自學(xué)考試專題：全國(guó)02-10高等教育自學(xué)考試-線性代數(shù)試題

1、第 1 頁(yè)全國(guó) 2002 年 10 月高等教育自學(xué)考試-線性代數(shù)試題課程代碼：02198第一部分 選擇題試卷說(shuō)明：AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣，E 是單位矩陣，|A|表示方陣 A 的行列式。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 14 小題，每小題 2 分，共 28 分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無(wú)分。1設(shè)矩陣 A=(1,2,3)，B=，則 AB 為（ ）201A.B.642000321601C.（1,0,6）D.72n 階行列式的值為（ ）0000000000000000121 nnaaaaA.a1

2、a2anB.-a1a2anC.(-1)n-1a1a2anD.(-1)na1a2an3設(shè)行列式，則 k 的取值為（ ）01110212kkA.2B.-2 或 3C.0D.-3 或 24設(shè)-2 是 3 階方陣 A 的一個(gè)特征值，則 A2必有一個(gè)特征值為（ ）A.-8B.-4C.4D.85設(shè) A、B 均為 n 階矩陣，且 A 可逆，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.若 AB0，則 B 可逆B.若 AB=0，則 B=0C.若 AB0，則 B 不可逆D.若 AB=BA，則 B=E6向量組（）：1,2, r和向量組（）：1，2，s等價(jià)的定義是向量組（ ） A.（）和（）可互相線性表示B.（）和（）中有一組可由另

3、一組線性表示C.（）和（）中所含向量的個(gè)數(shù)相等D.（）和（）的秩相等7下列矩陣中，不是二次型矩陣的為（ ）第 2 頁(yè)A.B.100000000200010001C.D. 5626402039876543218設(shè) 3 階方陣 A 的元素全為 1，則秩(A)為（ ）A.0B.1C.2D.39設(shè) A 為 3 階方陣，且行列式|A|=1，則|-2A|之值為（ ）A.-8B.-2C.2D.810同階方陣 A、B 相似的充分必要條件是（ ）A.存在可逆矩陣 P，使 P-1AP=BB.存在可逆矩陣 P，使 PTAP=BC.存在兩個(gè)可逆矩陣 P 和 Q，使 PAQ=BD.A 可以經(jīng)過(guò)有限次初等變換變成 B11

4、若線性方程組無(wú)解，則等于（ ）212321321xxxxxxA.2B.1C.0D.-112設(shè)1、2和1、2是方程組 Ax=0 的兩個(gè)不同的基礎(chǔ)解系，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A.向量組1,2,1的秩小于向量組1,2的秩 B.向量組1,2,1的秩等于向量組1,2的秩 C.向量組1,2,1的秩大于向量組1,2的秩 D.向量組1,2,1,2的秩大于向量組1,2的秩 13設(shè) A 為 n(n2)階方陣，且 A 的行列式|A|=a0，則|A*|等于（ ）A.a-1B.aC.an-1D.an14設(shè)向量1=（1,a,a2） ，2=(1,b,b2),3=(1,c,c2)，則向量組1,2,3線性無(wú)關(guān)的充分必要條

5、件是（ ） A.a,b,c 全不為 0B.a,b,c 不全為 0C.a,b,c 不全相等D.a,b,c 互不相等第二部分 非選擇題第 3 頁(yè)二、填空題(本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分)不寫(xiě)解答過(guò)程，將正確的答案寫(xiě)在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。15設(shè)矩陣 A=，則 ATA= .30022011116設(shè) A、B 均為 3 階方陣，且|A|=3，|B|=-2，則|ABT|= .17已知向量=(3,2,4,5),=(-1,5,1,-2),且+=，則向量= . 18設(shè)1,2是 n(n3)元齊次線性方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系，則秩(A)= . 19設(shè)向量1=（1,2,-1）,2

6、=(3,2,1),則內(nèi)積(1,2)= . 20設(shè)矩陣 A=，則二次型 xTAx= .52022101121設(shè) 3 階方陣 A 的秩為 2，矩陣P=，Q=100001010101010001若矩陣 B=PAQ，則秩(B)= .22已知是方陣 A 的一個(gè)特征值，則|A|= .023設(shè) A=，則 An= .cba00000024設(shè)二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx 經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，則 A 的最小的特征值是 .22215yy三、計(jì)算題(本大題共 7 小題，每小題 6 分，共 42 分)25計(jì)算行列式的值.422223222222222126已知矩陣 A=，秩(A)=2，求 k 的值.357

7、1111231kk27試求矩陣方程X=中的未知矩陣 X.11110323131524128求向量組1=(2,-1,0,3),2=(1,2,5,-1),3=(7,-1,5,8)的秩，并說(shuō)明這個(gè)向量組是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān). 29當(dāng) a 為值何時(shí)，方程組 有解？在有解時(shí)，求出它的通解（用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表axxxxxxxxxxxx43214321432132322221第 4 頁(yè)出）.30已知向量1=(1,1,1)T,2=(1,-2,1)T正交，求一個(gè) 3 維列向量3，使得3與1、2都正交. 31試用正交換將二次型 f(x1,x2)=化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)形及所用的正交變換.21222142xxxx四、證明題(本大題共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分) 32設(shè)向量組1,2,3線性無(wú)關(guān)，且 1