南京工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)ch43

1、第三節(jié)第三節(jié) 前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng)q一、一、分部積分法分部積分法q二、二、內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)返回前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng)引例：？怎怎樣樣求求 dxexxdxxedxexedxxx 兩兩邊邊積積分分# c 解得解得xxxxxexedxexeddxxe解：解：前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng)dxxuxvxvxudxxvxu)()( )()( )()( 或或：均均可可微微，設(shè)設(shè)一一般般地地： )( )( xvvxuuv duv uu dv dvuduvvud 則則 u dvv duv u 兩兩邊邊積積分分解解得得前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng) dxxx cos 1 求求例例 xdxdxxxsin cosudv sin sin dxxxx 注注

2、：解：解：cxxx cos sin 的的選選取取，是是應(yīng)應(yīng)用用分分部部積積分分法法，關(guān)關(guān)鍵鍵 u好好求求；要要求求 1 ov 2o好好求求。 v du前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng) dxexx 2 22 求求例例解：解：xxdexdxex222221dxxeexxx222221xxdexex222 2121dxexeexxxx22222121cexeexxxx2222412121前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng). cossin 3 dxxxbax）（求求例例解：解：xdxbax2sin)(21原原式式xdbax2cos)(41dxxaxbax 2cos2cos)(41cxaxbax2sin82cos)(41dxexx 13

3、2求求練習(xí)：練習(xí)：前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng)dxexx 132求求練習(xí)：練習(xí)：解：解：dxxexedxexxx22213222xdexe22222dxeexexxceexexx2222前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng) dxexpdxaxxpax )( sin )( 或求！，令令：降冪方法 )( xpu前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng).ln 4 3xdxx求求例例解解:,ln xu ,443dvxddxx43 ln41lndxxxdxxdxxxx3441ln41.161ln4144cxxx前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng).arctan 5 xdxx求求例例解解:,arctan xu 令令2 arctan21arctandxxxdxx)(arctanar

4、ctan2122xdxxxdxxxxx22211arctan21dxxxx)111 (arctan2122.)arctan(21arctan22cxxxx前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng) dxbaxxpdxxxp）（或或ln)( arcsin )( 求) )的的選選取取規(guī)規(guī)律律：( (分分部部積積分分法法中中xuu ”“ 三 指、 冪、 對(duì)、 、反 . u 為為乘乘積積排排列列順順序序靠靠前前者者設(shè)設(shè)?。鹤冃瘟罘椒?ln arcsin ubaxux前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng)x dxeixsin 6 求求例例解解:xdxeixsinxxdesin)(sinsinxdexexxxdxexexxcossinxxxdexeco

5、ssin)coscos(sinxdexexexxxxdxexxexxsin)cos(sinxdxeixsin 解得解得.)cos(sin2cxxex前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng)dxx i sec 7 3求求例例解解:)(tan sec sec3xdxdxxidxxxxxx tansectantansecdxxxxx sectantansec2dxxxxx sec) 1(sectansec2dxxdxxxx sec sectansec3cxxxxitanseclntansec21 解得：解得：前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng)例例 8 8 已已知知)(xf的的一一個(gè)個(gè)原原函函數(shù)數(shù)是是 2xe , 求求 dxxfx)(. 解解

6、:dxxfx)()(xxdf,)()(dxxfxxf,)(2cedxxfx的的原原函函數(shù)數(shù)，是是)( 2xfex,2)( 2xxexfx求導(dǎo)得求導(dǎo)得兩邊同時(shí)對(duì)兩邊同時(shí)對(duì)dxxfx)(dxxfxxf)()(ceexxx2222前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng). )sin( 9 dxxxx求求例例解解: )sin( )sin( xxdxdxxxxdxxxxxx)sin()sin(cxxxxxxxsinsincos2cxxxxsin2cos前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng) 32 121 10 1122222n-n-nninaxxnaaxdxi證證明明遞遞推推公公式式例例dxxaxnduax unn 2 1 12222，令令dxax

7、nxaxxinnn1222222證：證：dxaxaaxnaxxnn122222222前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng) dxaxaaxnaxxnnn12222222121222212 nnninaaxxin移移項(xiàng)項(xiàng)、合合并并得得：122222nnninainaxx 1221 2221nnninaxxnai及及前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng) #11222 32121 1 nnninaxxaninn則則得得：換換為為上上式式中中，將將)sinsinsin1cossin1sin121dvx dxx， u dx.xnnxxnx dxnnnn(提示：令(提示：令類(lèi)似可證：類(lèi)似可證： 1221 2221nnninaxxnai及及返回前頁(yè)后頁(yè)返回機(jī)動(dòng)二、內(nèi)容小結(jié)二、內(nèi)容小結(jié)返回分部積分公式xvuvuxvudd1. 使用原則 :xvuvd易求出,易積分2. 使用經(jīng)驗(yàn) : “反、對(duì)、冪、指、三反、對(duì)、冪、指、三” , 前 u 后v3. 題目類(lèi)型 :分部化簡(jiǎn) ;循