小升初數(shù)學(xué)知識點及奧數(shù)知識點匯總

1、精品文檔精品文檔單位換算(長度單位）：1 千米=1000米 1米10分米 1分米 10 厘米1 厘米 10 毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米（面積單位）：1 平方千米 =100 公頃 1公頃 10000 平方米1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米（體積單位）：1 立方米 =1000立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方分米 =1 升(重量單位）：1 噸=1000 千克 1 千克=1000克1 千克=1 公斤人民幣換算單位： 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分

2、時間單位換算： 1世紀=100 年1 年=12 月大月（ 31 天）有 1/3/5/7/8/10/12 月小月（ 30 天）有 4/6/9/11月平年 2 月 28 天，閏年 2 月 29 天。平年一年 365 天，閏年一年 366 天。一般的能被 4 整除的年份為閏年 (如 2012 年、2016 年)，整百時能被 400 整除為閏年（如 2000 年,1600年） 。1 日=24 小時1 時=60 分1 分=60 秒1 時=3600秒方向：上北下南，左西右東。運算法則： 有括號的先算括號，沒有括號的先算乘除再算加減，同級運算從左往右運算（加減運算是第一級，乘除運算是第二級運算，第二級運算高

3、于第一級運算。）精品文檔精品文檔常用數(shù)量關(guān)系等式1. 份數(shù)：每份數(shù) 份數(shù)=總數(shù)總數(shù) 每份數(shù) =份數(shù)總數(shù) 份數(shù)=每份數(shù)2. 1 倍數(shù) 倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù) 倍數(shù)=1 倍數(shù)幾倍數(shù) 1 倍數(shù)=倍數(shù)3. 速度 時間=路程路程 速度=時間路程 時間=速度4. 單價 數(shù)量=總價總價 數(shù)量=單價總價 單價=數(shù)量5. 工作效率 工作時間 =工作總量工作總量 工作效率 =工作時間精品文檔精品文檔工作總量 工作時間 =工作效率6.加數(shù)+加數(shù)=和和1 個加數(shù) =另一個加數(shù)被減數(shù) 減數(shù)=差被減數(shù) 差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)因數(shù) 因數(shù)=積積 一個因數(shù) =另一個因數(shù)被除數(shù) 除數(shù)=商被除數(shù) 商=除數(shù)商 除數(shù)=被除數(shù)圖形計算公式

4、1. 正方形（ c：周長s：面積a：邊長）周長=邊長 4（c=4a）面積=邊長 邊長（ s=a a）2.長方形（ c：周長s：面積a：長b：寬）周長=（長+寬） 2（c=2（a+b） ）面積=長 寬（s=a b）3.三角形（ s：面積a：底h：高）面積=底 高 2（s=a h 2）三角形高 =面積 2 底三角形底 =面積 2 高4.正方體（ v：體積s：表面積a：棱長）表面積 =棱長 棱長 6（s=a a 6）體積 =棱長 棱長 棱長（ v=a a a）5. 正方體（ v：體積s：表面積a：長b：寬h：高）表面積 =（長 寬+長 高+寬 高） 2（s=（a b+a h+b h） 2）體積=長

5、寬 高（v=a b h）6. 平行四邊形（ s：面積a：底h：高）面積=底 高 （s=a 高）高=面積 底底=面積 高7. 梯形（ s：面積a：上底b：下底h：高）面積=（上底 +下底） 高 2 s=（a+b） h 2 8.圓形（ s：面積c：周長 d：直徑r：半徑）直徑=半徑 2（d=r 2）周長= 直徑 =2半徑（ c= d=2r）面積= 半徑 半徑（ s=rr）精品文檔精品文檔9. 圓柱體（v：體積s：底面積r：底面半徑c：底面周長h：高）側(cè)面積 =底面周長 高=c h（c=2r=d）表面積 =側(cè)面積+底面積 2 體積=底面積 高（v=s h=rrh）體積=側(cè)面積 2 半徑10.圓錐（v

6、：體積s：底面積r：底面半徑h：高）體積=底面積 高 3（v=s h3=rrh3）奧數(shù)常用公式1、平均數(shù) ：總數(shù) 總份數(shù) =平均數(shù)，總數(shù) 平均數(shù) =總份數(shù)，平均數(shù) 總份數(shù) =總數(shù)2、和差問題 ： （和+差） 2=大數(shù)，（和差） 2=小數(shù)3、和倍問題 ：和 （倍數(shù) +1）=小數(shù)，小數(shù) 倍數(shù)=大數(shù)， （和小數(shù) =大數(shù)）4、差倍問題 ：差 （倍數(shù)1）=小數(shù)，小數(shù) 倍數(shù)=大數(shù)， （差小數(shù) =大數(shù)）5、相遇問題 ：相遇路程 =速度和 相遇時間，相遇時間 =相遇路程 速度和速度和 =相遇路程 相遇時間6、追及問題 ：追及距離 =速度差 追及時間，追及時間 =追及距離 速度差速度差 =追及路程 追及時間7、

7、流水問題 ：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 水流速度8、濃度問題 ：溶質(zhì)的重量 +溶劑的重量 =溶液的重量溶質(zhì)的重量 溶液的重量 100%=濃度，精品文檔精品文檔溶液的重量 濃度=溶質(zhì)的重量，溶質(zhì)的重量 濃度=溶液的重量9、利潤與折扣問題 ：利潤 =售出價 成本，利潤率 =利潤 成本 100% =（售出價 成本1） 100%，漲跌金額 =本金 漲跌百分比利息=本金 利率 時間，稅后利息 =本金 利率 時間 （120%）10、盈虧問題 ： （盈+虧） 兩次分配量之差 =參加分配的份數(shù)（大盈 小盈） 兩次分配量之差 =參加分配的份數(shù)（大虧 小虧） 兩次分配量之差 =參加分配

8、的份數(shù)11、火車過橋 ：過橋時間 =（車長 +橋長） 車速火車追及：追及時間 =（甲車長 +乙車長 +距離） （甲車速 -乙車速）火車相遇：相遇時間 =（甲車長 +乙車長 +距離） （甲車速 +乙車速）12、行船問題定義： 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。 解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度；船只順水航行的速度（順水速度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。船速=（順水速度 +逆水速度） 2 水速=（順水速度 -逆水速度） 2 13、工程問題定義：工程問題主要研究工作量、 工作效率和工作時間三者

9、之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“ 一項工程 ” 、“ 一塊土地” 、“ 一件工作 ” 等，在解題時候，常常用單位“1”表示工作總量。數(shù)量關(guān)系：解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù) （它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾）， 進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間關(guān)系列出算式。 工作量 =工作效率 工作時間 工作時間 =工作量 工作效率 工作時間 =總工作量 （甲工作效率 +乙工作效率）精品文檔精品文檔14、正反比例問題1、正比例關(guān)系 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種輛也隨著變化，如果這兩種量中向?qū)?yīng)的兩個數(shù)的比

10、值， 即商一定 ， 那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2、反比例關(guān)系 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定 ，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。15、按比例分配問題比的前后項相加求出總份數(shù)， 各部分占總份數(shù)的幾分之幾， 再用總量乘以幾分之幾即得各部分量的值。16、百分比問題1、定義：百分數(shù)又叫百分率。是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需約分。分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)， 百分數(shù)的分子可以是小數(shù)； 百分數(shù)有一個專門的記號“% ”2、數(shù)量關(guān)系

11、： 百分數(shù) =比較量 標準量 標準量 =比較量 百分數(shù)17、商品利潤問題1、定義：在生產(chǎn)經(jīng)營中，銷售價格高于進貨價的叫盈利，低于進貨價的叫虧本，主要包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。2、數(shù)量關(guān)系： 利潤=售價-進貨價 利潤率 =（售價 -進貨價） 進貨價 100% 售價=進貨價 （1+利潤率） 虧損=進貨價 -售價 虧損率 =（進貨價 -售價） 進貨價 100% 18、存款利率問題精品文檔精品文檔1、定義：把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。 利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生

12、利息占本金的百分數(shù)。2、數(shù)量關(guān)系： 年（月）利率 =利息 本金 存款年（月）數(shù) 100% 利息=本金 存款年（月）數(shù) 年（月）利率 本利和 =本金+利息=本金 1+年（月）利率 存款年（月）數(shù) 19、牛吃草問題1、“ 牛吃草 ” 問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“ 牛頓問題 ” 。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊增加（或邊吃邊減少）這個因素。2、數(shù)量關(guān)系： 草總量 =原有草量 +草每天增加量 天數(shù) 草總量 =原有草量 -草每天減少量 天數(shù)20、方陣問題1、定義：將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類應(yīng)用題叫做方陣問題。2、數(shù)量關(guān)系： 方陣每邊人數(shù)與四

13、周人數(shù)關(guān)系：四周人數(shù) =（每邊人數(shù) -1） 4 每邊人數(shù) =四周人數(shù) 4+1 方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心方陣：總?cè)藬?shù) =每邊人數(shù) 每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù) =（外邊人數(shù)） 2 -（內(nèi)邊人數(shù)） 2 內(nèi)邊人數(shù) =外邊人數(shù) -層數(shù) 2（實際無人）內(nèi)層每邊人數(shù) =內(nèi)層人數(shù) 4-1（實際無人） 若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：精品文檔精品文檔總?cè)藬?shù) =（每邊人數(shù) -層數(shù)） 層數(shù) 4 3、方陣問題有實心和空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。21、時鐘問題1、 定義：時鐘問題就是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題，如兩針重合（0 度） 、兩針垂直（ 1

14、5格） 、兩針成一線（ 0 格或 30 格） 、兩針夾角成 60 度（10 格） 、120度（20 格）等。時鐘問題可與追及問題相類比。2、數(shù)量關(guān)系：分針速度是時針的12 倍 鐘面的一周為 60 格，每格 6 ；每個數(shù)字間隔為5 格，為 30 。 分針每分鐘走 1 格，為 6 ；時針每分鐘走121格，為 0.5 。22、幻方問題1、定義：把 n n 個自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫幻方。最簡單的幻方是三階幻方。2、數(shù)量關(guān)系：每行、每列、每條對角線上的各數(shù)和都相等，這個和叫做“ 幻和” 。 三階幻方的幻和中間數(shù)的3 倍； 五階幻方的幻和中間數(shù)的5

15、倍。23、概率和頻率1、頻率：在一次試驗中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總數(shù)的比值。2、概率：某一事件所固有的性質(zhì)。3、頻率是變化的，每次試驗可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。4、在一定條件下頻率可以近似代替概率。24、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)混合運算1、定義真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)；假分數(shù)：分子 大于或者等于 分母的分數(shù)；精品文檔精品文檔帶分數(shù)：是假分數(shù)的另一種形式，由整數(shù)和真分數(shù)組成；最簡比：是最簡單的整數(shù)比，前項和后項都是整數(shù)而且互質(zhì)；比值：是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)。2、分數(shù)四則運算分數(shù)加減：a.同分母分數(shù)：分母不變，分子相加減b.異分母分數(shù)：同分（找分母的最小公倍數(shù)）c.帶分數(shù)加減：整數(shù) +/

16、-整數(shù)，分數(shù) +/-分數(shù)分數(shù)乘除：a.乘法：分子 分子，分母 分母，能約分的先在過程中約分b.除法：除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)3、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化分數(shù)化為小數(shù)：用分子除以分母；小數(shù)化為分數(shù)：小數(shù)數(shù)字不變，有幾位小數(shù)分母就添幾個“0”，最后化簡；小數(shù)與百分數(shù)互換：小數(shù)點左右移動兩位；分數(shù)百分數(shù)互化：通過將分母化為100 轉(zhuǎn)換。4、分數(shù)四則混合運算中的技巧 運算順序：先括號，再乘除，最后加減 減變加不變，除變乘不變：當括號前面是“ -” 或“”時，添去括號時，括號里面一定要變號。25、小數(shù)和分數(shù)轉(zhuǎn)換問題1、小數(shù)轉(zhuǎn)換為分數(shù) 純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)：循環(huán)節(jié)是幾位就用幾個 “9”作為分母；循環(huán)節(jié)作為

17、分子；再化簡。 混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)：分母：前幾位是 “9”，位數(shù)與循環(huán)節(jié)相同；后幾位是“0”，位數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)位相同。分子：不循環(huán)部分與第一個循環(huán)節(jié)連成的數(shù)減去不循環(huán)部分組成的數(shù)。精品文檔精品文檔2、分數(shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù) 分母只含有 2 或 5 的因數(shù)的最簡分數(shù)，可以化為有限小數(shù)。 分母含有 2 或 5 以外的因數(shù)的最簡分數(shù)，可以化為混循環(huán)小數(shù)。 分母只含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)（不包括 2 和 5） ， 可以化為純循環(huán)小數(shù)。26、圖形相關(guān)問題一、公式：1、三角形面積： s=21底 高2、圓面積： s=2r3、圓錐體積： v=hr2314、正方體、長方體有： 6 個面、 12 條棱、 8 個

18、角。5、勾股定理：在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。27、排列組合1、定義 排列：從 n 個不同元素中取出m(m n ）個元素進行排序，所有排列的個數(shù)用 a(n,m）或mna表示。)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnamn規(guī)定 0!=1（n！=n(n-1)(n-2).1，例如 6！=6x5x4x3x2x1） 組合：從 n 個不同元素中取出m(m n ）個元素，不考慮排序。所有組合的個數(shù)用 c(n,m) 或mnc表示。)!( !mnmnmacmnmnc(n， m)=c(n，n-m） 。 （nm)2、基本計數(shù)原理 加法原理：做一件事，完成它可以有n 類辦法，在第一類辦法中

19、有m1 種不同的方法，在第二類辦法中有m2 種不同的方法， ，在第 n 類辦法中有 mn種不同的方法，那么完成這件事共有n=m1+m2+m3+mn種不同方法。精品文檔精品文檔 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 個步驟，做第一步有m1 種不同的方法，做第二步有m2 種不同的方法， ，做第 n 步有 mn 種不同的方法，那么完成這件事共有n=m1 m2 m3 mn 種不同的方法。28、等差數(shù)列1、定義：一個數(shù)列中，如果從第二項起，每一項與它前面一項的差都相等，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。相鄰兩項的差叫做這個等差數(shù)列的公差。項數(shù)=（末項 -首項） 公差+1 首項=末項-（項數(shù) -1） 公差末項=首項

20、+（項數(shù) -1） 公差和=（首項 +末項） 項數(shù) 2 2、相關(guān)公式： 1+2+3+n=2)1(nn 1+4+9+16+2n=6)12()1(nnn奧數(shù)中的植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題，主要可以分為以下三種情形：（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長 株距+1， 全長=株距（株數(shù) 1） ，株距=全長 （株數(shù) 1）（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長 株距，全長=株距 株數(shù)，株距=全長 株數(shù)精品文檔精品文檔（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)1=全長 株距1，全長=株距 （株數(shù) +1） ， 株距=全長 （株數(shù)

21、 +1）2、封閉線路上的植樹問題株數(shù)=段數(shù)=全長 株距，全長=株距 株數(shù)，株距=全長 株數(shù)奧數(shù)中的方程1、定義：把題目中的未知數(shù)用x 代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的方程，通過解方程得到答案。2、數(shù)量關(guān)系：方程兩邊數(shù)量相等。3、解方程的基本方法：利用等式的基本性質(zhì)，在方程兩邊同加，同減，同乘，同除來解得未知數(shù)的值。4、解題過程可以概括為 “ 審、設(shè)、列、解、驗、答” 六字法 審：認真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。 設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為x。 列：根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。 解：求出所列方程的解。 驗：檢驗方程的解是否正

22、確，是否符合題意。 答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。在列方程解應(yīng)用題是，一般設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。必須檢驗。注意：設(shè)未知數(shù)時要在x 后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的x 值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。精品文檔精品文檔奧數(shù)中的常用數(shù)據(jù)及規(guī)律1、圓周率常取數(shù)據(jù)： 3.14 1=3.14 3 .14 5=15.7 3.14 9=28.26 2、常用特殊的乘積： 25 3=75 25 4=100 25 8=200 125 3=375 125 4=500 125 8=1000 625 16=10000 37 3=111 3、常用平方數(shù)： 112=1

23、21 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 252=625 352=1225 452=2025 552=3025 652=4225 4、關(guān)于常用分數(shù)與小數(shù)的互化：精品文檔精品文檔21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 203=0.15 207=0.35 209=0.45 2011=0.55 251=0.04 252=0.08 253=0.1

24、2 254=0.16 256=0.24 5、常用立方數(shù)13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 精品文檔精品文檔基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運算一概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義：自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3 計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4 數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5

25、 數(shù)的整除：整數(shù) a除以整數(shù) b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被 b整除，或者說 b 能整除 a 。如果數(shù) a能被數(shù) b（b 0 ）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。精品文檔精品文檔一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如： 10的約數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的， 其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最

26、大的倍數(shù)。個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30、405都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除， 這個數(shù)就能被 3 整除， 例如： 12、 108、204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除，這個數(shù)就能被4（或 25）整除。例如：16、404、1256都能被 4 整除， 50、325、500、1675

27、都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除，這個數(shù)就能被8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被 8 整除，1125、13375、5000都能被 125整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1和它本身兩個約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) （或素數(shù)） ，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的

28、約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3 5，3 和 5 叫做 15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。精品文檔精品文檔例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。 其中最大的一個， 叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中，

29、1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)， 其中最小的一個， 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14

30、、16、18 3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3的公倍數(shù)， 6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、 小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點， 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部

31、分， 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。精品文檔精品文檔在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。 小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“ 十分之一 ” 和整數(shù)部分的最低單位 “ 一” 之間的進率也是10。2 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)， 叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)， 叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 3.14

32、15926 無限不循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分， 數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如： 循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分， 有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是 “ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.0333

33、3 寫循環(huán)小數(shù)的時候， 為了簡便， 小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、 末位數(shù)字上各點一個圓點。 如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字， 就只在它的上面點一個點。例如：3.777 簡寫作0.5302302 簡寫作。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義把單位 “1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線； 分數(shù)線下面的數(shù)， 叫做分母，表示把單位 “1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。精品文檔精品文檔2 分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

34、假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。 假分數(shù)大于或等于 1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) ,也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用 %來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“ 億” 或“ 萬” 字。

35、每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法： 從高位到低位， 一級一級地寫， 哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3. 小數(shù)的讀法： 讀小數(shù)的時候， 整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀， 小數(shù)點讀作 “ 點” ，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“ 分之” 然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。精品文檔精品文檔

36、7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“% ” 來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“ 萬” 或“ 億” 作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把

37、一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小， 就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比 5 大， 就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部

38、分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的， 十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的， 百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 3. 比較分數(shù)的大小 :分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù)： 用分母去除分子。 能除盡的就化成有限小數(shù)， 有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。精品文檔精品文檔3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除