2015屆高考數(shù)學(xué)（四川專用理科）必考題型過關(guān)練：第7練（含答案）

1、第7練基本初等函數(shù)問題題型一指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1已知函數(shù)f(x)2|2xm|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_破題切入點(diǎn)判斷函數(shù)t|2xm|的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)y2t的單調(diào)性，得m的不等式，求解即可答案(，4解析令t|2xm|，則t|2xm|在區(qū)間，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，上單調(diào)遞減而y2t為R上的增函數(shù)，所以要使函數(shù)f(x)2|2xm|在2，)上單調(diào)遞增，則有2，即m4，所以m的取值范圍是(，4故填(，4題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2函數(shù)y2log4(1x)的圖象大致是()破題切入點(diǎn)求出函數(shù)y2log4(1x)的定義域并判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論答案C

2、- 1 - / 8解析函數(shù)y2log4(1x)的定義域?yàn)?，1)，排除A、B；又函數(shù)y2log4(1x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D.選C.題型三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3已知周期函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，周期為2，且當(dāng)1<x1時(shí)，f(x)1x2.若直線yxa與曲線yf(x)恰有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為()Aa|a2k或2k，kZBa|a2k或2k，kZCa|a2k1或2k，kZDa|a2k1，kZ破題切入點(diǎn)畫出函數(shù)f(x)的草圖，看選項(xiàng)，對(duì)參數(shù)a取特殊值，驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，不滿足則排除，即可得正確選項(xiàng)答案C解析畫出函數(shù)f(x)的草圖，當(dāng)a1時(shí)，如圖所示，直線yx1與曲

3、線yf(x)恰有2個(gè)交點(diǎn)，故排除A、B；當(dāng)a時(shí)，直線yx與曲線yf(x)恰有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)函數(shù)的周期性，選C.總結(jié)提高(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要的基本初等函數(shù)，考查形式主要是選擇題和填空題，也有可能以解答題中某一小問的形式出現(xiàn)考查重點(diǎn)主要有三個(gè)：一是考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二是考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，三是考查交匯性問題(2)解決好本部分問題需要注意以下三點(diǎn)：理清定義：掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念，并注意指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別心中有圖：掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解題把握交匯：把握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)

4、函數(shù)、冪函數(shù)與其他知識(shí)交匯的特點(diǎn)，在綜合應(yīng)用中強(qiáng)化對(duì)這三種函數(shù)的理解1若函數(shù)yaxb1 (a>0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有()A0<a<1且b>0 Ba>1且b>0C0<a<1且b<0 Da>1且b<0答案C解析(1)當(dāng)0<a<1時(shí)，不論上下怎樣平移，圖象必過第二象限；當(dāng)a>1時(shí)，不論上下怎樣平移，圖象必過第一象限yaxb1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，只可能0<a<1.(2)如圖，這個(gè)圖可理解為yax (0<a<1)的圖象向下平移大于1個(gè)單位長度解得b<0.由(1

5、)、(2)可知0<a<1且b<0.2(2013·課標(biāo)全國)設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Ac>b>a Bb>c>aCa>c>b Da>b>c答案D解析因?yàn)閍log361log321，blog5101log521，clog7141log721，顯然a>b>c.3(2014·福建)若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()答案B解析由題意ylogax(a>0，且a1)的圖象過(3,1)點(diǎn)，可解得a3.選項(xiàng)A中，y3x()x，顯然圖

6、象錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，yx3，由冪函數(shù)圖象可知正確；選項(xiàng)C中，y(x)3x3，顯然與所畫圖象不符；選項(xiàng)D中，ylog3(x)的圖象與ylog3x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱顯然不符故選B.4設(shè)a>0，b>0()A若2a2a2b3b，則a>bB若2a2a2b3b，則a<bC若2a2a2b3b，則a>bD若2a2a2b3b，則a<b答案A解析對(duì)于x>0時(shí)有2x2x<2x3x恒成立，而要使2a2a2b3b成立，則必須有a>b.5“l(fā)g x，lg y，lg z成等差數(shù)列”是“y2xz成立”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案

7、A解析由lg x，lg y，lg z成等差數(shù)列，可以得出2lg ylg xlg z，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算可得，y2xz，但反之，若y2xz，并不能保證x，y，z均為正數(shù)，所以不能得出lg x，lg y，lg z成等差數(shù)列故選A.6已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x·2lg yC2lg x·lg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x·2lg y答案D解析2lg(xy)2lg xlg y2lg x·2lg y.7已知0<a<1，則函數(shù)f(x)ax|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答

8、案2解析分別畫出函數(shù)yax(0<a<1)與y|logax|(0<a<1)的圖象，如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)8若函數(shù)y|1x|m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案1,0)解析由題得，函數(shù)y.首先作出函數(shù)y的圖象，如圖所示由圖象可知要使函數(shù)y的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m1,0)9已知函數(shù)f(x)xlog3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，則f(x1)與0的大小關(guān)系為_答案f(x1)>0解析當(dāng)x>0時(shí)，f(x)()xlog3x是減函數(shù)，又x0是方程f(x)0的根，即f(x0)0.當(dāng)0<x1<x0時(shí)，f(x1)&

9、gt;f(x0)0.10(2014·樂山模擬)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：x*yln(exey)，x，yR.當(dāng)x*xy時(shí)，x.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出如下命題：a*bb*a；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)*ca*(b*c)；.其中正確的命題有_(寫出所有正確的命題序號(hào))答案解析因?yàn)閍*bln(eaeb)，b*aln(ebea)，所以a*bb*a，即對(duì)；因?yàn)?a*b)cln(eaeb)cln(eaeb)ecln(eacebc)(ac)*(bc)，所以對(duì)；只需令中的c為c，即有結(jié)論(a*b)c(ac)*(bc)，所以對(duì)；因?yàn)?a*b)*

10、cln(eaeb)*clneln(eaeb)ecln(eaebec)，a*(b*c)a*ln(ebec)lneaeln(ebec)ln(eaebec)，所以(a*b)*ca*(b*c)，即對(duì)；設(shè)x，則x*xa*b，所以ln(exex)ln(eaeb)，所以2×exeaeb，所以xln ，即ln ln ，故對(duì)故正確的命題是.11設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意bR，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.所以，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3和1.(2)依題意，方程ax2bxb10有兩個(gè)不同實(shí)根所以，b24a(b1)>0恒成立，即對(duì)于任意bR，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24(4a)<0a2a<0，所以0<a<1.因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)12設(shè)函數(shù)f(x)axn(1x)b(x>0)，n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為xy1.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值解(1)因?yàn)閒(1)b，由點(diǎn)(1，b)在xy1上，可得1b1，即b0.因?yàn)閒(x)anxn1a(n1)xn，所以f(1