衍射強(qiáng)度材料學(xué)年第一學(xué)期秋季

1、第三章 X射線衍射強(qiáng)度一、自由電子對(duì)X射線的散射二、一個(gè)原子對(duì)X射線的散射三、一個(gè)單胞對(duì)X射線的散射四、一個(gè)小晶體對(duì)X射線的散射五、粉末多晶體衍射的積分強(qiáng)度六、消光效應(yīng)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響 K BAK 1K 2強(qiáng)度強(qiáng)度鉬K輻射投射到石墨上所發(fā)生的散射光譜圖，散射角為90X X光的散射現(xiàn)象：光的散射現(xiàn)象：相干散射相干散射-非相干散射非相干散射 X射線光子與物質(zhì)相互作用時(shí)，除了可能被吸收外，還可能受到散射。 由圖可見(jiàn)，在偏離原入射線束90的方向出現(xiàn)MoK1、MoK2及MoK輻射，這是投射到石墨上的譜線成分，因此存在著不改變波長(zhǎng)的散射。 另外，還出現(xiàn)另兩個(gè)峰A和B，這在入射線束中是沒(méi)有的，是改變波長(zhǎng)的散

2、射。相干散射：相干散射：X射線使物質(zhì)中的電子在其電場(chǎng)的作用下產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，每個(gè)受迫振動(dòng)的電子便成為新的電磁波源向空間各個(gè)方向輻射與入射X射線頻率相同的電磁波，這些新的散射波之間可以發(fā)生干涉作用，是取得衍射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ) 。本課程主要討論X光的相干散射。非相干散射：非相干散射：X射線與外層電子（受核束縛力?。┗蜃杂呻娮优鲎矔r(shí)，電子獲得一部分動(dòng)能成為反沖電子，碰撞后的光子能量減少并偏離原來(lái)的傳播方向。散射波波長(zhǎng)隨散射方向改變，與入射X射線不存在固定的位相關(guān)系，散射線之間不能發(fā)生干涉作用。我們稱這種散射為非相干散射。 非相干散射在X射線衍射分析中會(huì)增加連續(xù)背景，特別是對(duì)輕元素這種散射非常顯著，會(huì)給衍

3、射分析帶來(lái)很大的困難。 相干散射不損失X射線總能量，但改變其傳播方向；非相干散射減少了X射線的能量并改變其傳播方程，散射作用使入射線方向上X射線強(qiáng)度減少，在研究X光的透射規(guī)律時(shí)可以把散射光束的能量稱為被吸收了。ZYX一、自由電子對(duì)一、自由電子對(duì)X射線的散射射線的散射 分兩步討論散射過(guò)程，并引出電子散射強(qiáng)度的表達(dá)式與偏因子的概念。 （1）平面偏振光入射時(shí)自由電子的散射強(qiáng)度）平面偏振光入射時(shí)自由電子的散射強(qiáng)度平面偏振光：平面偏振光：X光中的電、磁矢量?jī)H在包含入射方向的一個(gè)平面內(nèi)振動(dòng)，而不繞入射線方向轉(zhuǎn)動(dòng)。用E和H分別表示X光中的電矢量和磁矢量。 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)取直角坐標(biāo)系O-XYZ。X光沿OY方向

4、入射照射到電子上， X光的電矢量E平行于OZ。電子在X射線電場(chǎng)的作用下沿OZ方向產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，振動(dòng)加速度a也沿OZ方向，振動(dòng)頻率與原入射X射線頻率相同。經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)認(rèn)為，電子獲得一定的加速度時(shí)將將向空間各方向輻射與激發(fā)源同頻率的電磁波，于是，電子就成了新的“光源”，向四面八方發(fā)射X光（X光散射線）。圖中的球面為某瞬時(shí)電子散射波的波前。O假設(shè)散射線在真空中傳播，即介電常數(shù)和導(dǎo)磁率都為1，觀測(cè)點(diǎn)M與O之間的距離為r，并且它遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子的振幅。則根據(jù)經(jīng)典電磁理論可以得知，散射波電 矢量為的大小為：sin2rceaE散其中e和a分別為電子的電荷數(shù)和加速度，c為光速，為加速度矢量a（或X電矢量E）與散射

5、方向r之間的夾角，稱為極角。散射線中的電矢量E散散在a和r決定的平面內(nèi)，并且與散射方向r垂直，電子振動(dòng)的加速度由入射線電場(chǎng)強(qiáng)度E決定，根據(jù)牛頓第二定律有： ma = E em為電子質(zhì)量。代入E散的表達(dá)式：sin22rmceEE散射線的電矢量E = E0 cost，考慮M點(diǎn)散射線的相位與入射點(diǎn)O處的不同，因此r處的散射線電矢量應(yīng)為 )(cos)(cossin220crtEcrtrmceEEr散（式中Er為散射線的振幅）散射線強(qiáng)度I散為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積上的能量(I=cE2/8)，它與入射線強(qiáng)度I0之比等于它們各自振幅的平方之比，即2020EEIIr散22220sinrmceII散因此有：入射

6、線為平面偏振光時(shí)自由電子的散射線強(qiáng)度分布 上式描述了入射線為平面偏振波時(shí)，自由電子的散射線強(qiáng)度在空間的分布。強(qiáng)度是 極角缽的函數(shù)。如圖所示，它是以O(shè)Z為軸的回轉(zhuǎn)體。 （2 2）非偏振光入射時(shí)的散射強(qiáng)度）非偏振光入射時(shí)的散射強(qiáng)度 假定，一束強(qiáng)度為I0的非偏振X光射線沿OX方向傳播，在O點(diǎn)處碰到一個(gè)自由電子。令觀測(cè)點(diǎn)P到電子O的距離OPR， OPOP與X光電矢量E E0 0的夾角為，原X射線的傳播方問(wèn)OXOX與散射線方向OPOP之間的散射角為2。為討論問(wèn)題方便起見(jiàn)，在引入坐標(biāo)系時(shí)取O為坐標(biāo)原點(diǎn)，并使Z軸與OPOP、OXOX共面，即P點(diǎn)在XZ平面上。由于原X射線的電場(chǎng)E E0 0垂直X射線的傳播方向

7、，所以E E0 0應(yīng)分布在YZ平面上。電子在E E0 0的作用下，所獲得的加速度應(yīng)為a=eE0/m，P點(diǎn)的電磁波場(chǎng)強(qiáng)為：sinsin2202RmceERceaEP輻射強(qiáng)度與電場(chǎng)的平方成比例，因此P點(diǎn)的輻射強(qiáng)度Ip與原X射線強(qiáng)度I0的比為：2242022422020sinsin44RcmeIIRcmeEEIIPPP 通常情況下，X射線到達(dá)晶體之前是沒(méi)有經(jīng)過(guò)偏振的，其電場(chǎng)矢量可以在垂直于OX方向的平面(YZ平面)上指向任意方向，但不論其方向如何總可以分解為沿Y方向的分量Ey和沿Z方問(wèn)的分量Ez。由于E0在各方向上的幾率相等，故： EyEz；E02 E0y2 + E0z2 2E0y2 =2E0z2或

8、者，I0 = I0y + I0y = 2I0y = 2I0z，即I0y = I0z I0/2。 在p點(diǎn)的散射強(qiáng)度Ip也可以分解為兩個(gè)分量Ipy及Ipz ： 2cos21cossin21sin2242022420224202420242022420444444RcmeIRcmeIRcmeIIRcmeIRcmeIRcmeIIzzzzPzyyyPyOP與X光電矢量E0的夾角為， OP與電矢量分量E0y的夾角為y： y = /2OP與電矢量分量E0z的夾角為z ： z = /2-2yz22cos1224204RcmeIIIIPzPy 這個(gè)公式稱為湯姆遜（Thomson J. J.）公式。其中 2264

9、10228410421094. 710998. 210107. 91080. 44cmcme 數(shù)值雖然很小，但是它比最輕核的散射值e4/(M2c4)還是大得多，因?yàn)楹说馁|(zhì)量起碼為電子質(zhì)量m的1836倍，而電量相同?？梢?jiàn)，原子中只有電子才是有效的散射體。入射線為非偏振光時(shí)，一個(gè)自由電子的散射線強(qiáng)度分布它是繞入射線方向OX的回轉(zhuǎn)體湯 姆 遜 公 式 中 與 散 射 角 2 有 關(guān) 的 項(xiàng) 為(1+cos2)/2，它使得散射線在各個(gè)方問(wèn)上的強(qiáng)度不同，如圖所示。沿原X射線傳播方向上的散射強(qiáng)度(當(dāng)2=0或2=時(shí)）比垂直原X射線方向的強(qiáng)度（當(dāng)2=/2時(shí)）大一倍。這說(shuō)明，一束非偏振的X射線經(jīng)電子散射后，散射

10、線被偏振化了。非偏振光入射時(shí)，電子O的散射線在不同方向上的偏振情況，圖中圓弧為某瞬時(shí)的波前上圖給出非偏振光入射時(shí)散射線偏振情況的圖解說(shuō)明。電子處在O點(diǎn)，圖中的圓弧為某時(shí)刻的波前。圖中表明當(dāng)2=0時(shí)，散射線中的兩個(gè)分量Ex與Ey相等，即這里的散射線也是非偏振光。散射線中的Ey分量大小是恒定的，它不隨2的變化而變化，但散射線的Ez分量卻是2的函數(shù)，它隨2的增加而減小。所以隨2的增加散射線的偏振程度加大，當(dāng)2=90時(shí)， Ez分量=0，散射線變?yōu)槠矫嫫窆狻?由此看出，一束非偏振的X射線經(jīng)電子散射后，散射線被偏振化了。散射線在各個(gè)方向上強(qiáng)度不同的原因是由于它們的偏振程度不同。偏振化的程度取決于散射角2

11、的大小。所以把(1+cos2 )/2項(xiàng)稱為偏振因子。 應(yīng)該說(shuō)明，偏振因數(shù)的表達(dá)式因入射線的情況而異， (1+cos2 )/2只是入時(shí)線為非偏振光時(shí)的偏振因數(shù)。 （3）非相干散射）非相干散射 從X光的微粒性出發(fā)，X光束實(shí)質(zhì)上是一束光子流。因此，電子的散射來(lái)源于X光光子與自由電子的彈性碰撞；入射束中的X光子與O點(diǎn)的自由電子發(fā)生彈性碰撞，碰撞后電子沿OP方向離開(kāi)原位，OP與光子入射方向呈角稱此電子為反沖電子，入射光子被碰撞后，既改變了前進(jìn)的方向，也改變了頻率，稱為散射光子，它沿OS方向輻射出去，頻率為。入射光子的頻率為。根據(jù)彈性碰撞的能量守恒原理，有 h =h + mv2/2其中h為普朗克常數(shù)；為反

12、沖電子速度；用波長(zhǎng)代替頻率時(shí)可以改寫(xiě)為：221mvhchc 根據(jù)彈性碰撞的動(dòng)量守恒原理，有動(dòng)量守恒三角形。其中極小，可以認(rèn)為h/近似與h/(+) 相等，即認(rèn)為入射光子與散射光子的動(dòng)量大小相等。從而有)2cos1 (sin2sin2122mch：mch，vhmv或得消去將將物理常數(shù)代入上式，以為單位，得出 = 0.024 ( 1 - cos2 ) () 上式表明在這種散射過(guò)程中波長(zhǎng)的改變量與入射線波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，只與散射角有關(guān)。當(dāng)2=0時(shí)， = 0；當(dāng)29；當(dāng)2=180時(shí)， 有最大值，為0.048 。總的來(lái)說(shuō)，這種散射所引起的波長(zhǎng)改變量極小，所以對(duì)于中等以上的波長(zhǎng)可以忽略不計(jì)。然而。對(duì)于1左右的波長(zhǎng)，

13、這種變化量是有意義的，它為輻射中K1與K2雙線波長(zhǎng)差的10倍。 由于在上述過(guò)程中散射線的波長(zhǎng)與入射線的不同，所以它們是不相干的。因此，又稱這種過(guò)程為非相干散射，或康普頓散射。2） n個(gè)電子對(duì)個(gè)電子對(duì)X射線的散射射線的散射 從湯姆遜公式中物理常數(shù)的量級(jí)可以看到，一個(gè)電子的散射線強(qiáng)度是極弱的，我們平時(shí)觀察到的散射線強(qiáng)度是大量電子散射線的干涉結(jié)果。散射線的干涉是X光衍射方法的物理基礎(chǔ)。一束平行X射線照射到時(shí)n個(gè)電子上的情況下，計(jì)算在觀測(cè)點(diǎn)P觀察到的散射線強(qiáng)度。 設(shè)觀測(cè)點(diǎn)P距第i個(gè)電子的距離為Xi，（由波動(dòng)方程可知）第i個(gè)電子產(chǎn)生的散射線傳播到P點(diǎn)時(shí)，散射X射線交變電場(chǎng)的瞬時(shí)值i為：iiiiiiiXt

14、EXtEXtE2sin2sin2cos2cos22cos123X1X2X3PtEttEEXE；EXE：XEtXEtXtEXtEniiinieiniiiniiiniiiniiinii2cossin2sincos2cossin2sincos2cos2cos2sin2cos2cos2cos2sin2cos2cos1111111令Ei是按湯姆遜公式計(jì)算的一個(gè)電子散射的振幅。n個(gè)電子產(chǎn)生的散射線傳播到P點(diǎn)迭加后，散射線的合振幅為：21212/2sin/2cosniiiniiiXEXEE82cEI 散射線強(qiáng)度為：上式引入的E即為P點(diǎn)散射線電場(chǎng)的合振幅。 在處理衍射問(wèn)題時(shí)，若用復(fù)數(shù)指數(shù)式描述波動(dòng)方程能簡(jiǎn)化演

15、算過(guò)程。但得出的結(jié)果相同。 第i個(gè)電子產(chǎn)生的散射線傳播到P點(diǎn)時(shí)，散射X射線交變電場(chǎng)的瞬時(shí)值i用復(fù)數(shù)指數(shù)式為：(為符號(hào)統(tǒng)一起見(jiàn)，用A代表散射X射線的振幅)/2sin/2cossincos2/22iieiietiiixXtiieiXiAXAeAxixeeAAi由n個(gè)電子產(chǎn)生的散射線傳播到P點(diǎn)迭加后，散射線的合振幅為：niiieiietiniiieiietiniiieiietiniXtiieXiAXAeA：AAXiAXAeXiAXAeeAAi1212121/22/2sin/2cos*/2sin/2cos/2sin/2cos為的其軛復(fù)數(shù)21212/2sin/2cos*niiieniiieXAXAAAA

16、82cAI 散射線強(qiáng)度為：二、二、 一個(gè)原子對(duì)一個(gè)原子對(duì)X射線的散射射線的散射 原子核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，從湯姆遜公式可知，原子對(duì)X射線的散射是指原子內(nèi)所有電子對(duì)X射線的散射。 原子內(nèi)第j個(gè)電子在某瞬時(shí)的位置用位置矢量rj表示。如圖表示j電子在某瞬間與坐標(biāo)原點(diǎn)O電子間的相干散射。散射波的光差為：OWPrjS0Sjmn2sin22)(22)(0000srsSSSSSr：SSrSrSr：jjjjjjjjj令相位差光和差Z個(gè)電子散射線的合振幅為：ZjrsieZjiejjeAeAA121dVreAdVreAAieiea)()( 原子中的電子不同于靜止的點(diǎn)電荷，而是有按一定幾率密度在某個(gè)位置隨機(jī)出現(xiàn)

17、的。電荷密度由滿足薛定諤方程的波函數(shù)(r)表示。距核r處(以核為坐標(biāo)原點(diǎn))的電荷密度為(r)=(r)2，在此處的微體積dv內(nèi)的電荷數(shù)為(r)dv。微體積dv內(nèi)的電荷產(chǎn)生的散射線振幅應(yīng)為一個(gè)電子的(r)dv倍，且與原點(diǎn)的相位差為=2s r。由于原子內(nèi)電荷的分布是連續(xù)的，在計(jì)算所有電子散射線合振幅時(shí)應(yīng)用積分代替累加：在球積坐標(biāo)中的微體積元： dv=r2sindddr使散射矢量平行于Z軸， s r =srcoscossin4cossin222krkrrs令 0202002cossin)(4)()(drkrkrrrArdddrerAdVreAAeikreiea02sin)(4drkrkrrrAAeaf

18、AAea幅電子相干涉散射線的振位于原子中心處的一個(gè)散射線的振幅一個(gè)原子散射的相干涉 f稱為原子散射因子 f是k的函數(shù)，因此也是sin/的函數(shù)。 =0時(shí)，f=Z。fsin/曲線稱為f曲線。從f曲線或附表可以查出的原子散射因子數(shù)值。f隨sin/增加下降的速度非常快。當(dāng)一定時(shí)， f隨衍射角2的增加而下降，即高角度散射振幅較?。划?dāng)觀測(cè)的散射角一定時(shí)，不同波長(zhǎng)的輻射的f隨的減少很快減弱，即在同散射角上，較短波長(zhǎng)輻射的散射較小。 f的推導(dǎo)是按經(jīng)典散射模型計(jì)算的，同時(shí)假設(shè)原子中電荷密度呈球形對(duì)稱分布，并且不考慮電子與核之間的相互作用。 f的計(jì)算推導(dǎo)時(shí)假設(shè)X光入射線的頻率比原子的任何一個(gè)吸收頻率都大。但當(dāng)入射

19、線的波長(zhǎng)接近某一吸收限 (如k)時(shí)， f值就會(huì)出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為反常散射。在這種情況下需進(jìn)行色散修正。 f = f0 + f + iff0-查表所得的原子散射因子值；f、f-色散修正的實(shí)部與虛部(可查表) f隨散射角的變化規(guī)律是由原子中電荷密度4r2(r) 分布決定的。 高溫下的原子散射因子f 與常溫下原子散射因子f的關(guān)系為：f = fe-M。 e-M為影響衍射線強(qiáng)度的溫度因子。M與溫度、材料特性、散射角等有關(guān)。溫度升高，電子云的分布范圍增大，因而在高溫下原子散射因子比常溫的隨sin/增加而下降的幅度要大氦原子的相干散射強(qiáng)度、非相干散射強(qiáng)度的總散射強(qiáng)度原子散射因子是原子相干散射振幅與

20、相同條件下單電子相干散射振幅之比，因此一個(gè)原子的相干散射強(qiáng)度：電子原子相干IfI，2電子原子相干IfIZjj，21原子的非相干散射強(qiáng)度為原子中各個(gè)電子非相干散射強(qiáng)度之和：電子原子非相干I）f（IZj，j121式中fj為單個(gè)電子的散射因子，對(duì)于單電子原子來(lái)說(shuō)，它就是原子散射因子。三、單胞對(duì)X射線的衍射單胞含n個(gè)原子，取晶胞頂點(diǎn)原子為坐標(biāo)原點(diǎn)O：00000*0*()()2222 ()()2 ()jjjjjjjjjjjjjjjjHKLjjjjjjijejAx y zrx ay bz cAOr Sr Sr SSSSrrrx ay bz cHaKbLcx Hy Kz LAAA f e任意原子 的座標(biāo)：，

21、位置矢量： 、 原子散射波間的光程差： 其相位差： 原子散射波振幅： 晶胞內(nèi)所有原子散2 ()11111jjjjjjjnniibejejjjnibjHKnniix Hy Kz LHKLjjLjejjAA f eAf eAfeFFf eeAf射波的合振幅：子，結(jié)構(gòu)因bHKLeHKLAFA結(jié)構(gòu)因子：一個(gè)單胞內(nèi)所有原子相干散射波的合振幅單個(gè)電子相干散射波的振幅即：?jiǎn)伟麑?duì)入射X射線的散射強(qiáng)度為單個(gè)電子的F倍從計(jì)算公式可知，結(jié)構(gòu)因子F與單胞中的原子座標(biāo)及晶面指數(shù)HKL有關(guān)，不同HKL（不同晶面）對(duì)應(yīng)的F值不同結(jié)構(gòu)因子F的大小與單胞的形狀（晶系）和大小無(wú)關(guān)從選擇反射的觀點(diǎn)來(lái)看，可以理解為不同晶面的反射能力

22、大小不同從選擇反射的觀點(diǎn)來(lái)看，可以理解為不同晶面的反射能力大小不同如果如果F0，可以認(rèn)為該晶面不能產(chǎn)生反射，可以認(rèn)為該晶面不能產(chǎn)生反射2 ()11111cossincos2 ()sin2 ()cos2 ()sin2 ()jjjjjijjnniix Hy Kz LHKLjjjjnjjjjjjjjnnjjjjjjjjjjeiFf ef efx Hy Kz Lix Hy Kz Lfx Hy Kz Lifx Hy Kz L歐拉公式：211112211cos2 ()cos2 ()sin2 ()cossi2 ()sin2 ()n2 ()nnjjjnnHKLjjjjjjjjjjnnjjjjjjjjjjjjj

23、jjjjFfx Hy Kzfx Hy Kz Lifx Hy KzLfx HLfx Hy Kz Lifx Hy Kzzy KLL()2 (000 )1jjjni x Hy Kz LiHKLHKLjjFf efef結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算舉例：221212222211180008cos2 ()sin2 ()cos 2 (0)sin 2 (0)nHKLjjjjjnjbeHKLjjjjHKLeFfx Hy Kz Lfx Hy Kz LfffFA FffAA、簡(jiǎn)單點(diǎn)陣類型的單胞晶胞中包含 個(gè)原子（），其坐標(biāo)為：即：簡(jiǎn)單點(diǎn)陣類型的F不受HKL的影響； 單胞對(duì)入射X射線的散射線強(qiáng)度為單個(gè)電子散射線強(qiáng)度的f倍，相當(dāng)于單

24、個(gè)相當(dāng)于單個(gè)原子對(duì)原子對(duì)X射線的散射射線的散射也可以理解為，簡(jiǎn)單點(diǎn)陣類型的單胞中所有晶面不能產(chǎn)生反射，而且其反射能簡(jiǎn)單點(diǎn)陣類型的單胞中所有晶面不能產(chǎn)生反射，而且其反射能力均相同力均相同22211222222 111 12+2000, 0822 2cos2 ()sin 2 ()cos2 (0)+cos2 ()sin 2 (0)+sin2 ()2222(1cos+)nnHKLjjjjjjjjjjHKFfx Hy Kz Lfx Hy Kz LHKHKfffHK2、底心點(diǎn)陣類型的單胞晶胞中包含 個(gè)原子：（82）其坐標(biāo)分（）為別：（）當(dāng)奇數(shù)，即2222222(1 1 )00(1+1 )2HKLHKLHK

25、LHKLFfFFffFHKf（）為：H、K一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)時(shí)： ） ，當(dāng)，即：H、K同為奇數(shù)，或同為偶數(shù)時(shí)：） 4，偶數(shù)()()1jjjni x Hy Kz Li HKHKLjjFf efe即：底心點(diǎn)陣類型的單胞F不受L影響，但（0視為偶數(shù)） ：H及K同為奇數(shù)或同為偶數(shù)（如：00L，11L，22L）的晶面才能產(chǎn)生反射；H及K一個(gè)為奇數(shù)另一個(gè)為偶數(shù)（如：10L，21L，03L ）的晶面不能產(chǎn)生反射；底心點(diǎn)陣類型的單胞對(duì)入射X射線的散射線強(qiáng)度為單個(gè)電子散射線強(qiáng)度的2f倍，相當(dāng)相當(dāng)于于2個(gè)原子的散射個(gè)原子的散射22211222222 11 1 12+1000, 82 2 2cos2 ()sin

26、 2 ()cos2 (0)+cos2 ()sin 2 (0)+sin2 ()222222(1cos+)nnHKLjjjjjjjjjjFfx Hy Kz Lfx Hy Kz LHKLHKLfffHKHKL3、體心點(diǎn)陣類型的單胞晶胞中包含 個(gè)原子：（82）其坐：（）當(dāng)（標(biāo)分別2222222(1 1 )00(1+1 )2HKLHKLHKLHKLLHKFfFFffLFf，即：H、K、L全為奇數(shù)或只有一個(gè)奇數(shù)時(shí)： ） ，當(dāng)，即：H、K、L全為偶）為奇數(shù)（）為偶數(shù)數(shù)，或只有2個(gè)奇數(shù)時(shí)：） 4，()(+ )1jjjni x Hy Kz Li HK LHKLjjFf efe即：體心點(diǎn)陣類型的單胞當(dāng)（H+K+L

27、）為奇數(shù)（如：100，111，210 ，221，）的晶面不能產(chǎn)生反射；當(dāng)（H+K+L）為偶數(shù)（如：110，200，220，222，）的晶面才能產(chǎn)生反射；體心點(diǎn)陣類型的單胞對(duì)入射X射線的散射線強(qiáng)度為單個(gè)電子散射線強(qiáng)度的2f倍，相當(dāng)相當(dāng)于于2個(gè)原子的散射個(gè)原子的散射22211222 111 1111 14+6000, 0 , 0, 0822 2222 2cos2 ()sin 2 ()cos2 (0)+cos2 ()+cos2 ()+cos2 ()222222sin 2 (0)+snnHKLjjjjjjjjjjFfx Hy Kz Lfx Hy Kz LHKHLKLff4、面心點(diǎn)陣類型的單胞晶胞中包含

28、 個(gè)原子：（84）其坐標(biāo)分別：，222222222in2 ()+sin2 ()+sin2 ()2222221cos+cos+cos+sin+sin+sin+1cos+cos+cos+(1+1+HKLHKHLKLfHKHLKLfHKHLKLfHKHLKLFf（）（）（）（）（）（）（）（）（）當(dāng)時(shí)，（H K）、（H L）、（K LH、K、L全）均為為奇數(shù)偶：偶數(shù)或全為數(shù)222221+1 )164+(1 1+1 1 )00HKLHKLHKLfFfFfF） ，當(dāng)，即H、K、L中有2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，或1個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，（H K）、（H L）、（KH、K、L為奇數(shù)、偶數(shù)混雜L）中總有兩項(xiàng)為偶數(shù)，1項(xiàng)為奇

29、數(shù)： ） ，時(shí)()1()()()+jjjni x Hy Kz LHKLjji HKi HLi KLFf ef eee（）即：面心點(diǎn)陣類型的單胞當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)（如：111，200，220 ，311，222，）的晶面才能產(chǎn)生反射；當(dāng)H、K、L為奇數(shù)、偶數(shù)混雜時(shí)（如：100，110，210，211，300，）的晶面不能產(chǎn)生反射；面心點(diǎn)陣類型的單胞對(duì)入射X射線的散射線強(qiáng)度為單個(gè)電子散射線強(qiáng)度的4f倍，相當(dāng)于相當(dāng)于4個(gè)原子的散射個(gè)原子的散射Cu（04-0836） CuK 1 =1.5405 a=3.615hkld2Sin/fF2HKL16f2I/Imax1112.0080 43.3 21

30、.60.2522.17534100 2001.8080 50.4 25.20.2820.7685646 2201.2780 74.1 37.10.3916.7446220 3111.0900 89.9 45.00.4614.7345717 2221.0436 95.1 47.60.4814.232265 4000.9038 116.9 58.50.5512.525003 3310.8293 136.5 68.30.6011.521169 4200.8083 144.7 72.40.6211.220078 Al（04-0787） CuK 1 =1.5405 a=4.0494hkld2Sin/fF

31、2HKL16f2I/Imax1112.338038.519.30.218.9412791002002.024044.722.40.258.501156472201.431065.132.60.357.32857223111.221078.239.10.416.66710242221.169082.441.20.436.4666874001.012499.149.60.495.7452723310.9289112.056.00.545.3044984200.9055116.658.30.555.1642684220.8266137.468.70.604.663478布拉菲晶胞類型與衍射花樣的相關(guān)

32、性布拉菲點(diǎn)陣單胞原子數(shù)原子坐標(biāo)HKLF HKL晶面反射簡(jiǎn)單1000任意f存在底心2000，0H+K奇數(shù)0不存在H+K偶數(shù)2f存在體心2000，H+K+L奇數(shù)0不存在H+K+L偶數(shù)2f存在面心4000，0，0，0H+K+L異性數(shù)0不存在H+K+L同性數(shù)4f存在222112 118+6+821 1111 1 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3000, 0 , 0, 02 2222 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4cos2 ()sin 2 ()cos2 (0)+cos2 (2nnHKLjjjjjjjjjjFfx Hy Kz Lfx Hy Kz LHf5、金剛石型結(jié)構(gòu)的單

33、胞晶胞中包含 個(gè)原子：8（角頂）（面心）4（四面體空隙的一半）4原子坐標(biāo)：，22333333cos2 ()cos2 ()cos2 ()cos2 ()444444444444333sin 2 ()sin 2 ()s)+cos2 ()+cos2 ()22222+sin 2 (0)+sin2 ()+sin2 ()+sin2 ()222222+in 2 (44444444KHKLHKLHKLHKLHKLHLKLHKHKLHLKLHKf2333)sin 2 ()4444LHKL333333cos2 ()cos2 ()cos2 ()cos2 ()444444444444cos() 1cos()cos()c

34、os() 2HKLHKLHKLHKLHKLHKHLKL33cos2 ()cos()cos()444233cos2 ()cos()cos()444233cos2 ()cos()cos()4442HKLHKLHKHKLHKLHLHKLHKLKL333333sin 2 ()sin 2 ()sin 2 ()sin 2 ()444444444444sin() 1cos()cos()cos() 2HKLHKLHKLHKLHKLHKHLKL33sin 2 ()sincos()444233sin 2 ()sincos()444233sin 2 ()sincos()4442HKLHKLHKHKLHKLHLHKL

35、HKLKL33cos2 ()cos() 4442cos()cos()sin()sin()22sin()0HKLHKLHKHKLHKLHKHKHK33sin 2 ()sin() 4442sincos()cossin()22sin()0HKLHKLHKHKLHKLHKHKHK222222221+cos() +cos() +cos() 22cos()21+cos() +cos() +cos() 21cos()2HKLFHKLFFfHKHLKLHKLfHKHLKLFFFHKL為面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子，用表示，2222221+cos() +cos() +cos() cos() 1cos()cos()cos(

36、sin() +s) 2+sin() 1cos()cos()cos() 21+cos(in() +si) +cos() +cn()HKLHKHFfHKHLKLHKLHKHLKLfHKLHKHLKLfHKHLLKL222222222os() 1cos() 21cos()cos()cos() sin ()21+cos() +cos() +cos() 12cos()cos ()sin () 222HKLKLHKLfHKHLKLfHKHLKLHKLHKLHKL2222222222221cos()20002cos()0222(4)32,323cos()122+(4641)HKLFFHKLHKLHKLFHK

37、LHKLFFFHKLFFFHKLHKLFFffFfHKLHKLHKLLFHFfK： ，）當(dāng)、 全為奇數(shù)時(shí)，）當(dāng)、 全為偶數(shù)，且4n時(shí)（其中n為任意整數(shù)），（1 1）當(dāng)、 為異性數(shù)（奇偶混雜）4時(shí)22284+cos()12200HKLHKLFHKLfFfHKLHKLHKLHKLFFF，）當(dāng)、 全為偶數(shù)，且4n，則2（2n 1），-（11） ，金剛石結(jié)構(gòu)屬于面心立方布拉菲點(diǎn)陣，同面心布拉菲點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律，凡HKL為異性數(shù)的反射面不能產(chǎn)生衍射線但由于金剛石型結(jié)構(gòu)的晶胞中有8個(gè)原子，比一般的面心立方結(jié)構(gòu)個(gè)原子，因此需要引入附加的系統(tǒng)消光2)、3)、4)。面心點(diǎn)陣金剛石型點(diǎn)陣HKLF2HKLHKLF

38、2HKL11116f211132f220016f2200022016f222064f231116f231132f222216f2222040016f240064f233116f233132f242016f2420042216f242264f2金剛石型點(diǎn)陣200,222,420 晶面不能產(chǎn)生衍射2221122222 12+181 2 1000, 3 3 2cos2 ()sin 2 ()22+2cos2 (+)332cos22cos1221+2cos(+332nnHKLjjjjjjjjjjHKLFfx Hy Kz Lfx Hy Kz LHKLfxxHKLFf6、密排六方結(jié)構(gòu)每個(gè)平等六面體晶胞中包含

39、 個(gè)原子：8（角頂） 2原子坐標(biāo)：根據(jù)公式：，將上式改寫(xiě)為：22+2)1cos(+)32HKLf 4222222222222222222 214cos()4cos(41)224cos 24311554cos()4cos(2)4cos ()4cos 132660+HKLHKLHKLnfnfnFfnfffFnnnffFH2K3n，L奇數(shù)2n+1H 2K3n，L偶數(shù)2nH 21）當(dāng)時(shí)（n為任意整數(shù)） ：2）當(dāng)時(shí)：K=3n1，L=2）當(dāng):n+1時(shí)22222222222222222222222504cos 30111134cos()4cos(2)4cos ()432663241114cos()4cos(

40、2)4cos ()4333+2HKLHKLfFfFffnnfnfffnnfnfff 3H或：-() =）當(dāng)時(shí):2K=3n1，(L)=2n=7、AuCu3有序固溶體在Cu-Au合金中，成分相當(dāng)于AuCu3的合金，粉末X衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果（德拜照相法）a）樣品加熱至395C以上溫度后，淬火。屬典型的面心點(diǎn)陣衍射花樣b）樣品在395C以下長(zhǎng)時(shí)間退火后，冷卻。 在a）圖的基礎(chǔ)上出現(xiàn)一些強(qiáng)度較低衍射線條（超點(diǎn)陣線條）。全部衍射線條來(lái)看類似簡(jiǎn)單點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。 a）、b ）相同衍射線位置相近，樣品點(diǎn)陣常數(shù)幾乎相等b）385 C/50h退火退火a）450 C淬火淬火Cu（04-0836） a=3.615Au（04-07

41、84） a=4.078AuCu3 （35-1357） a=3.749實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋：（1）完全無(wú)序 樣品加熱至395C以上，Cu-Au合金中處于完全無(wú)序狀態(tài)，淬火保留了這種無(wú)序結(jié)構(gòu)。固溶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與Cu或Au合金相同，為面心立方點(diǎn)陣。 在完全無(wú)序狀態(tài)下，每個(gè)晶胞中含有4個(gè)（0.75Cu+0.25Au）平均原子，原子散射因子為f平均，原子坐標(biāo)為000，0 。2221cos+cos+cos+40HKLHKLHKLFfHKHLKLFfF平均平均H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K、L為奇數(shù)、偶數(shù)混雜（）（）（）當(dāng)時(shí)：當(dāng)：時(shí)（2）完全有序 低溫（395C）退火后固溶體有序化，固溶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與Cu或Au合金

42、相同，為面心立方點(diǎn)陣。每個(gè)晶胞中含有1個(gè)Au原子，位于立方體的角頂，原子坐標(biāo)為000，原子散射因子為fAu；每個(gè)晶胞中含有3個(gè)Cu原子，位于立方體的面心位置，原子坐標(biāo)為0 ，原子散射因子為fCu。22cos+cos+cos+3HKLAuCuHKLAuCuHKLAuCuFffHKHLKLFffFffH、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K、L為奇數(shù)、偶（）（）（）當(dāng)時(shí)：數(shù)當(dāng)：混雜時(shí)有序化后，在HKL為異性數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)因子盡管很小，但不為0。 AuCu3（35-1357）CuK 1hkl2 fAufCuF2HKLI/Imax(fAu+3 fCu)2(fAu- fCu)210023.711.9 72.6 2

43、5.9 21811011033.816.9 68.2 23.9 1962911141.720.9 64.6 22.4 1146710020048.524.3 61.8 21.0 103334721054.727.4 59.5 19.9 1568821160.430.2 57.4 18.9 1482622071.035.5 54.1 17.2 75363430076.138.1 52.5 16.5 1296531081.040.5 51.2 15.8 1253431185.943.0 49.9 15.2 62174222290.745.4 48.9 14.7 59151432095.647.8

44、47.9 14.2 11362321100.550.3 46.9 13.7 11026400110.555.3 45.2 12.9 48757410115.857.9 44.4 12.5 10185330121.360.7 43.6 12.2 9865331127.163.6 43.0 11.9 432133420133.566.8 42.3 11.6 415631421140.670.3 41.7 11.3 92488、NaCl晶體結(jié)構(gòu)NaCl晶體屬于立方晶系，其空間點(diǎn)陣屬于面心立方點(diǎn)陣。 所有Na+離子的幾何環(huán)境和物質(zhì)環(huán)境相同，屬于一類等同點(diǎn)，它們構(gòu)成面心立方點(diǎn)陣。 所有Cl-離子的幾何環(huán)

45、境和物質(zhì)環(huán)境相同，屬于另一類等同點(diǎn)，它們也構(gòu)成面心立方點(diǎn)陣。()()()() 441 1111 10000002 2222 21 1 11112 2 222+2+iHKLHKLNaCliHKiHLiKLeNaCleeNaClFfff e+-+-+-晶胞中的結(jié)構(gòu)基元由（Na 和Cl ）組成，在每個(gè)晶胞中，共有 個(gè)Na 和 個(gè)Cl 。其坐標(biāo)分別為：Na ：， ， ， Cl ：， 00， 00， 00上式第一項(xiàng)反映了面心點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光，因此當(dāng)HKL為異：性數(shù)時(shí)，0()4()()4()HKLHKLNaClHKLNaClFHKLFffHKLFff可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)基元中存在異類原子時(shí)，也有可能使當(dāng)HKL為

46、同性數(shù)，且為偶某些晶面的反射強(qiáng)度減弱而數(shù)時(shí):當(dāng)HKL為同性數(shù)，且為奇數(shù)時(shí):（不）完全消失，這也屬于系統(tǒng)消光。NaCl 05-0628 CuK1 a=5.640KCl 41-1476 CuK1 a=6.291hkl2fNa+fCl-fNa+ fCl-fCl- fNa+Ihkl2fK+fCl-fK+ fCl-fK+- fCl-I11127.3313.78.9713.604.631111124.4812.215.7014.261.44120031.6915.88.6912.7521.4410020028.3514.214.9813.3528.3310022045.4522.77.6510.5918.

47、247822040.5120.312.9911.2324.225231153.8526.96.999.652.66331147.9124.011.8910.261.63222256.4728.26.809.4216.222622250.1725.111.5910.0121.601740066.2233.16.108.6814.781240058.6429.310.569.2219.781033173.0636.55.668.302.64242066.3833.29.788.6618.442042075.337.75.508.1813.682542273.7336.99.208.2617.461

48、242283.9742.05.047.8312.871744087.6943.88.397.7016.09351190.445.24.737.622.89360094.5647.38.107.4815.586440101.1850.64.277.3011.576620101.4850.77.867.2915.156531107.7953.94.047.133.093622108.654.37.657.1114.763600110.0355.03.977.0811.059444116.0458.07.476.9414.41100時(shí)，副峰的高度可忽略不計(jì)2222222312123222221222

49、22222123sinsinsinsinsinsin111,3,MNNNGGGGGHKLGNNNIAGGHKLGNNN對(duì)函數(shù)圖像：時(shí) 為的主峰取值范圍衍射線強(qiáng)度，的主峰取值范圍取是衍射線出現(xiàn)的位置區(qū)間或者說(shuō)，一組整數(shù)干涉函數(shù)的主峰對(duì)應(yīng)倒易空間的一個(gè)選擇反射時(shí)，取最大值，即區(qū)為一組整數(shù)時(shí)，衍射線強(qiáng)度最大*r 為一組整數(shù)時(shí)，倒易矢量指向倒易點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)，或者說(shuō)選擇反射區(qū)的中心是嚴(yán)格滿足布拉格定律的陣點(diǎn)按厄瓦爾德做圖法，反射球與選擇反射區(qū)相交的部位才能產(chǎn)生衍射線，衍射線有一定的寬度（），只有為整數(shù)衍射線才是沒(méi)有寬度的幾何線，即嚴(yán)格滿足布拉格定律，2dsin =每個(gè)方向的衍射線束本身都有一定的角寬度干涉函

50、數(shù)表達(dá)的是衍射線自身強(qiáng)度分布情況干涉函數(shù)的每個(gè)主峰就是倒易空間的一個(gè)選擇反射區(qū)選擇反射區(qū)的中心是嚴(yán)格滿足布拉格定律的倒易結(jié)點(diǎn)選擇反射區(qū)的大小和形狀是由晶體的尺寸決定的。因?yàn)楦缮婧瘮?shù)主峰底寬與晶胞數(shù)目N成反比，故選擇反射區(qū)的大小與晶體尺寸成反比反射球與選擇反射區(qū)的任何相交部位都能產(chǎn)生衍射11223322222123101010NHNNKNNLNGNNNN a)三維尺寸都很大的理想完整晶體：，選擇反射區(qū)是一個(gè)抽象的幾何點(diǎn)，即為這是嚴(yán)格滿足布拉情結(jié)點(diǎn)格定律的況倒倒易易112233322223122101011sinsinNHNNKNNLNNNGNN b)對(duì)二維片狀晶體：，很小，很大，選擇反射區(qū)為桿狀

51、，稱為倒倒易易桿桿1123232222321221011sinsinsinsinNHNNNKLNNNNGN c)對(duì)針狀的一維晶體：，都很小，選擇反射區(qū)為片狀，稱為倒倒易易片片1231232222312222111sinsinsinsinsinsinNNNHKLNNNNNNGd)對(duì)三維尺寸都很小的晶體，都很小，選擇反射區(qū)為球狀，稱為倒倒易易球球 反射球與不同形狀的選擇反射區(qū)相交，會(huì)得到不同特征的衍射花樣?？梢愿鶕?jù)衍射花樣的這種異常特征來(lái)研究晶體中的各種不完整性。對(duì)于小晶體，由于N1、N2、N3不是無(wú)窮大，干涉函數(shù)主峰體分布在（）范圍內(nèi)，因此，應(yīng)采用積分強(qiáng)度來(lái)描述小晶體的衍射強(qiáng)度。積分強(qiáng)度就是衍射

52、線的總強(qiáng)度，即主峰曲下的面積，這實(shí)際上也是探測(cè)器單位時(shí)間內(nèi)所接受到的衍射總能量。2HKLG2Me小晶體的相干散射強(qiáng)度：I =I F + - IM2MHKLI dG d2e當(dāng)選擇反射區(qū)與反射球相交時(shí)，在角內(nèi)都是強(qiáng)度有值范圍（主峰范圍），其：I =I F積積分分強(qiáng)強(qiáng)度度2*33*00112sin2sincossin 2sin 2*1dddVNPdsdsdddVdVa db dc dabc d d dV d d ddV *角在半徑為的反射球上所的面積ds=晶體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ds移動(dòng)的軌跡形成一個(gè)體積元，dV晶體轉(zhuǎn)動(dòng)d 時(shí)，ds沿CP方向移動(dòng)的距離為NP=PQcosPQOPddddd3032201sin 2

53、1sin 2eHKLd ddd d dVII FG d d dV 積ddsd 1/ 4232024204232242001 cos 22sin21 cos 22sin2HKLHKLeIIFVm cVVeQFm cVII Q V 積：晶體的體積令： 單位體積的反射本領(lǐng)六、粉末多晶體衍射的積分強(qiáng)度 工業(yè)中大量使用的材料為多晶材料，它是由許多小晶粒組成的。如圖中各個(gè)由曲線包圍的面積都是這種晶粒的剖面。每個(gè)小晶粒都是具有嵌鑲結(jié)構(gòu)的小晶體。 粉末多晶體試樣是內(nèi)許許多多微小的晶粒組成，備晶粒的取向是任意分布的，我 們假定每個(gè)粉末顆粒就是一個(gè)小晶體。對(duì)某(HKL)晶面而言，在各晶粒中都能找到與 之相同的晶面

54、，但是它們的取向卻是任意分布的。用倒易點(diǎn)陣的概念來(lái)講，這些晶面的倒 易矢量分布在倒易空間的各個(gè)方向。由于試樣中晶粒的數(shù)目是足夠多的，所以可以認(rèn)為這些晶粒的倒易結(jié)點(diǎn)是均勻地布滿在半徑為r*的球而上，通常把這個(gè)球面稱為倒易結(jié)點(diǎn)球面，簡(jiǎn)稱為倒易 球。根據(jù)厄瓦爾德圖解的原理，粉末多晶體衍射的厄瓦爾德圖解應(yīng)如圖所示。倒易球與反射球的交線是一個(gè)圓，從這個(gè)交線圓向反射球心連線形成衍射線圓錐(圖412中，將衍射線圓錐平移到倒易球中心)，錐頂角為4；從交線圓向倒易球心連線形成反射面法線圓錐，錐頂角為90O-，入射線為兩個(gè)圓錐的公共軸。如果在與入射線垂直的位置放一張照相底片，則在底片上記錄的衍射花樣為強(qiáng)度均分布的

55、衍射圓環(huán)。 從干涉函數(shù)的分析中我們知道，每條衍射線的積分強(qiáng)度都有一定的角寬度。這也就是說(shuō)，當(dāng)某(HKL)晶面滿足衍射條件時(shí)，衍射角有一定的波動(dòng)范圍，反射面法線圓錐的頂角也有一定的波動(dòng)范圍。因此，反射面的法線圓錐與倒易球面相交交一個(gè)具有一定寬度的環(huán)帶(圖412)。只有那些法線穿過(guò)環(huán)帶的晶面才能滿足衍射條件，其余方向上的晶面則不能參加衍射。所以，可以用環(huán)帶的面積S與倒易球的面積S之比來(lái)表示參加衍射的晶面數(shù)的百分比。而指數(shù)一定的晶面數(shù)與晶粒數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，即有一個(gè)晶面參加衍射，就意味著有一個(gè)晶粒參加衍射。所以，參加衍射的晶面數(shù)的百分比等于參加衍射的晶粒數(shù) 的百分比。的百分比。假如用q代表參加衍射的晶

56、粒數(shù)，用q代表試樣中被X射線照射體積中的晶?？倲?shù),則q/q = S/S。 衍衍射射幾幾何何特特征征引引入入洛洛倫倫茲茲因因子子單單電電子子散散射射時(shí)時(shí)引引入入偏偏振振因因子子它它由由兩兩部部分分組組成成偏偏振振因因子子也也稱稱洛洛倫倫茲茲角角因因子子cossincos：，cossincos 2222122121 由于洛倫茲因子是由具體的衍射幾何引入的，因此各種不同衍射方法的角因子表達(dá)式也不同 在推導(dǎo)衍射強(qiáng)度公式的過(guò)程中，我們一直把原子看成是固定不動(dòng)的，但這并不符合實(shí)際情況。近代的物質(zhì)動(dòng)力學(xué)理論表明，固體物質(zhì)中的原子始終在不斷地振動(dòng)著，這種振動(dòng)即使在絕對(duì)零度也存在。當(dāng)溫度升高時(shí)，振動(dòng)的幅度增大，

57、故把這種振動(dòng)稱為原子的熱振動(dòng)。實(shí)際上，晶體中原子的中心幾乎一直不住其平衡位置，而是向各個(gè)方向偏移。原子 的熱振動(dòng)有時(shí)相當(dāng)顯著，例如，鋁在室溫下，原于中心偏離其平衡位置的平均位移約為 0.17。 由于原子熱振動(dòng)使點(diǎn)陣中原子排列的周期性受到部分破壞，因此晶體的衍射條件也受到部分破壞，從而使衍射線強(qiáng)度減弱。為了校正原子熱振動(dòng)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響，通常是在積分強(qiáng)度公式(4-38)中再乘上一個(gè)溫度因子。溫度因子等于存在原子熱振動(dòng)影響時(shí)的衍射強(qiáng)度IT與不存在原子熱振動(dòng)的理想情況下的衍射強(qiáng)度I之比。根據(jù)固體比熱理論計(jì)算， 溫度因子可表達(dá)為：D=IT/I=e-2M 或 f/f0=e-2M式小 f0為絕對(duì)零度時(shí)的原

58、子散射因子。 當(dāng)溫度愈高時(shí)，f值愈小。e-2M為校正原子散射因子的溫度因子。因?yàn)樗怯傻掳?(Debye，P)首義研究出來(lái)然后又經(jīng)過(guò)瓦洛(Waller，I)校正的。所以，也稱為德拜因子，或德拜瓦洛因子。M的表達(dá)式為： 從(441)式可以看出溫度因子e-2M與T、的關(guān)系，對(duì)一定的角，T越高，M愈大，e-2M 愈小，即原于熱振動(dòng)對(duì)衍射強(qiáng)度影響愈大；當(dāng)T一定時(shí)，愈大，M愈大，e-2M 愈小，即在同一個(gè)衍射花樣中角愈大，原子熱振動(dòng)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響愈大。 原子熱振動(dòng)的另一個(gè)影響是產(chǎn)生相干漫放射，使衍射花樣的背影變黑，這種變黑程度隨角的增大而愈甚。把這種漫散射稱為熱漫散射，它的能量等于原于熱振動(dòng)引起衍射線

59、強(qiáng)度降低的能量。 影響衍射線強(qiáng)度的另一個(gè)因素是試樣本身對(duì)X射線的吸收。圖413所示的 是入射線穿過(guò)圓柱試樣，和由試樣背射時(shí)的情況。如果試樣的半徑r和線吸收系數(shù)都較大時(shí)，則X射線進(jìn)入試樣的一定深度后就被全部吸收了，實(shí)際上只有試樣表層物質(zhì)(圖4-13畫(huà)斜線的那部分)參加衍射；同時(shí)，衍射線在通過(guò)試樣時(shí)也被強(qiáng)烈吸收，因此透射的衍射線束強(qiáng)度衰減得很厲害。但是由試樣背反射的衍射線束受吸收購(gòu)影響并不太大。由此可見(jiàn)，當(dāng)試樣的rf和一定時(shí)，角愈大，試樣吸收的影響愈小。 為校正試樣吸收對(duì)衍射經(jīng)強(qiáng)度的影響，通常是在衍射強(qiáng)度公式(438)乘上一個(gè)吸收因子A()，它表示試樣吸收對(duì)衍射強(qiáng)度影響的百分?jǐn)?shù)。當(dāng)沒(méi)有吸收的影響時(shí)

60、， A() 1。由于試樣吸收而引起的衍射強(qiáng)度衰減得愈厲害， A() 的 數(shù)值就愈小。 A()與、r的關(guān)系曲線如圖4-16所示。附錄7列出了圓柱試樣的吸收因子數(shù)據(jù)。 在考慮了原子熱振動(dòng)和試樣吸收對(duì)衍射線強(qiáng)度的影響之后，可將(4-38)式寫(xiě)為： )(AecossincosPVFVcmeIRIMHKL 2222203424021321I0 入射X射線強(qiáng)度 入射X射線波長(zhǎng)V 試樣被照射的體積 V0 晶胞的體積FHKL 結(jié)構(gòu)因子 P 多重因子 e2M 溫度因子 A() 吸收因子 R 試樣至照像底片的距離 在實(shí)際工作中主要是比較衍射強(qiáng)度的相對(duì)變化，并不需要計(jì)算衍射強(qiáng)度的絕對(duì)值。如果采用圓筒狀底片(即試樣到