物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)電子教案

1、O返回2021-11-25祝大家學(xué)習(xí)愉快，天天進(jìn)步！祝大家學(xué)習(xí)愉快，天天進(jìn)步！O返回2021-11-25 1 緒論 1.3 誤差分析和數(shù)據(jù)處理 O返回2021-11-25 物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)是研究物質(zhì)的物理性質(zhì)以及這物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)是研究物質(zhì)的物理性質(zhì)以及這些物理性質(zhì)與其化學(xué)反應(yīng)間關(guān)系的一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)些物理性質(zhì)與其化學(xué)反應(yīng)間關(guān)系的一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)。在實(shí)驗(yàn)研究工作中，一方面要擬定實(shí)驗(yàn)的方案。在實(shí)驗(yàn)研究工作中，一方面要擬定實(shí)驗(yàn)的方案，選擇一定精度的儀器和適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行測量；，選擇一定精度的儀器和適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行測量；另一方面必須將測得的數(shù)據(jù)加以整理歸納、科學(xué)另一方面必須將測得的數(shù)據(jù)加以整理歸納、科學(xué)地分析，并尋求被

2、研究體系變量間的關(guān)系規(guī)律。地分析，并尋求被研究體系變量間的關(guān)系規(guī)律。但由于儀器和感覺器官的限制，實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)但由于儀器和感覺器官的限制，實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)只能達(dá)到一定程度的準(zhǔn)確性。因此，在著手實(shí)驗(yàn)只能達(dá)到一定程度的準(zhǔn)確性。因此，在著手實(shí)驗(yàn)之前了解測量所能達(dá)到的準(zhǔn)確度，以及在實(shí)驗(yàn)以之前了解測量所能達(dá)到的準(zhǔn)確度，以及在實(shí)驗(yàn)以后合理地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，都必須具有正確的誤差后合理地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，都必須具有正確的誤差O返回2021-11-25概念。在此基礎(chǔ)上通過誤差分析，尋找適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法概念。在此基礎(chǔ)上通過誤差分析，尋找適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法，選用最適合的儀器及量程，得出測量的有利條件。，選用最適合的儀器及量程，得

3、出測量的有利條件。1.3.1 1.3.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念 1.3.1.1 1.3.1.1 測量值、真值和平均值測量值、真值和平均值通過儀器測量某種物理量，儀器所示值即為測量值，在通過儀器測量某種物理量，儀器所示值即為測量值，在一定條件下，被測物理量客觀存在的值成為真實(shí)值（真一定條件下，被測物理量客觀存在的值成為真實(shí)值（真值）。真值在不同場合下有不同的含義。包括理論真值值）。真值在不同場合下有不同的含義。包括理論真值、規(guī)定真值和相對真值。、規(guī)定真值和相對真值。O返回2021-11-25 對于被測物理量，真值通常是個(gè)未知量，由于誤差對于被測物理量，真值通常是個(gè)未知量，

4、由于誤差的客觀存在，真值一般是無法測得的。的客觀存在，真值一般是無法測得的。 測量次數(shù)無限多時(shí)，根據(jù)正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等測量次數(shù)無限多時(shí)，根據(jù)正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等的誤差分布定律，在不存在系統(tǒng)誤差的情況下，它們的誤差分布定律，在不存在系統(tǒng)誤差的情況下，它們的平均值極為接近真值。故在實(shí)驗(yàn)科學(xué)中真值的定義的平均值極為接近真值。故在實(shí)驗(yàn)科學(xué)中真值的定義為無限多次觀測值的平均值。為無限多次觀測值的平均值。 但實(shí)際測定的次數(shù)總是有限的，由有限次數(shù)求出的但實(shí)際測定的次數(shù)總是有限的，由有限次數(shù)求出的平均值，只能近似地接近于真值，可稱此平均值為最平均值，只能近似地接近于真值，可稱此平均值為最佳值（或可靠值）

5、。佳值（或可靠值）。 O返回2021-11-25 常用的平均值有下面幾種：常用的平均值有下面幾種：設(shè)設(shè)x x1 1、x x2 2、 、x xn n為各次的測量值，為各次的測量值，n n 代表測量次數(shù)。代表測量次數(shù)。（1 1）算術(shù)平均值）算術(shù)平均值 這種平均值最常用。這種平均值最常用。（1-11-1）O返回2021-11-25 （2 2）均方根平均值）均方根平均值（1-21-2）O返回2021-11-25 （3 3）幾何平均值）幾何平均值（1-31-3）O返回2021-11-25 （4 4）加權(quán)平均值）加權(quán)平均值（1-41-4）O返回2021-11-25 1.3.2 1.3.2 誤差的產(chǎn)生誤差的

6、產(chǎn)生 測量值與真值之間的差值稱為測量誤差（簡稱誤差測量值與真值之間的差值稱為測量誤差（簡稱誤差），誤差的產(chǎn)生來自于以下幾個(gè)方面：），誤差的產(chǎn)生來自于以下幾個(gè)方面：（1 1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是由某些固定不變的因素引起的，這些因系統(tǒng)誤差是由某些固定不變的因素引起的，這些因素影響的結(jié)果永遠(yuǎn)朝一個(gè)方向偏移，其大小及符號在同素影響的結(jié)果永遠(yuǎn)朝一個(gè)方向偏移，其大小及符號在同一組實(shí)驗(yàn)測量中完全相同。實(shí)驗(yàn)條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤一組實(shí)驗(yàn)測量中完全相同。實(shí)驗(yàn)條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就是一個(gè)客觀上的恒定值，多次測量的平均值也不能差就是一個(gè)客觀上的恒定值，多次測量的平均值也不能減弱它的影響。誤差隨實(shí)驗(yàn)條件的改

7、變按一定規(guī)律變化減弱它的影響。誤差隨實(shí)驗(yàn)條件的改變按一定規(guī)律變化。O返回2021-11-25 系統(tǒng)誤差主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)方法本身的限制，使用的系統(tǒng)誤差主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)方法本身的限制，使用的儀器不夠精確以及實(shí)驗(yàn)者個(gè)人的習(xí)慣所引起的主觀誤差儀器不夠精確以及實(shí)驗(yàn)者個(gè)人的習(xí)慣所引起的主觀誤差等因素所造成的，通過改進(jìn)儀器和實(shí)驗(yàn)裝置，以及提高等因素所造成的，通過改進(jìn)儀器和實(shí)驗(yàn)裝置，以及提高測試技能等方法可以減小系統(tǒng)誤差。測試技能等方法可以減小系統(tǒng)誤差。（2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 它是由某些不能預(yù)料的因素所造成的。它是由某些不能預(yù)料的因素所造成的。 在相同條件下做多次測量，其誤差數(shù)值是不確定的在相同條件下做多次測量

8、，其誤差數(shù)值是不確定的，時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱，時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差。這類誤差產(chǎn)生原因不明，因而為隨機(jī)誤差或偶然誤差。這類誤差產(chǎn)生原因不明，因而無法控制和補(bǔ)償。無法控制和補(bǔ)償。 O返回2021-11-25若對某一量值進(jìn)行足夠多次的若對某一量值進(jìn)行足夠多次的等精度測量，就會(huì)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤等精度測量，就會(huì)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種規(guī)律可差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種規(guī)律可用正態(tài)分布曲線表示。如圖用正態(tài)分布曲線表示。如圖1-21-2所示。所示。 隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零，誤差的算術(shù)平均值趨近于

9、零，所以多次測量結(jié)果的算術(shù)平均所以多次測量結(jié)果的算術(shù)平均值將更接近于真值。值將更接近于真值。 圖圖1-2 1-2 誤差的正態(tài)分布曲線誤差的正態(tài)分布曲線O返回2021-11-25（3 3）過失誤差）過失誤差 過失誤差是一種與實(shí)際事實(shí)明顯不符的誤差，過失誤過失誤差是一種與實(shí)際事實(shí)明顯不符的誤差，過失誤差明顯地歪曲試驗(yàn)結(jié)果。誤差值可能很大，且無一定的差明顯地歪曲試驗(yàn)結(jié)果。誤差值可能很大，且無一定的規(guī)律。規(guī)律。 它主要是由于實(shí)驗(yàn)人員粗心大意、操作不當(dāng)造成的，它主要是由于實(shí)驗(yàn)人員粗心大意、操作不當(dāng)造成的，如讀錯(cuò)數(shù)據(jù)，記錯(cuò)或計(jì)算錯(cuò)誤操作失誤等。如讀錯(cuò)數(shù)據(jù)，記錯(cuò)或計(jì)算錯(cuò)誤操作失誤等。在測量或?qū)嶒?yàn)時(shí)，只要認(rèn)真

10、負(fù)責(zé)是可以避免這類誤差的在測量或?qū)嶒?yàn)時(shí)，只要認(rèn)真負(fù)責(zé)是可以避免這類誤差的。存在過失誤差的觀測值在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理時(shí)應(yīng)該剔除。存在過失誤差的觀測值在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理時(shí)應(yīng)該剔除。 O返回2021-11-25 1.3.1.3 1.3.1.3 精密度和準(zhǔn)確度精密度和準(zhǔn)確度 測量的質(zhì)量和水平可以用誤差概念來描述，也可以用測量的質(zhì)量和水平可以用誤差概念來描述，也可以用準(zhǔn)確度來描述。為了指明誤差來源和性質(zhì)，可分為精密準(zhǔn)確度來描述。為了指明誤差來源和性質(zhì)，可分為精密度和準(zhǔn)確度。度和準(zhǔn)確度。精密度：在測量中所測得的數(shù)值重現(xiàn)性的程度。它可以精密度：在測量中所測得的數(shù)值重現(xiàn)性的程度。它可以反映隨機(jī)誤差的影響程度，隨機(jī)誤差小

11、，則精密度高。反映隨機(jī)誤差的影響程度，隨機(jī)誤差小，則精密度高。準(zhǔn)確度：測量值與真值之間的符合程度。它是測量中所準(zhǔn)確度：測量值與真值之間的符合程度。它是測量中所有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響結(jié)果。有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響結(jié)果。O返回2021-11-25根據(jù)誤差表示方法的不同，有絕對誤差和相對誤差。根據(jù)誤差表示方法的不同，有絕對誤差和相對誤差。 （1 1）絕對誤差）絕對誤差絕對誤差是指測量值與真值之差：絕對誤差是指測量值與真值之差：絕對誤差絕對誤差= =測量值測量值- -真值真值對于多次測量的結(jié)果，使用平均誤差的概念：對于多次測量的結(jié)果，使用平均誤差的概念： nXXdnii1（1-51-5）

12、O返回2021-11-25絕對誤差能表示測量的數(shù)值是偏大還是偏小以及偏離絕對誤差能表示測量的數(shù)值是偏大還是偏小以及偏離程度程度, ,但不能確切地表示測量所達(dá)到的準(zhǔn)確程度。準(zhǔn)確但不能確切地表示測量所達(dá)到的準(zhǔn)確程度。準(zhǔn)確程度可以用相對誤差來表示。程度可以用相對誤差來表示。(2)(2)相對誤差相對誤差相對誤差是指絕對誤差與被測真值的比值：相對誤差是指絕對誤差與被測真值的比值：相對誤差相對誤差= =絕對誤差絕對誤差/ /真值真值X100%X100%同樣對于多次測量，相對平均偏差：同樣對于多次測量，相對平均偏差： （1-61-6）O返回2021-11-25 用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，常用標(biāo)準(zhǔn)誤差（用

13、數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，常用標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）來衡量精密度。均方根誤差）來衡量精密度。標(biāo)準(zhǔn)誤差：標(biāo)準(zhǔn)誤差： （1-71-7）O返回2021-11-25 一切物理量的測定，可分為直接測量和間接測量兩一切物理量的測定，可分為直接測量和間接測量兩種。直接表示所求結(jié)果的測量稱為直接測量，如用天平種。直接表示所求結(jié)果的測量稱為直接測量，如用天平稱量物質(zhì)的質(zhì)量，用量筒測量液體的體積等。若所求結(jié)稱量物質(zhì)的質(zhì)量，用量筒測量液體的體積等。若所求結(jié)果為數(shù)個(gè)測量值以某種公式計(jì)算而得，則這種測量稱為果為數(shù)個(gè)測量值以某種公式計(jì)算而得，則這種測量稱為間接測量。在間接測量中，每個(gè)直接測量值的準(zhǔn)確度都間接測量。在間接

14、測量中，每個(gè)直接測量值的準(zhǔn)確度都會(huì)影響最后結(jié)果的準(zhǔn)確性。會(huì)影響最后結(jié)果的準(zhǔn)確性。 通過誤差分析，我們可以查明直接測量的誤差對結(jié)果通過誤差分析，我們可以查明直接測量的誤差對結(jié)果的影響情況，從而找出誤差的主要來源，以便于選擇適的影響情況，從而找出誤差的主要來源，以便于選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法，合理配置儀器；尋求測量的有利條件。當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法，合理配置儀器；尋求測量的有利條件。O返回2021-11-25 1.3.2.11.3.2.1儀器的精確度儀器的精確度 誤差分析限于對結(jié)果的最大可能誤差的估計(jì)，因而誤差分析限于對結(jié)果的最大可能誤差的估計(jì)，因而對各直接測量的量只要預(yù)先知道其最大誤差范圍就夠了對各直接測量的量

15、只要預(yù)先知道其最大誤差范圍就夠了。當(dāng)系統(tǒng)誤差已經(jīng)校正，而操作控制又足夠精密時(shí)，通。當(dāng)系統(tǒng)誤差已經(jīng)校正，而操作控制又足夠精密時(shí)，通?？梢杂脙x器讀數(shù)精密度來表示測量誤差范圍。?？梢杂脙x器讀數(shù)精密度來表示測量誤差范圍。 如果沒有精度表示，對于大多數(shù)儀器來說，最小刻如果沒有精度表示，對于大多數(shù)儀器來說，最小刻度的度的1/51/5可以看作其精密度，如玻璃溫度計(jì)、液柱式壓可以看作其精密度，如玻璃溫度計(jì)、液柱式壓力（壓差）計(jì)等。力（壓差）計(jì)等。 O返回2021-11-251.3.2.2 1.3.2.2 誤差傳遞誤差傳遞(1) (1) 平均誤差與相對平均誤差的傳遞平均誤差與相對平均誤差的傳遞設(shè)有物理量設(shè)有物理

16、量N N，由直接測量值由直接測量值u u1 1,u,u2 2,.u,.un n決定：決定： N=f(uN=f(u1 1,u,u2 2,.u,.un n) )直接測量值的平均誤差為：直接測量值的平均誤差為：u u1 1, , u u2 2,. ,. u un n，那那么么N N可求得?？汕蟮谩?nuunuuuuduuNduuNduuNdN.,2.,21.,1213132)(.)()(（1-81-8）O返回2021-11-25 用各自變量的平均誤差用各自變量的平均誤差uui i代替代替dudui i, ,并考慮最不利的并考慮最不利的情況下，直接測量的誤差不能抵消，從而引起誤差的累情況下，直接測量的

17、誤差不能抵消，從而引起誤差的累積，故取絕對值。上式變?yōu)椋悍e，故取絕對值。上式變?yōu)椋簄nuuNuuNuuNN.2211（1-91-9）上式兩邊同除以上式兩邊同除以N N得：得：nnuuNuuNuuNfNN.12211（1-101-10）O返回2021-11-25運(yùn)用上式可以討論直接測量值與結(jié)果的不同函數(shù)關(guān)系時(shí)運(yùn)用上式可以討論直接測量值與結(jié)果的不同函數(shù)關(guān)系時(shí)，誤差的傳遞的計(jì)算。，誤差的傳遞的計(jì)算。加、減法：加、減法：N=uN=u1 1u u2 2u u3 3.321321uuuuuuNN（1-111-11）乘、除法：乘、除法：N=uN=u1 1.u.u2 2或或N=uN=u1 1/u/u2 222

18、11uuuuNN（1-121-12）O返回2021-11-25乘方、開方：乘方、開方：N=uN=un nuunNN（1-131-13）(2) (2) 間接測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)間接測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)設(shè)函數(shù)為設(shè)函數(shù)為u=f(u=f(, ,.).), ,式中式中, ,的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別是的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別是，. .，則則u u的標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)為：的標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)為： O返回2021-11-25212222.uuu（）（）O返回2021-11-25 1.3.3.1 1.3.3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記數(shù)法和有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記數(shù)法和有效數(shù)字 實(shí)驗(yàn)測量中所使用的儀器儀表只能達(dá)到一定的精度實(shí)驗(yàn)測量中所使用的儀器儀表只能達(dá)到

19、一定的精度，因此測量或運(yùn)算的結(jié)果不可能也不應(yīng)該超越儀器儀表，因此測量或運(yùn)算的結(jié)果不可能也不應(yīng)該超越儀器儀表所允許的精度范圍。所允許的精度范圍。 通常稱所有確定的數(shù)字（不包括表示小數(shù)點(diǎn)位置的通常稱所有確定的數(shù)字（不包括表示小數(shù)點(diǎn)位置的“”）和最后不確定的數(shù)字一起為有效數(shù)字。有效數(shù)）和最后不確定的數(shù)字一起為有效數(shù)字。有效數(shù)字只能具有一位可疑值。字只能具有一位可疑值。O返回2021-11-25例如：用最小分度為例如：用最小分度為cmcm的標(biāo)尺測量兩點(diǎn)間的距離，的標(biāo)尺測量兩點(diǎn)間的距離，得到：得到：9140 9140 mmmm、914.0 cm914.0 cm、9.140 m9.140 m、0.0091

20、40 km0.009140 km，其精確度相同，但由于使用的測量單位不同，小數(shù)點(diǎn)其精確度相同，但由于使用的測量單位不同，小數(shù)點(diǎn)的位置就不同。的位置就不同。有效數(shù)字的表示應(yīng)注意非零數(shù)字前面和后面的零有效數(shù)字的表示應(yīng)注意非零數(shù)字前面和后面的零。0.0091400.009140kmkm前面的三個(gè)零不是有效數(shù)字，它與所用前面的三個(gè)零不是有效數(shù)字，它與所用的單位有關(guān)。非零數(shù)字后面的零是否為有效數(shù)字，取的單位有關(guān)。非零數(shù)字后面的零是否為有效數(shù)字，取決于最后的零是否用于定位。決于最后的零是否用于定位。 O返回2021-11-25 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：1 1）加、減法運(yùn)算）加、減法運(yùn)算有效

21、數(shù)字進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)，各數(shù)字小數(shù)點(diǎn)后所取的有效數(shù)字進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)，各數(shù)字小數(shù)點(diǎn)后所取的位數(shù)位數(shù)與其中位數(shù)最小的相同。位數(shù)位數(shù)與其中位數(shù)最小的相同。2 2）乘、除法運(yùn)算）乘、除法運(yùn)算兩個(gè)量相乘（相除）的積（商），其有效數(shù)字位數(shù)與各兩個(gè)量相乘（相除）的積（商），其有效數(shù)字位數(shù)與各因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。3 3）乘方、開方運(yùn)算）乘方、開方運(yùn)算O返回2021-11-25 其結(jié)果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。其結(jié)果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。4 4）對數(shù)運(yùn)算）對數(shù)運(yùn)算對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與其真數(shù)相同。對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與其真數(shù)相同。 在所有計(jì)算式中，常數(shù)在所

22、有計(jì)算式中，常數(shù),e,e的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)，的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)，認(rèn)為是無限制，需要幾位就取幾位。表示精度時(shí)，一般認(rèn)為是無限制，需要幾位就取幾位。表示精度時(shí)，一般取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字。取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字。O返回2021-11-25數(shù)值取舍規(guī)則（有時(shí)稱之為數(shù)值取舍規(guī)則（有時(shí)稱之為“四舍六入五留雙四舍六入五留雙”），常），常用的用的“四舍五人四舍五人”的方法對數(shù)值進(jìn)行取舍，得到的均值的方法對數(shù)值進(jìn)行取舍，得到的均值偏大。而用上述的規(guī)則，進(jìn)舍的狀況具有平衡性，變大偏大。而用上述的規(guī)則，進(jìn)舍的狀況具有平衡性，變大的可能性與變小的可能性是一樣的。的可能性與變小的可能性是一

23、樣的。 O返回2021-11-25實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中各變量的關(guān)系的表示可為列表法，圖示法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中各變量的關(guān)系的表示可為列表法，圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法。經(jīng)驗(yàn)公式法。 列表法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成表格。它顯示了各變量間的列表法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成表格。它顯示了各變量間的對應(yīng)關(guān)系，反映出變量之間的變化規(guī)律。它是進(jìn)一步處對應(yīng)關(guān)系，反映出變量之間的變化規(guī)律。它是進(jìn)一步處理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。 圖示法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成曲線，它直觀地反映出變圖示法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成曲線，它直觀地反映出變量之間的關(guān)系，而且為整理成數(shù)學(xué)模型（方程式）提供量之間的關(guān)系，而且為整理成數(shù)學(xué)模型（方程式）提供了必要的函數(shù)形式的直觀表達(dá)。了必要的函

24、數(shù)形式的直觀表達(dá)。 經(jīng)驗(yàn)公式法：借助于數(shù)學(xué)方法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按一定函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式法：借助于數(shù)學(xué)方法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按一定函數(shù)形式整理成方程，即數(shù)學(xué)模型。形式整理成方程，即數(shù)學(xué)模型。 O返回2021-11-25(1)(1)列表法列表法在科學(xué)試驗(yàn)中一系列測量數(shù)據(jù)都是首先列成表格，然后在科學(xué)試驗(yàn)中一系列測量數(shù)據(jù)都是首先列成表格，然后再進(jìn)行其他的處理。表格法簡單方便，但要進(jìn)行深入的再進(jìn)行其他的處理。表格法簡單方便，但要進(jìn)行深入的分析，表格就不能勝任了。首先，盡管測量次數(shù)相當(dāng)多分析，表格就不能勝任了。首先，盡管測量次數(shù)相當(dāng)多，但它不能給出所有的函數(shù)關(guān)系；其次，從表格中不易，但它不能給出所有的函數(shù)關(guān)系；其次，從表格中

25、不易看出自變量變化時(shí)函數(shù)的變化規(guī)律，而只能大致估計(jì)出看出自變量變化時(shí)函數(shù)的變化規(guī)律，而只能大致估計(jì)出函數(shù)是遞增的、遞減的或是周期性變化的等。列成表格函數(shù)是遞增的、遞減的或是周期性變化的等。列成表格是為了表示出測量結(jié)果，或是為了以后的計(jì)算方便，同是為了表示出測量結(jié)果，或是為了以后的計(jì)算方便，同時(shí)也是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。時(shí)也是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。O返回2021-11-25列表法的基本要求：列表法的基本要求：a.a.應(yīng)有簡明完備的名稱、數(shù)量單位和因次；應(yīng)有簡明完備的名稱、數(shù)量單位和因次；b.b.數(shù)據(jù)排列整齊（小數(shù)點(diǎn)），注意有效數(shù)字的位數(shù)；數(shù)據(jù)排列整齊（小數(shù)點(diǎn)），注意有效數(shù)字的位數(shù)；c.c

26、.選擇的自變量如時(shí)間，溫度、濃度等，應(yīng)按遞增排列選擇的自變量如時(shí)間，溫度、濃度等，應(yīng)按遞增排列；d.d.如需要，將自變量處理為均勻遞增的形式，這需找出如需要，將自變量處理為均勻遞增的形式，這需找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，用擬合的方法處理。數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，用擬合的方法處理。O返回2021-11-25(2)(2)圖示法圖示法圖示式的最大優(yōu)點(diǎn)是一目了然，即從圖形中可非常直觀圖示式的最大優(yōu)點(diǎn)是一目了然，即從圖形中可非常直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增性或遞減性，是否具有地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增性或遞減性，是否具有周期性變化規(guī)律等，也可從圖上獲得如：最大值、最小周期性變化規(guī)律等，也可從圖上獲得如：最大值、最

27、小值，作出切線，求出曲線下包圍的面積等。但是，從圖值，作出切線，求出曲線下包圍的面積等。但是，從圖形上只能得到函數(shù)變化關(guān)系而不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。形上只能得到函數(shù)變化關(guān)系而不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。圖解的基本要點(diǎn)為：圖解的基本要點(diǎn)為：a.a.在直角坐標(biāo)系中繪制測量數(shù)據(jù)的圖形時(shí)，應(yīng)以橫坐在直角坐標(biāo)系中繪制測量數(shù)據(jù)的圖形時(shí)，應(yīng)以橫坐標(biāo)為自變量，縱坐標(biāo)為對應(yīng)的函數(shù)量。標(biāo)為自變量，縱坐標(biāo)為對應(yīng)的函數(shù)量。O返回2021-11-25b.b.坐標(biāo)紙的大小與分度的選擇應(yīng)與測量數(shù)據(jù)的精度相適坐標(biāo)紙的大小與分度的選擇應(yīng)與測量數(shù)據(jù)的精度相適應(yīng)。分度過粗時(shí)，影響原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，繪圖精度應(yīng)。分度過粗時(shí)，影響原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，

28、繪圖精度將低于試驗(yàn)中參數(shù)測量的精度；分度過細(xì)時(shí)會(huì)高于原始將低于試驗(yàn)中參數(shù)測量的精度；分度過細(xì)時(shí)會(huì)高于原始數(shù)據(jù)的精度。坐標(biāo)分度值不一定自零起，可用低于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度。坐標(biāo)分度值不一定自零起，可用低于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作起點(diǎn)和高于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作終數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作起點(diǎn)和高于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作終點(diǎn)，曲線以基本占滿全幅坐標(biāo)紙為宜，直線應(yīng)盡可能與點(diǎn)，曲線以基本占滿全幅坐標(biāo)紙為宜，直線應(yīng)盡可能與坐標(biāo)軸成坐標(biāo)軸成45450 0角。橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的實(shí)際長度應(yīng)基本相等角。橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的實(shí)際長度應(yīng)基本相等。c.c.坐標(biāo)軸應(yīng)注明分度值的有效數(shù)字和名稱、單位，必要坐標(biāo)軸應(yīng)注明分度值的有效數(shù)字和名稱、單位，必要

29、時(shí)還應(yīng)標(biāo)明試驗(yàn)條件，坐標(biāo)的文字書寫方向應(yīng)與該時(shí)還應(yīng)標(biāo)明試驗(yàn)條件，坐標(biāo)的文字書寫方向應(yīng)與該O返回2021-11-25坐標(biāo)軸平行，在同一圖上表示不同數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)該用不同的坐標(biāo)軸平行，在同一圖上表示不同數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)該用不同的符號加以區(qū)別。符號加以區(qū)別。d.d.實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)示可用各種形式，如點(diǎn)、圓、矩形、叉等實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)示可用各種形式，如點(diǎn)、圓、矩形、叉等，但其大小應(yīng)與其誤差相對應(yīng)。，但其大小應(yīng)與其誤差相對應(yīng)。e.e.曲線平滑方法。由于每一個(gè)測點(diǎn)總存在誤差，按帶有曲線平滑方法。由于每一個(gè)測點(diǎn)總存在誤差，按帶有誤差的各數(shù)據(jù)所描的點(diǎn)不一定是真實(shí)值的正確位置。根誤差的各數(shù)據(jù)所描的點(diǎn)不一定是真實(shí)值的正確位置。根據(jù)足夠多的

30、測量數(shù)據(jù)，完全有可能作出一光滑曲線。決據(jù)足夠多的測量數(shù)據(jù)，完全有可能作出一光滑曲線。決定曲線的走向應(yīng)考慮曲線應(yīng)盡可能通過或接近所有的點(diǎn)定曲線的走向應(yīng)考慮曲線應(yīng)盡可能通過或接近所有的點(diǎn)，顧及到所繪制的曲線與實(shí)測值之間的誤差的平方和最，顧及到所繪制的曲線與實(shí)測值之間的誤差的平方和最小，此時(shí)曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)接近于相等。小，此時(shí)曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)接近于相等。O返回2021-11-25作圖完成后，可以通過圖形進(jìn)行進(jìn)一步的分析和處理了作圖完成后，可以通過圖形進(jìn)行進(jìn)一步的分析和處理了。 (3)(3)經(jīng)驗(yàn)公式法經(jīng)驗(yàn)公式法測量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，而且可測量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，而且可

31、用與圖形對應(yīng)的一個(gè)公式（解析式）來表示所有的測量用與圖形對應(yīng)的一個(gè)公式（解析式）來表示所有的測量數(shù)據(jù)，當(dāng)然這個(gè)公式不可能完全準(zhǔn)確地表達(dá)全部數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)，當(dāng)然這個(gè)公式不可能完全準(zhǔn)確地表達(dá)全部數(shù)據(jù)。因此，常把與曲線對應(yīng)的公式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，在回歸分因此，常把與曲線對應(yīng)的公式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，在回歸分析中則稱之為回歸方程。析中則稱之為回歸方程。O返回2021-11-25把全部測量數(shù)據(jù)用一個(gè)公式來代替，不僅有緊湊扼要的把全部測量數(shù)據(jù)用一個(gè)公式來代替，不僅有緊湊扼要的優(yōu)點(diǎn)，而且可以對公式進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算，以研究各優(yōu)點(diǎn)，而且可以對公式進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算，以研究各自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。建

32、立公式的步驟大致可歸納如下：建立公式的步驟大致可歸納如下：a.a.描繪曲線。用圖示法把數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪成曲線。描繪曲線。用圖示法把數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪成曲線。 b. 對所描繪的曲線進(jìn)行分析，確定公式的基本形式。對所描繪的曲線進(jìn)行分析，確定公式的基本形式。 c.c.曲線化直。如果測量數(shù)據(jù)描繪的曲線被確定為某種類曲線化直。如果測量數(shù)據(jù)描繪的曲線被確定為某種類型的曲線，盡可能地將該曲線方程變換為直線方程型的曲線，盡可能地將該曲線方程變換為直線方程O返回2021-11-25，然后按一元線性回歸方法處理。，然后按一元線性回歸方法處理。d.d.確定公式中的常量。代表測量數(shù)據(jù)的直線方程或經(jīng)曲確定公式中的常量。代表測量數(shù)據(jù)的

33、直線方程或經(jīng)曲線化直后的直線方程表達(dá)式為線化直后的直線方程表達(dá)式為y=a+bxy=a+bx，可根據(jù)一系列測可根據(jù)一系列測量數(shù)據(jù)用各種方法確定方程中的常量量數(shù)據(jù)用各種方法確定方程中的常量a a和和b b。e.e.檢驗(yàn)所確定的公式的準(zhǔn)確性，即用測量數(shù)據(jù)中自變量檢驗(yàn)所確定的公式的準(zhǔn)確性，即用測量數(shù)據(jù)中自變量值代人公式計(jì)算出函數(shù)值，看它與實(shí)際測量值是否一致值代人公式計(jì)算出函數(shù)值，看它與實(shí)際測量值是否一致，如果差別很大，說明所確定的公式基本形式可能有錯(cuò)，如果差別很大，說明所確定的公式基本形式可能有錯(cuò)誤，則應(yīng)建立另外形式的公式。誤，則應(yīng)建立另外形式的公式。如果測量曲線很難判斷屬何種類型，則可按多項(xiàng)式回歸如

34、果測量曲線很難判斷屬何種類型，則可按多項(xiàng)式回歸處理。處理。O返回2021-11-25(4)(4)回歸分析的基本原理和方法回歸分析的基本原理和方法 若兩個(gè)變量若兩個(gè)變量x x和和y y之間存在一定的關(guān)系，并通過試驗(yàn)獲之間存在一定的關(guān)系，并通過試驗(yàn)獲得得x x和和y y的一系列數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)處理的方法得出這兩個(gè)變的一系列數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)處理的方法得出這兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，這就是回歸分析，也稱擬合。所得關(guān)量之間的關(guān)系式，這就是回歸分析，也稱擬合。所得關(guān)系式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，或稱回歸方程、擬合方程。系式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，或稱回歸方程、擬合方程。 如果兩變量如果兩變量x x和和y y之間的關(guān)系是線性關(guān)系，就稱為一元之間的關(guān)系是線性關(guān)系，就稱為一元線性回歸或稱直線擬合。如果兩變量之間的關(guān)系是非線線性回歸或稱直線擬合。如果兩變量之間的關(guān)系是非線性關(guān)系，則稱為一元非線性回歸或稱曲線擬合。性關(guān)系，則稱為一元非線性回歸或稱曲線擬合。 這里只介紹一元線性回歸的原理和方法，對于非線性這里只介紹一元線性回歸的原理和方法，對于非線性擬合的方法在擬合的方法在“MatlabMatlab處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)”中介紹。中介紹。 O返回2021-11-25直線擬合即