油罐的應力分析

1、第二章第二章 軸對稱回轉薄殼的應力分析軸對稱回轉薄殼的應力分析主要內(nèi)容 軸對稱回轉薄殼的概念； 軸對稱回轉薄殼的幾何要素； 無力矩理論；有力矩理論； 微元體平衡方程；區(qū)域平衡方程； 特殊回轉殼體的薄膜應力；2n教學重點：教學重點：n無力矩理論、微元體平衡方程、區(qū)域平衡方程無力矩理論、微元體平衡方程、區(qū)域平衡方程n關鍵知識點：關鍵知識點：n無力矩理論、微元體平衡；無力矩理論、微元體平衡；n教學難點：教學難點：n微元體平衡方程、區(qū)域平衡方程微元體平衡方程、區(qū)域平衡方程 32.2.1 薄殼圓筒的應力薄殼圓筒的應力2.2.2 回轉薄殼的無力矩理論回轉薄殼的無力矩理論2.2.3 無力矩理論的基本方程無力

2、矩理論的基本方程2.2.4 無力矩理論的應用無力矩理論的應用目目 錄錄2.1.1 載荷載荷2.1.2 載荷工況載荷工況4載荷載荷壓力容器壓力容器應力、應變的變化應力、應變的變化載荷載荷壓力壓力非壓力載荷非壓力載荷2.1 載荷分析載荷分析局部載荷局部載荷整體載荷整體載荷5a.正常操作工況：正常操作工況：容器正常操作時的載荷包括：容器正常操作時的載荷包括：設計壓力、液體靜壓力、重力載荷設計壓力、液體靜壓力、重力載荷(包括隔熱材料、包括隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物料、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其他設備重量襯里、內(nèi)件、物料、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其他設備重量)、風載風載荷和地震載荷及其他操

3、作時容器所承受的載荷荷和地震載荷及其他操作時容器所承受的載荷。b. 特殊載荷工況特殊載荷工況特殊載荷工況包括特殊載荷工況包括壓力試驗、開停工及檢修等工況。壓力試驗、開停工及檢修等工況。 制造完工的容器在制造廠進行制造完工的容器在制造廠進行壓力試驗壓力試驗時，載荷一般包括試驗壓力、容器自身時，載荷一般包括試驗壓力、容器自身的重量。的重量。開停工及檢修開停工及檢修時的載荷主要包括風載荷、地震載荷、容器自身重量，時的載荷主要包括風載荷、地震載荷、容器自身重量，以及內(nèi)件、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其他設備重量以及內(nèi)件、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其他設備重量c.意外載荷工況意外載荷工況緊急狀

4、況下容器的快速啟動或突然停車、容器內(nèi)發(fā)生化學爆炸、容器周圍的設備發(fā)緊急狀況下容器的快速啟動或突然停車、容器內(nèi)發(fā)生化學爆炸、容器周圍的設備發(fā)生燃燒或爆炸等意外情況下，容器會受到爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷的作用。生燃燒或爆炸等意外情況下，容器會受到爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷的作用。2.1 載荷分析載荷分析6殼體：殼體： 以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠比其它方向以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠比其它方向 尺寸小得多的構件。尺寸小得多的構件。殼體中面：殼體中面： 與殼體兩個曲面等距離的點所組成的曲面。與殼體兩個曲面等距離的點所組成的曲面。薄殼：薄殼：殼體厚度殼體厚度t t與其中面曲率半徑與其中面

5、曲率半徑R R的比值（的比值（t/Rt/R）maxmax1/101/10。薄壁圓柱殼或薄壁圓筒：薄壁圓柱殼或薄壁圓筒： 外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值D Do o/D/Di i1.21.2。厚壁圓筒：厚壁圓筒： 外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值D Do o /D/Di i1.21.2 78基本假設：基本假設：殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；受載后的變形是彈性小變形；受載后的變形是彈性小變形；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓；BpBp Di D DoAADit薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應力薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應力應力沿壁厚方向

6、均勻分布。應力沿壁厚方向均勻分布。9B點受力分析點受力分析 內(nèi)壓內(nèi)壓PB點點軸向：經(jīng)向應力或軸向應力軸向：經(jīng)向應力或軸向應力圓周的切線方向：周向應力或環(huán)向應力圓周的切線方向：周向應力或環(huán)向應力壁厚方向：徑向應力壁厚方向：徑向應力r r三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài) 、 r r二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)因而薄殼圓筒因而薄殼圓筒B點受力簡化成二向應力點受力簡化成二向應力和和10ppa(a)(b)yxDi t圖2-2 薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡截面法截面法 11應力應力求解求解 圓周平衡：圓周平衡：靜定圖2-2軸向平衡：軸向平衡：aatdpRi2sin220tpD2pD24Dt=tpD4=212AAxzy

7、ra.b.RROK1K2平行圓經(jīng)線rK2K1xOORRB1212z13回轉薄殼：回轉薄殼：中面由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉中面由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉360度而度而成的薄殼。成的薄殼。母線：母線：繞軸線（回轉軸）回轉形成中面的平面曲線或直線。繞軸線（回轉軸）回轉形成中面的平面曲線或直線。極點：極點：中面與回轉軸的交點。中面與回轉軸的交點。經(jīng)線平面：經(jīng)線平面：通過回轉軸的平面。通過回轉軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線。經(jīng)線平面與中面的交線。平行圓：平行圓：垂直于回轉軸的平面與中面的交線稱為平行圓。垂直于回轉軸的平面與中面的交線稱為平行圓。14中面法線：中面法

8、線： 過中面上的點且垂直于中面的直線，法線必與回轉軸相交。過中面上的點且垂直于中面的直線，法線必與回轉軸相交。第一主曲率半徑第一主曲率半徑R R1 1：經(jīng)線上點的曲率半徑。經(jīng)線上點的曲率半徑。第二主曲率半徑第二主曲率半徑R R2 2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點的曲率半徑。垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點的曲率半徑。等于考察點等于考察點B B到該點法線與回轉軸交點到該點法線與回轉軸交點K K2 2之間長度（之間長度（K K2 2B B）平行圓半徑平行圓半徑r r： 平行圓半徑。平行圓半徑。注：注：同一點的第一與第二主曲率半徑都在該點的法線上。同一點的第一與第二主曲率半徑都在該點的法線上。曲率半

9、徑的符號判別：曲率半徑指向回轉軸時，其值為正，反之為負。曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉軸時，其值為正，反之為負。r r與與R R1 1、R R2 2的關系：的關系：sin2Rr 15圖2-4 殼中的內(nèi)力分量經(jīng) 線a.b.c.平 行 圓N16內(nèi)力內(nèi)力薄膜內(nèi)力薄膜內(nèi)力橫向剪力橫向剪力彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力N、N、N、NQ、Q M、M、M、M、無力矩理論或無力矩理論或薄膜理論（靜定）薄膜理論（靜定）有力矩理論或有力矩理論或彎曲理論彎曲理論（靜不定）（靜不定） 無力矩理論所討論的問題都是圍繞著無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面中面進行的。因壁很薄，沿進行的。因壁很薄，沿壁厚方向的應力與其它應力相比很

10、小，其它應力不隨厚度而變，因壁厚方向的應力與其它應力相比很小，其它應力不隨厚度而變，因此此中面上的應力和變形可以代表薄殼的應力和變形中面上的應力和變形可以代表薄殼的應力和變形。彎矩扭矩彎矩扭矩17一、殼體微元及其內(nèi)力分量一、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體：微元體：abdc經(jīng)線經(jīng)線abab弧長：弧長：dRdl11截線截線bdbd長：長：rddl2微元體微元體abdcabdc的面積：的面積：drdRdA1壓力載荷：壓力載荷：)(pp微元截面上內(nèi)力：微元截面上內(nèi)力：NtNt=（）（=）、K1a(c)b(d)d2F22N在法線上的分量ooe.O1rF1F1t d.R2K1bacdopa.cdbaddR1d

11、orb.mmooK1K2ooR1R2O1c.da. cdb.ddddR1K1F2F2a. bdc.oodddddO1K2191. 經(jīng)向力經(jīng)向力N 在法線上的投影在法線上的投影二、微元平衡方程（圖二、微元平衡方程（圖2-52-5）由圖由圖2-5（c）知，經(jīng)向內(nèi)力）知，經(jīng)向內(nèi)力N 和和N +d N 在法線上分量：在法線上分量：2sin)(2sinddNNdN2sin)()(2sindddrrtddtrd22sinddsin2Rr 將將代入上式，并略去高階微量代入上式，并略去高階微量，ddtR sin2（a）20二、微元平衡二、微元平衡方程（圖方程（圖2-52-5）2. 周向力周向力N 在法線上的投

12、影在法線上的投影（1）投影在平行圓方向）投影在平行圓方向由圖由圖2-5（d）中）中ac截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為2sin22sin21ddtRdN（2）將上面分量投影在法線方向得）將上面分量投影在法線方向得sinsinsin2sin2sin2sin211ddtRddtRdN（b）21微體法線方向的力平衡微體法線方向的力平衡ddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21微元平衡方程，又稱微元平衡方程，又稱。（2-3）22三、三、區(qū)域平衡方程（圖區(qū)域平衡方程（圖2-62-6）圖2-6 部分容器靜力平衡drpoodloDmnnmaoom

13、nmooo23三、三、區(qū)域平衡方程（圖區(qū)域平衡方程（圖2-62-6）（續(xù)）（續(xù)）壓力在壓力在0-00-0軸方向產(chǎn)生的合力：軸方向產(chǎn)生的合力：mrprdrV02作用在截面作用在截面m-mm-m上內(nèi)力的軸向分量上內(nèi)力的軸向分量：acos2trVm區(qū)域平衡方程式：區(qū)域平衡方程式：acos2trVVm（2-4）通過式（通過式（2-42-4）可求得）可求得 ，代入式，代入式(2-3)(2-3)可解出可解出微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個基本方程。微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個基本方程。24承受氣體內(nèi)壓的回轉薄殼承受氣體內(nèi)壓的回轉薄殼球形薄殼球形薄殼薄壁圓筒薄壁圓筒錐形殼體錐形殼

14、體橢球形殼體橢球形殼體儲存液體的回轉薄殼儲存液體的回轉薄殼圓筒形殼體圓筒形殼體球形殼體球形殼體25回轉薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力回轉薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V V為：為：pprdrVmr2m0r 2由式（2-4）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aa（2-5）將式（2-5）代入式（2-3）得：)2(12RR（2-6）26A A、球形殼體、球形殼體球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等， 即即R R1 1=R=R2 2=R=R將曲率半徑代入式（將曲率半徑代入式（2-5

15、2-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpR2（2-7）27B B、薄壁圓筒、薄壁圓筒薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為 R R1 1=；R R2 2=R=R將將R R1 1、R R2 2代入（代入（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：tpRtpR2,（2-8）薄壁圓筒中，周向應力是軸向應力的2倍。228C C、錐形殼體、錐形殼體圖2-7 錐形殼體的應力R1=atg2xR 式（2-5）、（2-6）aaaacos22cos2tprtpxtgtprtpxtgtpR（2-9）29由式（2-9）可知：周向應力和經(jīng)向應

16、力與周向應力和經(jīng)向應力與x x呈線性關系，錐頂處應力為零，呈線性關系，錐頂處應力為零， 離錐頂越遠應力越大，且周向應力是經(jīng)向應力的兩倍；離錐頂越遠應力越大，且周向應力是經(jīng)向應力的兩倍；錐殼的半錐角錐殼的半錐角是確定殼體應力的一個重要參量。是確定殼體應力的一個重要參量。 當當 0 0 時，錐殼的應力時，錐殼的應力 圓筒的殼體應力。圓筒的殼體應力。 當當 90 90時，錐體變成平板，應力時，錐體變成平板，應力 無限大。無限大。30D D、橢球形殼體、橢球形殼體圖圖2-8 橢球殼體的應力橢球殼體的應力31推導思路：推導思路：橢圓曲線方程橢圓曲線方程R1和R2,式（2-5）（2-6）bbaxatptp

17、R2122242)(22)(2)(222244212224baxaabbaxatp（2-10） 又稱又稱胡金伯格方程胡金伯格方程32pa/t圖2-9 橢球殼中的應力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律橢球殼應力與內(nèi)壓橢球殼應力與內(nèi)壓p、壁厚、壁厚t有關，與長軸與短軸有關，與長軸與短軸 之比之比ab有關有關 ab時，橢球殼時，橢球殼 球殼，最大應力為圓筒殼中球殼，最大應力為圓筒殼中 的一半，的一半， ab ， 橢球殼中應力橢球殼中應力 ，如圖，如圖2-9所示。所示。33從式（2-10）可以看出：橢球殼上各點的應力是不等的，它與各點的坐標有關。橢球殼上各點的應力是不等的，它與各點的坐標有關。 在殼體頂點處（

18、在殼體頂點處（x0，yb）R1R2ba2btpa22，342ba橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在任何橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在任何ab值下，值下， 恒為正值，即拉伸應力，且由頂點處最大值向赤道逐漸恒為正值，即拉伸應力，且由頂點處最大值向赤道逐漸 遞減至最小值。遞減至最小值。 當當 時，應力時，應力 將變號。將變號。從拉應力變?yōu)閴簯Α睦瓚ψ優(yōu)閴簯Α?隨周向壓應力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。隨周向壓應力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。 措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強構件。措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強構件。35工程上常用標準橢圓形封頭，其工程上常用標準橢圓

19、形封頭，其a/b=2。 的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反，的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反， 即頂點處為即頂點處為 ，赤道上為，赤道上為 - ， 恒是拉應力，在頂點處達最大值為恒是拉應力，在頂點處達最大值為 。tpatpatpa 幾何形狀：幾何形狀：薄殼應具有連續(xù)曲面，殼體形狀薄殼應具有連續(xù)曲面，殼體形狀如曲率和壁厚無突變。如曲率和壁厚無突變。 加載方式：加載方式：薄殼所受載荷應連續(xù)分布，且無薄殼所受載荷應連續(xù)分布，且無任何突變，更不能有集中載荷。任何突變，更不能有集中載荷。無力矩體素平衡方程的適用條件無力矩體素平衡方程的適用條件 邊界條件：邊界條件：殼體邊界固定形式應是自由支

20、承殼體邊界固定形式應是自由支承的（當邊界上法向位移和轉角受到約束，在的（當邊界上法向位移和轉角受到約束，在載荷作用下勢必引起殼體彎曲）。載荷作用下勢必引起殼體彎曲）。 由此可見，薄殼無力矩狀態(tài)的存在必須滿由此可見，薄殼無力矩狀態(tài)的存在必須滿足足殼體幾何形狀、材料和載荷的連續(xù)性殼體幾何形狀、材料和載荷的連續(xù)性，同時，同時須保證須保證殼體具有自由邊界殼體具有自由邊界。當這些條件之一不。當這些條件之一不能滿足時，則不能應用無力矩理論分析殼體的能滿足時，則不能應用無力矩理論分析殼體的受力情況。受力情況。無力矩體素平衡方程的適用條件無力矩體素平衡方程的適用條件 計算殼體幾何特征計算殼體幾何特征r、r；

21、取隔離體建立區(qū)域平衡方程，求取隔離體建立區(qū)域平衡方程，求, p； 由微元體平衡方程求由微元體平衡方程求。應用薄殼基本平衡方程解題步驟應用薄殼基本平衡方程解題步驟已知：厚度為已知：厚度為t，半徑為，半徑為R的的球罐，內(nèi)裝滿密度為球罐，內(nèi)裝滿密度為的液體。的液體。如考慮支柱端部作為球殼的如考慮支柱端部作為球殼的支承帶，試求在支承帶以上支承帶，試求在支承帶以上即即0角以內(nèi)的球殼角以內(nèi)的球殼 處由于處由于液壓產(chǎn)生的薄膜應力液壓產(chǎn)生的薄膜應力，。薄殼基本平衡方程的應用實例薄殼基本平衡方程的應用實例1 100支承帶支承帶dQdQz zdQdQz zdQdQo oRr r解：解： rrR 取隔離體（正切）取

22、隔離體（正切），其受，其受力分析如下所示。則：力分析如下所示。則： i. 內(nèi)力在內(nèi)力在oz方向的合力方向的合力2sin2sin2RtrtNz薄殼基本平衡方程的應用實例薄殼基本平衡方程的應用實例1 1ii. 隔離體上隔離體上處的外載荷處的外載荷gRpcos1dQdQz zdQdQz zdQdQo oRr riii. 外力在外力在oz方向的合力方向的合力 微元環(huán)（陰影）上的外力微元環(huán)（陰影）上的外力薄殼基本平衡方程的應用實例薄殼基本平衡方程的應用實例1 1aRdrpdApdQ2aaaRdRgRsin2cos1aaadgsincos1R23aaaaadgRdQdQzsincoscos12cos3 外

23、力在外力在oz上的分力上的分力薄殼基本平衡方程的應用實例薄殼基本平衡方程的應用實例1 131cos2cos3cos31cos212)cos(coscos23230323023aaaaagRgRdgRQz 外力在外力在oz上的合力上的合力01cos2cos36sin3222gRt由由 ，即，即 得：得： 0zF0zzQNiv. 建立隔離體的區(qū)域平衡方程建立隔離體的區(qū)域平衡方程 031cos2cos3sin23232gRRt薄殼基本平衡方程的應用實例薄殼基本平衡方程的應用實例1 1cos1cos216cos1cos2cos3cossin622232222tgRtgR則則薄殼基本平衡方程的應用實例薄殼基本平衡方程的應用實例1 1 由體素平衡方程得：由體素平衡方程得：tgRRR