五年級長方體正方體表面積體積培優(yōu)提高重難點(diǎn)

1、精品文檔長方體、正方體2.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。【教學(xué)目標(biāo)】1.長方體與正方體的的認(rèn)識;長方體與正方體的棱長、表面積和體積的計算公式的理解性記憶與運(yùn)用1.2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】長方體與正方體的表面積和體積的計算公式的理解性記憶與運(yùn)用;1.2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】長方體與正方體的表面積和體積的計算公式的理解性記憶與運(yùn)用;【教學(xué)內(nèi)容】本講內(nèi)容從我們熟悉的平面擴(kuò)展到了三維立體空間培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，同學(xué)生要記住知識是有限的，但想象力是無限的長方體表面積:若長方體的長、寬、高分別為a、b、c,那么可得:長方體的表面積：S長方體=2 (ab+ bc+ ac);

2、b如右圖，長方體共有六個面(每個面都是長方形), 六個面中，兩個對面是全等的，即三組對面兩兩全等八個頂點(diǎn)，十二條棱在正方體的表面積:我們也可以稱其為立方體，它是一種特殊的長方體，它的六個面都是正方形？如果它的棱長為a,那么可得:正方體的表面積：S正方體=6a?;如右圖，正方體共有六個面(每個面都是全等的正方形)，八個頂點(diǎn)，十二條棱占八、長、正方體的特征棱面長、正方體概念長、正方體的表面積公式解決實(shí)際問題板塊一：長方體與正方體的棱長1. 0.08 立方米=()升=6.47升-()毫升-(10020立方分米=(例1、填空()毫升3.8升-()升()毫升)立方分米415平方厘米=()平方米)立方米2

3、0升-()立方米9.08立方分米=()升=()毫升0.08立方米-()毫月例2、填空1)長方體有 面，都是 形，也有可能相又勺面是 形,相對的兩個面的面積 。2 )正方體有 面，都是 形，面積都 正方體的長、寬、高都3）兩個面相交的 叫做棱，長方體有 棱，相對的 棱正方體有4）如圖，長方體的長是12條棱長的和是棱，這些棱的長度都 ,范是, Hj是4厘米3厘米5）如圖，這是一個5厘米,12條棱長之和是 o4厘米【過手練習(xí)】1. 把兩棱長1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（）厘米。2. 一個長方體長10厘米，寬6厘米，高5厘米，把它切成一個盡可能大的正方體，這個正方體棱長是（）厘

4、米。3. 一個面的面積是64平方厘米的正方體，它所有棱長的和是（）厘米4. 一根鐵絲長64厘米，用這根鐵絲圍成一個長8厘米，寬0.5分米的長方體框架，那么這個框架的高是（）厘米。5. 一個長方體盒長 50厘米，寬30厘米，高20厘米（如圖），將它用繩子捆住，打結(jié)處用去10厘米。共需準(zhǔn)備多長的繩子 ？6.兩根同樣長的鐵絲，一根圍成長9厘米、寬4厘米、高2厘米的長方體框架另一根圍成一個正方體框架，這個正方體的棱長是多少厘米?板塊二：長方體、正方體表面積表面積：長方體或者正方體 6個面的總面積，叫做它的表面積正方體表面積二棱長X棱長s 6a2長高2長方體表面積長寬2寬高2上、下左、右長寬寬圖長圖2&

5、quot;士左前s 2ab 2bh 2ah(ab bh ah) 2例1.教室長10米，寬8米，高3米，門窗和黑板的面積一共為25平方米。粉刷教室的頂和四壁，問粉刷面積是多少平方米？【過手練習(xí)】1. 下圖是一個電冰箱用的塑料抽屜的示意圖，它的長是56厘米，寬是40厘米,深是35厘米。做一個這樣的抽屜至少需要多少平方分米的塑料板？2. 一塊長20厘米、15厘米的長方形硬紙板，從四個角各切掉邊長為5厘米的正方形，再制作一個無蓋的長方體盒子如圖：求它的表 ）體積3. 一間教室長9米，寬6米，高4.2米，要粉刷四壁和頂棚，扣除門窗面積 22平方米，粉刷的面積是多少平方米？如果每平方米用涂料250克，一共

6、需要涂料多少千克？4. 用96厘米長的鐵絲焊成一個正方體框架，再用硬紙將其圍成一個無蓋的正方體盒子，至少需要多少平方厘米的硬紙?例2?圖形的拼接和分割把兩個長8厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體拼成一個大長方體（有下圖三種拼法），問：怎樣拼大長方體的表面積最大？是多少平方厘米？怎樣拼大長方體的表面積最?。渴嵌嗌倨椒嚼迕?？【過手練習(xí)】1. 一個正方體有（）個面，兩個正方體拼成一個長方體減少（面，3個拼成長方體減少（）面。拼成一排，6個正方體合成長方體,表面積最大是多少（）2.把一個表面積是400平方厘米的按右圖切3刀，切成后表面積比原來增加（）平方厘米3.兩個棱長都是10厘米的正方體拼成長方體后，

7、表面積減少（平方厘米4 .長方體長16分米，高6分米，沿著水平方向橫切成三個小長方體，表面積增加192平方分米，原來長方體的表面積是多少5 .長方體長9厘米、寬6厘米、高3厘米，將他切割成三個體積相等的長方體表面積最大可增加多少平方厘米？6.個表面積是把一個長方體分割成一個表面積是150平方厘米的正方體和一110平方厘米的長方體，原來長方體的長寬高各是多少?例3.如右圖，在一個棱長為 10的立方體上截取一個長為 8,寬為3,高為2的 小長方體，那么新的幾何體的表 面積是多少？【鞏固】在一個棱長為 50厘米的正方體木塊，在它的八個角上各挖去一個棱長為5厘米的小正方體，問剩下的立體圖形的表面積是多

8、少？板塊三：長方體、正方體體積立體圖形的表面積計算常用公式立體圖形示例長方體正方體表面積公式相關(guān)要素S = 2(ab+bc+ac)三要素： a、b、cS = 6a 2一要素：a知識點(diǎn)1?體積的計算例1.茶葉罐 三條的長度分別為10厘米、8厘米和7厘米，他的體積是（）立方厘米，擺在桌上，所占桌面面積最小是（）例2.一個正方體的棱長總和是 24厘米，它的表面積是（）體積是（）例3.長a米、寬b米、高h(yuǎn)米，高增加3米，新的長方體比原來的長方體體積增【過手練習(xí)】1. 把24分米長的鐵絲折成一個最大的正方形，它的面積是（）平方分米如果把這根鐵絲折成最大的正方體，它的體積是（）2. 把一米長的長方體木料鋸

9、成3段，表面積比原來增加了60平方厘米，原來木料的體積是（）立方厘米。3. 用棱長3厘米的正方體搭成一座體積為 9.72立方分米的祝福墻，需要塑料積木（）塊。4. 一個正方體的底面積周長是 12分米，這個正方體的體積是（）5. 一個長方體長、寬、高、分別是 4分米、3分米、2分米如果它的長再增加5分米，它的體積就增加（）立方分米。知識點(diǎn)2.正方體的切割例.把一個棱長為 3厘米的正方體切成棱長為1厘米的小正方體，可以切成（）個?！具^手練習(xí)】1. 一個小正方體的表面積是 18平方厘米，用1000塊同樣的小正方體拼成一個大正方體，其表面積是（）2. 用8個棱長1厘米的小正方體拼成一個大正方體，它的體

10、積是（立方厘米，他的表面積是（）平方厘米3. 大積木棱長15厘米，小積木棱長 3厘米，如果要用小積木堆成和一個大積木相同體積需要（）小積木。知識點(diǎn)3.體積的變化例1.有水深30升，倒入一個底面積為 5平方厘米，高3厘米的瓶子里可以倒（）盒例2?有一個棱長14厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是7厘米的長方體鋼材。求長方體鋼材的長（用方程解）例3?長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼?倍，它的表面積和體積發(fā)生了什么變化長寬高表面積體積12厘米1厘米3厘米()平方厘米()立方厘米24厘米2厘米6厘米()平方厘米()立方厘米38厘米4厘米12厘米()平方厘米()立方厘米你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?)倍。)倍根據(jù)你的發(fā)

11、現(xiàn)填空。一個長方體的長和寬不變，它的高擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大(一個正方體的棱長擴(kuò)大 4倍，它的表面積擴(kuò)大()倍，體積擴(kuò)大(【過手練習(xí)】1.一只長方體魚缸，從里米量長40厘米，寬20厘米，高30厘米，缸內(nèi)存水深10厘米，如果投入一塊石2.頭，水面上升14厘米，這塊石頭的體積是多少把一個棱長8分米的正方體鉛塊，鍛造成一個長3. 正方體的棱長擴(kuò)大 3倍，表面積擴(kuò)大(立方厘米?16分米，寬2分米的長方體，它的高是多少分米?)倍，體積擴(kuò)大(4. 長方體的高減少3厘米，就變成了一個正方體，表面積比原來減少60平方厘米。原來長方體的體積是多少?5. 一個長方體，如果高增加 2厘米，就變成一個正方體。這時表面積比

12、原來增加56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？6. 一個長15厘米、寬12厘米的長方體水槽，里面裝 10厘米深的水，將一個棱長6厘米的石塊放入后，此時水深多少 ？7. 把一個長方體容器廠 30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面水深 6厘米，把它倒入一個長 40厘米、寬30厘米、高10厘米的長方體容器中，水深應(yīng)為幾厘米？8. 甲乙兩個棱長分別為 6分米和4分米的正方體水箱，其中甲箱內(nèi)水深2分米，乙箱水深1分米，先將120立方分米的水分別倒入甲乙兩水箱，使兩水箱內(nèi)水的深度相等，乙水箱內(nèi)水面上深多少分米？知識點(diǎn)4.和公因數(shù)、公倍數(shù)的結(jié)合例1.把長132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡

13、可能大的，同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊？例2.一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的 轉(zhuǎn)多少塊？1. 一張長方形紙，長 48厘米，寬為36厘米.要把這張紙裁成若干張大小相等的正方形紙無剩余，正方形的邊長最長是（）厘米。2. 一個長方體貨包長 50米、寬30米、高5米。最多可容納（）個邊長2厘米的正方體3. 一個長方體木塊，長 2.7米，寬18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余。正方體的棱長最大是（）分米。4. 一塊長方體木料，長 72厘米，寬60厘米，高36厘米，請你把它鋸成同樣大小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木

14、料又不能剩。算一算可以鋸成（）塊。5. 用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的長方體（）塊。6. 一個邊長2厘米的正方體，如果使其體積增加208立方厘米之后仍是一個正方體，正方體的邊長增加多少？7. 一個長方體的正面和上面的面積之和為209cm平方，這個長方體的長、寬、高都是以整厘米為單位，且都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的表面積是多少？【綜合提高】兩個大小相同的正方體拼成48厘米，1.一個長方體，已知長方體的棱長總和是那么，每塊正方體的體積是多少？2.地鐵修建公司要挖一條長 1500米的渠道，渠道的橫截面是一個梯形，上口寬1.8米，下底寬10米，深2.5米，如果每天

15、能挖土 900立方米，需要多少天 才能挖完這條渠道?3. 一個長方體的表面積是 220平方厘米，底面積是 20平方厘米，底面周長是 18厘米，求這個長方體的體積。4. 一塊正方形鐵皮，從四個頂點(diǎn)分別剪去一個邊長是3厘米的小正方形所剩部分正好焊接成一個無蓋正方體鐵盒，厚正方形鐵皮的面積是多少平方厘米？5. 從一個長方體上截下一個棱長 6厘米的小正方體后，剩下的部分是一個長方體，它的體積是180立方厘米，求原長方體最長的一條棱長多少厘米？6. 右圖是一個邊長為 4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個邊長I厘米的正方體，做成一種玩具.它的表面積是多少平方厘米 ？(圖中只畫出了前

16、面、右面、上面挖去的正方體)7.如圖，有一個邊長為 20厘米的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個大小相同的小立方體后，表面積變?yōu)?體的邊長是多少厘米？立方 2454平方厘米，那么挖掉的小【課后作業(yè)】1、一個公園入口處有 12根長方體的立柱，每根立柱長2.4米，寬0.8米，高11.5米。(1) 這12根立柱一共占地多少平方米？(2) 這12根立柱所占的空間有多大？(3) 在每根立柱的四周和上面貼大理石，每根立柱貼大理石的面積至少是多少平方米？2、 一個花壇，底面是邊長 1.2米的正方形，四周用木條圍成，高 0.9米。(1) 這個花壇占地多少平方米？(2) 用泥土填滿這個花壇，大約需要多少立方米泥土 ？(3) 做這樣一個花壇，四周大約需要多少平方米的木條？3、有一個花壇，高0.5米，底面是邊長1.3米的正方形。四周用磚砌成，厚度是0.3米，中間填滿泥土。(1) 花壇所占的空間有多大？(2) 花壇里大約有多少立方米泥土 ？4、(1 )將3個表面積都