數(shù)字相關(guān)和數(shù)字卷積PPT課件

1、第一節(jié) 線性相關(guān)（Linear Correlation） 線性相關(guān)是相關(guān)的一種運(yùn)算，這里的線性相關(guān)與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中略有不同。線性相關(guān)是討論兩信號(hào)之間的同步性（synchronism）或相似性(similarity)或同相性(in-phase)或兩信號(hào)的變化規(guī)律是否具有線性關(guān)系(linear relationship)或接近線性關(guān)系的程度。 第1頁(yè)/共15頁(yè)設(shè)有離散信號(hào)和，其線性相關(guān)函數(shù)為： 線性相關(guān)運(yùn)算的簡(jiǎn)潔表示為： 式中 “”表示線性相關(guān)運(yùn)算符（correlation operator）。 當(dāng)和完全相等時(shí)(6-1)，(6-2)就由互相關(guān)函數(shù)變成自相關(guān)函數(shù)了。 求解互相關(guān)函數(shù)有直接計(jì)算法、圖形法、

2、表格法。nxymnynxmr)()()()()()(nynxmrxy第2頁(yè)/共15頁(yè)第二節(jié) 循環(huán)相關(guān)（Circular Correlation） 循環(huán)相關(guān)是針對(duì)序列的循環(huán)移位的一種相關(guān)運(yùn)算。有限長(zhǎng)序列的循環(huán)移位是指，也就是先讓序列以N為周期進(jìn)行周期延拓，然后再進(jìn)行左移位，只朝一個(gè)方向移位的原因是：對(duì)周期序列向左移動(dòng)一個(gè)位置，也就相當(dāng)于向右移動(dòng)了N1個(gè)位置。最后取（0，N1）的N個(gè)值就得到了循環(huán)移位后的N個(gè)序列值 第3頁(yè)/共15頁(yè) 循環(huán)相關(guān)運(yùn)算的簡(jiǎn)潔表示為： 式中表示循環(huán)相關(guān)運(yùn)算符 求兩個(gè)序列的四點(diǎn)循環(huán)相關(guān)函數(shù)可以用直接計(jì)算法，圖形法，表格法 )()(nxmrxy)(ny第4頁(yè)/共15頁(yè)第三節(jié)

3、相干函數(shù)與相干系數(shù)（Coherent Function and Coherent Coefficient） 相關(guān)函數(shù)值的大小與x(n)和y(n) 序列值的大小有關(guān)，難于比較各組信號(hào)的相關(guān)程度，因而提出了相干函數(shù)（coherent function）的概念。 設(shè)有兩個(gè)離散信號(hào)x(n)和y(n)，為了比較這兩個(gè)信號(hào)的相似程度，可以用常數(shù)a乘上其中一個(gè)信號(hào)，使得兩者之間誤差能量最小，a可以用最小二乘法來(lái)估計(jì) 第5頁(yè)/共15頁(yè)第四節(jié) 線性卷積（Linear Convolution） 卷積運(yùn)算是線性時(shí)不變系統(tǒng)分析的重要工具，很多濾波器的設(shè)計(jì)中都要用到卷積運(yùn)算。給出線性卷積運(yùn)算的定義，設(shè)有離散信號(hào)x(n)

4、和y(n)，其線性卷積為：nxynmynxmc)()()(第6頁(yè)/共15頁(yè) 與線性相關(guān)運(yùn)算不同的是：卷積運(yùn)算時(shí)，y(n)要先反折得到y(tǒng)(-n)；m0表示y(-n)序列右移，m0表示左移，不同的m得到不同的 值。其余與相關(guān)計(jì)算相同。線性卷積運(yùn)算的簡(jiǎn)潔表示為： 式中 “*”表示線性卷積運(yùn)算符 求解線性卷積也有直接計(jì)算法、圖形法、表格法 )(mcxy)()()(nynxmcxy第7頁(yè)/共15頁(yè)第五節(jié) 循環(huán)卷積（Circular Convolution） 循環(huán)卷積和循環(huán)相關(guān)類似，也是針對(duì)序列的循環(huán)移位的一種運(yùn)算。有限長(zhǎng)序列的循環(huán)移位是指 ，也就是先讓序列y(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓，再進(jìn)行反折，然后

5、朝右移位，只朝一個(gè)方向移位的原因是：對(duì)周期序列向右移動(dòng)一個(gè)位置，也就相當(dāng)于向左移動(dòng)了N1個(gè)位置。最后?。?，N1）的N個(gè)值就得到了循環(huán)移位后的N個(gè)序列值 )()(nRnmyNN第8頁(yè)/共15頁(yè)設(shè)有序列和，其N點(diǎn)循環(huán)卷積為： 由于循環(huán)移位的關(guān)系最后得到的循環(huán)卷積的長(zhǎng)度就是N點(diǎn)，m取0，1，2，N-1。循環(huán)卷積的簡(jiǎn)潔表示為： 式中 表示循環(huán)卷積運(yùn)算符 求解循環(huán)卷積也有直接計(jì)算法、圖形法、表格法 10)()()()(NnNNxynRnmynxmc)()(nxmcxy)(ny第9頁(yè)/共15頁(yè)第六節(jié) 相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用（Application of Correlation） 自相關(guān)函數(shù)用來(lái)研究信號(hào)本身，例如

6、信號(hào)波形的同步性、周期性等；互相關(guān)函數(shù)用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)信號(hào)的同一性程度，例如測(cè)定兩信號(hào)間的時(shí)間滯后或從噪聲中檢測(cè)信號(hào)，如果兩個(gè)信號(hào)完全不同，則互相關(guān)函數(shù)接近于零，如果兩個(gè)信號(hào)波形相同，則在提前、滯后處出現(xiàn)峰值。第10頁(yè)/共15頁(yè)對(duì)于確定信號(hào)x(n)的自相關(guān)函數(shù)為：如果信號(hào)是隨機(jī)的或周期的，其自相關(guān)函數(shù)定義為：下面給出幾種常用信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)：nxxmnxnxmr)()()(10)()(1lim)(NnNxxmnxnxNmr第11頁(yè)/共15頁(yè)1. 信號(hào)為正弦波的自相關(guān)函數(shù) 設(shè) ，周期為M，則自相關(guān)函數(shù)為)sin()(0nAnx10000)sin()sin(1lim)(NnNxxmnAnANmr )22cos()cos(21lim100002NnNmnmAN)cos(202mA第12頁(yè)/共15頁(yè)2.信號(hào)為白噪聲的自相關(guān)函數(shù) 當(dāng)觀測(cè)信號(hào)x(n)中包含了周期信號(hào)s(n)和白噪聲w(n)時(shí)，即 ，如果信號(hào)和噪聲互不相關(guān)，則自相關(guān)函數(shù)為： 當(dāng)m足夠大時(shí)，觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍不為零，則表明在背景噪聲中含有周期信號(hào)，并且可以估計(jì)出該信號(hào)的周期。 )()()(nwnsnx)()()(mrmrmrwwssxx第13頁(yè)/共15頁(yè) 結(jié)合生物醫(yī)學(xué)信號(hào)，相關(guān)