陀螺羅經(jīng)指北原理綜述

1、陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述總結(jié)：陀螺羅經(jīng)的指北原理陀螺儀地球自轉(zhuǎn)阻尼力矩 穩(wěn)定位置 控制力矩陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述（2）進(jìn)動(dòng)性：進(jìn)動(dòng)性：在外力矩在外力矩M的作用下，陀螺儀主軸的動(dòng)的作用下，陀螺儀主軸的動(dòng)量矩量矩H矢端以捷徑趨向外力矩矢端以捷徑趨向外力矩M矢端，作進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)或矢端，作進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)或旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。（旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。（HM）例：例：11 P4 Fig1-4pzyMpyzMxF2基本特性：基本特性：（1）定軸性：定軸性：在不受任何外力矩作用時(shí)在不受任何外力矩作用時(shí),自由陀螺儀的自由陀螺儀的主軸將保持它的空間的初始方向不變。（即慣性空間）主軸將保持它的空間的初始方向不變。

2、（即慣性空間）yoHz HMpFyM進(jìn)動(dòng)方向：進(jìn)動(dòng)方向：右手定則右手定則二、二、 陀螺儀及其特性陀螺儀及其特性yoHz HMpFyMyoHz HMpFyM陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述 ; yzpzpyMMHH 二、二、 陀螺儀及其特性陀螺儀及其特性陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述Z0SEN（一）地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響（一）地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響PNPS e （ e:地球自轉(zhuǎn)角速度地球自轉(zhuǎn)角速度 , :地理緯度）地理緯度） 2 = e sin （垂直分量）（垂直分量） 1 ：在北緯使水平面：在北緯使水平面SENW的東半平面不斷的東半平面不斷下沉，西半平面不斷上下沉，西半平面不斷上升。

3、升。 以北緯以北緯A點(diǎn)為例點(diǎn)為例 2 ：在北緯使子午面：在北緯使子午面S Z。N的的N點(diǎn)不斷向點(diǎn)不斷向W移移動(dòng)。動(dòng)。 e分解為：分解為：A 2 e 1 1= e cos （水平分量）（水平分量）相同相同南緯？南緯？南緯？南緯？反之反之陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述 sin 21eeecon陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述ZWNSE2、自由陀螺儀主軸指北端的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律、自由陀螺儀主軸指北端的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律（1）主軸指北端相對(duì)于子午面的視運(yùn)動(dòng)）主軸指北端相對(duì)于子午面的視運(yùn)動(dòng) 以北緯某點(diǎn)為例以北緯某點(diǎn)為例由于由于 2 2的影響，的影響，人看到主軸指北端人看到主軸指北端將不斷向東運(yùn)動(dòng)。將

4、不斷向東運(yùn)動(dòng)。v2=H 2 =H e sin 2- 2 V2H南緯處呢？南緯處呢？赤道處呢？赤道處呢？ 0陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述（2）主軸指北端相對(duì)于水平面的視運(yùn)動(dòng)）主軸指北端相對(duì)于水平面的視運(yùn)動(dòng)（以主軸指北端初始偏子午面東側(cè)為例）（以主軸指北端初始偏子午面東側(cè)為例）WNSEZ 1V1 由于由于 1y ，主軸指主軸指北端一側(cè)水平面不北端一側(cè)水平面不斷下沉，則人看到斷下沉，則人看到主軸指北端將上升。主軸指北端將上升。v 1 =H 1 y =H 1 sin H 1 Z XY 1y 若指北端初始若指北端初始偏西呢？偏西呢？H 1x0陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述（3）自由

5、陀螺儀主軸指北端的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律總結(jié)：）自由陀螺儀主軸指北端的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律總結(jié)：北緯東偏北緯東偏 南緯西偏南緯西偏全球一樣全球一樣?xùn)|升西降東升西降陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述MMH(E)H(W)N東東南南西西北北子午面子午面水平面水平面1）主軸指北端投影圖：）主軸指北端投影圖：PP(, )MMEWN 投影面投影面(下重式羅經(jīng)為例下重式羅經(jīng)為例)V2V2V2V2V1V1V1V1陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述問(wèn)題：如何克服問(wèn)題：如何克服 2 2的影響？的影響？v設(shè)法人為產(chǎn)生一個(gè)設(shè)法人為產(chǎn)生一個(gè)u2使其與使其與v2大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。v利用陀螺儀的進(jìn)利用陀螺儀的進(jìn)

6、動(dòng)性，施加外力矩，動(dòng)性，施加外力矩，產(chǎn)生產(chǎn)生u2 。問(wèn)題：力矩施加問(wèn)題：力矩施加在哪個(gè)軸上？在哪個(gè)軸上？v只能加于水平只能加于水平軸（軸（oY）上。）上。原則：必須人為施加水平軸控制力矩（原則：必須人為施加水平軸控制力矩（My），產(chǎn)生一個(gè)），產(chǎn)生一個(gè)u2 2使其與使其與v2大小相等，方向相反，才能克服大小相等，方向相反，才能克服 2 2影響。影響。Z。NSEW問(wèn)題：如何實(shí)現(xiàn)？問(wèn)題：如何實(shí)現(xiàn)？Z XY HV2U2陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述（一）下重式羅經(jīng)的控制力矩（一）下重式羅經(jīng)的控制力矩1.下重式羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：下重式羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：G重心重心ZX陀螺球陀

7、螺球陀螺轉(zhuǎn)子陀螺轉(zhuǎn)子OaH動(dòng)量矩動(dòng)量矩 指北指北重心重心G下移下移7-8mmH H核心液浮、雙轉(zhuǎn)子陀螺球核心液浮、雙轉(zhuǎn)子陀螺球（252mm）陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述2.重心下移后如何使主軸自動(dòng)找北？重心下移后如何使主軸自動(dòng)找北？mg西西東東XZZ0OGH1地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)A主軸初始水平指西主軸初始水平指西（1）初始時(shí)刻初始時(shí)刻1：0yM (OY軸負(fù)方向，即北向軸負(fù)方向，即北向）1（2）由于的存在使主軸發(fā)生高度視運(yùn)動(dòng)，由于的存在使主軸發(fā)生高度視運(yùn)動(dòng)，0即西降即西降 0 MMy則則MM sinsinmgaMy0 0,yM，而OGHXZZ0mg2西西東東（2）時(shí)刻時(shí)刻2：2yuMM

8、陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述動(dòng)量矩動(dòng)量矩 指南（指南（ox軸負(fù)向）軸負(fù)向）H（二）液體連通器羅經(jīng)的控制力矩（二）液體連通器羅經(jīng)的控制力矩1.液體連通器羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：液體連通器羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：南北兩側(cè)掛上一對(duì)金屬容器及連通管構(gòu)成，內(nèi)盛硅油。南北兩側(cè)掛上一對(duì)金屬容器及連通管構(gòu)成，內(nèi)盛硅油。NSXOZH陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)B.主軸指北端（主軸指北端（ox正向）初始水平指西正向）初始水平指西結(jié)論：液體的流動(dòng)能使主軸指北端自動(dòng)找北結(jié)論：液體的流動(dòng)能使主軸指北端自動(dòng)找北。H西西SN東東ZX水平面水平面mg2NZ0ZXH西西東東S1O

9、（1）初始時(shí)刻：初始時(shí)刻：0yM1（2）由于的存在使主軸發(fā)生高度視運(yùn)動(dòng)，由于的存在使主軸發(fā)生高度視運(yùn)動(dòng)，多余液體多余液體mg產(chǎn)生控制產(chǎn)生控制力矩力矩: (OY軸軸正正方向，方向，即南向即南向）MMySRM22mg（2）時(shí)刻時(shí)刻2：陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述2yuMM 不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：總是指北總是指北總是指南總是指南X軸軸正正方向方向X軸軸負(fù)負(fù)方向方向MMy相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：重心下移重心下移液體連通器某端液體連通器某端容器多余液體容器多余液體yMH2、按進(jìn)動(dòng)特性，主軸的、按進(jìn)動(dòng)特性，主軸的 ，主軸具有自動(dòng)找北的性能。主軸具有自動(dòng)找北的性能。產(chǎn)生方式產(chǎn)生方式:yMyM指向指向:H指向指

10、向:算式：yMMMy1、都是依靠重力產(chǎn)生水平方向的控制力矩；、都是依靠重力產(chǎn)生水平方向的控制力矩；2yuMM 2uM 陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述MMH(E)H(W)N東東南南西西北北子午面子午面水平面水平面1）主軸指北端投影圖：）主軸指北端投影圖：PP(, )MMEWN 投影面投影面(下重式羅經(jīng)為例下重式羅經(jīng)為例)V2V2V2V2V1V1u2u2V1V1u2u2陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述 2）主主軸軸指指北北端端運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)線線速速度度線速度線速度產(chǎn) 生產(chǎn) 生原因原因公式公式規(guī)規(guī) 律律V1（上升上升/下降）下降） V2 u2 (偏東偏東/偏西偏西)（控制線速度）（控制線

11、速度） 1 2 My（控制（控制力矩）力矩）V1=H 1V2=H 2u2=-M東升西降東升西降與與成正比成正比方向：方向：大?。捍笮。悍较颍悍较颍罕本晼|偏，南緯西偏北緯東偏，南緯西偏大?。捍笮。壕暥纫欢?，緯度一定，V2不變不變方向：方向：水平面之上，水平面之上，u2偏西偏西水平面之下，水平面之下，u2偏東偏東大?。捍笮。号c與成正比成正比陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述3）主軸指北端在投影面上的運(yùn)動(dòng)軌跡）主軸指北端在投影面上的運(yùn)動(dòng)軌跡NMM(E)(W)ABCDEFGHV1V2V1V2V1V2u2u2V2u2V2u2V1V2u2V2V1V1V2u2u2V2vV1隨方隨方位角的增位角的增大而

12、增大大而增大vV2大小大小方向不變方向不變vU2隨高隨高度角的增度角的增大而增大大而增大其運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，分析如下其運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，分析如下:(北緯北緯N)陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述NMM（E）（W）結(jié)論：下重式羅經(jīng)在施加了控制力矩后，其結(jié)論：下重式羅經(jīng)在施加了控制力矩后，其主軸指北端運(yùn)動(dòng)軌跡為一等幅擺動(dòng)的橢圓，并主軸指北端運(yùn)動(dòng)軌跡為一等幅擺動(dòng)的橢圓，并不能穩(wěn)定在子午面上。不能穩(wěn)定在子午面上。橢圓軌跡呈扁橢圓軌跡呈扁平狀。平狀。橢圓運(yùn)動(dòng)周期橢圓運(yùn)動(dòng)周期又稱等幅擺動(dòng)周又稱等幅擺動(dòng)周期（期（T0）。）。4）橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的特征：）橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的特征：液體連通器羅經(jīng)的等幅運(yùn)動(dòng)分析同下

13、重式羅經(jīng)液體連通器羅經(jīng)的等幅運(yùn)動(dòng)分析同下重式羅經(jīng)102MHT 陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述C穩(wěn)定位置穩(wěn)定位置 ( r ) ：0)(0012MH時(shí)，解方程當(dāng) 主軸在主軸在r點(diǎn)獲得穩(wěn)定的物理意義點(diǎn)獲得穩(wěn)定的物理意義 ：22VuMHrr20得01V(1)相對(duì)于水平面達(dá)到平衡：相對(duì)于水平面達(dá)到平衡：(2)相對(duì)于子午面達(dá)到平衡：相對(duì)于子午面達(dá)到平衡：陀螺羅經(jīng)指北原理概述陀螺羅經(jīng)指北原理概述 獲得減幅擺動(dòng)的方法：獲得減幅擺動(dòng)的方法： 1)長(zhǎng)軸阻尼法（水平軸阻尼法）長(zhǎng)軸阻尼法（水平軸阻尼法）安許茨系列安許茨系列特點(diǎn)：特點(diǎn)： u3總是指向子午面；總是指向子午面； 隨著方位角的增大而增大；隨著方位角的增大而增大； 表現(xiàn)為在方位角衰減的同時(shí)高度角也相應(yīng)衰