第14章基于PSO的機(jī)構(gòu)優(yōu)化

1、 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用第第14章章 基于基于PSO的機(jī)構(gòu)優(yōu)化的機(jī)構(gòu)優(yōu)化 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.1 微粒群優(yōu)化算法研究現(xiàn)狀微粒群優(yōu)化算法研究現(xiàn)狀 自1955年由美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhart共同提出微粒群算法以來(lái)，由于它的計(jì)算快速性、通用性、算法本身的易實(shí)現(xiàn)性，立刻引起國(guó)內(nèi)外進(jìn)化計(jì)算領(lǐng)域?qū)W者們的廣泛關(guān)注，在諸多領(lǐng)域得到了應(yīng)用而且應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛，已形成學(xué)術(shù)界一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。 微粒群優(yōu)化（PSO）算法是一種新的進(jìn)化算法，源于群體智能

2、和人類認(rèn)知的學(xué)習(xí)過(guò)程而發(fā)展起來(lái)的一種智能優(yōu)化算法。PSO算法的搜索性能取決于其全局探索和局部改良能力的平衡，這很大程度上依賴于算法的控制參數(shù)，包括種群規(guī)模、最大速度、最大代數(shù)、慣性權(quán)因子、加速常速等。14.1.1 微粒群優(yōu)化算法的改進(jìn)研究微粒群優(yōu)化算法的改進(jìn)研究 鑒于微粒群優(yōu)化算法存在的一些缺點(diǎn)，為了克服它的不足，目前相關(guān)的改進(jìn)方向主要在位置和速度更新公式、多種群、種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和混合方法等方面。其中，位置和速度更新公式方面的改進(jìn)成果較多，Shi等在PSO算法中引進(jìn)了慣性權(quán)因子，大大提高了算法的性能；Clerc等提出了在PSO算法速度更新公式中引入收縮因子來(lái)控制PSO算法的收斂，并給出了算法的理

3、論分析，Eberhart等進(jìn)一步給出了保證算法收斂的算法控制參數(shù)選擇方案。另外，混合算法也是PSO算法改進(jìn)的熱點(diǎn)，在PSO算法中引進(jìn)其他算法相結(jié)合，提高了PSO算法的全局搜索能力和搜索精度。 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.1 微粒群優(yōu)化算法研究現(xiàn)狀微粒群優(yōu)化算法研究現(xiàn)狀14.1.2 微粒群優(yōu)化算法的應(yīng)用研究微粒群優(yōu)化算法的應(yīng)用研究 鑒于PSO算法的通用性和有效性，用PSO算法解決實(shí)際問(wèn)題已經(jīng)成為一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。目前，PSO算法已開(kāi)始應(yīng)用于在諸多領(lǐng)域，比如神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、化工系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、機(jī)械設(shè)計(jì)等方面，尤其在生產(chǎn)調(diào)度方面有很大的優(yōu)勢(shì)。但是，

4、我們也看到了，目前PSO算法的應(yīng)用還大量局限于連續(xù)、單目標(biāo)、無(wú)約束的確定性優(yōu)化問(wèn)題，因此，應(yīng)該注重PSO算法在離散、多目標(biāo)、約束、動(dòng)態(tài)等優(yōu)化問(wèn)題上的研究和應(yīng)用。同時(shí)，PSO算法的應(yīng)用領(lǐng)域也有待進(jìn)一步拓寬。 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.2 機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論分析機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論分析平面四連桿機(jī)構(gòu)極限位置平面四連桿機(jī)構(gòu)按照原動(dòng)件和從動(dòng)件角度對(duì)應(yīng)關(guān)系的獨(dú)立參數(shù)有三桿相對(duì)長(zhǎng)度和搖桿的初始位置角等五個(gè)。由圖14-1可見(jiàn)，如果選取機(jī)構(gòu)的右極限位置時(shí)兩連架桿和機(jī)架所夾的銳角作為初始位置角，則可根據(jù)該位置的幾何關(guān)系確定，不再是獨(dú)立參數(shù)，曲柄長(zhǎng)度1l和機(jī)架長(zhǎng)度已經(jīng)

5、給定。因此，選擇機(jī)構(gòu)的連桿長(zhǎng)度2l和搖桿長(zhǎng)度3l作為設(shè)計(jì)變量。 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.3 平面連桿機(jī)構(gòu)的模型建立平面連桿機(jī)構(gòu)的模型建立圖14-3 機(jī)構(gòu)最小與最大傳動(dòng)角 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.3 平面連桿機(jī)構(gòu)的模型建立平面連桿機(jī)構(gòu)的模型建立圖14-4 連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)平面 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.3 平面連桿機(jī)構(gòu)的模型建立平面連桿機(jī)構(gòu)的模型建立該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是：20221212221212min21602360sisiifXXD

6、xxx xxxx x 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.4 利用復(fù)合形法進(jìn)行設(shè)計(jì)利用復(fù)合形法進(jìn)行設(shè)計(jì) 初始復(fù)合形的產(chǎn)生有兩種方法，一種是人為選擇，另一種是隨機(jī)方法產(chǎn)生，后者適用于復(fù)雜的高維設(shè)計(jì)問(wèn)題。復(fù)合形法求解需要初始復(fù)合形頂點(diǎn)，而由平面四連桿的數(shù)學(xué)模型可知，四連桿優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)二維非線性優(yōu)化設(shè)計(jì)，屬于維數(shù)較低的設(shè)計(jì)問(wèn)題，因此認(rèn)為在可行域內(nèi)選擇 K 個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成初始復(fù)合形。14.4.1 復(fù)合形法的算法流程復(fù)合形法的算法流程（1）檢驗(yàn)初始復(fù)合形的各個(gè)頂點(diǎn)的可行性；（2）計(jì)算初始復(fù)合形的各個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值；（3）判斷好、壞點(diǎn)，生成映射點(diǎn)，并計(jì)算新的復(fù)合

7、形的各個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值；（4）檢驗(yàn)迭代終止條件，輸出最優(yōu)解。 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.4 利用復(fù)合形法進(jìn)行設(shè)計(jì)利用復(fù)合形法進(jìn)行設(shè)計(jì)復(fù)合形法二維約束優(yōu)化條件g1=-x12-x22+(jj-qb)2+2*x1*x2*cos(45*pi/180); g2=x12+x22+(jj+qb)2-2*x1*x2*cos(45*pi/180);fa0=acos(qb+x1)2-x22+jj2)/(2*(qb+x1)*jj); % 曲柄初始角pu0=acos(qb+x1)2-x22-jj2)/(2*x2*jj); % 搖桿初始角for i=1:s fai=

8、fa0+0.5*pi*i/s; % 曲柄實(shí)際位置角 pui=pu0+2*(fai-fa0)2/(3*pi); %搖桿期望輸出角 ri=sqrt(qb2+jj2-2*qb*jj*cos(fai); %輔助線BD長(zhǎng)度 alfi=acos(ri2+x22-x12)/(2*ri*x2); %L3與ri的夾角i bati=acos(ri2+jj2-qb2)/(2*ri*jj);%ri和L4的夾角i ps=pi-alfi-bati; fx=fx+(pui-ps)2; % 輸出角平方誤差之和endf=fx; 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.5 利用約束隨機(jī)方向法

9、進(jìn)行設(shè)計(jì)利用約束隨機(jī)方向法進(jìn)行設(shè)計(jì)14.5.1 初始點(diǎn)的選擇初始點(diǎn)的選擇 初始點(diǎn)的選擇有兩種方法，第一種是當(dāng)約束條件簡(jiǎn)單時(shí)，人為地在可行域內(nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)x0，第二種是隨機(jī)選定初始點(diǎn)x0（在滿足約束條件的條件下），后者相對(duì)較為復(fù)雜。因?yàn)樗倪B桿結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)二維優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量，屬于低維的優(yōu)化問(wèn)題，而且其約束條件并不復(fù)雜，所以在此選擇人為選擇初始點(diǎn)x0。x0=4 2 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.5 利用約束隨機(jī)方向法進(jìn)行設(shè)計(jì)利用約束隨機(jī)方向法進(jìn)行設(shè)計(jì)14.5.2 隨機(jī)方向法的算法流程隨機(jī)方向法的算法流程（1）生成隨機(jī)方向S，生成新

10、點(diǎn)；（2）檢驗(yàn)新點(diǎn)的可行性和適用性；（3）判斷新點(diǎn)是否滿足終止條件，輸出最優(yōu)點(diǎn)和最優(yōu)值。14.5.3 模型計(jì)算模型計(jì)算for i=1:100 jj=0; time(i)=i; for k=1:Nmax r=rand(1,2); s=2*r-1; s=s./sqrt(s.2); x=x0+a*s; for j=1:100 if (g1(x)0)|(g2(x)0) break end f=e*fun0(x); if ff0 break end x0=x;f0=f;jj=1; x=x0+a*s; end if jj=1 break end end Y2(i)=e*fun0(x); if abs(Y2

11、(i)=e1 break end if a0 & faipi & fai=2*pi ps=pi-alfi+bati;%搖桿實(shí)際輸出角 end fx=fx+(pui-ps)2;% 輸出角平方誤差之和endf=fx;result=f;函數(shù)的全局最優(yōu)位置為：Solution = 4.1327 2.3180 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.7 利用微粒群優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)利用微粒群優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)10020030040050060070080090010007.67.888.28.48.68.899.2x 10-3進(jìn) 化 代 數(shù)適應(yīng)度（ 最 優(yōu) 個(gè) 體 適 應(yīng) 度 ）圖14-7 適應(yīng)度曲線 第十四章第十四章MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用14.7 利用微粒群優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)利用微粒群優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)