并寫出拋物線的標準方程，焦點坐標，準線方程。2、 若ab是過拋物線交拋物線于a(x1, y1),b(x2, y2)，y2 2px(

2、p 0)的焦點f的弦，則af=；bf=；弦 ab=_（用 a，b 兩點的坐標及p表示）二、探究問題二、探究問題已知直線l過拋物線探究探究 1:1:引例：已知傾斜角為45的直線l過拋物線y2 6x的焦點 f，交拋物線于a、b 兩點，求弦y2 2px(p 0)的焦點 f，交拋物線于a(x1, y1),b(x2, y2)長ab。探究：已知傾斜角為的直線l過拋物線兩點，求弦長ab小結小結 1 1：探究探究 2:2:過焦點的所有弦中,何時最短?小結小結 2 2：y2 2px(p 0)的焦點 f，交拋物線于 a、byaofxb探究探究 3:3:從剛才的解題過程中能否發(fā)現(xiàn)x1x2；y1y2；小結小結 3 3

3、：探究探究 4:4:小結小結 4:4:探究探究 5:5:11afbf引例：已知傾斜角為45的直線過拋物線y2 6x的焦點 f，交拋物線于 a、b 兩點，求證以ab為直徑的圓與拋物線的準線相切。探究：已知直線l過拋物線y2 2px(p 0)的焦點 f，交拋物線于a(x1, y1),b(x2, y2)兩點，以ab為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系？以af 為直徑的圓與 y 軸的位置關系?小結小結 5:5:探究探究 6:6: 是否在準線上找一點q，使qa qb，若能，找出 q 點的位置。小結小結 6:6:a、b在準線上的射影）,則a1f,b1f的位置關探究探究 7:7: 連接a1f,b1f（a1、b

4、1分別是系是；小結小結 7:7:探究探究 8 8：以焦點弦ab在準線上的射影a1b1為直徑的圓與焦點弦ab的位置關系？小結小結 8:8:探究探究 9:9:a,o,b1這三點的位置關系小結小結 9:9:思考思考: :拋物線的焦點弦還有很多有趣的性質,再舉兩例,供大家思考,同時也希望大家能自己發(fā)現(xiàn)更多的性質:1、過拋物線y2 2px(p 0)的焦點作兩條互相垂直的弦ab,cd,則11abcd2、已知ab 是過拋物線或最小值，為什么？y2 2px(p 0)的焦點 f 的弦，aob的面積是否存在最大值【學習總結學習總結】_【學習拓展學習拓展】1、過拋物線y 4x的焦點做直線交拋物線于a(x1, y1),b(x2, y2)兩點，如果x1 x2 6，那么ab 2 2、過拋物線y2 4x的焦點做直線交拋物線于a,b兩點，如果ab 8，o為坐標原點，則oab的重心的橫坐標是3、直線l經(jīng)過拋物線y 2px(p 0)的焦點f，且與拋物線交于a,b兩點，由a,b分別向準線引垂線aa,bb，垂足分別為a,b，如果af a, bf b，q為ab的中點，則qf （用a,b表示）22 4、過焦點的直線l交拋物線y