三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我12三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與常見習(xí)題類型解法1 .任意角的三角函數(shù):(1) 弧長(zhǎng)公式：l aR R為圓弧的半徑，a為圓心角弧度數(shù)，l為弧長(zhǎng)。1 一(2) 扇形的面積公式：S -lRR為圓弧的半徑，l為弧長(zhǎng)。2(3) 同角三角函數(shù)關(guān)系式：/，一.，一sin acosa倒數(shù)關(guān)系：tanacota 1商數(shù)關(guān)系： tana ,cot a cosasin a平方關(guān)系：sin2 a cos2a 1(4)誘導(dǎo)公式：(奇變偶不變，符號(hào)看象限)k -/2+a所謂奇偶指的是整數(shù) k的奇偶性x函數(shù)sin xcosxtanxcotxasinacosatanacot a2 asinacosata

2、n acot aa 2cosasin acot atan a2 .兩角和與差的三角函數(shù): (1)兩角和與差公式：cos( ) cos a cos sin asinsin(a ) sin a cos cosa sin, ,、 tan a tantana(a )1 tan a tan注：公式的逆用或者變形(2)二倍角公式：sin 2a 2sinacosac2.22c 2/cos2a cos a sin a 1 2 sin a 2cos a 1tan 2 a2tana從二倍角的余弦公式里面可得出1 tan a降哥公式：cos2 a 1 cos2a ,2(3)半角公式(可由降哥公式推導(dǎo)出)：,21 c

3、os2asin a 2.a 1 cosa a 1 cosa , a sin-/, cosJ , tan2.22221cosasina1 cosa.1cosa1 cosasina三角函數(shù)y sin xy cosxy tanx定義域(-OO, +oo)(-OO, +oo)x k 2值域-1,1r -1,1(-OO, +oo)最小正周期T 2T 2T3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)： (其中k z)奇偶性奇偶奇單調(diào)性2k 嗟2k_單調(diào)遞增32k2,2k W/單調(diào)遞減(2k 1) ,2k 單調(diào)遞增(2k ,(2k 1)N單調(diào)遞減(k 5k -2)單調(diào)遞增對(duì)稱性x k 一2(k ,0)xk(k 2,0) (k2

4、 ,0)零值點(diǎn)x kx k2xk最值點(diǎn)x k 2ymax1x k一2y min1x 2k ,y max 1 5x (2 k 1),y min1無4.函數(shù)y Asin( x)的圖像與性質(zhì):(本節(jié)知識(shí)考察一般能化成形如y Asin( x)圖像及性質(zhì))(1)函數(shù) y Asin( x)和 y Acos( x)的周期都是T(2)函數(shù) y Atan( x)和 y Acot( x)的周期都是T (3)五點(diǎn)法作y Asin( x)的簡(jiǎn)圖，設(shè)t，取 0、一、233一、2來求相應(yīng)x的值以2及對(duì)應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。(4) 關(guān)于平移伸縮變換可具體參考函數(shù)平移伸縮變換，提倡先平移后伸縮。切記每一個(gè)變換總是對(duì)字/母x而言

5、，即圖像變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。(附上函數(shù)平移伸縮變換)： 函數(shù)的平移變換：y f (x)y f (x a)(a 0)將y f(x)圖像沿x軸向左(右)平移 a個(gè)單位(左加右減)y f(x)y f (x) b(b 0)將y f (x)圖像沿y軸向上(下)平移 b個(gè)單位(上加下減)函數(shù)的伸縮變換： y f(x)1，f(wx)(w 0)將y f(x)圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來的 2倍(w 1縮短，0 w 1伸長(zhǎng))y f(x) y Af(x)(A 0)將yf (x)圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的A倍(A 1伸長(zhǎng)，0 A 1縮短) y f (x)函數(shù)的對(duì)稱變換：y f

6、( x)將y f(x)圖像繞y軸翻折180° (整體翻折)(對(duì)三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于 x軸對(duì)稱)f (x) y“*)將丫 f(x)圖像繞x軸翻折180° (整體翻折) y f (x) /y f (x)將 y(對(duì)三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱)f (x)圖像在y軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞 y軸翻折到左側(cè)(偶函數(shù)局 y f(x) y f(x)保留 y部翻折)f (x)在x軸上方圖像，x軸下方圖像繞x軸翻折上去(局部翻動(dòng))5、方法技巧一一 三角函數(shù)恒等變形的基本策略。(1)常值代換：特別是用"1"的代換，如1=cos20+sin 2 0 =tanx - co

7、tx=tan45 °等。(2)項(xiàng)的分拆與角的配7荽。如分拆項(xiàng)：sin 2x+2cos2x=(sin 2x+cos2x)+cos 2x=1+cos2x;配湊角：a = (a+ 3 ) - 3 , 3 =等。(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。(4)引入輔助角。asin 0 +bcos 0 =v a2 b2 sin( 0 + ),這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確b .7E, 角的值由tan =一確te。 a類題：1 .已知 tanx=2,求 sinx, cosx 的值.2.求的值.tan( 120 ) cos(210 ) sin( 480 )tan( 690 ) sin( 150 )

8、 cos330 )sin x cosx3,若 2,求 sinxcosx 的值.sin x cosx /4 . 求證：tan2x sin2x=tan2x sin2x.一x 兀、.5 .求函數(shù)y 2sin(-一)在區(qū)間0, 2 上的值域.2 66.求下列函數(shù)的值域./(1)y= sin2xcosx+2;2)y=2sinxcosx (sinx+ cosx).7 .若函數(shù)y=Asin(co)+昉(3>0,0)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(2, J2),它到其相鄰的最低點(diǎn)之間的圖象與x軸交于(6, 0),求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式./8 .已知函數(shù) f(x)=cos4x 2sinxcosx sin4x.花(I

9、 )求f(x)的最小正周期;(n )右x 0,-,求f(x)的最大值、最小值.21.2.3.4.,選擇題1.A.C.2.A.C.3.(1 sin xy 的值域.3 cos x已知tan求函數(shù)y已知函數(shù)(1)求cos sin22 -J2 ,求(1) ; (2) sin sin .cos 2cos 的值.cos sin /2 ,1 sin x cosx (sin x cosx) 的值域。2f (x) 4sin x 2sin 2x 2, xRof (x)的最小正周期、f (x)的最大值及此時(shí)x的集合;(2)證明：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線已知函數(shù) y= 1 cos2x+t3 sinx - cosx+

10、1(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量冗 ,一對(duì)稱。8(xCR),x的集合;(2)該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x C R)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?歷年高考綜合題(全國(guó)一 6)最小正周期為最小正周期為(全國(guó)一向左平移向左平移2y (sin x cosx)2九的偶函數(shù)冗的偶函數(shù)9)為得到函數(shù)y三個(gè)長(zhǎng)度單位65個(gè)長(zhǎng)度單位6全國(guó)二)若sin0且 tanA.第一象限角4.A.5.A.6.cosB.最小正周期為2兀的奇函數(shù)D.最小正周期為冗的奇函數(shù)x 一 的圖象，只需將函數(shù) y sin x的圖像( 3B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位6D.向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位60是，則是B.第二象限角C.第三象限角(全

11、國(guó)二10).函數(shù)f (x) sin x cosx的最大值為(安徽卷8)函數(shù)y sin(2x一)圖像的對(duì)稱軸方程可能是3B. x12C. x -6D.D.第四象限角D2y=g(x)的圖象,x12(福建卷7)函數(shù)y=cosx(x £ R)的圖象向左平移、一個(gè)單位后,2得到函數(shù)g(x)的解析式為7.（廣東卷5）已知函數(shù)f（x）(1 cos2x)sin 2 x, x R ,則 f(x)是A、最小正周期為的奇函數(shù)B 、最小正周期為的奇函數(shù)2C最小正周期為的偶函數(shù)D 、最小正周期為的偶函數(shù)28.（海南卷11）函數(shù)f（x） cos2x 2sin x的最小值和最大值分別為A. -3, 1B. -2,

12、 2C. -3, 3D.-29.（湖北卷7）將函數(shù)y sin（x ）的圖象F向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象3F'的一條對(duì)稱軸是直線x ,則的一個(gè)可能取值是110.（江西卷6）函數(shù)A. 512B.C.f(x)12sin x 是。- xsin x 2sin 一21112D.1112F,若A.以4為周期的偶函數(shù)C.以2為周期的偶函數(shù)11.若動(dòng)直線x a與函數(shù)f (x)12.A.13.A.14.A.15.（山東卷2、35（陜西卷）（四川卷tanx（天津卷10)已知cosB.sin3304)為周期的奇函數(shù).以4為周期的奇函數(shù)MN的最大值為、,3C.D. 2sin4C51DC2D .再把所得圖象上7

13、冗的值是（6cos x的圖像分別交于 M , N兩點(diǎn)，則2sin x 和 g(x)2、352tanx cotx cosb . sin x6)把函數(shù)y sin x(x所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來C . cosxcotxR）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 一個(gè)單位長(zhǎng)度,3,1 一一 的1倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表布的函數(shù)是2A . y sin 2xsinC.y sin2xsin2x16.（天津卷9).5sin72cos,tan27A.B.C. b cD.17.（浙江卷函數(shù)(sin x2cos x） 1的最小正周期是C.18.（浙江卷7)在同個(gè)數(shù)是平面直角坐標(biāo)系中,D. 2)(x二，填空題19.（北

14、京卷9)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn) P（1, 2）,則tan2的值為（江蘇卷1)20.21.f x cos x 一 6（遼寧卷16)22.（浙江卷12)23.（上海卷24.25.26.0,2r、 ，一 ，1，、,）的圖象和直線y的交點(diǎn)2的最小正周期為一，其中 0 ,則5設(shè)x 0,則函數(shù)2若 sin() 3 ,則252sin x 1 入口，的取小值為sin 2xcos26)函數(shù) f(x)=43sin x +sin( 2+x)的最大值是（四川卷17）求函數(shù)yx7 4sin xcosx4cos2x4cos4x的最大值與最小值。2（北東卷15）已知函數(shù)f（x） sin的值；（n）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0（天津卷1

15、7）已知函數(shù) f（x） 2cos23 sin xsin上的取值范圍x （/ 0）的最小正周期為冗.（i） 2x 2sin xcos x 1 (x R, 0)的最小值正周期是x的集合.(I)求 的值;2(n)求函數(shù)f (x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的27.(安徽卷(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間一,一上的值域12 228.(陜西卷)x x -2 x-已知函數(shù)f(x) 2sin - cos- 2 . 3 sin 一,3444(I)求函數(shù)(n)令 g(x)f(x)的最小正周期及最值;-,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由. 319. 4

16、20. 10321.322.25故當(dāng)sin2x 1時(shí)y取得最大值10,當(dāng)sin2x 1時(shí)y取得最小值1 (n)由(I)得 f (x)一，一冗因此 00 sin 2x 一 63W 3 ,即f (x)的取值范圍為24x 2 .當(dāng) 4x 2k44216k Z 時(shí)，sin 4x 一取4得最大值1,所以函數(shù)的最大值是 2 J2,此時(shí)x的集合為16k2,k Z27.解:(1) , f(x)cos(2x ) 2sin( x3一)sin(x .)1巧cos2x sin 2x22(sin x cosx)(sin xcosx)17)已知函數(shù) f(x) cos(2x )2sin( x )sin( x 一)344-cos2x 2避sin2x sin2x 22 cos x-cos2x 2避 sin2x cos2x 2sin(2x |x 12,22x 一 6-)6-，3 6:周期T2因?yàn)閒 (x),sin(2x -)在區(qū)間一，一上單調(diào)遞增，在區(qū)間一,一上單調(diào)遞減, 612 33 2所以 當(dāng)x 時(shí)，f(x)取最大值1 33，、13又 f( 12) Vf(5)2，：當(dāng)x 12時(shí)，f(x)取破小值所