2019年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1、1.2.3.4.5.6.2019年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學一模試卷、選擇題（每小題 3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意）（3分）8的立方根等于（3分）下列計算正確的是（A. (a3) 2= a5C. 4C . a3?a2= a6D . a3+a3 = 2a3（3分）如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（A .主視圖B.左視圖C .俯視圖D.主視圖和左視圖（3分）如圖，直線 a/ b,以直線a上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線a、b于點B、C,連接,則 1=(AC、BC.若 ABC = 65°A. 115

2、（3分）鄭州某中學在備考80°C . 65° D . 502018河南中考體育的過程中抽取該校九年級下一階段的體育訓練，成績?nèi)缦滤?成績（單位：米）人數(shù)則下列敘述正確的是（20名男生進行立定跳遠測試，以便知道2.102.202.252.302.352.402.452.50A .這些運動員成績的眾數(shù)是C .這些運動員的平均成績是5 B .這些運動員成績的中位數(shù)是2.25 D .這些運動員成績的方差是（3分）下列數(shù)中與最接近的是（ O的半徑OD丄弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交（3分）如圖,)A .- I 'B . 8 C.2132.300.0725O O于點E,連結(jié)

3、EC .若 AB= 8, OC = 3,則第3頁（共18頁）8 （ 3分）港珠澳大橋是我國橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程55千米.通車前需3小時，平均速度是原來的9. （3分）在同一直角坐標系中，一次函數(shù)2.5倍，如果設原來通車前的平均時2y= ax - b和二次函數(shù)y=- ax - b的大致圖象是（B.D .10. （3分）如圖，在直角坐標系中，有一等腰直角三角形OBA, OAB = 90°,直角邊 OA 在X軸正半軸上，且BE訐二、填空題（每小題 3分，共18 分）OB1A1 (即 AiO =OA= 1,將Rt OBA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°

4、,同時擴大邊長的 1倍，得到等腰直角三角形2AO）.同理，將Rt OB1A1順時針旋轉(zhuǎn)90°,同時擴大邊長 1倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此規(guī)律,得到等腰直角三角形OB2019A2019,則點B2019的坐標為（.(-22019, 22019) B. (22019,- 22019)C. (- 22018, 22018) D .(22°18,- 22018)11. (3 分)關于X的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為212. （3分）拋物線y=- 2 （x+1） +3的頂點坐標是13. （3分）如圖，邊長為 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1

5、的 O的圓心O在格點上，則 BED的余弦值等于14.（ 3分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，BE AC, AC= 24, BE = 5, AD = 8,則兩平行線 AD與BC間的距離是16.（3分）如圖，在菱形 ABCD中，AB = BD,點E、F分別是線段 AB、AD上的動點（不與端點重合），且AE =DF , BF與DE相交于點 G .給出如下幾個結(jié)論： AED DFB ; BGE大小會發(fā)生變化； CG平分BGD ;若AF = 2DF , BG = 6GF ;S四邊形BCDG =3 .其中正確的結(jié)論有 （填序號）DC三、解答題（本大題共 9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程

6、或演算步驟）17（9分）解一元一次方程：專卷uI.18.( 9 分)如圖，已知在四邊形 ABCD 中，點 E 在 AD 上， B+ AEC = 180°, BAC = D , BC= CE .求證：AC= DC.I -ZK X TX -(1)化簡 T; (2)若 XABC 的面積，其中 C= 90°, A = 30°, BC = 2,求 T 的值.20. (10分)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子

7、需 230元；打折后，買 50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需要 5200元.(1) 打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？(2) 陽光敬老院需購買甲品牌粽子 80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？21. (12分)隨著信息技術的快速發(fā)展，人們購物的付款方式更加多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設計了一份調(diào)查問卷，要求被調(diào)查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1) 這次活動共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數(shù)為；(2) 補全條形

8、統(tǒng)計圖；(3) 在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進行付款,請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率.22. （12分）已知直線y1-+-與直線y2= kx+b關于原點O對稱，若反比例函數(shù)尸衛(wèi)的圖象與直線y2= kx+b交 于A、B兩點，點A橫坐標為1,點B縱坐標為丄.（1）求k, b的值；（2）結(jié)合圖象，當丄丄L-時，求自變量X的取值范圍.23.（ 12分）如圖，AB為 O的直徑，點 C在 O上，且tan ABC= 2;（1）利用尺規(guī)過點 A作O的切線AD （點D在直線AB右側(cè)），且AD = AB,連接OD交AC于點E （保留

9、作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下,連接BD交 O于點F ,求證：DE?OD = DF?BD.第11頁（共18頁）24. (14 分)拋物線 L: y= '+bx+c經(jīng)過點A ( 0,- 1),與它的對稱軸直線 X = 2交于點B.(1) 求出拋物線L的解析式；(2) 如圖1 ,過定點的直線 y= kx- 2k- 5 ( k> 0)與拋物線L交于點M、2若厶BMN的面積等于3,求k的值；(3)如圖2 ,將拋物線L向下平移m ( m> 0)個單位長度得到拋物線L1,拋物線L1與y軸交于點C,過點C作y軸的垂線交拋物線 L1于另一點D .點F為拋物線L1的對稱軸與P的坐

10、標.X軸的交點，P為線段OC上一點.若厶PCD25. (14分)如圖1,已知在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點 A在X軸負半軸上，直線 y=- x+6與X軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形 ABCD為平行四邊形，且 AC = BC,點PACD內(nèi)一點，連接 AP、BP且APB = 90°.(1) 求證： PAC= PBC;(2) 如圖2 ,點E在線段BP上，點F在線段AP上，且 AF = BE , AEF = 45° ,求EF2+2AE2的值；(3) 在(2)的條件下，當 PE= BE時，求點P的坐標.2019年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學一模試卷、選擇題（每小題 3分，共

11、30分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意）1. （3分）8的立方根等于（）A . - 2B . 2故選：B.2. （ 3分）下列計算正確的是（）A . （a3） 2= a5B . a6÷ a2= a3故選：D .C.- 4C . a3?a2= a6D . a3+a3 = 2a33. （ 3分）如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（）-O-WA.主視圖B.左視圖C.俯視圖 D .主視圖和左視圖故選：C .4. （3分）如圖，直線 a/ b,以直線a上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線AC、BC .若 ABC = 65

12、76; ,則 1=（）a、b于點B、C,連接A . 115°B. 80°C. 65°D. 50故選：D .20名男生進行立定跳遠測試，以便知道5. （3分）鄭州某中學在備考 2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級A.這些運動員成績的眾數(shù)是5 B.這些運動員成績的中位數(shù)是2.30C .這些運動員的平均成績是2.25 D .這些運動員成績的方差是0.0725故選：B .下一階段的體育訓練，成績?nèi)缦滤?成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）6. （3分）下列數(shù)中與1最接近的是（D.

13、 4故選：C.7. O的半徑OD丄弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交 O于點E,連結(jié)EC.若AB= 8, OC = 3,則（3分）如圖,丁 B. 8 C. |愛D.: 一；故選：D.8.（3分）港珠澳大橋是我國橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程55千米.通車前需走水陸兩路共約170千米，通車后，約減少時間3小時，平均速度是原來的2.5倍，如果設原來通車前的平均時故選：A.第15頁（共18頁）【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.9.（3分）在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y= ax - b和二次函數(shù)y=- ax2 - b的大

14、致圖象是（B.0C.D .10. （3分）如圖，在直角坐標系中，有一等腰直角三角形故選：A.OBA， OAB = 90°，直角邊 OA 在X軸正半軸上，且OB1A1 (即 A1O =OA= 1,將Rt OBA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，同時擴大邊長的 1倍，得到等腰直角三角形 2AO）.同理，將Rt OB1A1順時針旋轉(zhuǎn)90°，同時擴大邊長 1倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此規(guī)律,得到等腰直角三角形OB2019A2019，則點B2019的坐標為（A?A(- 2201922019) B( 22019- 22019)C(- 2201822018)D( 22018-

15、 22018)【解答】 解： AoB是等腰直角三角形，OA = 1, AB = OA = 1 ,二B (1 , 1),將Rt AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形 AiOBi,且AiO = 2AO,再將RtA AiOBl繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形 A2OB2,且A2O = 2AQ,依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，Bi(2, - 2) ,B2(-4,- 4),B3(-8,8) ,B4(16,16), 2019÷ 4 = 502 3, .點 B2019 與 B3 同在一個象限內(nèi)，v- 4=- 2-2 -I 0 , 8 = 212. （3分）拋物線y=

16、- 2 （x+1）+3的頂點坐標是 （-1, 3）., 16= 213. （3分）如圖，邊長為 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1的 O的圓心O在格點上，則 BED的余弦值等, 點 B2019(- 22019, 22019).二、填空題（每小題 3分，共18分）11. （3分）關于X的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為-1 XV 2E【解答】 解：如圖，連接 BD ,V AB是直徑， ADB = 90°在直角 ABC中，由勾股定理求得： AC =? + * A=V cos DAB = cos CAB=h.v/ DAB = DEB ,C 5 cos DAB =

17、 cos DEB =二故答案是：丄5514. （ 3分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，BE丄AC, AC = 24, BE = 5, AD = 8,則兩平行線 AD與BC間的距離是15.CM S 四邊形 CMGN = 2SCMG = 2× CG15. （3分）若a-丄=血，貝U a2+值為 8.aa216. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，AB = BD,點E、F分別是線段 AB、AD上的動點（不與端點重合），且AE = DF , BF與DE相交于點 G .給出如下幾個結(jié)論： AED DFB ; BGE大小會發(fā)生變化； CG平分 BGD ;若AF = 2DF , BG = 6GF

18、 ;S四邊形BCDG =.；.其中正確的結(jié)論有 （填序號）.DJtC【解答】解：IABCD為菱形， AB = AD, AB= BD , ABD 為等邊三角形， A= BDF = 60°,又 AE= DF , AD = BD , AED DFB ( SAS),故本選項正確； BGE= BDG+ DBF = BDG+ GDF = 60°,為定值，故本選項錯誤； 過點C作CM丄GB于M , CN丄GD于N (如圖1),則厶CBM CDN (AAS), CN = CM , I CG = CG , Rt CNG 也 Rt CMG ( HL), DGC = BGC , CG平分 BGD

19、 ;故本選項正確； 過點F作FP / AE交DE于P點(如圖2), AF = 2FD , FP : AE= DF : DA = 1 : 3, v AE= DF, AB = AD , BE= 2AE , FP : BE = FP : 2AE = 1: 6, v FP / AE , PF / BE , FG : BG= FP: BE = 1: 6,即 BG= 6GF ,故本選項正確； v BGE= BDG+ DBF = BDG+ GDF = 60°= BCD ,即 BGD+ BCD = 180° ,點 B、C、D、G 四點共圓， BGC = BDC = 60 ° ,

20、DGC = DBC = 60° , BGC = DGC = 60°,過點 C 作 CM 丄 GB 于 M , CN 丄 GD 于 N (如圖 1),則厶 CBM = CDN ( AAS) , S 四邊形 BCDG = S 四邊形 CMGN , S 四邊形 CMGN = 2SCMG , v CGM = 60° ,綜上所述，正確的結(jié)論有 ，共3個, 故答案為三、解答題（本大題共 9小題，滿分102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （9分）解一元一次方程： 寺啟二L二-【解答】解：方程兩邊同時乘以 6得：3x-2 （2x- 1）= 6,去括號得：3x-

21、4x+2 = 6,移項得：3x- 4x = 6- 2,合并同類項得：-X= 4,系數(shù)化為1得：x=- 4.【點評】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.18. （9分）如圖，已知在四邊形 ABCD中，點E在AD上， B+ AEC = 180°, BAC = D, BC = CE.求證:【解答】 證明： B+ AEC = 180° CED+ AEC = 180 ° B= DEC ,在 ABC 和厶 DEC 中， B= DEC , BAC = D, BC= CE , ABC DEC (AAS) AC = DC;29. m zx _4忑+4

22、 IC -1 i 119. (10分)已知I4-2¥（1）化簡T ；（2）若 X ABC 的面積，其中 C= 90°, A = 30°, BC= 2,求 T 的值. 第11頁（共18頁）【解答】解(1) T= (72X -4+4 XJ-I X . 1-?+ -J -X -2 X +h 'z-2) 2 b (+1) (K-I) x(x+l)=2x 3;(2) C = 90°, A= 30°, BC= 2,AC 3=y×2X 23=23，當 =23時，T=加X 2乂齊3=4佢3 .20. (10分)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近

23、，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動,對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需 230元；打折后，買 50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需要 5200元.(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?【解答】解：(1)設打折前甲品牌粽子每盒 X元，乙品牌粽子每盒 y元,根據(jù)題意得:x+2y=230,5(J× OI 8x+40× 0<T5y=5200.解得:It=Trtby

24、=80.答：打折前甲品牌粽子每盒 70元，乙品牌粽子每盒 80元.(2) 80× 70×( 1 - 80%) +100× 80×( 1 - 75%)= 3120 (元).答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.21. (12分)隨著信息技術的快速發(fā)展，人們購物的付款方式更加多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設計了一份調(diào)查問卷，要求被調(diào)查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1) 這次活動共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角

25、的度數(shù)為90 °(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3) 在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率.M現(xiàn)金1盍付壬【解答】 解：(1) ( 50+45+15 )÷( 1- 15% - 30% )= 200,所以這次活動共調(diào)查了 200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)=360°× 型-=90°；200故答案為200; 90°200 × 30% = 60 (人)使用銀行卡支付的人數(shù)：200× 15

26、% = 30 (人)，(2)如圖，使用微信支付的人數(shù):(3)畫樹狀圖如下:微信応卜言支JrJ寶幄行卡支村壬銀行卡微信支付寶銀行卡微信 支忖寶銀行卡共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一種付款方式的結(jié)果數(shù)為3,所以兩人恰好選擇同一種付款方式的概率=22. (12分)已知直線T = - 與直線y2= kx+b關于原點O對稱，若反比例函數(shù)V二的圖象與直線y2 = kx+ b 交于A B兩點，點A橫坐標為1,點B縱坐標為寺(1) 求 k, b 的值;(2)結(jié)合圖象，當丄X 2,求自變量X的取值范圍.,當X= 0,解得【解答】解：(1)v,當 y= 0,解得 X=- 5第21頁(共18頁)0, ,

27、 (- 5, O),得到方程組:kC+b二 25k÷b=0,解得:1 乃虧令上y=- 2 AX= 4B(4,(2)點A、B在直線把X= 1代入上式解得(1,- 2)把尸一代入上式解得 V=衛(wèi)經(jīng)過點A、B ,且圖象關于原點成中心對稱,尸旦必經(jīng)過點（-1 , 2）、（T,丄）且（-1 , 2）、（T,丄）兩點即為尸衛(wèi)與兩個交點，第27頁(共18頁)4 V XV- 1 或 x> 0.結(jié)合圖象，當yv y時，X的取值范圍的取值范圍為: 23.（ 12分）如圖，AB為 O的直徑，點 C在 O上，且tan ABC= 2;（1）利用尺規(guī)過點 A作O的切線AD （點D在直線AB右側(cè)），且AD

28、= AB,連接OD交AC于點E （保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下,求證：OD / BC;F,求證：DE?OD = DF?BD .【解答】解：（1）作圖所示,AD = AB tan AOD = 2, C = 90° tan ABC= 2,- ': tan AOD = tan ABC AOD = ABC OD / BC;連接AF7/3y“ OD / BC,且 C= 90° AED = 90° ADO = ADE ADOs ADE , 二一即 AD2= DO?DE ,DO-AD AB 為 O 直徑，且點 F 在 O 上即 AFB = 90

29、6;,v BAD = 90 ° 且 ADB = ADF ABDs AFD_即 AD2= BD?DF ,即 DO?DE = BD?DF .BD-AD24. (14分)拋物線L: y= 如2+bx+c經(jīng)過點A ( 0,- 1),與它的對稱軸直線 X = 2交于點B.(1) 求出拋物線L的解析式；(2) 如圖1 ,過定點的直線 y= kx- 2k- 5 ( k> 0)與拋物線L交于點M、2若厶BMN的面積等于3,求k的值；(3)如圖2,將拋物線L向下平移m (m>0)個單位長度得到拋物線L1,拋物線L1與y軸交于點C,過點CD .點F為拋物線L1的對稱軸與X軸的交點，P為線段O

30、C上一點.若厶PCD作y軸的垂線交拋物線 L1于另一點P的坐標.亡二Ti b.b n' -2a'b'1 7-2xT,解得b=-2C=-I.拋物線L的解析式為y=y2-2-l .(2)如圖1 ,設點M、N的橫坐標分別為 X1、x2,延長直線NM交對稱軸于點 G,直線 NM : y= kx - 2k- 5 (k>0) y= kx-2k- 5= k (X- 2)- 5.即直線 MN 所過定點 G (2, - 5).尸寺/一2丫_1 諾儀一2)'-3 . B (2, - 3). BG = 2. x2 - X1 = 3 .聯(lián)立方程組?(X2- 2)/ SBMN= S

31、aBNG- SBMG =BG?(x1- 2)=丄BG?(x2- x1) =× 2 ×( x2- X1)= 3.,得：x2-( 2k+4) x+4k+8 = 0解得 x1=k+2-k-4, H2=k2+Vk2-2 - x = 2寸址 2 _4 = 3 解得 h二士春 k> 0(3)設拋物線Li的解析式為y=y2-l-m, m> 0. C (0, - 1- m)、D (4, - 1- m)、F (2, 0),首先，如圖2, OPF = CPD總是存在的，且. ： I -PC CD 23 因此 OPF與 CPD互余只能存在一種情況，即線段 OC上只存在一個點 P,使得

32、 DPF = 90° 方法一：以DF為直徑的圓與y軸相切，如圖3設 DF 中點為點 H ,則 H (3 ,焉HL),故 DF = 6 .得到：(4- 2) 2+ (i + m) 2= 62,解得I.： m> 0 ,_：-!.方法二：已知 OC= 1 + m,設 OP = n,那么 CP = 1+m - n.DC PO ZB,得CP OF4nl÷m-n2整理得 n2-( m+1) n+8 = 0.=( m+1)22-4× 8 = 0,2個點P符合 PCD與厶POF相似,F4,<JV：Z12解得-l.m>0,-：.所以當：L 11時，恰有此時OC= f.當 OPF = CPD時，代)qc=毀2,所以P ( 0, 丄叵)；333n2-4Vs+S= ,解得 n,所以 P ( 0, 逅).25. (14分)如圖1,已知在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點 A在X軸負半軸上，直線 y=- x+6與X軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形 ABCD為平行四邊形，且 AC = BC,點PACD內(nèi)一點，連接 AP、BP且APB = 90°.(1) 求證： PAC= PBC;(2) 如圖2 ,點E在線段BP上，點F在線