人教版八年級數學上《三角形的外角》拔高練習

1、三角形的外角拔高練習一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）A. 75°B . 105°2. （5 分）在 ABC 中，Z A, / C 與AJA月A. 60B .653. （5分）如圖，順次連結同一半卸內/ADC=120° ,若/ ABC的平分線A. 20°B , 30°4. （5分）如圖，/ 1的度數為（A. 100°B , 110°5. （5分）如圖所示的圖形中 x的值是/Ql-70）9A. 60B . 40C. 110°D, 120°/ B的外角度數如圖所示，則 x的值是（）C. 70D. 80

2、A, B, C, D 四點，已知/ A=40° , / C=20° ,BE經過點D,則/ ABE的度數（）C. 40°D, 60°）C. 120°D, 130°（ ）C. 70D. 80第1頁（共15頁）1 . （5分）一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中/ ”的度數是（）、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5 分）在 ABC 中，/ A=60° , / B = 45° ,則/ C 的外角等于 .7. （5分）三角形的三個內角度數比為1: 2: 3,則三個外角的度數比為 .8. （5分）如圖，BD與

3、CD分別平分/ ABC、/ACB的外角/ EBC、Z FCB ,若/ A = 80° ,則/ BDC =.D9. （5 分）如圖，/ A=70°，/ B=26° , / C=20° ,則/ BDC =A10. （5分）如圖，4ABC中，BD為 ABC內角平分線，CE為 ABC外角平分線，若/ BDC= 130° , / E=50° ,則/ BAC 的度數為 .三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）如圖，在 RtABC 中，Z ACB = 90° , / A=40° , ABC 的外角/ CBD

4、 的平分線BE交AC的延長線于點E,點F為AC延長線上的一點，連接 DF .（1）求/ CBE的度數；（2）若/ F = 25° ,求證：BE/ DF .第3頁（共15頁）12. （10分）CE是 ABC的一個外角/ ACD的平分線，且EF /BC交AB于點F , / A= 60°ZCEF = 50° ,求/ B的度數.13. （10分）如圖，已知在 ABC中，CE是外角/ ACD的平分線，BE是/ ABC的平分線（1）求證：/ A=2ZE,以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由.證明：,一/ ACD是 ABC的一個外角，/ 2是4BCE的一個外角，（已知） .

5、/ ACD = Z ABC+Z A, / 2=/ 1 + / E (.Z A=Z ACD-Z ABC, /E = /2-/1 (等式的性質)CE是外角/ ACD的平分線，BE是/ ABC的平分線（已知），/ACD=2/2, /ABC = 2/1 ( / A=2/2 2/1 (=2 (/ 2 / 1)(= 2/E （等量代換）/ AB.14. （10分）已知，直線 PQ / MN, ABC的頂點A與B分別在直線 MN與PQ上，點在直線 AB的右側，且/ C = 45° ,設/ CBQ = /鵬 C CAN=Z 日（1）如圖1,當點C落在PQ的上方時，AC與PQ相交于點D,求證：7 3=

6、/ "+45°請將下列推理過程補充完整:證明：一/ CDQ是 CBD的一個外角（三角形外角的定義），/CDQ = / o+ZC （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） . PQ / MN （）, ./ CDQ = Z 3 （）.-Z 3= （等量代換）. /C=45° （已知），Z 3=/ a+45 （等量代換）（2）如圖2,當點C落在直線MN的下方時，BC與MN交于點F,請判斷/ a與/ 3的 數量關系，并說明理由.15. （10分）如圖，AC平分/ DCE,且與BE的延長線交于點 A.（1）如果/ A=35° , / B=30°

7、,則/ BEC =.（直接在橫線上填寫度數）（2）小明經過改變/ A, / B的度數進行多次探究，得出/ A、/ B、/ BEC三個角之間存在固定的數量關系，請你用一個等式表示出這個關系，并進行證明.解：（2）關系式為：證明：三角形的外角拔高練習參考答案與試題解析、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中/A. 75°B. 105°C. 110°D. 120°【分析】根據圖形求出/ 1,根據三角形的外角性質計算，得到答案.【解答】解：如圖，/ 1=90° 45° =45°

8、,則/ a= 60° +45° = 105° ,故選：B.【點評】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩 個內角的和是解題的關鍵.2. （5分）在 ABC中，/ A, / C與/ B的外角度數如圖所示，則 x的值是（A. 60B. 65C. 70D. 80【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，列式計算即可得解.【解答】解：二.與/ ABC相鄰的外角=/ A+/C,x+65 = x- 5+x,解得x=70.故選：C.【點評】本題考查了三角形的外角性質，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.3.

9、 （5分）如圖，順次連結同一平面內A, B, C, D四點，已知/ A=40° , / 0=20° ,ZADC=120° ,若/ ABC的平分線 BE經過點D,則/ ABE的度數（）第7頁（共15頁）A. 20°B, 30°0. 40°D, 60°【分析】 首先證明/ ADC=Z A+Z C+ZABC,求出/ ABC即可解決問題.【解答】 解：ADE = /ABD + /A, / EDC / DBC+ / C, ./ ADC = Z ADE+ / EDC = / A+Z C+ZABC, .120° = 40

10、6; +20° +ZABC, ./ ABC=60° , BE 平分/ ABC, ./ ABE =二/ ABC =30° , 2故選：B.【點評】本題考查三角形的外角的性質，三角形內角和定理，角平分線的定義等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.4. （5分）如圖，/ 1的度數為（【分析】根據三角形的外角的性質計算即可.C. 120°D. 130°【解答】 解：/ 2= 180° 140° = 401 = 80° +40° = 120° ,【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌

11、握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.5. （5分）如圖所示的圖形中x的值是（A. 60B. 40C. 70D. 80【分析】根據三角形的外角的性質構建方程即可解決問題；【解答】解：由三角形的外角的性質可知：x+70 = x+10+x,解得x=60.故選：A.【點評】本題考查三角形的外角的性質、一元一次方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握 基本知識，屬于中考基礎題.二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5 分）在 ABC 中，Z A=60° , / B = 45° ,則/ C 的外角等于105°.【分析】利用三角形的外角的性質即可解決

12、問題.【解答】 解：由題意：/ C的外角=/ A+/B=60° +45° =105° ,故答案為105° .【點評】本題考查三角形的內角和定理，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟 練掌握基本知識，屬于中考基礎題.7. （5分）三角形的三個內角度數比為1: 2: 3,則三個外角的度數比為5: 4: 3【分析】先根據三個內角度數的比設未知數，根據三角形的內角和列一元一次方程求出的值，再求其對應的三個外角的度數并求比值即可.【解答】解：設此三角形三個內角的比為x, 2x, 3x,則 x+2x+3x=180,6x= 180,x= 30,，三個內角分別為 3

13、0°、60°、90° ,相應的三個外角分別為150°、120°、90° ,則三個外角的度數比為：150° : 120° : 90° =5: 4: 3,第7頁（共15頁）故答案為：5: 4: 3.【點評】 本題考查了三角形的內角和定理和外角的性質，比較簡單，明確三角形的內角和為180° ,并熟知三角形的一個內角與其相鄰的外角和為180° .8. （5分）如圖，BD與CD分別平分/ ABC、/ACB的外角/ EBC、Z FCB ,若/ A = 80° ,/ BCF的平分線可知/

14、DBC 二/ EBC, / BCD=Z BCF,再由/ CBE、/ BCF 是 ABC 的兩個外角得出/ CBE+Z BCF= 180° +/A2= 260° ,故/ DBC + Z BCD = (/EBC+/BCF) = 130° ,根據三角形內角和定理求2出即可.【解答】 證明：BD、CD分別是/ CBE、/ BCF的平分線 .Z DBC = Z EBC, / BCD/BCF,22.一/ CBE、/ BCF是ABC的兩個外角 .Z CBE+Z BCF = 360° - (180° -/A) =180° +ZA=260°

15、, .Z DBC+Z BCD = (Z EBC+Z BCF) =130°2在 DBC 中，/BDC=180° (/ DBC + Z BCD) =180° 130° =50° ,故答案為：50°【點評】 本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的內角和等于1800是解答此題的關鍵.9. (5 分)如圖，/ A=70°，/ B=26° , / C=20° ,則/ BDC = 116【分析】BD交AC于H,根據三角形內角和定理，即可得到/AHB的度數，再三角形的外角的性質計算即可.【解答】解：

16、如圖，延長BD交AC于H,則/AHB=180° - (/ A+/B) =180° -96° =84 ./ CDH =84° 20° = 64./BDC=180° -/ CDH = 116故答案為：116.【點評】本題考查的是三角形的內角和定理以及外角的性質，掌握三角形的一個外角等 于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.10. （5分）如圖，4ABC中，BD為 ABC內角平分線，CE為 ABC外角平分線，若/ BDC= 130° , / E=50° ,則/ BAC 的度數為 120°.S 閆E【分析】根據

17、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及CE是外角的平分線列式求出/ B的度數，再根據 BD為內角平分線求出/ ABD的度數，然后利用三角形 的外角性質即可求出/ BAC的度數.【解答】解：根據三角形的外角性質，/ DBC + /BDC = 2 （/ABC+/E）,BD為內角平分線， ./ DBC = Z ABD,. J-Z ABC+130° = 2 （/ABC+50° ）,2解得/ABC=20° ,ABD = Lx20° = 10° , 2在abd 中，z bdc = z abd+z bag,即 130° = 10°

18、; +/ BAC,解得/ BAC= 120° .故答案是：120° .【點評】 本題主要考查了三角形的內角和定理與三角形的外角性質，角平分線的定義，根據外角平分線求出/ ABC的度數是解題的關鍵，也是解答本題的突破口，有一定的技巧.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）如圖，在 RtABC 中，Z ACB = 90° , / A=40° , ABC 的外角/ CBD 的平 分線BE交AC的延長線于點E,點F為AC延長線上的一點，連接 DF .（1）求/ CBE的度數；（2）若/ F = 25° ,求證：BE/ DF .【分

19、析】（1）先根據直角三角形兩銳角互余求出/ABC =90° -Z A= 50。，由鄰補角定義得出/ CBD=130° .再根據角平分線定義即可求出/CBE = 65° ;（2）先根據三角形外角的性質得出/CEB=90° -65° =25° ,再根據/ F = 25° ,即可得出BE / DF .【解答】解：（1）二.在 RtABC 中，/ACB=90° , / A= 40° , ./ ABC=90° - / A=50° , ./ CBD= 130° .BE是/ CBD的平分線

20、,第11頁（共15頁）CBE=_Z CBD=65° ;2(2) ,. /ACB = 90° , / CBE=65° , ./ CEB=90° - 65° = 25° .又. / F = 25° , ./ F = Z CEB=25° ,【點評】本題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，平行線的性質，鄰補角定義，角平分線定義.掌握各定義與性質是解題的關鍵.12. （10分）CE是 ABC的一個外角/ ACD的平分線，且EF /BC交AB于點F , / A= 60° , ZCEF = 50° ,求

21、/ B的度數.【分析】依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到/ACB的度數，再根據三角形內角和定理，即可得到/ B的度數.【解答】解：= EF / BC, ./ CEF=Z ECD=50° ,. CE 平分/ ACD, ./ ACE=Z ECD, .Z ACE=Z ACE + Z ECD =100° ,，/ACB=180° -/ACD = 180° - 100° =80° , ./ B= 180° - （/ A+Z ACB） = 180° - 60° - 80° = 40° .題

22、的關鍵.13. （10分）如圖，已知在 ABC中，CE是外角/ ACD的平分線，BE是/ ABC的平分線.（1）求證：/ A=2ZE,以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由.證明：,一/ ACD是 ABC的一個外角，/ 2是4BCE的一個外角，（已知）丁./ACD = / ABC+/A, /2=/ 1 + /E （ 三角形外角的性質）.Z A=Z ACD-Z ABC, /E = /2-/1 （等式的性質）,CE是外角/ ACD的平分線，BE是/ ABC的平分線（已知），/ACD=2/2, /ABC = 2/1 （ 角平分線的性質 ），/A=2/2-2/1 （等量代換）=2 （Z 2-Z 1）

23、（ 提取公因數 ）= 2/E （等量代換）（2）如果/ A=/ABC,求證：CE/AB.【分析】（1）根據角平分線的性質以及三角形外角的性質即可求證；（2）由（1）可知：/ A= 2/E,由于/ A=Z ABC, ZABC = 2Z ABE,所以/ E=Z ABE, 從而可證AB / CE.【解答】 解：（1） ,一/ ACD是 ABC的一個外角，/ 2是4BCE的一個外角，（已知），丁./ACD = / ABC+/A, /2=/ 1 + Z E （三角形外角的性質），.Z A=Z ACD-Z ABC, /E = /2 /1 （等式的性質），,CE是外角/ ACD的平分線，BE是/ ABC的平

24、分線（已知），/ACD=2/2, /ABC = 2/1 （角平分線的性質 ），A=2Z2- 2/1 （等量代換），=2 （Z 2-Z 1）（提取公因數），= 2/E （等量代換）；（2）由（1）可知：/ A=2Z E. /A=/ABC, /ABC=2/ ABE,，2/E=2/ABE即/ E=Z ABE, .AB/ CE.【點評】本題考查三角形的綜合問題，涉及平行線的判定，三角形外角的性質，角平分線的性質，需要學生靈活運用所學知識.14. （10分）已知，直線 PQ / MN , ABC的頂點A與B分別在直線 MN與PQ上，點C 在直線 AB 的右側，且/ C = 45° ,設/ CB

25、Q = Z /，/ CAN=Z 日（1）如圖1,當點C落在PQ的上方時，AC與PQ相交于點D,求證：7 3=/ “+45° . 請將下列推理過程補充完整：證明：一/ CDQ是 CBD的一個外角（三角形外角的定義），/CDQ = / o+ZC （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） . PQ / MN （已知）,/ CDQ = / 3 （ 兩直線平行，同位角相等）.Z 3=/ a+ / C （等量代換）. /C=45° （已知），Z 3=/ a+45 （等量代換）（2）如圖2,當點C落在直線MN的下方時，BC與MN交于點F,請判斷/ a與/ 3的 數量關系，并說明理

26、由.【分析】（1）根據題意可以寫出推理過程，從而可以解答本題；（2）根據三角形外角的性質和三角形的內角和即可得到結論.【解答】解：（1）證明：一/ CDQ是 CBD的一個外角（三角形外角的定義），/CDQ = / o+ZC （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） PQ II MN （已知），3=/ a+Z C （等量代換） . Z 0=45° （已知），Z 3=/ a+45 （等量代換）；故答案為：已知，兩直線平行，同位角相等，/+/C,（2）證明：0FN >AA0F的一個外角（三角形外角的定義）， ./CFN = /華/C （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）， PQ / MN （已知），Z 0FN = Z a （兩直線平行，同位角相等）a= Z 3+/ C （等量代換）. . Z 0=45° （已知），Z a= Z 3+45 ° （等量代換）.【點評】本題考查了三角形外角的性質，平行線